Luận án Nghiên cứu tính toán thừa số dạng đa cực cho các hạt nhân nhẹ trong tán xạ electron - hạt nhân ở năng lượng cao

i xứng cũng biến đổi theo quy luật hoàn toàn tương tự như quy luật biến đổi của tỉ số tiết diện tán xạ. Theo đó, có thể suy ra mức độ bảo toàn chẵn lẻ trong quá trình tán xạ tỉ lệ nghịch với mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu. Nói cách khác, khi vai trò của tương tác yếu càng lớn thì mức độ vi phạm chẵn lẻ càng cao và ngược lại. Ngoài ra, ở vùng năng lượng mà ảnh hưởng của tương tác yếu đủ lớn thì tán xạ của các electron phân cực phải dường như chiếm ưu thế so với electron phân cực trái do độ bất đối xứng có giá trị dương. Có sự khác biệt lớn về tỉ số tiết diện tán xạ cùng với độ bất đối xứng khi so sánh giữa hạt nhân bền và hạt nhân không bền, ở đây là cặp 7Li - 7Be mặc dù cả hai có cùng số nucleon, trong khi với cặp hạt nhân bền 6Li - 7Li thì sự chênh lệch ít hơn nhiều mặc dù chúng có số nucleon khác nhau. Điều này thể hiện rằng mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu cùng với mức độ bảo toàn chẵn lẻ phụ thuộc chủ yếu vào đặc tính bền hay không bền của hạt nhân hơn là phụ thuộc giá trị của năng lượng liên kết riêng. Nếu mô tả quá trình hạt nhân 7Be bắt một electron và biến đổi thành 7Li như một quá trình tán xạ thì các kết quả thu được một lần nữa khẳng định sự hiện diện, vai trò và tầm ảnh hưởng của tương tác yếu (trung hòa và biến đổi điện tích) trong các quá trình phân rã phóng xạ. 101 Bảng 3.3. Một số giá trị độ bất đối xứng trong tán xạ của 6Li, 7Li và 7Be ARL  Hạt nhân x = 10-4 x = 0.2 x = 0.4 x = 0.6 x = 0.8 x = 1 1 GeV 6Li 4.6965 [10-12] 1.8786 [10-5] 7.5138 [10-5] 1.6904 [10-4] 3.0048 [10-4] 4.6941 [10-4] 7Li 9.8237 [10-12] 2.9850 [10-5] -1.9848 [10-5] -1.8590 [10-4] -2.8003 [10-4] -4.2724 [10-4] 7Be 2.1329 [10-12] 6.4225 [10-6] -9.3854 [10-6] -2.5839 [10-4] -6.0599 [10-4] -9.6357 [10-4] 7Li* -5.5982 [10-12] -2.1178 [10-5] -8.1653 [10-5] -1.8992 [10-4] -2.8557 [10-4] -4.8258 [10-4] 10 GeV 6Li 4.6965 [10-10] 1.9 [10-3] 7.5 [10-3] 1.66 [10-2] 2.91 [10-2] 4.47 [10-2] 7Li 9.8236 [10-10] 3.9207 [10-4] 2.80 [10-3] 6.80 [10-3] 1.190 [10-2] -3.26 [10-2] 7Be 2.1329 [10-10] 2.80 [10-3] 1.45 [10-2] 3.28 [10-2] 5.63 [10-2] -9.11 [10-2] 7Li* -4.8934 [10-10] 2.8330 [10-4] 2.600 [10-3] 6.50 [10-3] 1.12 [10-2] -4.23 [10-2] 50 GeV 6Li 1.1741 [10-8] 4.47 [10-2] 1.556 [10-1] 2.853 [10-1] 3.998 [10-1] 4.882 [10-1] 7Li 2.4557 [10-8] 1.99 [10-2] 7.08 [10-2] 1.321 [10-1] 1.888 [10-1] -3.743 [10-1] 7Be 5.3315 [10-9] 9.26 [10-2] 3.159 [10-1] 5.502 [10-1] 7.213 [10-1] -8.53 [10-1] 7Li* -1.2076 [10-8] 1.97 [10-2] 7.06 [10-2] 1.319 [10-1] 1.884 [10-1] -4.773 [10-1] 100 GeV 6Li 4.6965 [10-8] 1.556 [10-1] 3.998 [10-1] 5.529 [10-1] 6.338 [10-1] 6.781 [10-1] 7Li 9.8194 [10-8] 7.09 [10-2] 1.893 [10-1] 2.723 [10-1] 3.210 [10-1] -5.341 [10-1] 7Be 2.1317 [10-8] 3.162 [10-1] 7.228 [10-1] 8.909 [10-1] 9.490 [10-1] -9.817 [10-1] 7Li* -4.8218 [10-8] 7.07 [10-2] 1.891 [10-1] 2.721 [10-1] 3.207 [10-1] -6.734 [10-1] 500 GeV 6Li 1.1741 [10-6] 6.781 [10-1] 7.447 [10-1] 7.580 [10-1] 7.627 [10-1] 7.649 [10-1] 