Luận án Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

(Tablecloths) để tổ chức dạy học; chuẩn bị sẵn một số tờ giấy A0 đã được kẻ sẵn theo kỹ thuật khăn trải bàn để phát cho các nhóm HS. - Bài 9 và 18 được thể hiện trong bối cảnh 1, bài 4 và 19 được thể hiện ở bối cảnh 2. * VẤN ĐỀ THỰC TẾ 1. (Tìm chìa khoá mở cửa kho báu A ) Nhà Vua Anh vào thế kỷ 21 có rất nhiều kho báu, mỗi kho báu của Ngài có rất nhiều P96 lớp cửa. Kho báu A có hai lớp cửa. Các em hãy giải hai bài toán sau, mỗi lời giải đúng của bài toán sau sẽ được giao chìa khoá để hai cánh cửa, khám phá kho báu A của nhà Vua. a) [15/80 SGK]. Ban quản lý đô thị thành phố Quy Nhơn vừa quy hoạch một mảnh đất có hình dạng tam giác vuông trong công viên thiếu nhi để trồng thêm hoa vào dịp tết. Biết cạnh thứ nhất của mảnh đất dài hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23. Giả sử cạnh ngắn nhất của mảnh đất là x. Phương trình nào sau đây biểu thị mối quan hệ giữa các cạnh của mảnh đất trồng hoa. A. 2 2 2( 25) ( 23) .x x x    B. 2 2 2( 25) ( 23) .x x x    C. 2 2 2( 2) ( 23) .x x x    D. 2 2 2( 2) ( 23) .x x x    b) [21/81 SGK] Cho phương trình 2 2( 1) 1 0.kx k x k     Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. Hoạt động 2: Thiết lập vấn đề toán học Mục tiêu: HS nhớ lại quy trình giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn; định lý pitago; định lý Viét. - GV chia HS thành 6 nhóm nhỏ, mỗi nhóm có từ 6 đến 8 HS. - GV áp dụng kỹ thuật khăn trải bàn (Tablecloths) để tổ chức cho HS thảo luận từng nhiệm vụ, HS trong mỗi nhóm chia nhau ngồi vào bốn cạnh của tờ giấy A0 đã được GV kẻ sẵn theo kỹ thuật khăn trải bàn và phát cho HS. - Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập. GV hướng dẫn HS thảo luận câu a + Hãy phân biệt cái gì đề bài cho và cái gì cần phải tìm, cần phải giải quyết? + Biến số ở đây biểu thị cho đại lượng nào? Cạnh nào ngắn nhất? cạnh nào dài nhất? cạnh lớn hơn biểu thị theo cạnh ngắn nhất như thế nào? + Căn cứ vào giả thiết nào để thiết lập phương trình? Dự kiến sản phẩm, hoạt động của HS + Đề bài cho mảnh đất có hình dạng tam giác vuông. Biết cạnh thứ nhất của mảnh đất dài hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23. Giả sử cạnh ngắn nhất của mảnh đất là x. Cái cần giải quyết là: Tìm PT biểu thị mối quan hệ giữa các cạnh của mảnh đất trồng hoa. + Biến số x ở đây biểu thị cho độ dài cạnh ngắn nhất của mảnh đất. Cạnh ngắn nhất là cạnh số ba. Cạnh dài nhất là cạnh số một. Độ dài cạnh thứ hai là 23x , độ dài cạnh thứ nhất là 25x . + Hình dạng mảnh đất là tam giác vuông. - Trong quá trình HS thảo luận, GV luôn theo sát và giải đáp các thắc mắc cho HS. P97 GV hướng dẫn HS thảo luận câu b + Hãy phân biệt cái gì đề bài cho và cái gì cần phải tìm, cần phải giải quyết? + Cụm từ “ít nhất một nghiệm” hiểu như thế nào? PT đã cho có phải là PT bậc hai không? Đầu tiên xét các trường hợp nào của tham số k ? + Lập biệt thức Delta? Xét các trường hợp nào để PT có ít nhất một nghiệm dương? Dự kiến sản phẩm, hoạt động của HS + Đề bài cho phương trình 2 2( 1) 1 0.kx k x k     Cái cần giải quyết là: Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. + Ít nhất một nghiệm, nghĩa là 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm. PT cho chưa phải là PT bậc hai. Nếu xét 0k  thì PT tìm được 1 2.k  Nếu 0k  thì đây là PT bậc hai. + ' 1.k   Có hai trường hợp: PT có hai nghiệm trái dấu; PT có hai nghiệm dương. Hoạt động 3: Giải quyết vấn đề toán học Mục tiêu: HS vận dụng được các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề đã đưa về mô hình toán học xây dựng được. - Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. - Câu trả lời mong muốn từ HS. a) Gọi cạnh ngắn nhất là x (m), ( 0x  ), khi đó cạnh thứ hai có độ dài là 23x . Cạnh thứ ba có độ dài là 25x . Ta có phương trình 2 2 2( 25) ( 23) .x x x    b) + Với 0,k  PT đã cho có một nghiệm 0,5x  thoả mãn điều kiện đề bài. + Với 0,k  PT đã cho là phương trình bậc hai với biệt thức ' 1.k   Do đó, PT vô nghiệm khi 1;k   có nghiệm duy nhất 0x  khi 1k   . Cả hai trường hợp này đều không thoả mãn đề bài. + Tiếp theo, ta chỉ còn xét hai trường hợp. Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của PT. Với 1 0,k   ta có 1 2 1. 0,kx x k   PT có hai nghiệm trái dấu, tức là có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Với 0,k  ta có 1 2 1 2 1+ . 0,kx x x x k    PT có hai nghiệm dương (thoả mãn). Vậy các giá trị k tìm được là 1.k   - Trong quá trình HS thảo luận để GQVĐ, GV liên tục quan sát, động viên, định hướng cách thức vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học liên quan đến việc thiết lập phương trình cho câu a, tìm hướng giải quyết vấn đề cho câu b. Hoạt động 4: Lý giải, áp dụng và đánh giá vấn đề toán học thu được Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được. P98 - Sau khi HS tìm được cách GQVĐ, GV yêu từng nhóm HS tiếp tục lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được để đảm bảo tất cả mỗi thành viên trong nhóm hiểu sâu sắc và tự mình giải quyết được vấn về bối cảnh. Một số hoạt động của HS trong bước này. a) Câu a cần biểu diễn được mối liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông, vận dụng được mối liên hệ giữa ba cạnh tam giác vuông, đó là định lý Pitago. + Từ đó đưa đến kết luận: Chọn đáp án B. b) Câu b cần nắm vững khái niệm phương trình bậc hai, từ đó định hướng ban đầu xét các trường hợp của tham số. Cần hiểu yêu cầu đề bài “có ít nhất một nghiệm dương” nghĩa là tìm điều kiện tham số để PT có 1 nghiệm dương hoặc 2 nghiệm dương. - GV yêu cầu từng nhóm HS cử đại diện lên bảng trình bày và giải thích về lời giải của nhóm của