Dùng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp virtual crack closure technique (vcct) thông qua phần mềm ansys để tính toán khả năng phá hủy của một kết cấu hai vật liệu

phương pháp số và do đó phải đảm bảo được rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác. Muốn vậy đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn 3 điều kiện sau: Liên tục trong phần tử (). Điều này hiển nhiên thỏa mãn khi xấp xỉ là đa thức. Bảo đảm tồn tại trong phần tử trạng thái đơn vị (hằng số) và đạo hàm riêng của nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm đòi hỏi. Vì như ta đã biết, PPPTHH có thể được xem như một phương pháp xấp xỉ khi cực tiểu hóa một hàm dạng: = Trên biên phần tử, u và các đạo hàm của nó đến cấp (r-1) là liên tục. Ví dụ: Khi u là chuyển vị thì phải đảm bảo khả năng phần tử dịch chuyển cứng và muốn bảo đảm trạng thái đơn vị của đại lượng khảo sát thì chỉ cần không được bỏ qua số hạng tự do trong đa thức xấp xỉ, hay không được bỏ qua thành phần 1 trong . Với cơ học vật rắn biến dạng và kết cấu, các yêu cầu này có thể được hiểu như yêu cầu liên tục của biến dạng, nói cách khác là phần tử biến dạng không có sự đứt, gãy. Như với dầm, tấm, vở đòi hỏi cả chuyển vị và đạo hàm cấp 1 của chuyển vị là liên tục. Nếu đa thức xấp xỉ thảo mãn tất cả 3 điều kiện này, thì nghiệm xấp xỉ sẽ hội tụ tới nghiệm chính xác khi sử dụng lưới phần tử mịn hơn. Tuy nhiên để thấy được điều này khi mịn hóa lưới phần tử cũng cần tuân theo các qui tắc sau: Lưới sau được mịn hơn trên cơ sở lưới trước, các điểm nút lưới trước cũng có mặt trong tập hợp các nút lưới sau. Các phần tử có khích thước nhỏ hơn trước nhưng dạng hình học của phần tử vẫn phải như dạng cũ. Dạng đa thức xấp xỉ là không đổi trong quá trình mịn hóa lưới phần tử. Hình 9. Quy luật mịn hóa lưới phần tử Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng hình học. Các số phần tử của {a} tức số tham số của đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do của phần tử . Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức xấp xỉ theo giá trị đại lượng cần tìm tại các điểm nút. Ghép nối phần tử - ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể. Giả sử vật thể (miền V) được chia thành phần tử (miền con ) bởi R điểm nút. Nếu mỗi nút có s bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là n = R.s Gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay véc tơ chuyển vị nút kết cấu). Nó sẽ là tập hợp của tất cả các bậc tự do của tất cả các nút của hệ và gồm n thành phần. Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của r nút của phần tử gồm . Và véc tơ chuyển vị nút phần tử gồm tất cả các bậc tự do của r nút của phần tử tức là gồm thành phần. Rõ ràng theo mô hình tương thích, các thành phần này của là nằm trong số các thành phần của . Và do đó sự liên hệ giữa 2 véc tơ này có thể được biểu diễn như sau: Trong đó là ma trận định vị của phần tử có kích thước . Ma trận này cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của véc tơ trong . Ví dụ: Dầm với bốn điểm nút như hình 10 có véc tơ chuyển vị nút tổng thể là: Hình 10. Các bậc tự do của dầm 4 nút Xây dựng ma trận cứng và véc tơ tải tổng thể bằng ma trận chỉ số [b] Trong phương pháp phần tử hữu hạn, ta dùng 2 hệ thống chỉ số để đánh số cho các bậc tự do của các nút. Đó là: Hệ thống chỉ số tổng thể: Có được bằng cách đánh số bậc tự do của toan kết cấu. Hệ thống chỉ số tổng thể để chỉ thứ tự các bậc tự do trong tập hợp tất cả các bậc tự do của toàn hệ, tức thứ tự của các bậc tự do đang xét trong (hoặc ). Hệ thống này được đánh thứ tự từ 1, 2, 3…n = . Hệ thống chỉ số phần tử: để chỉ thứ tự các bậc tự do trong phần tử hay thứ tự của các bậc tự do trong (hoặc ): Được đánh số từ 1, 2, 3,.. = (Trong đó R là số nút của cả hệ; r là số nút của phần tử; s là số bậc tự do của 1 nút). Ví dụ: Để xác định sự tương ứng của mỗi phần tử thuộc trong (hoặc trong ) người ta lập ma trận chỉ số mà giá trị của mỗi thành phần chính là chỉ số tổng thể tương ứng bậc tự do thứ j của phần tử thứ i. Ma trận chỉ số có số hàng bằng số phần tử của hệ, số cột bằng số bậc tự do của một phần tử. Ví dụ: Ở ví dụ trong ví dụ trên thì có kích thước (3x4). Và Hệ thống chỉ số tổng: 1, 2, 3, …, 8 Hệ số chỉ số phần tử 1, 2, 3, 4 Hình 11. Các hệ số chỉ số của kết cấu Chỉ số cục bộ Phần tử Nút i Nút j 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 3 4 5 6 (3) 5 6 7 8 Hay Khi sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận cứng tổng thể và véc tơ tổng thể (hoặc và ) ta chỉ cần nhớ rằng mỗi thành phần của ma trận cứng phần tử sẽ phải gộp thêm vào phần tử của ma trận cứng tổng thể với và (trong đó , là các giá trị của phần tử hàng i cột j của ma trận ). Tương tự, mỗi phần tử của véc tơ sẽ được gộp thêm vào phần tử của với m = . Ví dụ: Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH [3] Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát Trong bước này, miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có hình dạng thích hợp. Với bài toán cụ thể thì số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thước các phần tử phải được xác định rõ. Số điểm nút mỗi phần tử không được lấy một các tủy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn. Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản như hình dưới đây (hình 12): Hình 12. Các dạng hình học đơn giản của phần tử Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các điều kiện tiêu chuẩn hội tụ, và thường được chọn ở dạng đa thức. Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo một tập hợp giá trị và có thể có cả các đạo hàm của nó tại các nút phần tử Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử và véc tơ tải . Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân,... Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử: . = Bước 4 : Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thức mà kết quả là hệ thống phương trình: . = Trong đó: : là ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền) : là véc tơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể) : là véc tơ các số hạng tự do tổng thể (hay véc tơ tải tổng thể) Rồi sử dụng các điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ phương trình sau: . = Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là phương trình để giải Bước 5 : Giải hệ phương trình đại số . = Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó khăn. Kết quả là tìm được các chuyển vị của các nút. Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau một chuỗi các bước lặp mà sau mỗi bước ma trận độ cứng thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay véc tơ lực nút thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học) Giải bài toán hệ thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn Ví dụ : Giải bài toán thanh dưới đây theo PPPTHH với sơ đồ hai phần tử. Biết chiều dài thanh là 2a. Độ cứng EF không đổi. Thanh chịu tải trọng phân bố đều dọc trục, cường độ q = const Các bước giải Thực hiện rời rạc hóa vật thể khảo sát bởi việc định rõ các nút, các phần tử. Rồi thực hiện đánh số nút, đánh số phần tử. Hình 13. Kết cấu thanh Trong bài toán thanh đơn giản này, ta chia thanh thành 2 phần tử (phần tử (1) và (2)) bởi hệ thống 3 điểm nút 1, 2, 3. Sau đó trên sơ đồ kết cấu đã được rời rạc hóa, thiết lấp ma trận chỉ số Hay ma trận là Thiết lập ma trận đó cứng phần tử rồi thực hiện ghép nối các phần tử để xây dựng ma trân cứng tổng thể . Nhận xét rằng do 2 phần tử có chiều dài và độ cứng như nhau nên dễ thấy là =. Ta có 1 2 chỉ số tổng thể của phần tử (1) 2 3 chỉ số tổng thể của phần tử (2) Thực hiện ghép nối các phần tử 1 2 3 chỉ số tổng thể toàn kết cấu Thiết lập véc tở tải phần tử rồi thực hiện ghép nối các phần tử để xây dựng véc tơ tải tổng thể . Dễ thấy trong bài toán này =. chỉ số tổng thể chỉ số tổng thể và Thực hiện ghép nối, với chú ý là do tại các nút 2 và nút 3 không có tải trọng tập trung cho trước, còn tại nút 1 có phản lực R. Nên véc tơ tải trọng nút là: = Và khi đó véc tơ tải tổng thể: = Vậy ta có hệ phương trình như sau : Áp đặt điều kiện biên Rõ ràng theo sơ đồ kết cấu đã cho thì chuyển vị của nút 1 là bằng 0, hay =0. Vậy hệ thống phương trình để giải sẽ nhận được bằng cách xóa đi các hàng và cột tương ứng =0, tức là xóa hàng 1, cột 1 của hệ phương trình trên. Cuối cùng ta có: như sau: Giải hệ phương trình này ta tìm được chuyển vị nút và , cụ thể là Và như vậy tất cả các chuyển vị nút là đã biết, cụ thể : Từ đó véc tơ chuyển vị nút của mỗi phần tử cũng hoàn toàn xác định Cụ thể : và Và biểu đồ chuyển vị của mỗi phần tử cũng hoàn toàn xác định như sau : Kết quả cho trên hình 14.a và hình 14.b Hình 14.Biểu đồ chuyển vị dọc trục (u) và lực dọc (N) Xác định nội lực trong các phần tử Do hàm chuyển vị là tuyến tính nên dễ thấy rằng biến dạng dọc trục hằng số phần tử. Do đó ứng suất cosnt và lực dọc trục cũng là không đổi trên suốt chiều dài mỗi phần tử. Và Cụ thể, lực dọc trong phần tử (1) và phần tử (2) : Kết quả này được thể hiện ở biểu đồ lực dọc (N) ở hình 14.c Để thấy rõ hơn bản chất của PPPTHH thông qua ví dụ này, ta thử tìm lời giải chính xác của bải toán. Theo Sức bền vật liệu, nếu sử dụng phương trình cân bằng biểu diễn qua chuyển vị dọc trục ta sẽ nhận được phương trình vi phân chủ đạo của bài toán thanh chịu biến dạng dọc trục, trong trường hợp tổng quát có dạng: trong đó là cường độ tải trọng phân bố dọc trục thanh. Với bài toán đang khảo sát: EF = const, = q =const, phương trình vi phân và các điều kiện biên của bài toán là (0 < x < 2a). Điều kiện biên : Sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp phương trình vi phân và sử dụng các điều kiện biên ở trên để xác định các hằng số tích phân. Dễ dàng nhận được kết quả chính xác của bài toán là: Hàm chuyển vị : Lực dọc : Biểu đồ chuyển vị (u) được biểu diễn bằng đường chấm chấm trong hình 14 ở trên. Biểu đồ lực dọc (N) của lời giải chính xác được biểu diễn bằng đường chấm trong hình 14c. So sánh 2 kết quả nhận được tử PPPTHH và từ lời giải chính xác của bài toán ta có thể thấy một số nhận xét sau: Giá trị chuyển vị tại các nút nhận được từ PPPTHH là trùng với kết quả chính xác. Còn giá trị nội lực là gần đúng và chỉ là giá trị trung bình. Nếu tăng số nút lên (tức là chia thanh thành nhiều phần tử hơn) biểu đồ chuyển vị sẽ là một đa giác hàm nội tiếp và tiệm cận đến đường cong của nghiệm chính xác (hình15.b). Còn biểu đồ nội lực N có dạng đường chữ chi giật bậc xung quanh đường thẳng của nghiệm chính xác (hình 15.c). Hình vẽ 15 cho ta nghiệm của bài toán giải theo PPPTHH với sơ đồ 4 phần tử ( hình 15a): Hình 15.Biểu đồ chuyển vị dọc trục (u) và lực dọc (N) theo sơ đồ 4 phần tử Tuy nhiên có thể thấy rằng giá trị nội lực được tính theo biểu thức chỉ là nội lực do chuyển vị nút gây ra. Để có được giá trị lực dọc chính xác ta cần kể thêm thành phần lực dọc do tải trọng phân bố trong phạm vi phần tử khi xem các nút là được gắn cứng lại (hình 16). Hay : Trong đó: là lực dọc do chuyển vị nút gây ra là lực dọc do tải trọng tác dụng trong phạm vi phần tử gây ra khi xem xét các nút là bị gắn cứng. Với bải toán đang xét kết quả cho trong hình 16: Hình 16. Biểu dồ lực dọc khi có cả tải trọng phân bố Các phần tử cơ bản Giới thiệu chung Mỗi phần tử có các đặc trưng sau: họ phần tử, bậc tự do, số nút v.v... Tên của mỗi phần tử sẽ thể hiện đặc trưng của phần tử theo những mặt trên. Họ phần tử Hình 17 cho thấy các họ phần tử thường được sử dụng trong phân tích ứng suất. Một trong những khác biệt lớn nhất đối với các họ phần tử là loại hình học giả định của mỗi họ sử dụng. Hình 17. Một số phần tử cơ bản Có các họ phần tử sau: họ phần tử khối, họ phần tử vỏ, họ phần tử dầm, họ phần tử thanh v.v.. Mỗi họ phần tử đều có những đặc trưng khác nhau, được sử dụng trong các kết cấu khác nhau. Bậc tự do Bậc tự do (DOF) là những biến cơ bản trong tính toán phân tích. Đối với một tính toán mô phỏng chuyển vị - ứng suất thì các bậc tự do là dịch chuyển tại mỗi nút. Một số họ phần tử, chẳng hạn như dầm và vỏ, có bậc tự do là các chuyển động quay. Với một mô phỏng truyển nhiệt bậc tự do là nhiệt độ tại mỗi nút. Do đó, đòi hỏi việc sử dụng phần tử khác nhau với một phân tích ứng suất khác nhau, thì bậc tự do là khác nhau. Các bậc tự do được quy ước như sau: Dịch chuyển theo hướng 1 Dịch chuyển theo hướng 2 Dịch chuyển theo hướng 3 Quay quanh trục 1 Quay quanh trục 2 Quay quanh trục 3 Số nút Chuyển vị, nhiệt độ và các bậc tự do khác được đề cập trong phần trước chỉ được tính toán tại các nút của phần tử. Tại bất kì các điểm khác của