7Li 2.4292 [10-6] 3.500 [10-1] 3.971 [10-1] 4.072 [10-1] 4.108 [10-1] -6.269 [10-1] 7Be 5.2566 [10-7] 9.724 [10-1] 9.941 [10-1] 9.966 [10-1] 9.973 [10-1] -9.873 [10-1] 7Li* -1.1976 [10-6] 3.499 [10-1] 3.971 [10-1] 4.071 [10-1] 4.108 [10-1] -7.619 [10-1] 1000 GeV 6Li 4.6965 [10-6] 7.447 [10-1] 7.627 [10-1] 7.661 [10-1] 7.673 [10-1] 7.678 [10-1] 7Li 9.3842 [10-6] 3.971 [10-1] 4.108 [10-1] 4.135 [10-1] 4.144 [10-1] -6.295 [10-1] 7Be 2.0113 [10-6] 9.941 [10-1] 9.973 [10-1] 9.978 [10-1] 9.979 [10-1] -9.874 [10-1] 7Li* -4.7125 [10-6] 3.971 [10-1] 4.108 [10-1] 4.134 [10-1] 4.144 [10-1] -7.644 [10-1] 102 Và sau cùng là giải thích hiện tượng các đồ thị tỉ số tiết diện tán xạ và độ bất đối xứng biến đổi đột ngột ở 1800 so với góc lân cận. Trước tiên, có thể thấy cả tử số và mẫu số của các biểu thức đều bao gồm tiết diện tán xạ Coulomb cộng với tiết diện tán xạ ngang. Trong khi thành phần Coulomb có cực tiểu sắc tại 1800 do đi kèm hệ số động học uC có giá trị bằng 0 thì các thành phần khác gần như không đổi [36, 68, 79, 84]. Ngoài ra, các hệ số động học đều phụ thuộc tuyến tính vào năng lượng electron tới nên đóng góp của các số hạng đi kèm với hệ số động học tăng lên khi năng lượng tăng. Với năng lượng cỡ hàng chục GeV trở xuống thì chênh lệch về độ lớn giữa tương tác yếu so với tương tác điện từ là rất lớn (cỡ bậc 10-3). Đóng góp của Cu nói riêng và của thành phần Coulomb nói chung trong các số hạng liên quan đến tương tác yếu là không đáng kể. Do đó khi góc tán xạ tiến đến 1800, sự giảm về 0 của thành phần Coulomb không ảnh hưởng nhiều đến giá trị chung của các biểu thức và dáng điệu của các đồ thị vẫn tiếp tục biến đổi đều đặn theo góc. Khi năng lượng cỡ vài chục GeV trở lên thì ảnh hưởng của tương tác yếu và đóng góp của thành phần Coulomb đã trở nên đáng kể. Đóng góp của thành phần Coulomb đang tăng lên theo góc bỗng đột ngột trở về 0 ở 1800 chính là nguyên nhân gây ra sự thay đổi lớn về giá trị của các đại lượng cùng với dáng điệu đồ thị. Hiện tượng trên không xảy ra đối với tỉ số tiết diện và độ bất đối xứng trong tán xạ đàn hồi 6Li do chúng chỉ phụ thuộc vào các tham số của lý thuyết hợp nhất. Một số kết quả nghiên cứu cho tán xạ của electron và hạt nhân 6Li đã được công bố trên Tạp chí Trường Đại học Cần Thơ năm 2020, báo cáo tại Hội nghị Khoa học và Công nghệ hạt nhân toàn quốc lần thứ 14 năm 2021 và công bố trên Tạp chí Journal of Physics: Conference Series năm 2022. Một số kết quả nghiên cứu cho tán xạ của electron và hạt nhân 7Li đã được công bố trên tạp chí Physics Letters B năm 2023. 103 KẾT LUẬN Luận án đã xây dựng các biểu thức mật độ dòng điện từ, mật độ dòng vectơ và mật độ dòng trục bên trong hạt nhân. Từ đó, tiến hành khai triển các dòng chuyển dời thành các thừa số dạng đa cực và biểu diễn tiết diện tán xạ qua chúng. Các thừa số dạng là thành phần cơ bản nhất của dòng chuyển dời mà có thể tính toán trực tiếp được từ mô hình cấu trúc hạt nhân. Do đó, việc mở rộng phương pháp khai triển đa cực dùng lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu cho phép thu được thông tin chi tiết hơn về tính chất của hạt nhân, đặc