MỤC LỤC
CHƯƠNG I: LÝ LUẬN CHUNG . 5
1.Tổng quan về lý thuyết Markowitz . 5
1.1. Nguồn gốc ra đời: 5
1.1.1. Vài nét về nhà kinh tế học Harry Markowitz: . 5
1.1.2. Giới thiệu về lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz 6
1.2. Nội dung của lý thuyết Markowitz: 7
1.2.1. Một số khái niệm . 7
1.2.2. Nguyên tắc thiết lập danh mục đầu tư theo lý thuyết Markowizt 11
2. Các bước thiết lập mô hình Markowizt. 11
CHƯƠNG II: ÁP DỤNG MÔ HÌNH MARKOWIZT TRÊN THỊ
TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 12
1.Thiết lập Danh mục đầu tư tối ưu theo lý thuyết Markowizt 12
1.1. Mục tiêu . 12
1.2. Các bước thực hiện . 13
1.2.1. Lựa chọn các cổ phiếu cho danh mục đầu tư 13
1.2.2. Định giá cổ phiếu theo phương pháp tương đối . 19
2.Thiết lập công thức tính thu nhập và rủi ro của danh mục . 20
2.1. Thiết lập công thức tính thu nhập danh mục 20
2.1.1. Công thức tính lợi suất của mỗi cổ phiếu 20
2.1.2. Công thức tính thu nhập doanh mục: 21
2.2. Thiết lập công thức tính rủi ro danh mục 21
2.2.1. Công thức tính rủi ro của mỗi cổ phiếu 21
2.2.2. Công thức tính rủi ro của danh mục . 22
3.Xử lý dữ liệu - Chỉ ra nguyên tắc đa dạng hoá một cách hiệu quả
trong danh mục đầu tư 23
3.1. Bảng tính lợi suất của mỗi cổ phiếu (dùng hàm excel): . 23
3.2. Bảng tính phương sai, hiệp phương sai . 24
3.2.1. Bảng tính tổng quát . 24
3.2.2. Bảng tính toán cụ thể . 24
3.3. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu - Giải bài toán Markowizt 26
3.3.1. Xác định tỷ trọng các chứng khoán sao cho rủi ro của danh mục
đầu tư là nhỏ nhất 26
3.3.2. Kiểm định lại bài toán Markowizt . 28
4.Quản lý danh mục đầu tư chứng khoán . 30
4.1. Chức năng quản lý danh mục đầu tư chứng khoán . 30
4.2. Các phương pháp quản lý danh mục đầu tư chứng khoán - quản lý
danh mục đầu tư cổ phiếu 31
4.2.1. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp thụ động . 31
4.2.2. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp chủ động . 32
CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT ĐỂ TĂNG CƯỜNG
TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 33
1.Đối với Nhà Nước và các cơ quan chức năng: . 33
2.Đối với các công ty chứng khoán: . 35
3.Đối với nhà đầu tư cá nhân 36
LỜI NÓI ĐẦU
Thị trường chứng khoán ngày nay đóng một vai trò hết sức quan trọng đối
với nền kinh tế của mỗi quốc gia nói riêng và Việt Nam nói chung. Từ lâu, tại
các nước có nền kinh tế phát triển, chỉ số của thị trường chứng khoán đã được
coi là “phong vũ biểu” của nền kinh tế. Thị trường chứng khoán Việt Nam ra
đời và phát triển trong khoảng thời gian chưa lâu nhưng đã đạt được những
thành tựu đáng kể và dần dần trở thành một thành phần không thể thiếu trong
nền kinh tế - tài chính của đất nước, trở thành một kênh thu hút vốn và đầu tư
phổ biến của các thành phần kinh tế từ tập thể đến cá nhân.
Giai đoạn 2006 – 2007, thị trường chứng khoán thật sự sôi động và mang
lại những khoản lợi nhuận đáng kể cho các nhà đầu tư, chỉ số VnIndex cũng
không ngừng tăng và có lúc đạt được hơn 1000 điểm - một con số khả quan
cho thị trường chứng khoán còn non trẻ của chúng ta. Bước sang năm 2008,
sự khủng hoảng của nền kinh tế Mỹ đã tác động mạnh mẽ tới nền kinh tế thế
giới và Việt Nam cũng không thể tránh khỏi tác động tiêu cực của cuộc suy
thoái mang tính toàn cầu đó. Thị trường chứng khoán sụt giảm mạnh, các nhà
đầu tư mất niềm tin vào cổ phiếu, tình hình kinh doanh của các công ty gặp
nhiều thô lỗ khiến nhiều chứng khoán rớt giá thảm hại, chỉ số VnIndex cũng
không ngừng giảm, chạm đáy hết lần này đền lần khác. Tuy nhiên, từ đầu năm
2009 đến nay, thị trường chứng khoán đã có những dấu hiệu hồi phục tích cực.
Xét thấy sự biến động phức tạp của thị trường giai đoạn 2008 – 2009 tới cổ
phiếu cũng như sự bất an của các nhà đầu tư khi lựa chọn danh mục đầu tư,
với những kiến thức thu thập được về lý thuyết Markowizt, nhóm đề tài đã
nghiên cứu và ứng dụng mô hình Markowizt trên thị trường chứng khoán Việt
Nam để xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu dựa trên những thông tin, dữ
liệu về giá cả và mối tương quan giữa các cổ phiếu trên thị trường với những
phương pháp tính cơ bản, dễ sử dụng và có thể đưa ra được những đánh giá
một cách tổng quan đối với các chứng khoán và kết hợp chúng một cách hiệu
quả trong danh mục đầu tư.
40 trang |
Chia sẻ: lvcdongnoi | Lượt xem: 3659 | Lượt tải: 3
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Ứng dụng mô hình Markowizt trên thị trường chứng khoán Việt Nam, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
...................................... 26
3.3.2. Kiểm định lại bài toán Markowizt ............................................... 28
4. Quản lý danh mục đầu tƣ chứng khoán ......................................... 30
4.1. Chức năng quản lý danh mục đầu tư chứng khoán ....................... 30
4.2. Các phương pháp quản lý danh mục đầu tư chứng khoán - quản lý
danh mục đầu tư cổ phiếu .......................................................................... 31
2
4.2.1. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp thụ động ........... 31
4.2.2. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp chủ động ........... 32
CHƢƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT ĐỂ TĂNG CƢỜNG
TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 33
1. Đối với Nhà Nƣớc và các cơ quan chức năng: ............................... 33
2. Đối với các công ty chứng khoán: ................................................... 35
3. Đối với nhà đầu tƣ cá nhân.............................................................. 36
3
LỜI NÓI ĐẦU
Thị trường chứng khoán ngày nay đóng một vai trò hết sức quan trọng đối
với nền kinh tế của mỗi quốc gia nói riêng và Việt Nam nói chung. Từ lâu, tại
các nước có nền kinh tế phát triển, chỉ số của thị trường chứng khoán đã được
coi là “phong vũ biểu” của nền kinh tế. Thị trường chứng khoán Việt Nam ra
đời và phát triển trong khoảng thời gian chưa lâu nhưng đã đạt được những
thành tựu đáng kể và dần dần trở thành một thành phần không thể thiếu trong
nền kinh tế - tài chính của đất nước, trở thành một kênh thu hút vốn và đầu tư
phổ biến của các thành phần kinh tế từ tập thể đến cá nhân.
Giai đoạn 2006 – 2007, thị trường chứng khoán thật sự sôi động và mang
lại những khoản lợi nhuận đáng kể cho các nhà đầu tư, chỉ số VnIndex cũng
không ngừng tăng và có lúc đạt được hơn 1000 điểm - một con số khả quan
cho thị trường chứng khoán còn non trẻ của chúng ta. Bước sang năm 2008,
sự khủng hoảng của nền kinh tế Mỹ đã tác động mạnh mẽ tới nền kinh tế thế
giới và Việt Nam cũng không thể tránh khỏi tác động tiêu cực của cuộc suy
thoái mang tính toàn cầu đó. Thị trường chứng khoán sụt giảm mạnh, các nhà
đầu tư mất niềm tin vào cổ phiếu, tình hình kinh doanh của các công ty gặp
nhiều thô lỗ khiến nhiều chứng khoán rớt giá thảm hại, chỉ số VnIndex cũng
không ngừng giảm, chạm đáy hết lần này đền lần khác. Tuy nhiên, từ đầu năm
2009 đến nay, thị trường chứng khoán đã có những dấu hiệu hồi phục tích cực.
Xét thấy sự biến động phức tạp của thị trường giai đoạn 2008 – 2009 tới cổ
phiếu cũng như sự bất an của các nhà đầu tư khi lựa chọn danh mục đầu tư,
với những kiến thức thu thập được về lý thuyết Markowizt, nhóm đề tài đã
nghiên cứu và ứng dụng mô hình Markowizt trên thị trường chứng khoán Việt
Nam để xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu dựa trên những thông tin, dữ
liệu về giá cả và mối tương quan giữa các cổ phiếu trên thị trường với những
4
phương pháp tính cơ bản, dễ sử dụng và có thể đưa ra được những đánh giá
một cách tổng quan đối với các chứng khoán và kết hợp chúng một cách hiệu
quả trong danh mục đầu tư.