mình. - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác. - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho từng nhiệm vụ của vấn đề bối cảnh. Hoạt động 5: Kết luận, vận dụng Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được. - GV củng cố lại các kiến thức toán học chủ chốt dùng để giải quyết vấn đề bối cảnh 1 bằng cách hỏi đại diện từng nhóm HS về kiến thức toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề bối cảnh. - Các nội dung được các nhóm HS trả lời: + Trong một tam giác vuông, cạnh dài nhất là cạnh gì? Công thức nào liên hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác? + Điều kiện để PT dạng 2 0ax bx c   có ít nhất một nghiệm dương? - GV hệ thống lại các bước giải quyết vấn đề bối cảnh 1 và đưa ra kết luận nhóm nào mở được các cánh cửa kho báu A của nhà Vua. Kết quả mở hai cánh cửa kho báu A của nhà Vua: ‘‘Kho báu A của nhà Vua toàn là sách quý”, nhà Vua tặng các nhóm đã khám phá được kho báu A của nhà Vua các chữ vàng “Không phải lúc nào bạn cố gắng cũng sẽ thành công, nhưng phải luôn cố gắng để không hối tiếc khi thất bại“ - GV cho thêm một vấn đề bối cảnh mới, yêu cầu các nhóm HS giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện ba bước GQVĐ của khung PISA 2021. VẤN ĐỀ THỰC TẾ 2. (Tìm chìa khoá mở cửa kho báu B) Các em hãy tiếp tục cuộc hành trình khám phá kho báu B của nhà Vua, biết kho báu B cũng có hai lớp cửa. Các em hãy giải hai bài toán sau, mỗi lời giải đúng của bài toán sẽ mở được hai cánh cửa để khám phá kho báu B của nhà Vua. a) [12c/80 SGK] Giải và biện luận phương trình 3( 1) 4 2 5( 1).m x x m     b) Bình chạy bộ ½ quãng đường từ nhà đến trường và đi bộ ½ quãng đường còn lại. P99 Biết vận tốc chạy bộ là 3m/s và vận tốc đi bộ là 2m/s, và thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là 50 phút. Tính quãng đường Bình phải đi đến trường. (B1) Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập. Một số thảo luận của HS: a) Quy trình giải và biện luận PT trên là gì? b) + Đề bài cho cái gì và cần tìm cái gì? + Xác định biến số cần tìm ở đây là gì? Đơn vị, khoảng xác định? + Xác định quãng đường Bình đi bộ và chạy bộ? tìm công thức thể hiện mối liên hệ giữa quãng đường, thời gian khi Bình chạy bộ và đi bộ? + Yếu tố nào cần thiết cho việc thiết lập PT? Kết quả thảo luận của HS: + Đưa PT về dạng ax b ; Nếu 0a  thì PT có nghiệm duy nhất ;x b a Nếu 0a  thì PT trở thành 0. .x b Khi 0b  thì PT nghiệm đúng với mọi .x Khi 0b  thì PT vô nghiệm. + Đề bài cho: Bình chạy bộ ½ quãng đường từ nhà đến trường và đi bộ ½ quãng đường còn lại. Biết vận tốc chạy bộ là 3m/s và vận tốc đi bộ là 2m/s, và thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là 50 phút. Cần tìm: quãng đường Bình phải đi đến trường. + Gọi x (m) là quãng đường Bình đi từ nhà đến trường (x>0); + Thời gian Bình chạy bộ 1 2 quãng đường là: 2.3 x ; Thời gian Bình đi bộ 1 2 quãng đường là: 2.2 x . + Tổng thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là 50 phút. - Trong quá trình các nhóm thảo luận, GV quan sát, động viên, giải thích tình huống nếu cần thiết, hỗ trợ các em hiểu được yêu cầu cần phải thực hiện để định hướng cách giải quyết. (B2) Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: a) + Sử dụng phép biến đổi tương đương nào để biến đổi PT ban đầu về PT tương đương? b) + Từ dữ kiện của bài toán, bằng cách biểu thị mối liện hệ giữa quãng đường chạy bộ và đi bộ với vận tốc và thời gian a) 3( 1) 4 2 5( 1).m x x m     (1) PT (1) tương đương (3 1) 5 1m x m   . (2) Nếu 1 3 m   thì PT (2) có nghiệm duy nhất 5 1. 3 1 mx m   Nếu 1 3 m   thì PT (2) vô nghiệm. b) + Ta có 50 phút=50.60=3000 giây. + Thời gian Bình chạy bộ 1 2 quãng đường là: 2.3 x ; P100 tương ứng, dẫn đến thiết lập PT như thế nào? Hãy trình bày lời giải đầy đủ của bài toán. + Sử dụng quy trình giải phương trình bậc nhất để giải phương trình vừa thiết lập được, tìm x . + Thời gian Bình đi bộ 1 2 quãng đường là: 2.2 x . + Đề cho ta có phương trình 2.3 x + 2.2 x =3000 (1). + 5(1) . 3000 7200. 12 x x    Vậy quãng đường Bình phải đi đến trường là 7200 m. - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hoặc hướng dẫn thêm cho các nhóm nếu cần thiết để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được. Một số hoạt động của HS trong bước này. *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Đối với câu a, từ kết quả biện luận, hãy đưa ra kết luận cho bài toán? + Lý giải kết quả vấn đề toán học phù hợp với kết quả vấn đề bối cảnh? *Kết quả thảo luận của HS: + Nếu 1 3 m  thì PT (2) có nghiệm duy nhất 5 1. 3 1 mx m   Nếu 1 3 m   thì PT (2) vô nghiệm. + Vì 7200 0x   nên quãng đường Bình đi đến trường là 7200 m. - GV yêu cầu từng nhóm HS cử đại diện lên bảng ghi câu trả lời và giải thích về lời giải của nhóm của mình. - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác. - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho nhiệm vụ. Những nhóm trả lời đúng cả hai câu hỏi trong bối cảnh 2, GV mở cửa kho báu B của nhà Vua nước Anh, kho báu B của nhà vua chứa các bí kíp làm giàu của các nhà tỉ phú trên thế giới. Chúc mừng các em, các em được tặng một câu nói nổi tiếng của tỉ phú Bill Gates “Nếu bạn sinh ra trong nghèo khó, đó không phải là lỗi của bạn. Nhưng nếu bạn chết trong nghèo khó, thì đó là lỗi của bạn”. * GV cho thêm HS các vấn đề bối cảnh mới về nhà làm. (Các bài tập còn lại trong số các bài tập được biên soạn ở trên). P101 PHỤ LỤC 8.3. KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHỦ ĐỀ “MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI” Số tiết: 4 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu cách giải các phương trình qui về dạng 0;ax b  2 0ax bx c   gồm phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Củng cố cách giải các phương trình qui về dạng 0;ax b  2 0ax bx c   gồm phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 2. Kĩ năng Giải được các phương trình qui về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích). 3. Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy sáng tạo, thái độ nghiêm túc. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; tính cần cù, chịu khó. Tính đoàn kết, hợp tác, tương trợ lẫn nhau. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực hiểu khái niệm. - Năng lực giải quyết vấn đề (Giải quyết vấn đề thực tế). - Năng lực tư duy và lập luận toán học. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện. - Năng lực giao tiếp toán học. - Năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, giấy A0, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ... + Kế hoạch bài dạy. 2. Học sinh + Đọc trước bài. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Nội dung 1. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động 1: GV chuẩn bị và giới thiệu cho HS vấn đề thực tế cần giải quyết Mục tiêu: HS nhớ lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng và biểu diễn đồ thị; P102 cách vẽ đồ thị hàm số y ax b  . * GV chuẩn bị: - GV chuẩn bị 02 vấn đề thực tế liên quan đến kiến thức về hàm số bậc nhất trên từng khoảng nhằm đặt vấn đề cho nội dung bài học giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ( ) ( ) .f x g x - GV sử dụng kỹ thuật khăn trải bàn (Tablecloths) để tổ chức dạy học; chuẩn bị sẵn một số tờ giấy A0 đã được kẻ sẵn theo kỹ thuật khăn trải bàn để phát cho các nhóm HS. - GV: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trên từng khoảng, cách vẽ đồ thị hàm số y ax b  ? * GV giới thiệu 02 vấn đề thực tế đã chuẩn bị và trình chiếu vấn đề thực tế lên màn hình power point. VẤN ĐỀ THỰC TẾ 1. (Học nhóm) 1) Hôm nay Lan và Hồng học nhóm. Hồng xem trước nội dung bài học “một số phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai” do cô giáo đã dặn dò. Lan đã học bài này ngày hôm qua, nên Lan ra bài tập cho Hồng giải quyết như sau: “Khi giải phương trình 2 1 3x x   (1), bình phương hai vế ta được:(2) Suy ra   2 2(2 1) (3 ) 0 (2 1) (3 ) (2 1) (3 ) 0x x x x x x            .................................................... .(3) 3 4 0x   hoặc 2 0x  ................................................... (4) Vậy phương trình có nghiệm là (5)” Các em hãy cùng bạn Hồng điền vào chỗ trống vấn đề bạn Lan đặt ra để được lời giải đúng và hoàn chỉnh. 2) Sau khi giải quyết xong vấn đề bạn Lan đặt ra, Hồng rủ Lan cùng mình giải quyết vấn đề cô giáo của Hồng giao về nhà chuẩn bị. Nội dung vấn đề cô giáo của Hồng giao như sau: “Cho hàm số ( ) | 3 2 | (2 3) (6)y f x x x     và ( ) | 2 1 | | 5 2 | . (7)y g x x x     a) Vẽ đồ thị hàm số (6) và (7); b) Tìm lần lượt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( )f x và ( )g x với trục Ox.” Các em hãy cùng nhau giải quyết bài tập của bạn Hồng. Hoạt động 2: Hiểu vấn đề, giải quyết vấn đề, khám phá quy tắc Mục tiêu: Học sinh liên kết các kiến thức đã học về khái niệm giá trị tuyệt đối, đồ thị hàm số y ax b  , đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, thuật toán giải phương trình |f(x)|=g(x) để giải quyết vấn đề bối cảnh. Từ đó giúp HS phát hiện được thuật toán giải phương trình ( ) ( ) .f x g x - GV chia HS thành 6 nhóm nhỏ, mỗi nhóm có từ 6 đến 8 HS. - GV áp dụng kỹ thuật khăn trải bàn (Tablecloths) để tổ chức cho HS thảo luận vấn đề bối cảnh 1.2. HS trong mỗi nhóm chia nhau ngồi vào bốn cạnh của tờ giấy A0 đã được GV kẻ sẵn theo kỹ thuật khăn trải bàn và phát cho HS. P103 - Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh 1.2 cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập. - GV gọi một số HS đứng tại chỗ đọc phương án điền vào chỗ trống ở vấn đề bối cảnh 1.1. GV hướng dẫn HS thảo luận: + Các em hãy nêu phương án điền vào chỗ trống ở vấn đề bối cảnh 1.1? + Làm thế nào để viết lại hàm số ( )f x và hàm số ( )g x dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng?                       y f(x) | 3x 2 | (2x 3) 23x 2 (2x 3) nÕu x 3 = 23x 2 (2x 3) nÕu x 3 2 x-5 nÕu x 3 = 25x 1 nÕu x 3                y g(x) | 2x 1| | 5x 2 | 23x+3 nÕu x<- 5 2 1 = 7x 1 nÕu - x 5 2 13x 3 nÕu x> 2 + Sau khi đã đưa được hàm số ( )f x và g( )x về hàm bậc nhất trên từng khoảng? Làm thế nào để vẽ đồ thị hai hàm số này? Dự kiến sản phẩm, hoạt động của HS + (2)  2 22 1 (3 )x x   . (3) (3 4)( 2) 0x x   . (4) 4 3 x  hoặc 2.x (5) Vậy phương trình có nghiệm là 4 3 x  hoặc 2.x + Dùng định nghĩa  , 0, 0A AA A A   để khử dấu giá trị tuyệt đối ở hai hàm số ( )f x và hàm số ( )g x . + Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, ta vẽ đồ thị từng hàm số tạo thành trên từng miền xác định của nó (vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ). a) Ta có 25, (x )3( ) 25 1, (x< )3 x y f x x        . P104 + Dựa vào đồ thị, tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đồ thị hàm số g(x) với trục Ox? + Đối với hàm số ( )f x , dựa vào đồ thị sẽ xác định được hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox. Tuy nhiên, đối với hàm số ( ),g x hoành độ giao điểm có giá trị lẻ nên khó xác định. Vậy ngoài cách dựa vào đồ thị, có thể giải quyết vấn đề bối cảnh 1.2 bằng các phép biến đổi đại số thông thường hay không? + Phương trình f(x) 0 , g(x) 0 có đưa về dạng quen thuộc không? Có thể xem lại vấn đề bối cảnh 1.1 để đưa ra câu trả lời cho việc giải phương trình g(x) 0 . - GV quan sát, động viên, giải thích những vướng mắc cho HS khi cần thiết. Gợi ý để HS giải quyết được vấn đề bối cảnh và phát hiện các quy tắc giải phương trình dạng | f(x) | g(x) và | f(x) | | g(x) | .           