biệt là những thông tin chỉ thể hiện trong các quá trình năng lượng cao. Nó cũng mở ra triển vọng mới trong việc kiểm tra các lý thuyết hợp nhất. Có thể tóm tắt những điểm mới trong luận án như sau: Thứ nhất, đó là thực hiện khai triển đa cực hoàn chỉnh cho tiết diện tán xạ năng lượng cao của electron phân cực và hạt nhân không định hướng, sử dụng lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu. Đồng thời suy ra biểu thức độ bất đối xứng tính toán trực tiếp qua các thừa số dạng. Thứ hai, đó là xây dựng các biểu thức của các toán tử đa cực ở năng lượng cao sử dụng mẫu lớp nhiều hạt, trong đó các dòng chuyển dời bên trong hạt nhân được mở rộng tính toán theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu. Các toán tử đa cực thể hiện rõ những yếu tố ma trận rút gọn cần tính toán của các thừa số dạng. Thứ ba, đó là công thức tính yếu tố ma trận rút gọn của các toán tử đa cực và đồng thời cũng là của các thừa số dạng được suy ra đầy đủ bằng phương pháp hệ số dòng họ. Ngoài ra, các công thức tính yếu tố ma trận của hệ hai hạt cũng được xây dựng như một trường hợp riêng. Với các công thức đã đưa ra, các thừa số dạng đa cực của hạt nhân trong tán xạ electron ở năng lượng cao có thể được tính toán trực tiếp mà không dùng phép gần đúng. Nhờ đó mà tiết diện tán xạ, độ bất đối xứng cùng những đại lượng vật lý liên quan có thể được tính toán hoàn chỉnh. 104 Thứ tư, đó là áp dụng các công thức đã xây dựng để tính thừa số dạng đa cực trong tán xạ đàn hồi của electron với hạt nhân 6Li, 7Li và 7Be ở trạng thái cơ bản và tán xạ tựa đàn hồi của electron với hạt nhân 7Li tương ứng với sự dịch chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái gần nhất. Thứ năm, đó là thực hiện các tính toán bằng số cho tiết diện tán xạ, khảo sát mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu trong tương tác hợp nhất và đánh giá mức độ vi phạm chẵn lẻ dựa trên các thừa số dạng đa cực tính được. Theo đó, tìm lại được một số kết quả quen thuộc của tiết diện tán xạ electron-hạt nhân 6Li và 7Li ở năng lượng thấp, đồng thời thu được các kết quả mới mang tính dự đoán ở năng lượng cao. Bên cạnh đó, chứng tỏ được vai trò của tương tác yếu trong tương tác hợp nhất và mức độ vi phạm chẵn lẻ chỉ thực sự đáng kể khi năng lượng electron tới cỡ vài chục GeV trở lên. Ngoài ra, cũng suy ra được mối liên hệ giữa tính bền vững của hạt nhân với mức độ ảnh hưởng của tương tác yếu và mức độ vi phạm chẵn lẻ trong quá trình tán xạ. Các kết quả tính toán ở năng lượng cao có thể xem như nguồn dữ liệu mang tính dự đoán và làm cơ sở để đối chứng với thực nghiệm. Qua đó có thể phân tích, đánh giá mức độ phù hợp cũng như tính đến khả năng điều chỉnh các tham số của lý thuyết hợp nhất khi áp dụng cho hạt nhân. Những kết quả trong luận án có được từ việc nghiên cứu tán xạ ở năng lượng cao của electron phân cực và hạt nhân không định hướng, trong đó chỉ xét đến đóng góp của dòng yếu trung hòa và bỏ qua dòng yếu biến đổi điện tích. Các công thức tính yếu tố ma trận rút gọn mới được áp dụng để tính thừa số dạng đa cực cho một vài trường hợp. Các tính toán bằng số được