5
CHƢƠNG I: LÝ LUẬN CHUNG
1. Tổng quan về lý thuyết Markowitz
1.1. Nguồn gốc ra đời:
1.1.1. Vài nét về nhà kinh tế học Harry Markowitz:
Harry Markowitz sinh năm 1927 tại
Chicago, Mỹ. Khi đưa ra lý thuyết về tối
ưu hoá danh mục đầu tư (portfolio theory)
ông đang là tiến sĩ và là giảng viên tại đại
học NewYork.
Đóng góp tiên phong đầu tiên trong
lĩnh vực tài chính doanh nghiệp vào những
năm 1950 là của giáo sư Harry Markowitz,
ông đã phát triển một lý thuyết phân bổ tài
sản tài chính trong hoàn cảnh có rủi ro của
các hãng và hộ gia đình, lý thuyết này còn
được gọi là thuyết lựa chọn danh mục đầu
tư. Thuyết này phân tích cách thức tài sản có thể được đầu tư vào những tài
sản khác nhau về doanh thu dự kiến và độ rủi ro, nhờ đó có thể làm giảm thiểu
độ rủi ro.
Ngày 16 tháng 10 năm 1990, Viện khoa học hoàng gia Thụy Điển quyết
định trao giải khoa học kinh tế tưởng nhớ Alfred Nobel năm 1990 cho giáo sư
Harry Markowitz, đại học Newyork, Hoa Kì; giáo sư Merton Miller, đại học
Chicago, Hoa Kì; và giáo sư William Sharpe, đại học Stanford, Hoa Kì vì đã
tiên phong nghiên cứu lý thuyết tài chính doanh nghiệp. Trong đó giáo sư
6
Harry Markowitz được vinh danh vì đã có những đóng góp cho lý thuyết lựa
chọn danh mục đầu tư
1.1.2. Giới thiệu về lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz
Đóng góp mà giáo sư Harry Markowitz được trao giải lần đầu tiên được
công bố trong một bài luận có tiêu đề “lựa chọn danh mục đầu tư” - portfolio
selection- năm 1952 và sau đó phổ biến hơn trong sách của ông mang tên lựa
chọn danh mục đầu tư (sự đa dạng hóa hiệu quả, năm 1959). Lý thuyết lựa
chọn danh mục đầu tư được phát triển từ công trình nghiên cứu trước của ông
là một thuyết có tính chất quy chuẩn cho các nhà quản lý đầu tư, đó là một lý
thuyết cho đầu tư tài sản vào những tài sản khác nhau về doanh thu kì vọng và
độ rủi ro của nó. Tất nhiên ở mức độ chung, các nhà quản lý đầu tư và các nhà
kinh tế từ lâu đã biết đến sự cần thiết phải tính đến doanh thu cũng như độ rủi
ro, “không nên đặt nhiều trứng vào cùng một rổ”. Đóng góp chủ yếu của giáo
sư Harry Markowitz là đã phát triển một lý thuyết được trình bày chặt chẽ và
hiệu quả cho lựa chọn danh mục đầu tư trong điều kiện không chắc chắn – lý
thuyết này còn trở thành một nền móng chắc chắn cho các nghiên cứu sau này
về kinh tế tài chính.
Do đó, phần thiết yếu gắn liền với rủi ro của một tài sản không phải là độ
rủi ro của mỗi tài sản riêng biệt mà là sự gộp rủi ro vào tổng danh mục đầu tư.
Tuy vậy, quy luật số lượng lớn không thể ứng dụng được hoàn toàn cho sự đa
dạng hóa rủi ro trong lựa chọn danh mục đầu tư vì trong thực tiễn doanh thu
từ các tài sản khác nhau có liên quan với nhau. Vì vậy nói chung là không thể
hạn chế hoàn tàn độ rủi ro kể cả có bao nhiêu loại chứng khoán trong một
danh mục đầu tư.
Vì vậy, vấn đề vô cùng lớn và phức tạp đối với lựa chọn danh mục đầu tư
liên quan đến rất nhiều tài sản khác nhau, mỗi tài sản có các đặc tính luôn biến
7
đổi được cắt giảm thành vấn đề nhỏ và đơn giản hơn: là phân tích sự biến
động. Trong một bài nghiên cứu năm 1956, giáo sư Harry Markowitz đã chỉ ra
cách thức giải quyết bài toán dự tính danh mục đầu tư hiệu quả. (theo thuật
ngữ chuyên môn có nghĩa là phân tích được trình bày thành một phương trình
lập trình luận đề, một chương trình lập sẵn là một hàm lợi ích bậc hai, là
doanh thu dự kiến từ các tài sản khác nhau, sự dao động và đống biến của tài
sản và những hạn chế của chủ đầu tư). Mô hình đã được ủng hộ rất nhiều vì
tính đơn giản về đại số và tính khả thi cho ứng dụng trong thực nghiệm của nó.
Nói chung, công trình nghiên cứu của giáo sư Harry Markowitz về thuyết
lựa chọn danh mục đầu tư có thể được coi là đã thiết lập phân tích tài chính vĩ
mô là lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong phân tích kinh tế.
1.2. Nội dung của lý thuyết Markowitz:
Lý thuyết Markowitz giả thiết rằng các nhà đầu tư đều tìm cách đa dạng
hoá danh mục đầu tư của mình để tối ưu hoá lợi nhuận cũng như để xác định
rủi ro.
Vì lợi nhuận của tài sản là yếu tố thay đổi nên lợi nhuận của một danh mục
đầu tư bao gồm nhiều loại tài sản với sự kết hợp tỷ trọng khác nhau là tổng
các lợi nhuận của các tài sản đó theo tỷ trọng kết hợp. Thêm vào đó do lợi
nhuận có thể thay đổi nên danh mục này phát sinh lợi nhuận và rủi ro kỳ vọng
(E(R) và Var).
1.2.1. Một số khái niệm
a. Rủi ro và lợi nhuận( Risk and return):
Mô hình này giả thiết rằng các nhà đầu tư đều có một mức ngại rủi ro nhất
định, điều này có nghĩa là với 2 tài sản cho về cùng một mức lợi nhuận thì nhà
đầu tư sẽ có xu hướng lựa chọn tài sản nào có độ rủi ro thấp hơn. Do đó, một
nhà đầu tư sẽ chỉ chấp nhận một mức rủi ro cao hơn khi họ thu về được lợi
8
nhuận cao hơn và ngược lại nếu muốn thu lợi cao hơn anh ta phải chấp nhận
mức rủi ro cao hơn. Mức ngại rủi ro này là khác nhau giữa các nhà đầu tư.
b. Trung bình và phương sai ( mean and variance):
Giả thiết rằng các nhà đầu tư chỉ bị ảnh hưởng bởi trung bình lợi nhuận
trong tương lai hay còn gọi là lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh
mục đầu tư. Trong đó phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Mức
chấp nhận rủi ro và thu nhập kỳ vọng của các nhà đầu tư là khác nhau. Ở đây
độ lệch chuẩn được coi là tham số đặc trưng cho rủi ro, còn bình quân lợi
nhuận trong tương lai chính là lợi nhuận kỳ vọng. Tập hợp những điểm cho
rủi ro tối thiểu và lợi nhuận tối đa tạo nên đường thị trường hiệu quả theo đó
giá cả của ngày hôm nay được dung để dự báo sát nhất cho ngày mai.
Cũng theo mô hình này:
Lợi nhuận của danh mục đầu tư là tổng lợi nhuận của các tài sản tạo
thành danh mục theo tỉ trọng kết hợp của chúng.
Độ lệch chuẩn của danh mục là một hàm số với biết là hệ số tương quan
ρ của các tài sản cấu thành. Tuy nhiên khi tỷ trọng các tài sản thay đổi thì độ
lệch chuẩn này cũng thay đổi nhưng ko giống sự thay đổi của các tài sản.
Trong đó
: Tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục
Cov (i,j) : Hiệp phương sai của thu nhập chứng khoán i và j
Hệ số tương quan: - 1≤ ρ≤ 1: ρ càng nhỏ thì rủi ro càng thấp.
9
+ ρ=1 (hệ số tương quan dương hoàn hảo) thì độ lệch chuẩn của danh mục
sẽ bằng tổng độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục theo tỉ trọng của
chúng. Phương sai danh mục bằng bình phương của tổng các độ lệch chuẩn
của các tài sản trong danh mục.
+ ρ=0: Phương sai của danh mục bằng tổng các bình phương của phương
sai từng tài sản.
+ ρ<0: rủi ro của các tài sản sẽ biến động ngược chiều nhau. Do đó độ lệch
chuẩn sẽ nhỏ hơn.
c. Sự đa dạng hoá danh mục:
Một nhà đầu tư có thể giảm bớt rủi ro trong danh mục đầu tư bằng cách kết
hợp các tài sản với nhau sao cho hệ số tương quan giữa chúng nhỏ hơn 1 nếu
nhỏ hơn 0 thì càng tốt.Việc đa dạng hoá danh mục đầu tư giúp nhà đầu tư có
thể lựa chọn một danh mục ít rủi ro hơn mà vẫn thu về được mức lợi nhuận dự
tính.
d. Đường phân bổ vốn CAL (Capital Allocation Line):
Danh mục đầu tư được đa dạng hoá thông qua việc kết hợp danh muc
chứng khoán rủi ro với chứng khoán phi rủi ro.