phần tử, chuyển vị thu được bằng cách nội suy các chuyển vị nút. Thông thường bậc nội suy xác định bởi số nút sử dụng trong phần tử. Phần tử có các nút ở các đỉnh của nó, chẳng hạn như khối 8 nút (hình 18.a) sử dụng phép nội suy tuyến tính theo mỗi hướng và được gọi là phần tử tuyến tính hay phần tử bậc nhất. Phần tử với các nút ở giữa mặt bên, như khối 20 nút (hình 18.b) sử dụng phép nội suy bậc hai và được gọi là phần tử bậc hai. Phần tử khối tứ diện với các nút giữa mặt bên như phần tử tứ diện 10 nút (hình18.c) sử dụng một thay đổi phép nội suy bậc hai và được gọi là phần tử bậc hai thay đổi Hình 18. Phần tử khối tuyến tính, khối bậc hai và khối tứ diện Một số phần tử cơ bản và tính chất của chúng Phần tử khối liên tục (Solid element) Hình 19. Mô hình phần tử khối liên tục Trong số các họ phần tử khác nhau, phần tử liên tục hay phần tử khối thường được sử dụng phổ biến nhất để làm mô hình các cấu trúc. Khái niệm, phần tử liên tục đơn giản là các mô hình khối nhỏ của vật liệu trong một thành phần. Chúng có thể liên kết được với các phần tử khác trên bất kì bề mặt nào của chúng, các phần tử liên tục có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình gần giống với bất kỳ hình dạng và chịu bất kì tải trọng nào. Trong phần mềm Abaqus, phần tử khối có tên bắt đầu bằng chữ "C". Chữ cái thứ hai thường cho biết chiều của phần tử nhưng không phải luôn luôn. Chữ "3D" cho biết đó là phần tử ba chiều; "AX" cho biết phần tử có trục đối xứng; "PE" cho biết đó là phần tử plane strain ; và "PS" là một phần tử plane stress. Phần tử khối ba chiều Phần tử khối ba chiều có thể là khối sáu mặt, khối hình nêm hoặc khối tứ diện. Hình 20. Phần tử khối ba chiều: Hình nêm, tứ diện và hình chóp Phần tử khối hai chiều Phần tử hai chiều có thể là tứ giác hoặc tam giác. Hình 21 cho thấy ba nhóm phần tử được sử dụng phổ biến nhất. Hình 21. Phần tử Plane strain-biến dạng phẳng, plane stress-ứng suất phẳng, and axisymmetric- đối xứng trục Phần tử Plane strain Phần tử Plane strain chúng có thể sử dụng với mô hình cấu trúc dày. Mô hình như là khối hình trụ dài hoặc lăng trụ chịu các lực dọc trục của nó và không thay đổi dọc theo chiều dài. Ứng suất và biến dạng trong trường hợp này có thể được viết là: Stress tensor và strain tensor Với và định luật Hooke: Phần tử Plane stress Phần tử Plane stress chúng phù hợp với mô hình cấu trúc mỏng. Mô hình giống như tấm mỏng chịu tải với lực song song với mặt phẳng của nó và phân bố đối xứng trên toàn bộ bề dày. Ứng suất và biến dạng trong trường hợp này có thể được viết như: Stress tensor và strain tensor Khi và định luật Hooke: Phần tử Axisymmetric Phần tử Axisymmetric – đối xứng trục, các lớp "CAX" của các phần tử, mô hình quay 360 °; chúng thích hợp cho việc phân tích với cấu trúc hình học đối xứng và chịu tải đối xứng. Phần tử khối hai chiều phải được xác định trong mặt phẳng 1-2 để các nút có thứ tự ngược chiều kim đồng hồ quanh chu vi phần tử, như trong hình 3-4. Hình 22. Liên kết chính xác của phần tử khối hai chiều Bậc tự do Phần tử liên tục có bậc tự do tịnh tiến tại mỗi node. Tương ứng, bậc tự do 1, 2, và 3 có trong trong phần tử ba chiều, trong khi chỉ có bậc tự do 1 và 2 có trong các phần tử plane strain, plane stress, và phần tử axisymmetric. Phần tử tấm (Shell element) Hình 23. Mô hình phần tử tấm Phần tử shell được sử dụng với mô hình cấu trúc trong đó một kích thước nào đó (độ dày) là nhỏ hơn đáng kể so với các kích thước còn lại và nhấn mạnh theo hướng độ dày là không đáng kể. Trong phần mềm Abaqus, tên các phần tử tấm bắt đầu bằng chữ "S." Tất cả các phần tử tấm có trục đối xứng đều bắt đầu với chữ "SAX". Số đầu tiên trong tên một phần tử tấm (shell) cho biết số nút trong phần tử, ngoại trừ trường hợp của phần tử tấm có trục đối xứng số đầu tiên cho biết thứ tự của phép nội suy. Bậc tự do Phần tử tấm (shell) ba chiều có chữ số "5" ở cuối tên (ví dụ S4R5, STRI65) tức là có 5 bậc tự do ở mỗi nút: ba chuyển động tịnh tiến và hai chuyển động quay trong mặt phẳng (không quay trong mặt phẳng vuông góc với tấm). Tuy nhiên, tất cả sáu bậc tự do được sử dụng tại một nút nếu cần thiết. Các phần tử shell ba chiều còn lại có sáu bậc tự do ở mỗi nút (ba chuyển động tịnh tiến và ba chuyển động quay). Phần tử dầm (Beam element) Hình 24. Dầm và một số dạng mặt cắt ngang Phần tử dầm được sử dụng với mô hình cấu trúc trong đó một kích thước (chiều dài) là lớn hơn đáng kể so với hai kích thước còn lại và nhấn mạnh theo hướng dọc trục của phần tử là đáng kể. Trong phần mềm Abaqus, tên phần tử dầm bắt đầu bằng chữ "B". Ký tự tiếp theo cho biết chiều của phần tử, chẳng hạn như chữ số "2" cho biết dầm hai chiều và "3" cho biết dầm ba chiều. Kí tự thứ ba cho biết phép nội suy được sử dụng như chữ số "1" cho biết đó là phép nội suy tuyến tính, chữ số"2" cho biết phép nội suy bậc hai, và chữ số "3" cho biết phép nội suy bậc ba. Bậc tự do Dầm ba chiều có sáu bậc tự do ở mỗi nút: ba bậc tự do tịnh tiến (1-3) và ba bậc tự do quay (4-6). Dầm hai chiều có ba bậc tự do tại mỗi nút: hai bậc tự do tịnh tiến (1 và 2) và một bậc tự do quay (6) xung quanh mặt phẳng vuông góc của dầm. Phần tử thanh (Struss element) Hình 25. Mô hình phần tử thanh Thanh là bộ phận mảnh (tức là có chiều dài lớn hơn rất nhiều mặt cắt ngang). Phần tử thanh chỉ có thể chịu kéo. Nó không có khả năng chống uốn, do vậy, nó chỉ thích hợp với mô hình cấu trúc pin-jointed. Ngoài ra, phần tử thanh (struss) có thể được sử dụng thay thế cho cáp hoặc dây. Phần tử thanh cũng đôi khi được sử dụng để thay thế tăng cường trong phạm vi các phần tử khác. Tất cả các tên phần tử thanh bắt đầu bằng chữ "T". Hai kí tự tiếp theo cho thấy chiều của phần tử: "2D" cho biết phần tử thanh hai chiều và "3D" cho biết phần tử thanh ba chiều. Ký tự cuối thể hiện số nút trong phần tử này Bậc tự do Phần tử thanh có một bậc tự do tịnh tiến tại mỗi nút. Phần tử thanh ba chiều có các bậc tự do1, 2, và 3, trong khi phần tử thanh hai chiều có bậc tự do1 và 2. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP VIRTUAL CRACK CLOSURE TECHNIQUE Phương pháp Virualt Crack Closure Technique (VCCT) là một trong những phương pháp sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán năng lượng giải phóng của một vết nứt kể từ khi nó hình thành và phát triển. Virtual Crack Closure Technique (VCCT) được đề xuất vào năm 1977 bởi Rybicki và Kanninen (theo [1]): Phương pháp VCCT 2 bước Trước khi nghiên cứu phương pháp Virtual Crack Closure Technique, ta sẽ nghiên cứu một phương pháp gọi là crack closure method hoặc two-step virtual crack closure technique. Phương pháp này được dựa trên giả định rằng năng lượng giải phóng khi vết nứt được mở rộng (hoặc công để tăng vết nứt) một đoạn Δa từ a (hình 26) tới a + Δa (hình 27) bằng với năng lượng cần thiết để đóng vết nứt giữa vị trí nút l và nút i. Hình 26. Bước 1- Crack Closure Hình 27. Bước 2 – Crack Extended Chỉ số "1" là chỉ rõ bước đầu tiên được miêu tả trong hình 25 và chỉ số "2" bước thứ hai như trong hình 27. Để có vết nứt hai chiều 4 nút như trong hình 26 và hình 27 thì công để đóng vết nứt dọc theo một bên có thể được tính như sau: (lưu ý rằng ) khi vàlà lực cắt và lực mở tại nút l phải đóng (hình 26) và và là những độ chênh lệch chuyển vị tại nút l (hình 27). Phương pháp đóng kín vết nứt quy định các điều kiện ban đầu trước khi vết nứt đã được mở rộng. Vì vậy các lực cần thiết để đóng vết nứt giống hệt nhau giữa các lực lượng tác động ở bên trên và dưới bề mặt của vết nứt. Các lực và thu được từ một phân tích phần tử hữu hạn đầu tiên nơi vết nứt đóng lại. Chuyển vị và thu được từ một phân tích phần tử hữu hạn thứ hai, nơi nứt đã được mở rộng theo chiều dài đầy đủ của nó a + Δa. Virtual Crack Closure Technique (Modified Crack Closure Method) Hình 28. VCCT (or 1 step – VCCT) VCCT được dựa trên các giả định tương tự như phương thức đóng kín vết nứt mô tả ở trên. Ngoài ra, nó giả định rằng một phần mở rộng của vết nứt Δa từ a + Δa (nút i) tới a+ 2Δa (nút k) không làm thay đổi đáng kể tình trạng ở đầu vết nứt (hình 28). Vì vậy các chuyển vị phía sau đầu vết nứt tại nút i là bằng khoảng dịch chuyển phía sau đầu vết nứt tại nút l. Hơn nữa, năng lượng giải phóng khi vết nứt được kéo dài thêm Δa từ a + Δa tới a+ 2Δa bằng với năng lượng cần thiết để đóng vết nứt giữa các vị trí i và k. Để tạo ra một vết nứt hai chiều bốn nút như trong hình 28, công yêu cầu phải đóng vết nứt được tính như sau [1]: (lưu ý rằng = ) với và là lực cắt và lực mở tại điểm nút i và và Δwl là chuyển vị tại nút l. Do đó, các lực và chuyển vị yêu cầu phải tính toán năng lượng giải phóng –ΔΠ khi vết nứt được mở rộng có thể được xác định từ một phương pháp phân tích phần tử hữu hạn. VCCT cho phần tử bốn nút Hình 29. VCCT cho phần tử bốn nút Tỷ lệ năng lượng giải phóng GI và GII được tính toán cho phần tử bốn nút như trong hình 29 [1]: Với a là chiều dài của mặt trước vết nứt và và là các lực ở đầu vết nứt (nút i). Các chuyển vị tương đối phía sau mũi nứt được tính toán từ chuyển vị nút và ở mặt vết nứt phía trên (nút l) và chuyển vị nút và ở mặt vết nứt phía thấp hơn (nút l*) tương ứng .Bề mặt vết nứt ΔA tạo ra được tính ΔA= Δa.l mà nó là giả định rằng độ dày của mô hình là "1" đơn vị. VCCT cho phần tử tám nút Hình 29’. VCCT cho phần tử tám nút Tỷ lệ năng lượng giải phóng GI và GII được tính toán cho phần tử tám nút trong hình 29’ [1]: trong đó a là chiều dài của mặt trước vết. Ngoài các lực và ở mũi vết nứt (nút i), cần xác định các lực và tại nút giữa mặt bên phía trước của vết nứt (nút j). Các chuyển vị phía sau vết nứt được tính toán tại nút 1 và l* với các chuyển vị ở mặt trên và và chuyển vị ở mặt dưới và . Ngoài chuyển vị tại nút l và l*, các chuyển vị ở nút m và m* cũng cần được xác định mà chuyển vị tại mặt trên vết nứt là và và chuyển vị và ở mặt dưới của vết nứt. Tổng tỷ lệ năng lượng giải phóng được tính toán từ các thành phần bằng: Khi GIII =0 cho trường hợp phần tử hai chiều. CHƯƠNG IV PHẦN MỀM ANSYS Giới thiệu chung Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của các công cụ toán cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, đã thiết lập và dần dần hoàn thiện các phần mềm công nghiệp, sử dụng để giải các bài toán cơ học vật rắn, cơ học thủy khí, các bài toán động, bài toán tường minh và không tường minh, các bài toán tuyến tính và phi tuyến, các bài toán về trường điện từ, bài toán tướng tác đa trường vật lý. Hình 30. Phần mềm Ansys ANSYS là một phần mềm mạnh được phát triển và ứng dụng rộng rãi trên thế giới, có thể đáp ứng các yêu cầu nói trên của cơ học. trong tính toán thiết kế cơ khí, phần mềm ANSYS có thể liên kết với các phần mềm thiết kế mô hình hình học 2D và 3D đẻ phân tích trường ứng suất, biến dạng, trường nhiệt độ, tốc độ dòng chảy, có thể xác định được độ mòn, mỏi và phá hủy của chi tiết. Nhờ việc xác định đó, có thể tìm các thông số tối ưu cho công nghệ chế tạo. ANSYS còn cung cấp phương pháp giải bài các bài toán cơ với nhiều hình dạng mô hình vật liệu khác nhau: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi phi tuyến, đàn dẻo, đàn nhớt, dẻo, dẻo nhớt, chảy dẻo, vật liệu siêu đàn hồi, siêu dẻo, các chất lỏng và chất khí… ANSYS (Analysis Systems) là một gói phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis, FEA) hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán thiết kế công nghiệp, đã và đang được sử dụng trên thế giới trong hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật: kết cấu, nhiệt, dòng chảy, điện, điện từ, tương tác giữa các môi trường, giữa các hệ vật lý. Trong hệ thống tính toán đa năng của ANSYS, bài toán cơ kỹ thuật được giải quyết bằng phương pháp phần tử hữu hạn lấy chuyển vị làm gốc. Cấu trúc cơ bản một bài toán trong ANSYS, gồm 3 phần chính: tạo mô hình tính (preprocessor), tính toán (solution) và xử lý kết quả (postprocessor). Ngoài 3 bước chính trên, quá trình phân tích bài toán trong ANSYS còn phải kể đến quá trình chuẩn bị (preferences) chính là quá trình định hướng cho bài tính. Trong quá trình này cần định hướng xem bài toán ta sắp giải dùng kiểu phân tích nào (kết cấu, nhiệt hay điện từ…), mô hình bài toán như thế nào (đối xứng trục hay đối xứng quay, mô hình 3 chiều đầy đủ…), dùng kiểu phần tử nào (Beam, Shell, Struss,…). Hiểu được các bước phân tích này trong ANSYS sẽ giúp ta dễ dàng hơn trong việc giải bài toán của mình. Vấn đề đặt ra là làm sao để thể hiện được những ý tưởng này trong ANSYS. ANSYS cung cấp 2 cách để giao tiếp với người dùng (Graphic User Interface, GUI): công cụ trực quan dùng