thực hiện trong khuôn khổ lý thuyết Weinberg- Salam dẫn đến đóng góp của thành phần vô hướng đồng vị trong các thừa số dạng trục đều bằng 0. Như vậy, có thể liệt kê một vài hướng nghiên cứu tiếp theo như sau: Thứ nhất, đó là áp dụng các công thức đã xây dựng để tính thừa số dạng đa cực cho hạt nhân trong nhiều trường hợp, cụ thể là xét với các sự dịch chuyển trạng thái khác nhau của cùng một hạt nhân hoặc xét nhiều hạt nhân khác nhau. 105 Đồng thời khảo sát tiết diện tán xạ, tỉ số tiết diện tán xạ cùng với độ bất đối xứng theo cách thức tương tự như đã thực hiện. Từ đó so sánh tiết diện tán xạ, vai trò của tương tác yếu và mức độ vi phạm chẵn lẻ giữa các trường hợp, có thể xét trong một hoặc vài lý thuyết tương tác hợp nhất. Thứ hai, đó là mở rộng phương pháp khai triển đa cực cho tán xạ electron- hạt nhân ở năng lượng cao như trong luận án nhưng có tính đến sự định hướng của hạt nhân. Theo đó, biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần vẫn là tổng của ba số hạng tương ứng với phần tương tác điện từ, phần giao điện từ-yếu và phần tương tác yếu nhưng sẽ có thêm phần đóng góp tương ứng với sự định hướng của hạt nhân. Biểu thức của các toán tử đa cực cùng với các công thức tính yếu tố ma trận rút gọn không thay đổi so với trường hợp hạt nhân không định hướng. Thứ ba, đó là mở rộng phương pháp khai triển đa cực cho tán xạ electron- hạt nhân ở năng lượng cao có tính đến đóng góp của dòng yếu biến đổi điện tích. Theo đó, ngoài các thừa số dạng đa cực trong luận án còn có thêm các thừa số dạng đa cực tương ứng với khai triển của dòng yếu biến đổi điện tích. Từ đó, để tính tiết diện tán xạ cần xây dựng biểu thức cụ thể của các toán tử đa cực mới và đưa ra các công thức tính yếu tố ma trận rút gọn của chúng. Nghiên cứu có thể thực hiện với hạt nhân không định hướng giống như trong luận án hoặc với hạt nhân có định hướng như vừa đề cập ở trên. Việc tính toán các thừa số dạng đa cực cũng như đánh giá các tham số của lý thuyết hợp nhất sẽ là một lĩnh vực rộng lớn trong vật lý hạt nhân lý thuyết. 106 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ [1]. Luong Z.P., Vo M.T. (2023), “Multipole expansion for the electron-nucleus scattering at high energies in the unified electroweak theory”, Phys. Lett. B 844, pp. 1-8. [2]. Vo M.T. (2022), “The multipole form factors and the influence of the weak interaction in e--6Li elastic scattering at high energies”, J. Phys.: Conf. Ser. 2269(012001), pp. 1-7. [3]. Luong Z.P., Vo M.T. (2021), “The asymmetry in the e--6Li elastic scattering at high energies”, VN Conf. Nucl. Sci. Technol. VINANST-14 Agenda and Abstracts, pp. 1-8. [4]. Võ Minh Trường (2020), “Tính các thừa số dạng đa cực và đánh giá đóng góp của tương tác yếu trong tán xạ e--6Li ở năng lượng cao”, TCKH ĐH Cần Thơ 56(6), pp. 89-96. [5]. Võ Minh Trường (2019), “Bất đối xứng trong tán xạ electron-hạt nhân ở năng lượng cao”, TCKH ĐH Cần Thơ 55(2A), pp. 52-55. 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1]. Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân hiện đại Phần I: Cấu trúc hạt nhân, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [2]. Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội. Tiếng Anh [3]. Akhiezer A.I., Sitenko A.G., Tartakovskii V.K. (1994), Nuclear Electrodynamics, Springer-Verlag, Berlin. [4]. Alam M.R., Athar M.S., Chauhan S., Singh S.K. (2016), “Weak charged and neutral current induced one pion production off the nucleon”, Int. J. Mod. Phys. E 25(2) 1650010, pp. 1-35. [5]. Alder K., Bohr A., Huus T., Mottelson B., Winther A. (1956), “Study of nuclear structure by electromagnetic excitation with accelerated ions”, Rev. Mod. Phys. 28(4), pp. 432-542. [6]. Alexandrou C., Bacchio S., Constantinou M., Dimopoulos P., Finkenrath J., Hadjiyiannakou K., Jansen K., Koutsou G., Kostrzewa B., Leontiou T., Urbach C. (2021), “Nucleon axial and pseudoscalar form factors from lattice QCD at the physical point”, Phys. Rev. D 103 034509, pp. 1-23. [7]. Alexandrou C., Brinet M., Carbonell J., Constantinou M., Harraud P.A., Guichon P., Jansen K., Korzec T., Papinutto M. (2011), “Axial nucleon form factors from lattice QCD”, Phys. Rev. D 83 045010, pp. 1-12. [8]. Alexandrou C., Gregory E.B., Korzec T., Koutsou G., Negele J.W., Sato T., Tsapalis A. (2013), “Determination of the (1232) axial and pseudoscalar form factors from lattice QCD”, Phys. Rev. D 87 114513, pp. 1-24. [9]. Amaro J.E., Barbaro M.B., Caballero J.A., González-Jiménez R., Megias G.D., Ruiz Simo I. (2020), “Electron- versus neutrino-nucleus scattering”, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 47 124001, pp. 1-89. 108 [10]. Amaro J.E., Ruiz Arriola E. (2016), “Axial-vector dominance predictions in quasielastic neutrino-nucleus scattering”, Phys. Rev. D 93 053002, pp. 1-10. [11]. Ananyan S.M., Serot B.D., Walecka J.D. (2002), “Axial-vector current in nuclear many-body physics”, Phys. Rev. C 66 055502, pp. 1-18. [12]. Arfken G.B., Weber H.J. (2001), Mathematical methods for physicists, Academic Press, San Diego. [13]. Bali G.S., Collins S., Gruber M., Schäfer A., Wein P., Wurm T. (2019), “Solving the PCAC puzzle for nucleon axial and pseudoscalar form factors”, Phys. Lett. B 789, pp. 666-674. [14]. Barnett R.M. (1976), “Neutral currents in elastic and inelastic neutrino scattering”, Phys. Rev. D 14(11), pp. 2990-2997. [15]. Baroni A., Girlanda L., Pastore S., Schiavilla R., Viviani M. (2016), “Nuclear axial currents in chiral effective field theory”, Phys. Rev. C 93 015501, pp. 1-32. [16]. Barquilla-Cano D., Buchmann A.J., Hernández E. (2003), “Partial conservation of the axial current and axial exchange currents in the nucleon”, Nucl. Phys. A 714, pp. 611-631. [17]. Bég M.A.B., Sirlin A. (1982), “Gauge theories of weak interactions”, Phys. Rep. 88(1), pp. 1-90. [18]. Beise E.J., McKeown R.D. (1991), “Neutral weak form factors and strangeness in the nucleon”, Nucl. Part. Phys. 20(3), pp. 105-117. [19]. Beise E. (2005), “The axial form factor of the nucleon”, Eur. Phys. J. A 24s2, pp. 43-46. [20]. Benhar O., Huber P., Mariani C., Meloni D. (2017), “Neutrino-nucleus interactions and the determination of oscillation parameters”, Phys. Rep. 700, pp. 1-47. [21]. Benhar O., Pandharipande V.R. (1993), “Scattering of GeV electrons by light nuclei”, Phys. Rev. C 47(5), pp. 2218-2227. [22]. Berestetskii V.B., Lifshitz E.M., Pitaevskii L.P. (1982), Quantum electrodynamics, Pergamon Press, Oxford. 