Danh mục tối ưu đạt được khi tỷ lệ kết hợp giữa 2 loại chứng khoán đạt
hiệu quả tối ưu đối với nhà đầu tư.
Có: σ2p = w
2
f σ
2
f+ w
2
i σ
2
i+2 wfwiρf,iσfσi
Mà : σ2f = 0 v à ρf,I = 0 ta có: σ
2
p = w
2
i σ
2
i độ lệch chuẩn : σp = wiσi
Trong đó:
f: chứng khoán phi rủi ro
i: chứng khoán rủi ro
p: danh mục đầu tư
10
Độ lệch tiêu chuẩn của danh mục kết hợp giữa tài sản rủi ro và tài sản phi
rủi ro có quan hệ tuyến tính với độ lệch tiêu chuẩn của tài sản rủi ro.
Đồ thị biểu diễn thu nhập và rủi ro của danh mục này có dạng đường thẳng.
Đường thẳng này chính là đường phân bổ vốn CAL.
e. Đường cong hiệu quả (Efficient Frontier):
Là tập hợp các danh mục đầu tư với tỷ lệ thu nhập tối đa tại mọi mức rủi ro
nhất định hay mức rủi ro tối thiểu tại mọi mức thu nhập nhất định. Những
điểm nằm phía trên đường này là những điểm không thể đạt tới được vì người
ta không thể thu được lợi suất cao hơn nữa tại mọi mức rủi ro và ngược lại.
Những điểm nằm phía dưới đường này là những điểm chưa đạt yêu cầu của
nhà đầu tư.
Đường này là đường cong lồi vì quan hệ giữa lợi suất và rủi ro không phải
là tương quan tuyến tính.
Ở điểm tiếp xúc cao nhất giữa đường cong hiệu quả và đường phân bổ vốn
là danh mục tối ưu nhất gọi là danh mục thị trường ( market portfolio). Tại đó
nhà đầu tư thu được lợi nhuận tối đa hoặc rủi ro tối thiểu với khả năng phân
bổ vốn của mình có thể là bằng cách đi vay tài sản phi rủi ro để tài trợ cho tài
sản rủi ro. Điểm này có đặc tính là khi kết hợp nó với một tài sản phi rủi ro thì
11
nó sẽ tạo ra lợi suất lớn hơn so với một danh mục chỉ có sự kết hợp của các tài
sản rủi ro.
f. Tài sản phi rủi ro:
Là những trái khoán do chính phủ phát hành, nhà đầu tư được hưởng mức
lãi suất phi rủi ro và thực tế rủi ro với tài sản này bằng 0 vì nó được sự đảm
bảo từ phía chính phủ. Vì tài sản này có phương sai bằng 0, nó không biến
động tương quan với bất kỳ tài sản nào khác, do đó khi một danh mục đầu tư
được tạo thành từ một tài sản phi rủi ro và một tài sản rủi ro, thì quan hệ giữa
lợi suất và rủi ro sẽ là quan hệ tuyến tính theo như công thức trong mục D,
đường phân bổ vốn CAL.
g. Rủi ro hệ thống và rủi ro cá biệt:
Rủi ro cá biệt là rủi ro chỉ liên quan đến mỗi loại tài sản.
Rủi ro hệ thống là rủi ro liên quan đến toàn bộ thị trường chứng khoán nói
chung.
1.2.2. Nguyên tắc thiết lập danh mục đầu tư theo lý thuyết Markowizt
Thiết lập công thức tính thu nhập và rủi ro của danh mục đầu tư
Chỉ ra nguyên tắc đa dạng hoá một cách hiệu quả trong danh mục đầu
tư.
2. Các bƣớc thiết lập mô hình Markowizt.
Bước 1: Xác định các kết hợp thu nhập - rủi ro tối ưu từ tập hợp các tài
sản rủi ro.
- Tỉ suất sinh lời của từng cổ phiếu sẽ được tính theo tháng bắt đầu từ
ngày đầu tiên của tháng này đến ngày đầu tiên của tháng tiếp theo.
- Dựa trên lợi suất từng tháng như đã tính theo các công thức trên tính
return trung bình của từng mã cổ phiếu bằng hàm Average(Ri).
12
- Tiếp tục tính phương sai (var) và độ lệch chuẩn (σ) của từng mã cổ
phiếu bằng hàm Var (Ri) và hàm SQRT(Var).
- Lập ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư.
- Tính thu nhập và rủi ro của danh mục theo các số liệu đã xử lý ở trên
theo công thức tính thu nhập và rủi ro của danh mục.
- Thực hiện hàm solver (Tool/Solver) với các điều kiện để trả về kết quả
là danh mục tối ưu.
Bước 2: Xem xét tác động của tài sản phi rủi ro tới đường cong hiệu quả,
trong đó tính đến khả năng vay và cho vay tiền.
Bước 3: Lựa chọn danh mục cuối cùng (kết hợp giữa tài sản phi rủi ro
và danh mục tài sản rủi ro tối ưu) căn cứ vào mức độ chấp nhận rủi ro của nhà
đầu tư.
CHƢƠNG II: ÁP DỤNG MÔ HÌNH MARKOWIZT TRÊN THỊ
TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM
1. Thiết lập Danh mục đầu tƣ tối ƣu theo lý thuyết Markowizt
1.1. Mục tiêu
Đánh giá việc áp dụng Lý thuyết Markowizt trên thị trường chứng
khoán Việt Nam.
Lý thuyết của Markowizt cho rằng việc đa dạng hoá danh mục đầu tư sẽ
làm giảm thiểu rủi ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư. Nếu trong danh mục
càng có nhiều chứng khoán thì sự tương tác bù trừ càng lớn và càng có nhiều
khả năng giảm thiểu rủi ro. Phần rủi ro có thể giảm thiểu được nhờ đa dạng
hoá là rủi ro không hệ thống.
Mục tiêu của bài toán Markowizt là tìm các tỷ trọng của mỗi chứng
khoán trong danh mục sao cho giảm tới mức tối thiểu rủi ro (phương sai) và
13
đạt được một mức thu nhập nhất định. Từ đó nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình
một danh mục trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh
đổi giữa thu nhập và rủi ro.
1.2. Các bước thực hiện
1.2.1. Lựa chọn các cổ phiếu cho danh mục đầu tư
a. Tiêu chí lựa chọn:
- Là những cổ phiếu thuộc các nhóm ngành có khả năng sinh lời và an
toàn trên thị trường hiện nay như: dược phẩm, các sản phẩm thuộc nhóm
ngành sản xuất tiêu dùng, dịch vụ, thuỷ sản… Những nhóm ngành này có hệ
số bêta thường thấp hơn 1, do đó so với thị trường thì chúng có tính an toàn
cao. Nguyên nhân một phần là do đây là những mặt hàng thiết yếu đối với
người tiêu dùng, họ sẽ vẫn phải mua và sử dụng chúng cho dù tình hình kinh
tế phát triển như thế nào. Do đó, có thể nói rằng, cổ phiếu của các ngành này ít
bị ảnh hưởng bởi những khó khăn kinh tế.
- Là những cổ phiếu có tầm ảnh hưởng đến thị trường như cổ phiếu
ngành dầu khí, ngân hàng. Đây là những nhóm ngành được đánh giá là có sức
bật khá lớn, đầu tư lâu dài có thể mang lại khả năng sinh lợi cao.
- Là những cổ phiếu của các công ty lớn, có uy tín, có tình hình kinh
doanh khả quan, có tiềm năng trên thị trường (dựa trên một sổ chi tiêu như
lịch sử công ty, giá cổ phiếu, các chỉ số tài chính – ROA, ROE…).
- Thời gian niêm yết của cổ phiếu trên sàn giao dịch xét trong khoảng
thời gian từ 01/05/2008 đến 31/05/2009 để có thể phản ánh được chính xác thị
trường và đồng nhất dữ liệu với nhau.
- Có sự đa dạng về ngành nghề, quy mô, giá trị, mức độ rủi ro của cổ
phiếu trên thị trường.
b. Danh mục lựa chọn:
14
- Số lượng cổ phiếu: 5 cổ phiếu với mục đích là hướng tới các nhà đầu tư
cá nhân vừa và nhỏ với số vốn hạn chế và phù hợp với việc tính toán.
- Danh mục gồm:
STT Cổ phiếu Ngành
Số công ty
thuộc ngành
P/E
ngành
Hệ số β
của ngành
1
REE
Công ty cổ phần cơ
điện lạnh
Tập
đoàn đa
ngành
5 32.1
1.4
2
DHG
Công ty cổ phần dược
Hậu Giang
Dược
phẩm
8 17.2 0.8
3
PVC
Tổng công ty cổ phần
dung dịch khoan và
hoá phẩm dầu khí
Dầu khí 3 7.5 1.4
4
ACB
Ngân hàng thương mại
cổ phần Á Châu
Ngân
hàng
4 14.1 1.1
5
SGH
Công ty cổ phần khách
sạn Sài Gòn
Dịch vụ
giải trí
6 37.6
0.7
(Nguồn: cophieu68.com)
c. Giới thiệu về các cổ phiếu thuộc danh mục
(1) Cổ phiếu ACB – ngân hàng thƣơng mại cổ phần Á Châu
- Ngày niêm yết: 21/11/2006
15
- EPS (Thu nhập trên mỗi cổ phiếu): 4258
- Giá hiện tại: 46.8 (nghìn đồng)
- 1Hệ số bêta (β): 1.12
- Khối lượng cổ phiếu đang lưu hành: 632,162,297
- Lĩnh vực kinh doanh:
+ Huy động vốn (nhận tiền gửi của khách hàng) bằng đồng Việt Nam,
ngoại tệ và vàng.