menu với các thao tác click chuột hoặc viết mã lệnh trong một file văn bản rồi đọc vào từ File/Read input from (ta cũng có thể kết hợp hai phương pháp trên một cách linh hoạt sao cho bài toán được thực hiện một cách hiệu quả nhất). Ứng dụng của Ansys ANSYS là một gói phần mềm FEA (Finite Element Analysis) hoàn chỉnh dùng để mô phỏng, tính toán thiết kế công nghiệp, đã và đang được sử dụng trên toàn thế giới trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Kết cấu. Nhiệt. Dòng chảy, bao gồm cả Mô phỏng số động lực học dòng chảy (Computational Fluid Dynamics, CFD). Điện, Tĩnh điện. Điện từ. Tương tác giữa các môi trường, giữa các hệ vật lý. ANSYS/Multiphysics là sản phẩm tổng quát nhất của ANSYS, nó chứa tất cả các khả năng của ANSYS và bao trùm tất cả các lĩnh vực kỹ thuật. Có 3 sản phẩm thành phần chính dẫn xuất từ ANSYS/Multiphysics là : ANSYS/Mechanical: tính toán kết cấu và nhiệt. ANSYS/Emag: tính toán điện từ. ANSYS/FLOTRAN: tính toán CFD. Ngoài ra còn có các dòng sản phẩm khác : ANSYS/LS-DYNA: giải quyết các vấn đề kết cấu có độ phi tuyến cao (VD: bài toán động lực học biến dạng lớn trong gia công áp lực) DesignSpace: là một công cụ gọn nhẹ cho phép phân tích và thiết kế nhanh trong các môi trường CAD khác nhau (ví dụ: SolidWorks, SolidEdge...) ANSYS/ProFEA : cho phép phân tích và tối ưu thiết kế trong môi trường CAD Pro/ENGINEER Hình 31. Các thành phần của Ansys Phân tích kết cấu : Phân tích kết cấu được sử dụng để xác định trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất và các phản lực. Phân tích tĩnh: Sử dụng trong trường hợp tải tĩnh Hình 32. Kết cấu trong trường hợp tải tĩnh Ứng xử phi tuyến ví dụ như độ võng lớn, biến dạng lớn, bài toán tiếp xúc, chảy dẻo, siêu đàn hồi, từ biến ... Phân tích động lực học: Bao gồm hiệu ứng khối lượng và giảm chấn. Phân tích modal: xác định tần số riêng và dạng dao động riêng. Phân tích điều hòa: xác định ứng xử của kết cấu khi tải trọng có dạng hình sin với biên độ và tần số xác định. Phân tích động lực học tức thời (Transient Dynamic Analysis): xác định ứng xử của kết cấu khi tải trọng thay đổi theo thời gian và có thể bao gồm cả ứng xử phi tuyến. Động lực học biến dạng lớn: Dùng để mô phỏng biến dạng rất lớn khi lực quán tính đóng vai trò quyết định. Dùng để mô phỏng các bài toán va chạm, phá huỷ, tạo hình nhanh,… Hình 33. Phân tích va chạm của một thí nghiệm đối với ô tô Phân tích nhiệt Phân tích nhiệt được dùng để xác định trường phân bố nhiệt độ trong một vật thể. Các đại lượng đáng quan tâm khác bao gồm: lượng nhiệt mất đi hoặc tăng lên, gradient nhiệt, và dòng nhiệt. Tất cả 3 dạng truyền nhiệt cơ bản đều có thể được phân tích và mô phỏng: dẫn nhiệt, đối lưu, bức xạ. Trạng thái ổn định (Steady-State): Bỏ qua các ảnh hưởng phụ thuộc thời gian. Trạng thái tức thời hay chưa ổn định (Transient): Để xác định nhiệt độ và một số đại lượng khác như một hàm của thời gian. Cho phép mô phỏng sự thay đổi pha (nóng chảy hoặc đông đặc). Hình 34. Nhiệt độ tức thời của một kết cấu Phân tích điện từ Phân tích điện từ được sử dụng để tính toán từ trường trong các thiết bị điện từ. Phân tích điện từ tĩnh và tần số thấp: Mô phỏng các thiết bị sử dụng nguồn điện 1 chiều, nguồn xoay chiều tần số thấp, các tín hiệu tức thời ngắn tần số thấp. Ví dụ: thiết bị khởi động từ (solenoid), các động cơ, máy biến thế. Các thông số đáng quan tâm bao gồm : mật độ thông lượng từ, cường độ từ trường, lực và mô men từ, trở kháng, độ tự cảm, dòng điện xoáy, công suất mất mát, và dòng rò. Hình 35. Từ trường trong một kết cấu từ Phân tích điện từ tần số cao: Mô phỏng các thiết bị truyền sóng điện từ. Ví dụ: các thiết bị thu vi sóng và sóng radio, dẫn sóng, thiết bị kết nối đồng trục. Các đại lượng đáng quan tâm gồm có: các thông số S, nhân tố Q, tổn thất đường về, tổn hao điện môi và tổn hao dẫn điện, và các trường điện và từ. Phân tích tĩnh điện: Tính toán trường điện khi kích thích bằng điện áp hoặc tích điện Ví dụ: Thiết bị cao áp, các hệ vi cơ điện tử (MEMS), đường truyền. Các đại lượng điển hình là cường độ và điện dung của trường điện. Độ dẫn điện: để tính toán dòng điện trong dây dẫn khi áp đặt một điện áp Kết nối mạch: để kết nối mạch điện với các thiết bị điện từ. Các kiểu phân tích điện từ: Phân tích tĩnh: tính toán từ trường của dòng 1 chiều hoặc nam châm vĩnh cửu. Phân tích điều hòa: tính toán từ trường của dòng điện xoay chiều. Phân tích tức thời: được sử dụng với từ trường thay đổi theo thời gian. Tính toán động lực học dòng chảy Để xác định phân bố lưu lượng và nhiệt độ trong một dòng chảy. ANSYS/FLOTRAN có thể mô phỏng dòng chảy tầng và dòng chảy rối, dòng nén được và dòng không nén được, và nhiều dòng chảy kết hợp. Ứng dụng cho hàng không vũ trụ, đóng gói điện tử, thiết kế ôtô. Các đại lượng đặc trưng đáng quan tâm là vận tốc, áp suất, nhiệt độ và các hệ số màng. Hình 36.Vận tốc của dòng chảy trong ống dẫn và phân bố áp suất Âm thanh: Để phân tích và mô phỏng sự tương tác giữa 1 môi trường chất lỏng (hoặc khí) và khối chất rắn bao quanh. Ví dụ: loa phóng thanh, nội thất ô tô, thiết bị dò bằng siêu âm. Các đại lượng đặc trưng bao gồm: phân bố áp suất, chuyển vị và các tần số riêng. Phân tích chất lỏng (hoặc khí) trong bể chứa: Để mô phỏng hiệu ứng của một chất lỏng hoặc khí đứng yên (không chảy) trong bể chứa, và tính toán áp suất thủy tĩnh do bị khuấy lên. Ví dụ: Trong tầu chở dầu, các bình chứa chất lỏng khác. Nhiệt và sự dịch chuyển khối lượng: Một phần tử 1 chiều được sử dụng để tính toán lượng nhiệt sinh ra do sự dịch chuyển khối lượng giữa hai vị trí, ví dụ như dịch chuyển của một khối lượng trong một cái ống. Phân tích tương tác giữa các trường vật lí Xem xét sự tương tác giữa hai hoặc nhiều trường khác nhau. Vì trên thực tế các trường đều phụ thuộc lẫn nhau, nên không thể giải quyết chúng một cách tách biệt, bởi vậy cần có một chương trình giải quyết đồng thời cả hai hiện tượng bằng cách kết hợp chúng. Phân tích nhiệt-ứng suất. Phân tích áp điện (điện và kết cấu) Âm thanh (dòng chảy và kết cấu) Phân tích nhiệt - điện Cảm ứng nhiệt (từ và nhiệt) Phân tích tĩnh điện - kết cấu Các bước thực hiện khi giải bài toán trong Ansys ANSYS có hai cách giải quyết bài toán: sử dụng trên giao diện đồ họa (Graphical User Interface) và sử dụng