23x+3 nÕu x<- 5 2 1 y= 7x 1 nÕu - x 5 2 13x 3 nÕu x> 2 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với trục Ox là  x 1 hoặc x  5; Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g(x) với trục Ox là  x 1 , x= + Cần giải phương trình f(x) 0 , g(x) 0. Phương trình     f(x) 0 | 3x 2 | 2x 3, dạng này quen thuộc ở cấp 2. Phương trình     g(x) 0 | 2x 1| | 5x 2 |, theo vấn đề bối cảnh 1.1, bạn Lan giải bằng cách bình phương hai vế, từ đó đưa về giải hai phương trình bậc nhất. + Có thể giải phương trình | f(x) | g(x) như sau:.          f(x) 0 f(x) 0 | f(x) | g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) . P105        2 2 f(x) g(x)| f(x) | | g(x) | [f(x)] [g(x)] f(x) g(x) . Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu và nhớ quy tắc giải hai dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, thực hành được các dạng bài tập ở nhiều mức độ liên quan đến giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, giải và biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có chứa tham số m. - Sau khi HS phát biểu được quy tắc giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | f(x) | g(x) và | f(x) | | g(x) | . GV kết luận các quy tắc giải hai dạng phương trình này. - Từ cách suy luận thuật toán giải PT dạng |f(x)|=|g(x)|, GV gọi HS đưa ra cách giải phương trình dạng |ax+b|=|cx+d|? 1. PT dạng ax xb c d   2 2ax x ( ) ( ) ax x ax ( x ). b c d ax b cx d b c d b c d                *Chú ý: 1) 2 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) . ( ) g(x) f(x) g(x)[ ( )] [ ( )] g x g x f x g x f xf x g x           2)    2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x f x g x f x g x f x g x        + Sau trình bày thuật toán giải 2 dạng PT trị tuyệt đối, GV chia lớp thành 6 nhóm và cho các nhóm giải quyết VD1. VD1: Giải phương trình: a) 2 3 5x x   ; b) 2 3 4 3 3x x x    ; c)  4 1 2 1 1x x x    . - GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 2. VD2: Giải và biện luận PT: 3 .mx x m   (1) Một số câu hỏi hướng dẫn ví dụ 2 + Biến đổi phương trình (1) tương đương với hai phương trình dạng ?ax b (1)  ( -1) 3- (1 )( 1) 3 (1 ) m x m a m x m b      + Hãy giải và biện luận hai phương trình (1a) và (1b)? + Nếu phương trình (1a) hoặc (1b) vô nghiệm thì phương trình (1) có vô nghiệm không? + Khi nào phương trình (1) vô nghiệm? Hoạt động dự kiến của học sinh Cách 1: (1)  ( 1) 3 (1 )( 1) 3 (1 ) m x m a m x m b        (1a): m = 1: S1   ; m  1:  1 3 --1mS m . (1b): m = – 1: S2  ; m  –1:  2 3 1mS m  . * Nhận xét: + Nếu m1 thì (1a) vô nghiệm nhưng (1b) có nghiệm là x  2 . P106 + Kết luận nghiệm của phương trình (1) như thế nào ? + Hãy giải và biện luận phương trình (1) bằng cách bình phương hai vế, đưa về giải và biện luận phương trình dạng bậc hai? +Nếu m  1 thì (1b) vô nghiệm nhưng (1a) có nghiệm x2. KL: m1 thì PT (1) có nghiệm x  2 . m  1 thì PT (1) có .x  2 m  1 thì PT (1) có nghiệm   3 mx m 1 hoặc   3 mx m 1 . Cách 2: (1) 2 2 2( -1) -4 9- 0m x mx m  , Cũng từ ví dụ 1, GV thay đổi cách hỏi, chẳng hạn, tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất, hoặc tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm, hoặc tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) vô nghiệm thì cách giải quyết như thế nào? Ví dụ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất -3 -mx x m . (2) - GV gợi ý cho HS hai cách làm ví dụ 2. Nội dung 2: Tìm hiểu cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu Hoạt động 1. Chuẩn bị và giới thiệu Mục tiêu: Học sinh nhớ lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, quy trình giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0, hiểu vấn đề bối cảnh giáo viên giới thiệu. GV: Ở tiết trước các em đã học cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, mà việc giải chúng được quy về giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. Tiết học hôm nay các em sẽ học phương trình chứa ẩn ở mẫu, và việc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cũng quy về giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. Trước hết, các em sẽ cùng nhau giải quyết vấn đề bối cảnh sau đây. - GV chuẩn bị vấn đề bối cảnh 2. VẤN ĐỀ THỰC TẾ 2: Một đội xe của công ty vận tải Tân Hoàn Mỹ cần chở 36 tấn hàng cứu trợ lũ lụt từ Quy Nhơn đến Quãng Ngãi. Khi sắp khởi hành thì có thêm 3 xe tải cùng loại của công ty vận tải Việt Hưng hỗ trợ, nên mỗi xe tải chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu công ty Tân Hoàn Mỹ cung cấp bao nhiêu xe tải. Hoạt động 2: Hiểu vấn đề, giải quyết vấn đề, khám phá kiến thức mới Mục tiêu: Học sinh hiểu được vấn đề bối cảnh 2, hiểu và khám phá được các bước chung giải PT chứa ẩn ở mẫu, giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu. (B1) GV yêu cầu từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 2, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn P107 đề toán học được thiết lập. *Một số hoạt động của HS trong bước thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết + Các em hãy xác định cái gì đề bài cho? Cái gì cần giải quyết? + Xác định biến số cần tìm ở đây là gì? Đơn vị, khoảng xác định? + Từ dữ kiện vấn đề bối cảnh đã cho, từ các quan hệ giữa các đại lượng, xác định các biểu thức thể hiện số tấn hàng mỗi xe tải ban đầu cần chở, và xác định số tấn hàng mỗi xe tải thực tế cần chở? + Lập phương trình toán học theo biến x , chú ý giả thiết mỗi xe tải chở ít hơn 1 tấn so với dự định. *Kết quả thảo luận của HS: + Đề bài cho công ty vận tải Tân Hoàn Mỹ cần chở 36 tấn hàng cứu trợ lũ lụt từ Quy Nhơn đến Quãng Ngãi. Khi sắp khởi hành thì có thêm 3 xe tải cùng loại của công ty vận