+ Sử dụng vốn (cung cấp tín dụng, đầu tư, hùn vốn liên doanh) bằng đồng
Việt Nam, ngoại tệ và vàng.
+ Các dịch vụ trung gian (thực hiện thanh toán trong và ngoài nước, thực
hiện dịch vụ ngân quỹ, chuyển tiền kiều hối và chuyển tiền nhanh, bảo hiểm
nhân thọ qua ngân hàng.
+ Kinh doanh ngoại tệ và vàng.
+ Phát hành và thanh toán thẻ tín dụng, thẻ ghi nợ.
- Địa chỉ: 442 Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 3, Tp. HCM
- Website: www.acb.com.vn
(2) Cổ phiếu DHG – công ty cổ phần dƣợc Hậu Giang
- Ngày niêm yết: 21/12/2006
- EPS (Thu nhập trên mỗi cổ phiếu): 6890
- Giá hiện tại: 112 (nghìn đồng)
- Hệ số bêta (β): 0.34
- Khối lượng cổ phiếu đang lưu hành: 19,993,070
- Lĩnh vực kinh doanh:
+ Sản xuất kinh doanh dược.
+ Xuất khẩu: dược liệu, dược phẩm theo quy định của Bộ Y tế.
16
+ Nhập khẩu: thiết bị sản xuất thuốc, dược liệu, dược phẩm, trang thiết bị y
tế theo quy định của Bộ Y tế.
+ Sản xuất kinh doanh xuất khẩu các mặt hàng thực phẩm chế biến.
+ In bao bì.
+ Dịch vụ nhận và chi trả ngoại tệ.
+ Gia công, lắp đặt, sửa chữa điện, điện lạnh.
+ Sản xuất, kinh doanh xuất nhập khẩu thiết bị sản xuất thuốc tự chế tạo tại
Công ty.
+ Dịch vụ du lịch và vận chuyển lữ hành nội địa (hoạt động theo quy định
của Tổng cục Du lịch).
- Địa chỉ: 288 Bis Đường Nguyễn Văn Cừ, Phường An Hòa, Quận Ninh
Kiều, Tp. Cần Thơ.
- Website: www.dhgpharma.com.vn
(3) Cổ phiếu PVC - Tổng công ty cổ phần dung dịch khoan và hoá
phẩm dầu khí
- Ngày niêm yết: 15/11/2007
- EPS (Thu nhập trên mỗi cổ phiếu): 4677
- Giá hiện tại: 30.2 (nghìn đồng)
- Hệ số bêta (β): 1.64
- Khối lượng cổ phiếu đang lưu hành: 14,519,998
- Lĩnh vực kinh doanh:
+ Khai thác, sản xuất, kinh doanh các nguyên vật liệu, hoá chất, hoá phẩm
dùng cho dung dịch khoan và xi măng trong công nghiệp dầu khí; phục vụ
khoan thăm dò khai thác dầu khí, các ngành công nghiệp và dân dụng như:
barite, bentonite, silica flour, biosafe, xi măng giếng khoan, alcium carbonate,
bazan, polime, dolomite, fleldspar, thạch anh, thạch cao, ben dak, zeolite, các
17
chất diệt khuẩn, bôi trơn, chống nấm mốc, các chất có hoạt tính sinh học, các
loại vật tư bao bì, hoá chất, các sản phẩm trên cơ sở silicat, làm dịch vụ kinh
doanh các sản phẩm hoá dầu hoá khí.
+ Kinh doanh xuất nhập khẩu hoá chất, thiết bị vật tư nguyên liệu phục vụ
cho khoan, khai thác và chế biến dầu khí (ngành công nghiệp dầu khí) và các
ngành công nghiệp khác.
+ Nghiên cứu chuyển giao công nghệ, cung cấp các chuyên gia và dịch vụ
kỹ thuật về dung dịch khoan, xi măng giếng khoan, dịch vụ hoàn thiện và sửa
chữa giếng khoan dầu khí; xử lý vùng cận đáy giếng, tăng cường thu hồi dầu
và các công trình dân dụng khác.
+ Kinh doanh các sản phẩm keo dán gỗ, bột bả tường phục vụ cho ngành
công nghiệp.
+ Kinh doanh khí nén tự nhiên (CNG).
+ Xây dựng và kinh doanh cao ốc.
+ Kinh doanh thiết bị, máy móc phục vụ cho ngành khai thác khoáng sản.
+ Kinh doanh các sản phẩm hàng tiêu dùng, đồ điện gia dụng, hàng hoá vật
tư thiết bị điện máy, điện tử.
+ Kinh doanh nguyên liệu, vật tư ngành giấy.
+ Sản xuất và kinh doanh nguyên liệu, vật tư ngành sơn.
+ Kinh doanh dịch vụ vận tải.
+ Kinh doanh khí thấp áp.
+ Kinh doanh các loại phân bón sản xuất trong và ngoài nước.
+ Dịch vụ thể dục thể thao (đào tạo, tổ chức và tham gia thi đấu, chuyển
nhượng vận động viên) - chỉ được hoạt động sau khi cơ quan Nhà nước có
thẩm quyền cho phép).
+ Xây dựng, cho thuê sân tập và sàn thi đấu thể thao.
18
+ Kinh doanh, cho thuê trang thiết bị thể dục thể thao, trang phục thi đấu,
hàng lưu niệm.
- Địa chỉ: 97 Láng Hạ, Hà Nội
- Website: www.drillingmud.com.vn
(4) Cổ phiếu REE – Công ty cổ phần cơ điện lạnh
- EPS (Thu nhập trên mỗi cổ phiếu): 3115
- Ngày niêm yết: 28/07/2000
- Giá hiện tại: 38.8 (nghìn đồng)
- Hệ số bêta (β): 1.89
- Khối lượng cổ phiếu đang lưu hành: 80,275,600
- Lĩnh vực kinh doanh:
+ Sản xuất, lắp ráp, thiết kế, lắp đặt, sửa chữa và các dịch vụ về ngành điện,
điện tử, cơ khí và điện lạnh.
+ Kinh doanh thương mại, xuất nhập khẩu các loại hàng tư liệu sản xuất, tư
liệu tiêu dùng, các thiết bị lẻ, thiết bị hoàn chỉnh của ngành cơ điện lạnh.
+ Mua bán và dịch vụ bảo trì máy móc cơ giới nông nghiệp gồm: xe máy
thiết bị làm đường, thiết bị đào, san lấp, thiết bị xây dựng, thiết bị công nông
lâm nghiệp, máy phát điện và động cơ điện.
+ Đại lý ký gởi hàng hóa.
+ Xây dựng dân dụng và công nghiệp - kinh doanh nhà ở (xây dựng, sửa
chữa nhà để bán hoặc cho thuê).
+ Phát triển và khai thác bất động sản.
+ Hoạt động đầu tư tài chính vào các ngân hàng, công ty cổ phần.
+ Dịch vụ cơ điện cho các công trình công nghiệp, thương mại và dân dụng.
Sản xuất máy điều hoà không khí Reetech, sản phẩm gia dụng, tủ điện và các
sản phẩm cơ khí công nghiệp.
19
- Địa chỉ: 364 Cộng hoà-Phường 13- Q. Tân Bình, TP Hồ Chí Minh.
- Website: www.reecorp.com
(5) Cổ phiếu SGH – Công ty cổ phần khách sạn Sài Gòn
- EPS (Thu nhập trên mỗi cổ phiếu): 5178
- Ngày niêm yết: 16/07/2001
- Giá hiện tại: 67 (nghìn đồng)
- Hệ số bêta (β): 0.52
- Khối lượng cổ phiếu đang lưu hành: 1,766,300
- Lĩnh vực kinh doanh:
+ Kinh doanh phòng nghỉ, văn phòng cho thuê.
+ Kinh doanh ăn uống và vũ trường.
+ Thu đổi ngoại tệ cho khách (theo giấy phép của cơ quan chức năng).
+ Dịch vụ du lịch, lữ hành trong nước.
+ Dịch vụ vui chơi giải trí, bán hàng lưu niệm, phòng họp.
- Địa chỉ: 41- 47 Đông Du, Quận 1, Thành Phố Hồ Chí Minh.
- Website: www.saigonhotel.com.vn
1.2.2. Định giá cổ phiếu theo phương pháp tương đối
Cổ phiếu
(1)
P/E ngành
(2)
EPS của cổ
phiếu (3)
Giá trị so sánh
= (2) x (3)
Giá hiện tại
của cổ phiếu
ACB 14.1 4258 60037.8 46800
DHG 17.2 6890 118508 112000
PVC 7.5 4677 35077.5 30200
REE 32.1 3115 99991.5 38800
SGH 37.6 5178 194629.8 67000
Nhận xét:
20
Qua bảng trên, ta thấy các cổ phiếu thuộc danh mục đều có giá trị so
sánh lớn hơn giá hiện tại của cổ phiếu (hay P/E của cổ phiếu thấp hơn P/E
ngành) => các cổ phiếu này đang được định giá thấp so với giá trị thực của nó
=> nên đầu tư trong danh mục.