trình soạn thảo câu lệnh. Tuy nhiên cả hai cách này đều có chung trình tự các bước giải đó là: Preprocessing > Solution > Postprocessing. (theo [5]): Thứ tự các bước này được trình bày trong ví dụ dưới đây. Ví dụ: Ống có chiều dài 500 mm, một đầu được ngàm cố định, một đầu tự do. Đường kính ngoài của ống 25mm, độ dày của ống 2mm, đầu tự do của ống chịu tác dụng của tải trọng P = 100 N (hình 37): Hình 37. Ống chịu lực Yêu cầu: xác định biến dạng và ứng suất của kết cấu trên bằng phương pháp phần tử hữu hạn thực hiện trên phần mêm Ansys. Các bược giải bài toán như sau: (sử dụng Graphical User Interface). Preprocessing Trong phần này yêu cầu phải thiết lập mô hình hình học và vật liệu cho kết cấu. Give the Simplified Version a Title (Đặt tên cho bài toán) Utility Menu > File > Change Title Enter Keypoints (Xác định các keypoint) Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS Các keypoint được xác định theo bảng Form Lines (Tạo đường thẳng từ keypoint đã xác định trước) Preprocessor > Modeling> Create > Lines > Lines > Straight Line. Lần lượt chọn Keypoint 1, Keypoint 2. Khi đó xuất hiện một đường thẳng nối hai keypoint đó. Define the Type of Element (Xác định dạng phần tử) Từ Preprocessor Menu, chọn: Element Type > Add/Edit/Delete. Click 'Add', Hộp thoại Library of Element Types xuất hiện (hình 38) Hình 38. Hộp thoại Library of Element Types Trong ví dụ này, sử dụng dạng phần tử ống thẳng đàn hồi, ta lựa chọn trong hình trên. Chọn dạng phần tử và click 'OK'. Chúng ta sẽ thấy phần tử có dạng 'Type 1 PIPE16' trong cửa sổ 'Element Types'. Click vào 'Options...' trong hộp thoại 'Element Types'. Cửa sổ sau sẽ xuất hiện (hình 39). Hình 39. Hộp thoại Pipe 16 element type options Trong K6, và chọn 'Include Output' và click 'OK'. Điều này cho phép chúng ta đưa ra kết quả của lực và mômen. Click vào 'Close' để đóng hộp thoại 'Element Types' lại. Define Geometric Properties (Xác định đặc tính hình học) Trong Preprocessor menu, chọn Real Constants > Add/Edit/Delete Click Add và chọn 'Type 1 PIPE16' (trên thực tế nó đã được chọn). Click 'OK'. Nhập các thông số sau: Outside diameter OD: 25 Wall thickness TKWALL: 2 Element Material Properties (Xác định tính chất vật liệu) Trong 'Preprocessor' menu, chọn Material Props > Material Models. Click vào Structural > Linear > Elastic và chọn 'Isotropic' Đóng cửa sổ 'Define Material Model Behavior' lại. Nhập vào các giá trị sau: EX 70000 PRXY 0.33 Đặt xong đặc tính và click 'OK'. Mesh Size (Chia kích thước lưới) Trong ‘Preprocessor’ menu chọn Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Lines > All Lines Mesh (Hiện lưới) Trong Preprocessor menu, chọn Meshing > Mesh > Lines và click 'Pick All' trong cửa sổ 'Mesh Lines'. Saving Your Work (Lưu các nội dung đã thực hiện) Utility Menu > File > Save as chọn tên và vị trí để lưu file. Solution Define Analysis Type (Xác định dạng phân tích) Từ ‘Solution’ Menu, chọn Analysis Type > New Analysis. Chọn 'Static' và click 'OK'. Apply Constraints (Đặt các ràng buộc cho kết cấu) Trong ‘Solution’, chọn Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keypoints Chọn Keypoint 1(đây là vị trí ngàm cố định) rồi click 'OK' trong cửa sổ 'Apply U,ROT KPs'. Sau đó, chọn 'All DOF' bằng cách click vào nó và nhập giá trị '0' trong dải giá trị và click 'OK'. Apply Loads (Đặt tải trọng) Trong ‘Structural’ menu, chọn Force/Moment > on Keypoints. Chọn Keypoint 2 (vị trí đầu tự do) và click 'OK' trong cửa sổ 'Apply F/M'. Click vào 'Direction of force/mom' và chọn FY. Nhập giá trị -100 (do tải trọng hướng xuống) trong hộp thoại 'Force/moment value' và click 'OK'. Lực xuất hiện là một mũi tên mầu đỏ. Tải trọng và các ràng buộc sẽ xuất hiện (hình 40): Hình 40. Ràng buộc và tải trọng được đặt vào kết cấu Solving the System Bây giờ Ansys sẽ tính toán: Solution > Solve > Current LS Postprocessing Deformation (Biến dạng) Từ ‘General Postproc’ trong 'ANSYS Main’ Menu. Chọn Plot Results > Deformed Shape. Chọn 'Def + undef edge' và click 'OK' để xác định biểu đồ biến dạng của ống (hình 41): Hình 41. Biến dạng của kết cấu Deflection (Độ võng) Từ 'General Postprocessing' menu chọn Plot results > Contour Plot > Nodal Solution. Chọn 'DOF solution' and 'USUM'. Các giá trị khác để mặc định. Click 'OK'. Kết quả như trong hình 42: Hình 42. Độ võng của kết cấu Stresses (Ứng suất) Từ ‘General Postprocessor’ chọn Element Table > Define Table... Click vào 'Add...' xuất hiện hộp thoại ‘Define Additonal Elenment Table Items’ (hình 43): Hình 43. Hộp thoại Define Additonal Elenment Table Items Trong 'Item, Comp' ở cửa sổ trên, chọn 'Stress' và 'von Mises SEQV'. Click 'OK' để đóng cửa sổ 'Define Additonal Elenment Table Items’. Plot the Stresses bằng cách chọn Plot Elem Table trong ‘Element Table’ Menu Hộp thoại Contour Plot of Element Table Data xuất hiện (hình 44). Chắc chắn rằng 'SEQV' được chọn và click 'OK' Hình 44. Hộp thoại Contour Plot of Element Table Data Ứng suất của kết cấu được xác định như hình dưới đây (hình 45). Hình 45. Ứng suất của kết cấu Bending Moment Diagrams (Biểu đồ mômen uốn) Phần tử Pipe 16 có hai nút: I và J, như hình 46: Hình 46. Mô hình hai nút của phần tử ống Để thu được mômem uốn của phần tử này, ta phải sử dụng bảng Element Table. The Element Table chứa đựng hầu hết các dữ liệu của phần tử bao gồm dữ liệu mô men uốn cho phần tử tại các nút I và nút J. Đầu tiên chúng ta cần xác định mô men uốn tại hai nút I và J. Trong ANSYS Main menu chọn: General Postproc > Element Table > Define Table... . Click 'Add...'