tải Việt Hưng hỗ trợ, nên mỗi xe tải chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Cần tìm số xe tải của công ty Tân Hoàn Mỹ cung cấp. + Biến số x cần tìm ở đây là số xe tải của công ty Tân Hoàn Mỹ. + số tấn hàng mỗi xe ban đầu cần chở là 36 x (tấn). số tấn hàng mỗi xe thực tế cần chở là  36 x 3 (tấn). + Vì khi bổ sung thêm 3 xe tải cùng loại thì mỗi xe tải phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Do đó ta có phương trình    36 36 1. x x 3 (1) (B2) Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: + Phương trình (1) giải thế nào? (Yếu tố nào cần xác định đầu tiên? Làm thế nào để quy về phương trình quen thuộc đã học? ) + Để giải PT(1), đầu tiên cần tìm ĐKXĐ của phương trình. Vì điều kiện ban đầu đặt ra là x>0 nên với x>0 thì mẫu đã khác không. Do đó phương trình xác định khi x>0. Quy đồng mẫu thức, sẽ đưa PT(1) về phương trình bậc hai một ẩn x.        236 36 1 x 3x 108 0 x x 3 . Giải PT bậc hai tìm được x 9 hoặc x=-12. - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hoặc hướng dẫn thêm cho các nhóm nếu cần thiết để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được. Một số hoạt động của HS trong bước này. *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: P108 + Sau khi HS giải được phương trình bậc hai, cần chú ý điều kiện xác định của phương trình để kết luận nghiệm của (1) như thế nào? + Đưa ra kết luận cuối cùng cho vấn đề bối cảnh một cánh hợp lý. + Vì điều kiện x>0 nên chỉ chọn nghiệm x=9. + Vậy ban đầu công ty vận tải Tân Hoàn Mỹ cung cấp 9 xe tải. - GV yêu cầu từng nhóm HS cử đại diện lên bảng ghi câu trả lời và giải thích về lời giải của nhóm của mình. - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác. * GV: Các em vừa làm quen với một vấn đề thực tế, mà việc giải quyết vấn đề thực tế này quy về giải bài toán phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phần tiếp theo sau đây, các em sẽ tìm hiểu thêm cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu và nhớ cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu thông qua một số ví dụ. Thực hành được các dạng bài tập ở nhiều mức độ liên quan đến tìm điều kiện của tham số để phương trình chứa ẩn ở mẫu có nghiệm và vận dụng phương trình chứa ẩn ở mẫu trong giải quyết vấn đề thực tế. - GV hỏi HS: Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến ĐKXĐ của PT. Đối với PT dạng ( ) 0 ( ) P x Q x  (1) và ( ) 0 ( ) P x Q x  (2) thì ĐKXĐ là gì? - Sau khi HS trả lời được chính xác câu hỏi trên của GV, GV cho HS làm VD1. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ví dụ 1. (PCK) Giải và biện luận phương trình 2 -1. 2 mx x    (1) - GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Tìm ĐKXĐ của (1)? + Với ĐKXĐ trên, (1) tương đương PT nào? + Giải và biện luận PT (1), chú ý điều kiện xác định để kết luận nghiệm của PT(1). *Kết quả thảo luận của HS: + ĐKXĐ: x  -2 (*) + Với điều kiện x  -2, PT trở thành (m+1)x=-4 (2) Với m  -1 thì (2) có nghiệm -4 1 x m   Để -4 1 x m   là nghiệm của (1) thì 4 2 1m     1m  . Với 1m   thì (2) vô nghiệm. Kết luận: Với m 1 và m  –1 thì -4 1 x m   là nghiệm của PT (1) Với 1m   hoặc 1m  thì PT(1) vô nghiệm. - GV cho HS thêm hai ví dụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải quyết. P109 Ví dụ 2. (PCK) Tìm m để PT sau vô nghiệm: 2 2 2 - - 2 1 -1 mx m m x   . Ví dụ 3. (PCK) Giải và biện luận phương trình x m x m x x    2 -2( 1) 6 -2 -2. -2 Nội dung 3: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Hoạt động 1. Chuẩn bị và giới thiệu Mục tiêu: Học sinh nhớ lại thuật toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, hiểu vấn đề bối cảnh giáo viên giới thiệu. GV: Ở tiết trước các em đã học cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu mà việc giải chúng đều quy về giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai. Tiết học hôm nay các em sẽ học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Trước hết, các em sẽ cùng nhau giải quyết vấn đề bối cảnh sau đây. - GV chuẩn bị vấn đề bối cảnh 3. VẤN ĐỀ THỰC TẾ 3: Lịch trình bay của một con chim trên hòn đảo xuất phát từ điểm A cách điểm B một đoạn có độ dài 5 mile sao cho AB vuông góc với mặt đất. Con chim bay đến điểm C trên bờ biển rồi bay dọc theo bờ biển đến khu vực làm tổ D (xem hình vẽ). Giả sử con chim cần năng lượng 10 kcal/mile để bay trên cạn và 14 kcal / mile để bay trên mặt nước. a) Sử dụng công thức: “Năng lượng được sử dụng=Năng lượng cho mỗi dặm  Dặm bay” để chứng tỏ rằng tổng năng lượng mà con chim sử dụng để bay được xác định bởi hàm số 2( ) 14 25 10(12 )E x x x    . b) Tính khoảng cách giữa B và C để tổng năng lượng con chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal. Hoạt động 2: Hiểu vấn đề, giải quyết vấn đề, khám phá kiến thức mới Mục tiêu: Học sinh hiểu được vấn đề bối cảnh 2, hiểu và khám phá được các bước chung giải PT chứa ẩn ở mẫu, giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu. (B1) GV yêu cầu từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 3, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập. *Một số hoạt động của HS trong bước thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết + Các em hãy xác định cái gì đề bài cho? Cái gì *Kết quả thảo luận của HS: + Đề bài cho khoảng cách từ hòn đảo đặt tại vị trí A đến vị trí B trên đất liền là 5 mile sao cho AB vuông góc với mặt đất. Con chim bay P110 cần giải quyết? + Xác định biến số cần tìm ở đây là gì? Đơn vị, khoảng xác định? + Từ dữ kiện vấn đề bối cảnh đã cho, từ các quan hệ giữa các đại lượng, đặc biệt là công thức “Năng lượng được sử dụng=Năng lượng cho mỗi dặm x Dặm bay’’. Làm thế nào để chứng minh rằng tổng năng lượng mà con chim sử dụng