Xét về lĩnh vực kinh doanh của mỗi công ty, có thể thấy là các công ty
kinh doanh khá đa dạng, điều này đồng nghĩa với việc rủi ro được phân tán,
thu nhập ổn định và sự đa dạng này sẽ làm giảm thiểu sự biến động mạnh của
giá cổ phiếu công ty trước sự biến động của thị trường.
Trên đây chỉ là những nhận định cũng như phương pháp định giá rất cơ
bản, đơn giản và cho ta thấy một số nét tổng quan về mỗi cổ phiếu. Mục tiêu
của nhóm đề tài là thực hiện giải bài toàn Markowizt nên không đi sâu vào
việc định giá cổ phiếu. Những nhận định trên dùng để củng cố cho tiêu chí về
danh mục đầu tư cổ phiếu mà nhóm đề tài đã đưa ra, từ đó xác định tỷ trọng
của mỗi cổ phiếu sao cho danh mục đầu tư là hiệu quả nhất.
2. Thiết lập công thức tính thu nhập và rủi ro của danh mục
2.1. Thiết lập công thức tính thu nhập danh mục
2.1.1. Công thức tính lợi suất của mỗi cổ phiếu
Tính theo %: cho biết nếu đầu tư một đồng sẽ thu được thêm bao nhiêu
đồng. Được tính bằng mức sinh lợi tuyệt đối chia cho khoản vốn gốc đầu tư
ban đầu
R = Tổng mức sinh lời / Giá trị vốn gốc đầu tƣ ban đầu
= D/ P0 + (P1 – P0) / P0
Trong đó:
R: lợi suất trong giai đoạn đầu tư
D: Cổ tức (lãi) thu được
21
P0: Giá mua ban đầu
P1: Giá thanh lý vào cuối giai đoạn đầu tư
Lợi suất cổ phiếu theo ngày:
Rn = (Pn – Pn-1) / Pn-1 (%)
Trong đó:
Rn: lợi suất cổ phiếu ngày n
Pn: giá cổ phiếu ngày n
Pn-1: giá cổ phiếu ngày (n-1)
2.1.2. Công thức tính thu nhập doanh mục:
a. Công thức tổng quát:
Thu nhập danh mục bằng bình quân gia quyền của lợi suất các chứng
khoán trong danh mục đầu tư, quyền số là tỷ trọng của mỗi chứng khoán đầu
tư riêng lẻ trong danh mục đầu tư.
iip RwR
Trong đó:
Rp : lợi suất (thu nhập) của danh mục đầu tư
wi : tỷ trọng của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư
Ri : lợi suất của mỗi cổ phiếu
b. Công thức tính thu nhập danh mục gồm 5 cổ phiếu
Rp = w1 . R1 + w2 . R2 + w3 . R3 + w4 . R4 + w5 . R5
2.2. Thiết lập công thức tính rủi ro danh mục
2.2.1. Công thức tính rủi ro của mỗi cổ phiếu
Phương sai (Variance) : là trung bình của bình phương mức chênh lệch
giữa lợi suất thực tế so với lợi suất bình quân.
22
1/
1
2 nRR
n
i
i
Trong đó:
2
: Phương sai của thu nhập quá khứ
Ri : Lợi suất trong giai đoạn đầu tư i
R
: Lợi suất quá khứ bình quân
n : Số quan sát
Dùng hàm excel:
Phương sai chứng khoán i = Var (cột lợi suất chứng khoán i)
2.2.2. Công thức tính rủi ro của danh mục
a. Công thức tổng quát
jiCovwww j
n
i
n
j
ii
n
i
ip ,
1 1
2
1
2
(với i ≠ j)
Trong đó:
2
p
: Phương sai thu nhập rủi ro danh mục
wi : Tỷ trọng mỗi chứng khoán trong danh mục
i
: Độ lệch tiêu chuẩn của thu nhập chứng khoán i
Cov(i,j): hiệp phương sai của thu nhập chứng khoán i và j
b. Công thức cho danh mục gồm 5 cổ phiếu
5454535343435252
4242323251514141
31312121
2
55
2
44
2
33
2
22
2
11
2
,2,2,2,2
,2,2,2),(2
,2,2
rrCovwwrrCovwwrrCovwwrrCovww
rrCovwwrrCovwwrrCovwwrrCovww
rrCovwwrrCovwwwwwwwp
23
3. Xử lý dữ liệu - Chỉ ra nguyên tắc đa dạng hoá một cách hiệu quả
trong danh mục đầu tƣ
3.1. Bảng tính lợi suất của mỗi cổ phiếu (dùng hàm excel):
Date
R PVC
(%)
R ACB
(%)
R REE
(%)
R DHG
(%)
R SGH
(%)
May-09 1.23 0.80 1.99 0.72 0.24
Apr-09 1.10 1.29 1.36 -0.06 -0.15
Mar-09 0.90 0.71 1.66 0.16 1.06
Feb-09 -0.63 -0.54 -1.20 -0.40 -1.36
Jan-09 0.64 0.09 0.37 -0.37 -0.69
Dec-08 -0.27 -1.68 -0.33 0.11 -0.18
Nov-08 -0.59 -0.09 -0.77 0.45 0.31
Oct-08 -1.43 -0.48 -1.66 -0.81 -0.69
Sep-08 -2.30 -2.64 -0.68 0.08 -0.37
Aug-08 2.43 2.09 1.90 0.04 0.40
Jul-08 1.76 1.23 0.85 -0.35 -0.09
Jun-08 0.23 -0.07 -1.10 -0.31 1.12
May-08 -2.63 -2.59 -1.89 -0.91 -1.32
Return tb (%)
= Average( cột Ri)
0.03 -0.15 0.04 -0.13 -0.13
Var
= Var (cột Ri)
2.34 2.12 1.93 0.21 0.60
(rủi ro tổng thể)
=SQRT (Var) (%)
1.53 1.46 1.39 0.46 0.77
β (rủi ro hệ thống) 1.64 1.12 1.89 0.34 0.52
Nhận xét:
- Trong giai đoạn nghiên cứu, hầu hết các cổ phiếu đều có lợi suất nhỏ
hơn 0. Điều này là phù hợp với diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam
trong giai đoạn giữa năm 2008 đến giữa năm 2009. Trong giai đoạn đó, chỉ số
VnIndex đã giảm một cách đáng kể, toàn bộ thị trường chứng khoán đều sụt
giảm, đặc biệt là dưới sự ảnh hưởng toàn cầu của cuộc khủng hoàng kinh tế
24
Mỹ đã tác động tiêu cực đến nền kinh tế nói chung và thị trường chứng khoán
Việt Nam nói riêng.
- Việc lựa chọn danh mục đầu tư trong giai đoạn này do lợi suất của mỗi
cổ phiếu hầu hết nhỏ hơn 0 hoặc gần bằng 0 nên dẫn đến thu nhập của danh
mục đầu tư cũng nhỏ hơn 0 hoặc gần 0, khả năng sinh lợi tương đối thấp. Do
đó, mục tiêu của việc đa dạng hoá là làm giảm thiểu rủi ro phi hệ thống tới
mức thấp nhất, cần đầu tư trong thời gian dài để thị trường chứng khoán có thể
phục hồi, từ đó mang lại kết quả khả quan hơn cho các nhà đầu tư.
3.2. Bảng tính phương sai, hiệp phương sai
3.2.1. Bảng tính tổng quát
a. Công thức tính (bằng hàm excel)
Hàm Var (Ri): trả về kết quả là phương sai của chứng khoán i
Hàm Covar (Ri,Rj): trả về kết quả là hiệp phương sai (Cov) của chứng
khoán i và j.
b. Bảng tính tổng quát
Stock ACB DHG PVC REE SGH
ACB
2
ACB
Cov(rACB,rDHG) Cov(rACB,rPVC) Cov(rACB,rREE) Cov(rACB,rSGH)
DHG Cov(rACB,rDHG)
2
DHG
Cov(rDHG,rPVC) Cov(rDHG,rREE) Cov(rDHG,rSGH)
PVC Cov(rACB,rPVC) Cov(rDHG,rPVC)
2
PVC
Cov(rPVC,rREE) Cov(rPVC,rSGH)
REE Cov(rACB,rREE) Cov(rDHG,rREE) Cov(rPVC,rREE)
2
ERE
Cov(rREE,rSGH)
SGH Cov(rACB,rSGH) Cov(rDHG,rSGH) Cov(rPVC,rSGH) Cov(rREE,rSGH)
2
SGH
3.2.2. Bảng tính toán cụ thể
Stock ACB DHG PVC REE SGH
ACB 2.1227 0.1958 1.9106 1.4209 0.5248
25
DHG 0.1958 0.2131 0.2696 0.3661 0.1912
PVC 1.9106 0.2696 2.3395 1.6683 0.5995
REE 1.4209 0.3661 1.6683 1.9268 0.5090
SGH 0.5248 0.1912 0.5995 0.5090 0.5995
Nhận xét:
- Bảng cho thấy hiệp phương sai của các cặp cổ phiếu đều lớn hơn 0 =>
các chứng khoán biến động cùng chiều. Đây cũng là một đặc điểm rõ nét của
thị trường chứng khoán Việt Nam.