. Hình 47. Hộp thoại Define Additonal Elenment Table Items Trong hộp thoại ‘Define Additonal Elenment Table Items’ (hình 47) ta cần: A. Nhập Imoment trong 'User label for item' B. Chọn 'By sequence num' trong Item C. Chọn 'SMISC' trong Comp đầu tiên D. Enter SMISC,6 trong Comp thứ hai Việc này sẽ lưu mô men uốn tại điểm I (Keypoint 1) của phần tử. Tiếp tục xác định mô men uốn tại điểm J (Keypoint 2) của phần tử. Làm lại như trên, click 'Add’ trong cửa sổ 'Element Table Data'. Tương tự nhưng thay Imoment bằng Jmoment và SMISC,6 bằng SMISC,12. Click 'Close' trong cửa sổ 'Element Table Data' và đóng cửa sổ 'Element Table' Menu. Chọn tiếp Plot Results > Contour Plot > Line Elem Res... Hình 48. Hộp thoại Plot Line – Element Results Từ cửa sổ 'Plot Line-Element Results' (hình 48), chọn 'Imoment’ từ trình đơn LabI, và 'Jmoment' từ trình đơn LabJ. Click 'OK'. Ta được biểu đồ mô men uốn (hình 49): hình 49. Biểu đổ mô men uốn của ống Sử dụng câu trong Ansys Ví dụ vừa rồi được sử dụng trên Graphical User Interface (hay GUI) của ANSYS. Vấn đề này cũng có thể giải quyết bằng câu lệnh được sử dụng trong Ansys. /clear /filname,CT,on /title, Structure pipe /PREP7 ! Preprocessor K,1,0,0,0, ! Keypoint, 1, x, y, z K,2,500,0,0, ! Keypoint, 2, x, y, z L,1,2 ! Line from keypoint 1 to 2 ET,1,PIPE16 ! Element Type = pipe 16 KEYOPT,1,6,1 ! This is the changed option to give the extra force and moment output R,1,25,2, ! Real Constant, Material 1, Outside Diameter, Wall thickness MP,EX,1,70000 ! Material Properties, Young's Modulus, Material 1, 70000 MPa MP,PRXY,1,0.33 ! Material Properties, Major Poisson's Ratio, Material 1, 0.33 LESIZE,ALL,20 ! Element sizes, all of the lines, 20 mm LMESH,1 ! Mesh the lines FINISH ! Exit preprocessor /SOLU ! Solution ANTYPE,0 ! The type of analysis (static) DK,1, ,0, ,0,ALL ! Apply a Displacement to Keypoint 1 to all DOF FK,2,FY,-100 ! Apply a Force to Keypoint 2 of -100 N in the y direction /STATUS,SOLU SOLVE ! Solve the problem FINISH Phần câu lệnh trên để xây dựng mô hình tính toán, thiết lập các đặc tính vật liệu cho kết cấu. Để có được các kết quả chuyển vị, ứng suất hay mômen uốn (dưới dạng ảnh đồ) ta phải thực hiện theo các bước như đã nói ở trên (postprocessing). CHƯƠNG V TÍNH TOÁN KHẢ NĂNG PHÁ HỦY CỦA KẾT CẤU HAI VẬT LIỆU (CU-EPOXY MOLDING COMPOUND) EMC (Epoxy Molding Compound) EMC là vật liệu phi kim loại sử dụng rộng rãi trong các gói vi điện tử. Nó được tạo ra từ thành phần chủ yếu là nhựa Epoxy kết hợp với các vật liệu khác như chất đóng rắn, cao su lưu hóa… EMC có đặc tính gần giống với tính chất của Epoxy như độ bền cơ học cao, chịu nước và hóa chất cao. Epoxy là gì ? Epoxy là một loại nhựa tổng hợp rất cứng và có độ bền cao. Epoxy không giống với các loại nhựa khác được dùng trong ngành đóng thuyền, độ bám dính của nó cao hơn nhiều so với Polyester (nhựa composite). Ngoài ra, Epoxy có độ bền cơ học cao, do đó nó chịu nước và hóa chất tốt hơn các loại nhựa khác. Cũng giống như nhựa Polyester, Epoxy được hình thành từ một phản ứng hóa học giữa 2 thành phần riêng biệt: Nhựa (resin) và chất đóng rắn (hardener). Polyester đóng rắn khi ta trộn một lượng nhỏ chất đóng rắn vào, nhưng Epoxy cần một lượng chất đóng rắn nhiều hơn. Thông thường tỷ lệ giữa chất đóng rắn với nhựa Polyester là 2 phần ngàn, trong khi với Epoxy là 1:1 (1 Epoxy + 1 chất đống rắn), 1:2, 1:3, 1:4, 1:5. Trong ngành đóng thuyền, Epoxy được sử dụng như một chất keo dán, bột trét và nó còn có thể kết hợp với sợi thủy tinh để tạo nên một lớp vỏ bọc chắc chắn cho vỏ thuyền. Trong ngành đóng thuyền kỹ thuật cao người ta phân Epoxy thành những loại khác nhau dựa trên mục đích sử dụng và các đặc tính kỹ thuật như: độ đặc (viscosity), độ chắc. Trong phần lớn các ứng dụng thông thường, người ta dùng nhựa Epoxy phổ thông. Nhựa Epoxy phổ thông dùng để đóng thuyền có độ đặc thấp giúp chúng thấm nhanh vào lớp sợi thủy tinh và tạo ra một lớp vật liệu có tính năng kỹ thuật tốt hơn nhiều so với lớp vật liệu làm từ nhựa Polyester và sợi thủy tinh. Nội dung bài toán và xác định phương hướng triển khai Nội dung Dùng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp Virtual Crack Closure Technique thông qua phần mềm Ansys để tính toán khả năng phá hủy của kết cấu hai vật liệu (bi-material) Kết cấu được làm từ hai vật liệu là Cu có E = 135 GPa và ν = 0,34 và hợp chất EMC (Epoxy Molding Compound) có E = 30 GPa và ν = 0,24. Mô hình kết cấu như hình 50: Hình 50. Kết cấu hai vật liệu (Cu-EMC) Các kích thước: chiều dải của mẫu l = 48 mm, chiều rộng của mẫu b = 8,8 mm, chiều dày của lớp vật liệu Đồng tcu = 0.28 mm, chiều dày của Epoxy Molding Compound temc = 2.1mm, khoảng cách giữa hai gối c = 20 mm, khoảng cách giữa hai điểm đặt lực d = 40 mm. Biết chiều dài vết nứt a = 5 mm, tải trọng tác dụng là P = 5N, xác định tỷ lệ năng lượng giải phóng của vết nứt hay độ cứng chống phá huỷ của kết cấu. Hướng triển khai bài toán Trên Ansys ta thực hiện như sau: Do tính đối xứng nên ta chỉ xây dựng và tính toán đối với một nửa của mô hình (hình 51) Hình 51. Một nửa mô hình cấu trúc Đồng – Epoxy Molding Compound Ta xác định tỷ lệ năng lượng giải phóng khi vết nứt được tạo ra theo phương pháp Virtual Crack Closure Technique cho phần tử 8 nút (hình 52) Hình 52. Phương pháp VCCT cho phần tử 8 nút Ở bài toán này ta xét với phần tử hai chiều nên chỉ có tỷ lệ năng lượng giải phóng theo hai phương X và Z là GI và GII. Ta có tỷ lệ năng lượng giải phóng được tính theo công thức sau: Tổng tỷ lệ năng lượng giải phóng được tính toán từ các tỷ lệ năng lượng giải phóng thành phần bằng: = GI + GII Ta chọn điểm Crack Tip là nút i (đầu vết nứt hay mũi nứt), khoảng cách giữa các nút Δa = delr = a/190 (bán kính của dãy phần tử thứ nhất tại điểm Crack Tip). Trong đó a = 5 (mm) là chiều dài vết nứt. II. Giải quyết bài toán trên Ansys Chương trình tính toán khả năng phá hủy của kết cấu hai vật liệu theo phương pháp Virtual Crack Closure Technique thông qua phần mềm Ansys được viết như sau: fini /clear /filname,CT,on /title, Structure bi_material ! Geometry parameters l = 24*1e-3 ! half of length (m) b = 8.8*1e-3 ! thickness temc = 2.1*1e-3 ! thickness of EMC tcu = 0.25*1e-3 ! thickness of Cu c = 10*1e-3 ! distance from the support to the notch d = 20*1e-3 ! distance from the load to the notch a = 5*1e-3 ! crack length ECu = 135e9 vCu = .34 EEMC = 30e9 vEMC = .24 ! Loading parameters load = 5/(2*b) ! load (N), ! Meshing parameters mes = a/40 ! define maximum elementsize ! KSCON parameters !Specifies a keypoint about which an area mesh will be skewed npt1 = 8 ! keypoint at crack-tip npt2 = 81 delr = a/190 ! radius of 1st row elements at crack tip kctip = 0 ! 