để bay được xác định bởi hàm số 2( ) 14 25 10(12 )E x x x    ? từ A đến điểm C trên bờ biển cần năng lượng 14 kcal/mile, và chim bay từ địa điểm C đến D trên mặt đất cần năng lượng 10 kcal/mile. Cần tìm công thức biểu diễn tổng năng lượng mà con chim sử dụng để bay, và tính khoảng cách giữa B và C để tổng năng lượng con chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal. + Để xác định tổng năng lượng bay của con chim, cần xác định đường bay của nó và tính số mile mà chim bay. Theo hình vẽ, AB vuông góc với mặt đất, AB=5 mile, BC=x. Cần tính AC? Tình CD? (B2) Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: + Từ giả thiết AB vuông BC và dữ kiện đã cho, hãy tính AC và CD theo x? + Biết năng lượng tiêu hao khi bay trên biển từ A đến C là 14 kcal/mile, và năng lượng chim bay tiêu hao khi bay trên cạn C đến D là 10 kcal/mile. Tính năng lượng chim bay tiêu hao trên từng đoạn đường AC, CD ? Từ đó suy ra tổng năng lượng mà con chim sử dụng để bay từ A đến C và từ C đến D ? + Tính khoảng cách giữa B và C, tức là đi tìm x, sử dụng giả thiết nào để thiết lập được phương trình để tìm x? + Hãy nhớ lại thuật toán giải phương trình chứa căn dạng f(x) g(x)để giải phương trình tìm x ? a) +Xét tam giác vuông ABC, áp dụng pitago ta có 2 25AC x  , CD=12-x. + Năng lượng tiêu hao trên đoạn đường AC là 214 25x  . + Năng lượng tiêu hao trên đoạn đường CD là 10.(12-x). + Vậy tổng năng lượng mà con chim sử dụng để bay được xác định bởi hàm số 2( ) 14 25 10(12 )E x x x    . b) sử dụng giả thiết tổng năng lượng con chim bay từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal và kết hợp câu a), ta dẫn đến giải phương trình 214 25 10(12 ) 170x x    2 2 7 25 5(12 ) 85 7 25 5 25 x x x x          224 250 600 0 20 156,7 3,75. 3 4 x x x x          - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hoặc hướng dẫn thêm cho các nhóm nếu cần thiết để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. P111 (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Sau khi HS giải được phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức ở câu b, cần chú ý điều kiện nào của phương trình không? + Hãy đưa ra kết luận cuối cùng cho vấn đề bối cảnh 3 một cánh hợp lý. *Kết quả thảo luận của HS: + Vì điều kiện x>0 nên hai nghiệm 20 6,7 3 x   hoặc 15 3,75 4 x   đều hợp lý. + Vậy chim bay từ từ điểm xuất phát A đến khu vực làm tổ tiêu hao hết 170 kcal khi khoảng cách giữa B và C khoảng 6,7 mile hoặc 3,75 mile. - GV yêu cầu từng nhóm HS cử đại diện lên bảng ghi câu trả lời và giải thích về lời giải của nhóm của mình. - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác. * GV: Các em vừa làm quen với một vấn đề bối cảnh, mà việc giải quyết vấn đề bối cảnh này quy về giải bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Phần tiếp theo sau đây, các em sẽ luyện tập thêm cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và biện luận phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu và nhớ thuật toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thông qua một số ví dụ. Thực hành được các dạng bài tập ở nhiều mức độ liên quan đến tìm điều kiện của tham số để phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nghiệm. - GV hỏi HS: Khi giải quyết vấn đề bối cảnh 3, dẫn đến phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng f(x) g(x) , sử dụng thêm quy tắc biến đổi phương trình tương đương, các em hãy suy luận để đưa ra thuật toán để giải phương trình chứa căn bậc hai dạng f(x) g(x) , f(x) g(x) . - Sau khi HS trả lời được chính xác câu hỏi trên của GV, GV ghi tóm tắt lên bảng thuật toán giải phương trình f(x) g(x) , f(x) g(x) . 3. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai  2 ( ) 0 ) ( ) ( ) . ( ) ( ) g x a f x g x f x g x     ( ) 0 (f(x) 0) ) ( ) ( ) . ( ) (x) g x b f x g x f x g      Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: a) (PK1) 1 1x x   ; b) (PK1)   2 25 5 2 1x x ; c) (PK2)    2 25 5 1 0x x . - GV cho HS thực hiện hoạt động nhóm, câu c có gợi ý cách thức biến đổi đối với những nhóm gặp khó khăn. Ví dụ 2. (PCK) Giải và biện luận phương trình 2 - 2 4 - 2 2 -1 -1 x mx m x x   . (*) P112 - GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1. *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Tìm ĐKXĐ của (1)? + Với ĐKXĐ trên, (1) tương đương PT nào? + Giải và biện luận PT (1), chú ý điều kiện xác định để kết luận nghiệm của PT(1). *Kết quả thảo luận của HS: + ĐKXĐ: 1.x  (*) + Với điều kiện 1x  , PT trở thành trở thành: 2 - 2( 1) 4 0x m x m    22 x x m    . Do (*) suy ra 2m là nghiệm (*) khi 2m>1, tức là m>1/2. Vậy:  m > 1/2: S =  2;2m  m  1/2: S = {2}. - GV cho HS thêm ví dụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải quyết. Ví dụ 3. (PCK) Giải và biện luận phương trình . + GV chia lớp thành 6 nhóm, cho các em thảo luận nhóm sau đó lên bảng trình bày. Nội dung 4. Luyện tập- Vận dụng Mục tiêu: Vận dụng được lý thuyết đã học để giải được các bài tập đáp ứng nhiều mức độ liên quan đến kiến thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu, và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. 1. Bảng mô tả ma trận kiểm tra, đánh giá theo các mức độ nhận thức Mức độ Nội dung PK1 PK2 CK1 CK2 PCK PT trị tuyệt đối Câu 1 Câu 3 Câu 5b Câu 7 Câu 8 Câu 11 Câu 15 PT chứa ẩn ở mẫu Câu 4 Câu 9 Câu 12 Câu 13 PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai- Vấn đề thực tế Câu 2 Câu 5a Câu 6 Câu 10 Câu 14 Câu 16 2. Câu hỏi/Bài tập A. Mức độ PK1: Câu 1. Phương trình 04242  xx có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 4 1 5x x   là A.  2 . B.  12 . C.  12;2 . D.  12; 2 . Câu 3. Giải phương trình sau: 22 1 3 4x x x    . 