- Theo lý thuyết thì khi các chứng khoán trong danh mục biến động cùng
chiều thì càng làm tăng rủi ro của danh mục đầu tư. Tuy nhiên, khi nghiên cứu
thị trường chứng khoán Việt Nam, hầu hết các chứng khoán luôn biến động
cùng chiều với nhau do sự phụ thuộc chặt chẽ của các cổ phiếu với thị trường
cũng như “tâm lý đám đông” trong các nhà đầu tư. Tuy nhiên, dù chúng biến
động cùng chiều với nhau thì việc kết hợp chúng vẫn có tác dụng bù trừ làm
giảm thiểu rủi ro so với việc đầu tư riêng biệt từng loại chứng khoán. Mức độ
rủi ro của toàn danh mục cao hay thấp sẽ tuỳ thuộc vào sự tương tác và mức
độ ảnh hưởng của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Mặt khác, việc chọn
danh mục đầu tư là do chủ quan của nhà đầu tư, mỗi người có cách suy nghĩ
khác nhau, cách lựa chọn khác nhau và mức chịu rủi ro khác nhau.
- Các chứng khoán khác nhau khi tham gia cấu thành danh mục thì phần
rủi ro không hệ thống của chúng có thể bù trừ lẫn nhau, chỉ có phần rủi ro hệ
thống là đóng góp vào rủi ro chung của danh mục. Do đó, khi phân tích rủi ro
của từng loại cổ phiếu riêng lẻ để đưa vào danh mục đầu tư thì người ta chủ
yếu quan tâm đến phần rủi ro hệ thống (hệ số β) mà ít quan tâm đến rủi ro
tổng thể (độ lệch chuẩn) của chứng khoán đó.
26
3.3. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu - Giải bài toán Markowizt
3.3.1. Xác định tỷ trọng các chứng khoán sao cho rủi ro của danh mục
đầu tư là nhỏ nhất
a. Các bước giải bài toán Markowizt theo hàm Solver trong excel
Bước 1: Xây dựng các công thức tính thu nhập và rủi ro cho danh mục
đầu tư theo tỷ trọng của các chứng khoán
+ Bảng tính phương sai, hiệp phương sai
Row
Column
A B C D E F
26 Stock ACB DHG PVC REE SGH
27 ACB 2.1227 0.1958 1.9106 1.4209 0.5248
28 DHG 0.1958 0.2131 0.2696 0.3661 0.1912
29 PVC 1.9106 0.2696 2.3395 1.6683 0.5995
30 REE 1.4209 0.3661 1.6683 1.9268 0.5090
31 SGH 0.5248 0.1912 0.5995 0.5090 0.5995
+ Bảng tính thu nhập, rủi ro của danh mục đầu tư theo tỷ trọng của mỗi
chứng khoán
Row
Column
A B C D
35 Stock Return Var Weight
36 ACB -0.15 2.12
37 DHG -0.13 0.21
38 PVC 0.03 2.34
39 REE 0.04 1.93
40 SGH -0.13 0.60
41 ∑ =sum(D36:D40)
42 Return Porfolio
43 Var Porfolio
27
Ô B42 (Return Porfolio)
= D36*B36+D37*B37+D38*B38+D39*B39 +D40*B40
Ô C43 (Var Porfolio)
=D36*C36+D37*C37+D38*C38+D39*C39+D40*C40+2*D36*D37*B28+2*
D36*D38*B29+2*D36*D39*B30+2*D36*D40*B31+2*D37*D38*C29+2*D
37*D39*C30+2*D3*D40*C31+2*D38*D39*D30+2*D38*D40*D31+2*D39
*D40*E31
Ô D41 (tổng tỷ trọng của các chứng khoán)
= sum (D36:D40)
Bước 2: Giải bài toán Markowizt bằng hàm Solver (Tool/Solver)
Mục đích của bài toán là tìm các tỷ trọng của mỗi chứng khoán sao cho rủi
ro danh mục (giá trị ô C43) là nhỏ nhất. Việc thực hiện hàm Solver trong
Excel sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề đó và tìm ra tỷ trọng của mỗi chứng
khoán phù hợp với yêu cầu là rủi ro nhỏ nhất (min).
Thực hiện như sau:
Bảng Solver Parameters hiện ra với các dữ liệu:
+ Set Target Cell : …. nhập địa chỉ ô $C$43 (giá trị rủi ro danh mục)
+ Equal to: ○Max ○Min ○Value of ….
Tích vào ô Min vì mục đích của bài toán là giảm thiểu rủi ro danh mục
tới mức thấp nhất (min).
+ By changing cells: …. nhập địa chỉ của cột tỷ trọng mỗi chứng khoán
(weight) $D$36:$D$40 (hàm solver sẽ thay đổi tỷ trọng mỗi chứng khoán sao
cho phù hợp với yêu cầu đã đưa ra là rủi ro của danh mục min => phù hợp với
yêu cầu của bài toán Markowizt).
28
+ Subject to the Constraints (nhập các điều kiện cần thiết giúp bài toán
chặt chẽ hơn). Theo bài này, ta xác định các điều kiện cần có là:
. Tổng tỷ trọng của các chứng khoán bằng 100% hay bằng 1: $D$41 = 1
. Tỷ trọng của mỗi chứng khoán phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$D$36:$D$40>=0
. Thu nhập của danh mục lớn hơn hoặc bằng 0: $B$42>=0
b. Kết quả của bài toán Markowizt
Sau khi nhập đầy đủ các dữ liệu trên, hàm trả về kết quả tỷ trọng theo bảng
sau:
Stock Return Var Weight (%)
ACB -0.15 2.12 0.00
DHG -0.13 0.21 23.71
PVC 0.03 2.34 0.00
REE 0.04 1.93 76.29
SGH -0.13 0.60 0.00
∑ 100
Return Porfolio 0
Var Porfolio 1.65
P
(%) 1.29
Kết luận: Theo kết quả trên, để danh mục đầu tư có rủi ro là min và thu
nhập không nhỏ hơn 0 thì tỷ trọng của các chứng khoán đầu tư là: 23,71%
chứng khoán DHG; 76,29% chứng khoán REE.
3.3.2. Kiểm định lại bài toán Markowizt
a. So sánh việc đầu tư theo danh mục và việc đầu tư riêng lẻ từng cổ phiếu
Lợi suất
(%)
Phƣơng sai
(Variance)
Độ lệch chuẩn
(%)
Hệ số β
ACB -0.15 2.12 1.45 1.12
29
DHG -0.13 0.21 0.46 0.34
PVC 0.03 2.34 1.53 1.64
REE 0.04 1.93 1.39 1.89
SGH -0.13 0.60 0.77 0.52
Danh mục đầu
tƣ
0.00 1.65 1.29 1.52(*)
(*) βp (hệ số bêta của danh mục) = wACB.βACB + wDHG.βDHG + wPVC.βPVC + wREE.
βREE + wSGH. βSGH
Nhận xét:
- Chứng khoán REE có tỷ suất lợi nhuận là 0.04% nhưng lại có độ lệch
chuẩn là 1.93%. Thay vì đầu tư toàn bộ vào chứng khoán REE thì việc đầu tư
cho danh mục sẽ làm giảm rủi ro xuống 1.29% (giảm 0.1%), lợi nhuận giảm
0.04% tương đương với việc hy sinh 0.04% lợi nhuận để đổi lấy việc giảm
0.1% độ lệch chuẩn.
- Chứng khoán DHG có độ lệch chuẩn thấp nhưng tỷ suất lợi nhuận lại
nhỏ hơn 0 nên việc đầu tư theo danh mục tuy làm tăng rủi ro lên 1.29% (tăng
0.83%) nhưng cũng làm tăng lợi suất thêm 0.13%.
- Do đó, tuỳ thuộc quan điểm của nhà đầu tư giữa việc đánh đổi giữa lợi
nhuận và rủi ro mà tìm ra cho mình một danh mục đầu tư thích hợp.
b. Kiểm định tính tối ưu của danh mục đầu tư
Mục đích: xem xét tỷ trọng của chứng khoán trong danh mục có mang
lại mức rủi ro là thấp nhất tại mức thu nhập nhất định.
Thiết lập danh mục đầu tư với các tỷ trọng khác nhau sao cho có cùng
mức thu nhập với danh mục đã chọn.
30
Stock Return Var Weight
ACB -0.15 2.12 0.0000
DHG -0.13 0.21 0.0164
PVC 0.03 2.34 0.3858
REE 0.04 1.93 0.3976
SGH -0.13 0.60 0.2001
∑ 1
Return Porfolio 0
Var Porfolio 2.49
P
(%) 1.58
Nhận xét: Cùng với mức thu nhập là 0 nhưng danh mục trên có rủi ro cao hơn
danh mục đã lựa chọn có độ lệch chuẩn là 1.29%.