0 -> normal elements nthet = 16 ! elements in circumferential direction rrat = 0.75 ! element size ratio: 1st row to 2nd row tol = 1e-12 da = delr /prep7 ! thiet lap mo hinh hinh hoc va vat lieu ET,1,PLANE183 ! xac dinh dang phan tu duoc su dung KEYOPT,1,3,2 ! lua chon keyo cua phan tu mp,ex,1,ECu ! Cu youngs's modulus = 135e9 (Pa) mp,nuxy,1,vCu mp,ex,2,EEMC ! EMC youngs's modulus = 30e9 (Pa) mp,nuxy,2,vEMC k,1,0,0 k,2,c,0 k,3,l,0 k,4,l,(tcu+temc) k,5,d,(tcu+temc) k,6,,(tcu+temc) k,7,,tcu k,71,,tcu k,8,a,tcu k,81,a,tcu k,9,l,tcu k,91,l,tcu l,1,2 l,2,3 l,3,9 l,9,8 l,8,7 l,7,1 al,all !tao ra mot be mat tu cac duong da chon l,71,81 l,81,91 l,91,4 l,4,5 l,5,6 l,6,71 lsel,s,line,,7,12 !Selects a subset of lines al,all lsel,all esize,mes !xac dinh kich thuoc cua luoi kscon,npt1,delr,kctip,nthet,rrat kscon,npt2,delr,kctip,nthet,rrat MSHKEY,0 !xac dinh dang luoi duoc su dung mat,1 amesh,1 mat,2 amesh,2 fini /solu ! giai bai toan PTHH Save antype, static !Coupling nodes nsel,s,loc,x,a,l ! selecting those nodes that must be couples including crack tip nsel,r,loc,y,tcu cpintf,all,5e-6 nsel,s,loc,x,0 nsel,r,loc,y,0,tcu d,all,ux,0 nsel,s,loc,y,0 nsel,r,loc,x,c d,all,uy,0 allsel fk,5,fy,-load solve finish /post1 ! xuat ket qua tuon ung voi doi tuong tai mot thoi diem khao sat PLESOL, S,EQV, 0,1.0 ! Select node at the crack tip ksel,s,kp,,8 nslk,s fsum !Sums the nodal force and moment contributions of elements *get,F_i1_lower,fsum,fy *get,F_i2_lower,fsum,fx !not neccessary to get the reaction forces ksel,s,kp,,81 nslk,s fsum !Sums the nodal force and moment contributions of elements *get,F_i1_upper,fsum,fy *get,F_i2_upper,fsum,fx ! Select first node behind the crack tip (1st right node) asel,s,area,,2 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a-delr-tol,a-delr+tol *GET,n_upper,NODE,0,num,max !Highest or lowest node number in the selected set !get the displacement of the selected node *get,U_l1_upper,node,n_upper,u,y *get,U_l2_upper,node,n_upper,u,x asel,s,area,,1 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a-delr-tol,a-delr+tol *GET,n_lower,NODE,0,num,max !Highest or lowest node number in the selected set !get the displacement of the selected node *get,U_l1_lower,node,n_lower,u,y *get,U_l2_lower,node,n_lower,u,x asel,s,area,,2 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a+delr/2-tol,a+delr/2+tol fsum !Sums the nodal force and moment contributions of elements *get,F_k1_upper,fsum,fy *get,F_k2_upper,fsum,fx asel,s,area,,1 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a+delr/2-tol,a+delr/2+tol fsum !Sums the nodal force and moment contributions of elements *get,F_k1_lower,fsum,fy *get,F_k2_lower,fsum,fx !!!!! Select second node behind the crack tip (2nd right node) asel,s,area,,2 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a-delr-tol,a-delr+tol *GET,h_upper,NODE,0,num,max !get the displacement of the selected node *get,U_m1_upper,node,h_upper,u,y *get,U_m2_upper,node,h_upper,u,x asel,s,area,,1 nsla,s,1 nsel,r,loc,y,tcu nsel,r,loc,x,a-delr-tol,a-delr+tol *GET,h_lower,NODE,0,num,min !get the displacement of the selected node *get,U_m1_lower,node,h_lower,u,y *get,U_m2_lower,node,h_lower,u,x !!!!!!!!!!From left to right l,m,i,k G1=-(abs(F_i1_upper)*abs(U_m1_upper)-abs(F_i1_lower)*abs(U_m1_lower)+ abs(F_k1_upper)*abs(U_l1_upper)-abs(F_k1_lower)*abs(U_l1_lower))/(delr*2) G2=-(abs(F_i2_upper)*abs(U_m2_upper)-abs(F_i2_lower)*abs(U_m2_lower)+ abs(F_k2_upper)*abs(U_l2_upper)-abs(F_k2_lower)*abs(U_l2_lower))/(delr*2) G=(G1+G2) *status Kết quả Mô hình kết cấu tính toán của bài toán được mô phỏng trên Ansys như hình dưới đây (hình 53). Hình 53. Mô hình tính toán trong Ansys Sau quá trình phân tích tính toán ta thu được các biểu đồ biến dạng, độ võng, ứng suất và biểu đồ phân bố lưới và ứng suất ở đầu vết nứt (điểm Crack Tip) của kết cấu như trong các hình dưới đây: Hình 54. Biến dạng của kết cấu Hình 55. Độ võng của kết cấu Hình 56. Ứng suất phân bố của kết cấu Hình 57. Sơ đồ lưới và phân bố ứng suất ở đầu vết nứt Lưu ý: trong các biểu đồ trên, giá trị của độ võng, ứng suất được thể hiện qua các mầu: theo thứ tự từ trái qua phải các giá trị đó tăng dần. Kết quả cuối cùng tính ra được tỷ lệ năng lượng giải phóng (độ cứng chống phá hủy kết cấu theo các phương và tổng tỷ lệ năng lượng giải phóng năng lượng của kết cấu. ABBREVIATION STATUS- NAME VALUE TYPE DIMENSIONS G -12.0958248 SCALAR G1 -12.5962238 SCALAR G2 0.500399027 SCALAR Tổng tỷ lệ năng lượng giải phóng: G = G1 + G2 = -12.0958248 KẾT LUẬN Việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào phân tích, tính toán ....với sự hỗ trợ của Ansys có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích, đánh giá độ bền phá hủy của các kết cấu được làm vật liệu khác nhau sử dụng các ngành kỹ thuật, công trình cũng như trong đời sống hàng ngày. Trong thời gian qua, với sự nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Ths.Trần Thanh Hải và các thầy cô giáo trong bộ môn Kỹ Thuật Máy em đã hoàn thành đồ án của mình. Đồ án đã đạt được các kết quả sau: Nghiên cứu, tìm hiểu ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn vào việc tính toán. Tìm hiểu đặc điểm cũng như tính chất của một số phần tử cơ bản Nghiên cứu một phương pháp để tính toán năng lượng giải phóng của một vết nứt khi nó được hình thành - VCCT Tìm hiểu phần mềm Ansys, một số ứng dụng của nó trong các lĩnh vực đời sống. Tiếp cận và sử dụng một phần trong các modul của nó để hỗ trợ cho việc phân tích, tính toán trạng thái của kết cấu (biến dạng, ứng suất,..) và xác định năng lượng giải phóng khi hình thành một vết nứt của một cấu trúc hai vật liệu. Sau quá trình thực hiện đề tài, em đã thu được những kết quả yêu cầu. Tuy nhiên, do trình độ bản thân và thời gian có hạn nên việc thực hiện đề tài vẫn còn những hạn chế. Để hoàn thiện đề tài em rất mong nhận được sự đóng góp, đánh giá của các thầy cô giáo cùng toàn thể các bạn. Em xin chân thành cảm ơn ! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. FRACTURE MECHANICS – FUNDAMENTALS AND APPLICATINONS T.L. Anderson - 2nd Edition, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA, 1995 [2]. SỨC BỀN VẬT LIỆU Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi – NXB GTVT 2005 [3]. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chu Quốc Thắng – NXB KHKT [4]. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG ANSYS Đinh Bá Trụ, Hoàng Văn Lợi – NXB KHKT [5]. UNIVERSITY OF ALBERTA – ANSYS TUTORIALS [6]. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng – NXB KHKT