Luận án Dáng điệu nghiệm của các bất đẳng thức vi biến phân

Kí hiệu tích vô hướng trong H và tích vô hướng của cặp đối ngẫu ([7, ư') là (•, •). Bài toán được nghiên cứu trong chương này là một DVI khi ràng buộc «(•) là nghiệm của bất đẳng thức biến phân tiến hóa dạng parabolic. Do đó ta gọi đây là bất đẳng thức vi biến phân kiểu parabolic-parabolic. Hệ parabolic-parabolic là một mô hình vói nhiều ứng dụng trong hóa sinh (các hộ Keller-Segel), trong các bài toán tương tác quần thể. các quá trình hóa học có số hạng bình lưu,. Điểm đặc biệt trong mô hình parabolic-parabolic của chúng tôi là tổng quát hóa được một lóp bài toán parabolic-parabolic trước đó thông qua dạng hệ hai bao hàm thức vi phân. Trong dó, DVI-PP bao gồm bao hàm thức parabolic theo nghĩa Fillipov (xem [24]) liên kết với bao hàm thức parabolic phi tuyến chứa toán tử tăng trưởng ỏ dạng dưới vi phân (xem [7]). Đây là lần dầu tiên mô hình như vậy được xét đến.