4. Quản lý danh mục đầu tƣ chứng khoán
4.1. Chức năng quản lý danh mục đầu tư chứng khoán
Các nhà quản trị danh mục đầu tư chứng khoán thường thực hiện các chức
năng cơ bản sau đây:
- Phân tích và xây dựng danh mục đầu tư cho khách hàng trên cơ sở cân
nhắc giữa tỷ suất thu nhập có thể đạt được và những rủi ro của danh mục.
- Điều chỉnh danh mục đầu tư, bằng cách quyêt định mua hoặc bán các
chứng khoán trong danh mục cho phù hợp với điều kiện thay đổi của thị
trường.
Trong quản trị danh mục đầu tư, cách “quản trị cân bằng” là phương pháp
quản trị danh mục đầu tư phổ biến nhất. Với cách này, nhà quản trị không chỉ
có trách nhiệm hoạch định chiến lược đầu tư mà còn phải lựa chọn được danh
mục đầu tư chứng khoán hiệu quả cho khách hàng.
31
4.2. Các phương pháp quản lý danh mục đầu tư chứng khoán -
quản lý danh mục đầu tư cổ phiếu
4.2.1. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp thụ động
Quản lý thụ động danh mục đầu tư là việc mua và nắm giữ các chứng
khoán mà không cần quan tâm đến biến động của lãi suất thị trường. Tuy vậy
các nhà đầu tư vẫn phải quan tâm đến việc phân tích để đa dạng hoá danh mục
đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro và xác định số lượng chứng khoán cần đưa vào
danh mục phù hợp.
Quản lý danh mục cổ phiếu: Về mặt kỹ thuật, có 3 phương pháp chính
để xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu theo phương pháp quản lý thụ động
như sau:
+ Lặp lại hoàn toàn một chỉ số nào đó: theo đó tất cả các cổ phiếu nằm
trong chỉ số được mua vào theo một tỷ lệ bằng với tỷ lệ vốn mà cổ phiếu đó
chiếm giữ trong chỉ số này. Phương pháp này sẽ giúp cho nhà quản lý danh
mục chắc chắn thu được kết quả đầu tư gần giống với kết quả của chỉ số thị
trường. Tuy nhiên, phương pháp này có thể làm tăng chỉ số giao dịch, làm
giảm lợi suất đầu tư do phải mua nhiều loại cổ phiếu, luồng cổ tức nhận về rải
rác do mỗi công ty có một chiến lược trả cổ tức riêng dẫn đến việc tái đầu tư
bị phân tán, làm lỡ cơ hội đầu tư hiệu quả.
+ Phương pháp chọn nhóm mẫu: Theo phương pháp này, nhà quản lý chỉ
cần chọn một nhóm chứng khoán đại diện cho chỉ số chuẩn theo tỷ lệ tương
ứng với tỷ trọng vốn của từng cổ phiếu đó trong chỉ số chuẩn. Phương pháp
này có ưu điểm là giảm chi phí giao dịch nhưng lại không đảm bảo chắc chắn
lợi suất đầu tư đạt được sẽ ngang bằng với lợi suất thu nhập của chỉ số chuẩn
trên thị trường.
32
+ Phương pháp lập trình bậc 2: Theo phương pháp này, các thông tin quá
khứ về tình hình biến động giá cổ phiếu và mối tương quan giữa các loại giá
cổ phiếu sẽ được tính toán, chọn lọc, xác định thành phần tham gia danh mục
sao cho giảm thiểu tối đa lợi suất của danh mục so với chỉ số chuẩn. Phương
pháp này đòi hỏi các dữ liệu đầu vào về giá cả và mối tương quan giữa các
loại giá cổ phiếu phải đầy đủ và ít có sự thay đổi, nhà quản lý danh mục phải
có trình độ chuyên nghiệp cao.
4.2.2. Quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp chủ động
Mục tiêu của quản lý danh mục đầu tư chủ động là xây dựng danh mục
đầu tư sao cho đạt được mức sinh lợi cao hơn mức sinh lời bình quân thị
trường ứng với một mức rủi ro nhất định.
Các bước tiến hành quản lý danh mục cổ phiếu theo phương pháp chủ
động:
- Xác định mục tiêu với quản lý danh mục đầu tư, như yêu cầu về mức
lợi suất đầu tư, rủi ro, ngành nghề, quy mô công ty…
- Xác định danh mục chuẩn để làm căn cứ so sánh với danh mục lựa chọn.
- Xây dựng chiến lược và kết cấu danh mục đầu tư tối ưu đáp ứng được
yêu cầu của nhà đầu tư. Gồm các công việc như: (i) Tiến hành phân tích
những ngành hoặc công ty thoả mãn yêu cầu đặt ra để tìm ra cơ hội đầu tư tốt
nhất; (ii) Tính toán xác định số lượng cổ phiếu trong danh mục sao cho đạt
được mức đa dạng hoá cao nhất trong phạm vi giới hạn của khoản tiền đầu tư;
(iii) Phân bổ số tiền đầu tư theo nguyên tắc những ngành nghề có xu hướng
phát triển tốt thì phân bổ với tỷ trọng lớn hơn, chú trọng các cổ phiếu có tiềm
năng song đồng thời bị đánh giá thấp.
- Theo dõi, đánh giá các biến động của cổ phiếu trong danh mục và tái cơ
cấu danh mục đầu tư khi cần thiết. Việc điều chỉnh lại danh mục đầu tư cần
33
được xem xét trên cơ sở những tác động do những thay đổi của môi trường
kinh tế vĩ mô cũng như trong hoạt động kinh doanh của từng doanh nghiệp,
các yêu cầu về đa dạng hoá và phòng ngừa rủi ro, các cơ hội mua và nắm giữ
các cổ phiếu đang bị thị trường đánh giá thấp hơn giá trị thực tế của nó hoặc
cơ hội bán đi các cổ phiếu trong danh mục đang được đánh giá cao hơn giá trị
thực để thay thế bằng các loại cổ phiếu tương đương không bị đánh giá cao.
CHƢƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT ĐỂ TĂNG CƢỜNG
TÍNH HIỆU QUẢ CỦA THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM
1. Đối với Nhà Nƣớc và các cơ quan chức năng:
Tác động của chính phủ lên thị trường chứng khoán Việt Nam chủ yếu
thông qua luật chứng khoán có hiệu lực ngày 1/1/2007 và một số hoạt động
điều tiết của UBCKNN. Tuy nhiên bộ luật này còn khá nhiều hạn chế khi đi
vào thực tế áp dụng và cần nhiều sửa đổi bổ sung hợp lý để giúp TTCK hoạt
động hiệu quả hơn cũng như mang lại lợi ích tối đa cho nhà đầu tư. Cụ thể:
1.1. Quy định về thành lập công ty chứng khoán:
Cần có những quy định cao hơn và khắt khe hơn đối với việc thành lập một
công ty chứng khoán. Các công ty chứng khoán ngoài việc đáp ứng được số
vốn điều lệ ban đầu tối thiểu cần phải đệ trình được kế hoạch hoạt động sao
cho có hiệu quả trong một thời gian quy định.
1.2. Quy định về quản lý nhân sự:
Cần có quy định về kiểm tra nhân sự của các công ty chứng khoán để tránh
tình trạng có những nhân viên chưa hề có chứng chỉ hành nghề vẫn có thể làm
việc tại các công ty chứng khoán.
1.3. Giới hạn phạm vi hoạt động:
34
Cân nhắc lại phạm vi hoạt động của các công ty chứng khoán vì các công
ty chứng khoán được thực hiện khá nhiều nghiệp vụ đa dạng nhưng thực tế lại
không hiệu quả do đó nên được xem xét và giới hạn lại tính hiệu quả của các
nghiệp vụ, tránh tình trạng quá nhiều nhưng loãng.
1.4. Kỷ luật vi phạm:
Nâng cao mức kỷ luật và phạt với những vi phạm của các công ty chứng
khoán. Điển hình là việc một loạt đại diện giao dịch của các công ty chứng
khoán Tràng An, Habubank, ACBS,… thực hiện huỷ lệnh giao dịch trong
cùng một đợt khớp lệnh dẫn đến những ảnh hưởng tiêu cực đến thị trường. Ở
đây việc xử lý vi phạm nên mạnh tay hơn nữa như việc có thể hướng tới tịch
thu tài sản thay vì chỉ phải nộp phạt nhiều nhất là 1 tỷ đồng như hiện nay.
1.5. Quy định về trách nhiệm trong trường hợp phá sản:
Quy định minh bạch rõ ràng hơn về trách nhiệm của các công ty chứng
khoán trong trường hợp phá sản. Không chỉ đơn giản là bồi thường tài sản mà
cần điều tra quy trách nhiệm rõ rang, nếu trách nhiệm là lỗi cố ý của công ty
chứng khoán thì cần có khung pháp lý đối với các hành vi này.
1.6. Quy định cụ thể hơn về hoạt động tự doanh:
Nên có quy định chặt chẽ trong hoạt động tự doanh của công ty chứng
khoán để tránh bất lợi cho nhà đầu tư do độ trễ của thông tin.
1.7. Quy định về phát hành thêm, kết quả chào bán:
Đối với việc phát hành thêm của các công ty niêm yết, cần quy định cụ thể
thế nào là 1 đợt phát hành thành công, có thể dựa trên cơ sở tỷ lệ thực tế phát
hành được so với số lượng đăng ký phát hành. Cũng cần quy định thêm về
việc xử lý số lượng CP còn lại như thế nào để tạo thuận lợi cho việc đăng ký
niêm yết bổ sung cho DN, do đặc thù TTCK Việt Nam phải điều chỉnh giá
tham chiếu giao dịch.