2 2( 1) 6 2 2 2 x m x m x x        P113 B. Mức độ PK2 Câu 4. Phương trình 42 2 2 3 x x      có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5. [Bài 27/ 85, SGK] Giải các phương trình sau: a) 2 22 3 2 3 7x x x x     ; b) 2 2 1 14 2 - -6 0x x xx    . Câu 6. [Bài 26/85, SGK] Giải và biện luận phương trình sau: 3 1. 1 mx m x     C. Mức độ CK1 Câu 7. Cho phương trình : 532  xx (1). Tập hợp nghiệm của phương trình (1) là tập hợp nào sau đây? A.       3 ; 2 3 . B.       3 ; 2 3 . C.        2 3 ; 3 . D.       2 3 ; 3 . Câu 8. Phương trình 0142  xx có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 1 3 1 32     x x x x là : A. S =       2 3;1 . B. S =       2 3 . C. S =  1 . D. Một kết quả khác. Câu 10. Nghiệm của phương trình  2 10 5 2 1   x x x là: A. 3 4 x . B. 3 6 x . C. 3 6 x . D. 3 6 x và 2.x  D. Mức độ CK2 Câu 11. [Bài 28/85, SGK] Khi giải bài tập “Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình 2 4mx x   có nghiệm duy nhất”, bạn Hưng giải nhưng vẫn còn để lại một số chỗ trống. Em hãy giúp bạn Hưng hoàn thiện lời giải sau: Bước 1: Bình phương hai vế của PT 2 4mx x   , ta được PT (*): (1). Bước 2: Rút gọn PT (*) ta được PT: 2 2( 1) 4( 2) 12 0m x m x     . (**) Bước 3: Khi m1 thì PT(**) trở thành: (2) Khi m  1 thì PT(**) trở thành: (3). Bước 4: Khi 1m   thì PT (**) có nghiệm duy nhất khi (4). Bước 5 : Vậy để PT (**) có nghiệm duy nhất thì giá trị tham số m tìm được là (5) P114 Câu 12. Khi giải phương trình 1 1 2 2 x x x x     (1), bạn Hà giải phương trình (1) như sau: “ + Bước 1: Điều kiện xác định: x 2 . + Bước 2: Với 2,x  phương trình (1) tương đương | 1 | 1 | 1 | 1x x x x       (2). + Bước 3: Phương trình (2) luôn đúng với mọi 1 0x   (hay với mọi 1x ). + Bước 4: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là  1; . ” Lời giải phương trình (1) của bạn Hà có đúng không? Giải thích? E. Mức độ PCK Câu 13. Phương trình 1 2 1     x x x mx có nghiệm duy nhất khi: A. m ≠ 0. B. m ≠ -1. C. m ≠ 0 và m ≠ -1. D. Không tồn tại m. Câu 14. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) ax = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. a < 1. B. 1  a < 4. C. a  4. D. Không có giá trị nào của a. Câu 15. [Bài 26/85, SGK] Giải và biện luận phương trình sau: ax 1 . 1 a x    . Câu 16. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa M và B để thời gian người đó đến kho là 148 phút. 3. Tiến trình dạy học - GV chuẩn bị hệ thống các câu hỏi và hệ thống bài tập cho tiết luyện tập gồm 16 bài tập. Tuy nhiên GV chỉ tổ chức giải quyết tại lớp 9 bài tập gồm các bài 1, 2, 5a, 8, 9, 11, 12, 13 và 16. Số bài tập còn lại GV giao cho các em HS về nhà thực hiện. - GV hướng dẫn HS cả lớp làm các bài tập 1, 2, 8, 9, 11, 12. Sau đó gọi các em đứng tại chỗ nêu đáp án và giải thích cho câu trả lời. Câu 1. Đáp án D. Câu 2. Đáp án C. Câu 8. Đáp án D. Câu 9. Đáp án B. Câu 11. Câu trả lời mong đợi: (1) 2 22 4mx x   ; (2) 12 12 0 1x x     ; (3) 12 12 0 1;x x    (4) 2 1' 0 (4 2) 0 .2m m        (5)  1;1; 1 / 2 .m   A B M C P115 Câu 12. Câu trả lời mong đợi: Lời giải của bạn Hà sai, bước 1 sai ở ĐKXĐ, sửa lại là 2;x  bước 2 sai ở ĐKXĐ 2x  ; bước 3 sai ở điều kiện PT luôn đúng với mọi 1x ; bước 4 kết luận tập nghiệm sai. - GV chia lớp thành 6 nhóm, các nhóm chuẩn bị các bài 5a, 13, 16. Hoạt động 1: GV chuẩn bị và giới thiệu cho HS vấn đề bối cảnh cần giải quyết Mục tiêu: HS nhớ lại khái niệm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, tập xác định và cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. - GV chuẩn bị sẵn các slide trình chiếu các bối cảnh đã chuẩn bị. - GV sử dụng kỹ thuật chia sẽ nhóm đôi để tổ chức dạy học; chuẩn bị sẵn một số bảng phụ để phát cho các nhóm HS ghi kết quả thảo luận của nhóm. - Bài 5a và bài 13 được thể hiện ở bối cảnh 1. Bài 16 được thể hiện trong bối cảnh 2. * VẤN ĐỀ BỐI CẢNH 1. (Giúp bạn) Tiết học hôm nay lớp chúng ta sẽ chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm 4 HS, nhóm trưởng sẽ phân công các bạn trong nhóm thảo luận các bài tập sau theo cặp, rồi sau đó sẽ thảo luận theo nhóm 4 bạn. Sau khi tìm được hướng giải quyết vấn đề, các em sẽ trình bày vào bảng phụ, treo lên bảng cô giáo nhận xét và cô giáo chọn lựa một số nhóm lên trình bày lại trước lớp. a) Giải các phương trình sau: 2 22 3 2 3 7x x x x     . b) Phương trình 1 2 1     x x x mx có nghiệm duy nhất khi: A. m ≠ 0. B. m ≠ -1. C. m ≠ 0 và m ≠ -1. D. Không tồn tại m. Hoạt động 2: Thiết lập vấn đề toán học Mục tiêu: HS nhớ lại điều kiện xác định của phương trình một ẩn, phép biến đổi PT tương đương, PT hệ quả, nghiệm của PT, quy trình giải PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, biện luận PT theo tham số .m - Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 1, thiết lập cách giải đối với từng nhiệm vụ của vấn đề bối cảnh cần giải quyết. GV hướng dẫn HS thảo luận câu a. + Tìm ĐKXĐ của PT? + Phép biển đổi tương đương nào đưa PT dạng A B ? Có thể sử dụng quy trình giải PT A B không? + Tìm cách giải nào có thể đưa về PT đơn giản, chẳng hạn đặt ẩn phụ,.. Dự kiến sản phẩm, hoạt động của HS + ĐKXĐ của PT: x x  2 2 3 0. + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để đưa PT về dạng 2 23 2 3 ( 2 ) 7x x x x      . + Nếu bình phương hai vế sẽ đưa về PT phức tạp. + Đặt 2 2 3, 0.t x x t    + ĐKXĐ: 1.x   P116 Câu b. + ĐKXĐ của PT là gì? + Phép biển đổi nào dẫn đến PT? biến đổi PT về dạng PT ax b ? + PT (2) có nghiệm duy nhất khi nào? + Với 1,x   nhân hai vế PT cho 2 1x  thu được PTTĐ: ( )( 1) ( 2)( 1)x m x x x     2 2 2 2x x mx m x x x        2mx m   (2) - Trong quá trình HS thảo luận, GV luôn theo sát và giải đáp các thắc mắc cho HS. Hoạt động 3: Giải quyết vấn đề toán