Luận án Một số phương pháp giải bài toán tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại và bài toán chấp nhận tách nhiều tập

Luận án đã đạt được các kết quả sau: 1) Để tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert chúng tôi giới thiệu một cải biên của phương pháp điểm gần kề, sự hội tụ mạnh của phương pháp này được chứng minh không cần thêm điều kiện nào khác lên tham số của toán tử giải của toán tử đã cho. 2) Đã nhận được một kết quả tương tự cho bài toán bao hàm thức biến phân đơn điệu. 3) Đã đề xuất một phương pháp hiệu chỉnh lặp giải bài toán chấp nhận tách với hai họ vô hạn các tập đóng lồi. Điều quan trọng của phương pháp này là ở mỗi bước lặp chỉ dùng hữu hạn các tập của hai họ trên. 4) Đưa ra các ví dụ số minh hoạ cho các phương pháp đề xuất. Các hướng nghiên cứu tiếp theo 1) Đề xuất và nghiên cứu sự hội tụ của các phương pháp lặp mới để tìm không điểm của toán tử dạng đơn điệu, của tổng hai toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert và Banach. 2) Đánh giá tốc độ hội tụ tới nghiệm của các phương pháp lặp để tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại, tổng hai toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert đã đạt được ở Chương 2, Chương 3. 3) Tiếp tục nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh lặp cho giải bài toán chấp nhận tách nhiều tập với tham số lặp không phụ thuộc vào chuẩn của toán tử.