35
Cần quy định cụ thể về thời gian và hình thức của việc chấp thuận hay
không chấp thuận kết quả chào bán của DN sau khi thực hiện phát hành (theo
quy định hiện hành, các DN sau khi thực hiện chào bán xong sẽ phải báo cáo
với UBCK, HASTC hay HOSE. Hiện nay, chưa có quy định UBCK phải có
thông báo chấp thuận. Điều này sẽ gây khó khăn cho HASTC và HOSE, cũng
như Trung tâm Lưu ký, trong trường hợp UBCK phản đối kết quả chào bán
sau khi đã được chấp thuận niêm yết bổ sung CP phát hành thêm).
2. Đối với các công ty chứng khoán:
2.1. Chú trọng đầu tư cho công nghệ, kỹ thuật đồng bộ:
Theo lý thuyết việc đầu tư cho trang thiết bị của một công ty chứng khoán
đạt chuẩn phải khoảng vài triệu USD nhưng thực tế các công ty chứng khoán
Việt Nam chỉ đầu tư khoảng vài chục nghìn USD. Việc trang thiết bị không
tương thích sẽ dẫn đến lỗi hệ thống và thiệt hại mà nó mang lại còn lớn hơn
rất nhiều so với số mà chúng ta bỏ ra để đầu tư ban đầu.
2.2. Xác định nghiệp vụ thế mạnh, phát huy tác dụng của việc đa dạng hoá
dịch vụ:
Hầu hết nguồn thu của các công ty chứng khoán là nhờ phí dịch vụ môi
giới (thường ở khoảng 0,2-0,3% tổng giá trị giao dịch). Tuy nhiên công ty môi
giới được thực hiện tới 5 nghiệp vụ vậy không nên bỏ qua những lĩnh vực còn
khá nhiều màu mỡ này.
2.3. Phát triển hoạt động tự doanh:
Các công ty chứng khoán có lợi thế hơn các nhà đầu tư cá nhân ở chỗ học
có đội ngũ phân tích thị trường tốt, có điều kiện tiếp cận thông tin nhạy cảm
của thị trường sớm và được ưu tiên hơn trong giao dịch mua bán chứng khoán.
Vậy các công ty chứng khoán nên tận dụng lợi thế này để xây dựng cho mình
36
danh mục đầu tư tối ưu nhất và sử dụng số 30% vốn chủ sở hữu của mình tốt
nhất.
3. Đối với nhà đầu tƣ cá nhân
3.1. Xác định rõ mục tiêu khi tham gia thị trường:
Ngoài mục tiêu hàng đầu là lợi nhuận tối đa, nhà đầu tư cần xác định mức
độ chịu đựng rủi ro của chính mình cũng như xác định rõ thời hạn đầu tư là
ngắn hay dài hạn để đưa ra những quyết định thích hợp
3.2 Chuẩn bị vốn:
Vốn ở đây không chỉ đơn thuần là tài sản hữu hình mà mỗi nhà đầu tư còn
cần trang bị cho mình những kiến thức cơ bản nhất về đầu tư chứng khoán.
Đây chính là một cách để bảo vệ mình và giảm rủi ro cho các khoản đầu tư
của mình.
3.3 Cần nắm rõ thị trường trước khi tham gia đầu tư:
Các nhà đầu tư nên nhận định tình trạng thị trường cũng như phân tích
khách quan rổ tài sản trước khi thực hiện đầu tư thay vì chỉ cố nghe ngóng
thông tin rò rỉ từ một nguồn nào đó và bị cuốn theo tâm lý bầy đàn.
3.4 Trông cá bỏ giỏ:
Thay vì dồn hết tiền đầu tư vào một vài mã cổ phiếu lớn, blue-chip các nhà
đầu tư khôn ngoan vẫn có thể đầu tư vào những mã cổ phiếu nhỏ mà doanh
nghiệp của nó hoạt động hiệu quả và ổn định. Những khoản đầu tư này có thể
không mang lại lợi nhuận tức thì nhưng về lâu dài đây là những khoản đầu tư
có tính an toàn cao và thu nhập ổn định.
3.5. Một vài lời khuyên với các nhà đầu tư
Tại Việt Nam, hình thức đầu tư “ lướt sóng” vẫn đang chiếm tỷ trọng khá
lớn trong các giao dịch mua bán chứng khoán hàng ngày trên thị trường nên
hay gây ra các cảm giác “nóng”. Tuy nhiên các nhà đầu tư cần tỉnh táo hơn,
37
nên đánh giá lại danh mục đầu tư và điều chỉnh danh mục theo hướng an toàn
hơn.Các nhà đầu tư nên thận trọng trong quyết định mua bán chứng khoán đặc
biệt trong giai đoạn hiện nay khi kinh tế Việt Nam cũng như kinh tế thế giới
đang trên đà phục hồi nên có thể có những biến động bất ngờ. Theo nhóm đề
tài các nhà đầu tư nên chọn khoảng từ bốn , năm mã cổ phiếu để lập danh mục
đầu tư để có thể đủ thời gian theo dõi , đánh giá thông tin đưa ra các quyết
định đúng đắn.
Lựa chọn chiến lược đầu tư lâu dài cũng là một ý tưởng không tồi dành cho
các nhà đầu tư khi các nhà đầu tư đã có một danh mục ổn định và tin tưởng
vào chiến lược của mình. Tuy nhiên đối với một số các nhà đầu tư khác đây có
thể gọi là sự bỏ lỡ những cơ hội có được những tỷ suất sinh lời lý tưởng đem
lại những lợi nhuận mong đợi.
Các nhà đầu tư nên có những nhận định của riêng bản thân mình dựa trên
các thông tin nắm bắt được tránh đi theo những tâm lý đám đông rất hay xuất
hiện trên thị trường chứng khoán Việt Nam trong thời gian dài.
Luôn tỉnh táo để đưa ra những đánh giá nhận định đúng đắn là một trong
những yếu tố nên coi trọng hàng đầu đối với các nhà đầu tư.
38
KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết Markowizt, sử dụng các phương
pháp phân tích, tổng hợp kết hợp với việc sử dụng các hàm tài chính trong
Excel và sử dụng những dữ liệu thu thập từ thị trường chứng khoán Việt Nam
về giá cả cũng như mối tương quan, rủi ro của các cổ phiếu, nhóm đề tài đã
thiết lập được danh mục đầu tư hiệu quả cho nhóm 5 cổ phiếu, xác định được
tỷ trọng của mỗi cổ phiếu sao cho mức rủi ro của danh mục là nhỏ nhất. Đồng
thời, sử dụng các phương pháp kiểm định cũng như định giá tương đối để
chứng minh cho sự tối ưu mà danh mục đầu tư đem lại.
Phương pháp này có thể được các nhà đầu tư, nhất là các nhà đầu tư cá
nhân nhỏ, lẻ với số vốn hạn chế, đầu tư vào một lượng nhỏ các loại cổ phiếu,
áp dụng và đưa ra được những đánh giá tổng quan, làm căn cứ, cơ sở để thực
hiện đầu tư sao cho có hiệu quả nhất, phù hợp với mục đích của mình vì
phương pháp xử lý cũng như các dữ liệu có thể thu thập được một cách nhanh
chóng, không quá phức tạp, rất căn bản và dễ thực hiện.
Tuy nhiên, khi thực hiện phân tích dữ liệu, nhóm đề tài chưa kể đến những
ảnh hưởng của các yếu tố khác tác động lên lợi suất của cổ phiếu mà chỉ xử lý
dữ liệu về giá đã thu thập được từ thị trường chứng khoán, điều đó cũng ảnh
hưởng tới nhận định, đánh giá đối với mỗi loại cổ phiếu. Cách tính giá và lợi
suất còn đơn giản, bỏ qua khá nhiều các sự kiện tác động và những yếu tố
khác của thị trường. Số cổ phiếu lựa chọn và thời gian nghiên cứu là ít và
ngắn, do đó dễ xảy ra sai số lớn. Đó là những điểm cần được tiếp tục nghiên
cứu và hoàn thiện, để bài toán có thể mang tính tổng quát cao.
Ngoài ra, lý thuyết về xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả còn đề cập đến
việc kết hợp giữa các loại tài sản rủi ro và phi rủi ro. Đây cũng là một vấn đề
39
mà nhóm đề tài cần tiếp tục nghiên cứu, phát triển về việc ứng dụng lý thuyết
Marlowizt trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
40
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. PGS, TS Nguyễn Đăng Nam. Phân tích và đầu tư chứng khoán. Nhà
xuất bản tài chính. 2006.
2. Eugene F.Bringham & Joel F.Houston, ĐH Florida. Quản trị tài
chính. Khoa kinh tế - Đại học Quốc gia, Thành phố Hồ Chí Minh biên dịch.
2009.
3. Các trang web:
+ www.cophieu68.com
+ www. fptsecurities.com
+ www.cafef.com
Và một số tài liệu tham khảo khác.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Ứng dụng mô hình Markowizt trên thị trường chứng khoán Việt Nam.pdf