học Mục tiêu: HS vận dụng được các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để trình bày lời giải vấn đề đã được tìm hướng giải. - Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để trình bày lời vấn đề toán học xây dựng được. - Câu trả lời mong muốn từ HS. a) + ĐKXĐ của PT: 2 2 3 0.x x   + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để đưa PT về dạng 2 23 2 3 ( 2 ) 7x x x x      . + Đặt 2 2 3, 0.t x x t    Ta có PT 2 23 2 3 ( 2 ) 7x x x x      2 2( 2 3) 3 2 3 4 0x x x x        2 3 4 0t t    1t  hoặc 4t   (loại). Với 2 21 2 3 1 2 4 0t x x x x         1 5.x   Vậy PT có nghiệm là 1 5.x   b) + ĐKXĐ: 1.x   + Với 1,x   nhân hai vế PT cho 2 1x  thu được PTTĐ: ( )( 1) ( 2)( 1)x m x x x     2 2 2 2x x mx m x x x        2mx m   (2) + Với 0m thì PT (2) có nghiệm duy nhất 2mx m  . Giá trị là 2mx m  là nghiệm PT ban đầu khi 2 1m m   và 2 1 1m m m       . Vậy 0m và 1m   . Đáp án : C. - Trong quá trình HS thảo luận để GQVĐ, GV liên tục quan sát, động viên, định hướng cách thức vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học liên quan đến việc tìm hướng giải quyết vấn đề cho câu a, b. Hoạt động 4: Lý giải, áp dụng và đánh giá vấn đề toán học thu được Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được. - Sau khi HS tìm được cách GQVĐ, GV yêu từng nhóm HS tiếp tục lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được để đảm bảo tất cả mỗi thành viên trong nhóm P117 A B M C hiểu sâu sắc và tự mình giải quyết được vấn về bối cảnh. Một số hoạt động của HS trong bước này. a) Câu a yêu cầu tìm nghiệm của PT. Nghiệm của PT phải thoã mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của PT là 1 5.x   b) Câu b sau khi tìm được 1m   . GV yêu cầu từng nhóm HS rà soát lại các điều kiện liên quan để kết luận vấn đề chính xác. - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác. - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho từng nhiệm vụ của vấn đề bối cảnh. Hoạt động 5: Kết luận, vận dụng Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được. - GV củng cố lại các kiến thức toán học chủ chốt dùng để giải quyết vấn đề bối cảnh 1 bằng cách hỏi đại diện từng nhóm HS về kiến thức toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề bối cảnh. GV đưa ra kết luận các nhóm đã thảo luận và trình bày tốt VĐBC1. - GV cho thêm một vấn đề bối cảnh mới, yêu cầu các nhóm HS giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện ba bước GQVĐ của khung PISA 2021. VẤN ĐỀ BỐI CẢNH 2. (Trao giải thưởng cho hoạt động giúp bạn) Các em đã hoàn thành xong nhiệm vụ giải quyết vấn đề bối cảnh 2. Để tổng kết và trao giải thưởng tiết học hôm nay nhóm nào thảo luận và giúp đỡ các bạn trong nhóm cùng tiến bộ tốt, tất cả các em giải quyết vấn đề tiếp theo sau đây. Các em tiếp tục hội ý theo cặp, sau đó mới hội ý cả nhóm nhé! Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ). Tính khoảng cách giữa M và B để thời gian người đó đến kho là 148 phút. (B1) Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập. Một số thảo luận của HS: + Đề bài cho cái gì và cần tìm cái gì? Kết quả thảo luận của HS: + Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người P118 + Biến số ở đây biểu thị cho đại lượng nào? ĐK của biến? + Các yếu tố nào biểu diễn theo biến x ? + Thời gian người chèo thuyền đi từ A đến M? Thời gian người đó đi bộ từ M đến C? + Yếu tố nào dẫn đến việc thiết lập phương trình? canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h. Cần tìm khoảng cách giữa M và B. + Biến cần tìm là khoảng cách MB. Đặt MB=x, x>0. + Đặt MB=x, khi đó độ dài 216AM x  . Độ dài 7MC x  . + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: 216 3 x (h), thời gian người đó đi bộ từ M đến C: 7 5 x (h). Dựa vào tổng thời gian đi đến kho là 148 phút để thiết lập PT. - Trong quá trình các nhóm thảo luận, GV quan sát, động viên, giải thích tình huống nếu cần thiết, hỗ trợ các em hiểu được yêu cầu cần phải thực hiện để định hướng cách giải quyết tiếp theo. (B2) Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: + Thời gian chèo thuyền từ A đến M? Thời gian đi bộ từ M đến C? + Tổng thời gian đi từ A đến C là bao nhiêu? + PT được thiết lập là gì? + Làm thế nào để giải PT chứa căn + Ta có Đặt MB x , khi đó độ dài 216AM x  . Độ dài MC x 7 . + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: x 216 3 (h), thời gian người đó đi bộ từ M đến C: x7 5 (h). Dựa vào tổng thời gian đi đến kho là 148 phút (= 37 15 h) nên ta có PT x 216 3 + x7 5 = 37 15 . (1) Ta có PT x x x x        2 25 16 3(7 ) 37 5 16 3 16 Vì x  0 nên x 3 16 0 . Bình phương hai vế PT trên ta có x x x    216 96 144 0 3. P119 vừa thiết lập? - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hoặc hướng dẫn thêm cho các nhóm nếu cần thiết để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được. (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được. *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Lý giải kết quả vấn đề toán học là phù hợp. *Kết quả thảo luận của HS: + x  3 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy khoảng cách MB là 3 km. - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho nhiệm vụ. - GV: Đây là tiết học cuối của giai đoạn thực nghiệm dạy học. Nhóm nghiên cứu có gửi đến phần quà nhỏ cho các nhóm nổ lực học tập tốt và ít bánh kẹo cho cả lớp liên hoan vào cuối tuần trong giờ sinh hoạt lớp nhé! * GV cho thêm HS các vấn đề bối cảnh mới về nhà làm. (Tất cả bài tập còn lại trong số các bài tập được biên soạn ở trên). P120 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHỆM DẠY HỌC P121 Một số hình ảnh thực nghiệm dạy học tại trường THPT Nguyễn Diêu; THPT Phan Đình Phùng và THPT KonTum