109 [23]. Bernard V., Elouadrhiri L., Meißner Ulf-G (2002), “Axial structure of the nucleon”, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28, pp. R1-R35. [24]. Bhattacharya B., Paz G., and Tropiano A.J. (2015), “Model-independent determination of the axial mass parameter in quasielastic antineutrino- nucleon scattering”, Phys. Rev. D 92 113011, pp. 1-8. [25]. Bilenky S.M. (1982), Introduction to the physics of electroweak interactions, Pergamon Press, Oxford. [26]. Bjorken J.D., Drell S.D. (1964), Relativistic quantum mechanics, McGraw- Hill Inc., NY. [27]. Bjorken J.D. (1976), “Weak-interaction theory and neutral currents”, SLAC Report 198, pp. 1-84. [28]. Blatt J.M., Weisskopf V.F. (1979), Theoretical nuclear physics, Springer- Verlag, NY. [29]. Bogoliubov N.N., Shirkov D.V. (1983), Quantum fields, Benjamin/Cummings Publishing Company Inc., USA. [30]. Burkey M.T. (2019), Searching for tensor currents in the weak interaction using lithium-8 β decay, Chicago, Illinois. [31]. Cahn R.N., Gilman F.J. (1978), “Polarized electron-nucleon scattering in gauge theories of weak and electromagnetic interactions”, Phys. Rev. D 17(5), pp. 1313-1322. [32]. Chang E., Davoudi Z., Detmold W., Gambhir A.S., Orginos K., Savage M.J., Shanahan P.E., Wagman M.L., Winter F. (2018), “Scalar, axial, and tensor interactions of light nuclei from lattice QCD”, Phys. Rev. Lett. 120 152002, pp. 1-7. [33]. Chen C., Fischer C.S., Roberts C.D., Segovia J. (2021), “Form factors of the nucleon axial current”, Phys. Lett. B 815 136150, pp. 1-7. [34]. Ciuffoli E., Evslin J., Fu Q., Tang J. (2018), “Extracting nuclear form factors with coherent neutrino scattering”, Phys. Rev. D 97 113003, pp. 1-10. [35]. Devanathan V. (2002), Angular momentum techniques in quantum mechanics, Kluwer Academic Publishers, NY. 110 [36]. Donné A.J.H. (1985), Transverse excitations of 19F, Drukkerij CWI, Amsterdam. [37]. Donnelly T.W., Haxton W.C. (1979), “Multipole operators in semileptonic weak and electromagnetic interactions with nuclei”, At. Data Nucl. Data Tables 23, pp. 103-176. [38]. Donnelly T.W., Hitlin D., Schwartz M., Walecka, J.D., Wiesner S.J. (1974), “Nuclear excitation by neutral weak currents”, Phys. Lett. 49B(1), pp. 8-12. [39]. Donnelly T.W., Peccei R.D. (1976), “Testing the structure of weak neutral currents by inelastic neutrino scattering from nuclei”, Phys. Lett. 65B(3), pp. 196-200. [40]. Donnelly T.W., Peccei R.D. (1979), “Neutral current effects in nuclei”, Phy. Rep. 50(1), pp. 1-85. [41]. Donnelly T.W., Raskin A.S. (1986), “Considerations of polarization in inclusive electron scattering from nuclei”, Ann. Phys. 169, pp. 247-351. [42]. Donnelly T.W., Walecka J.D. (1973), “Electromagnetic and weak interactions with nuclei: one-body densities in 6Li”, Phys. Lett. 44B(4), pp. 330-334. [43]. Donnelly T.W., Walecka J.D. (1976), “Semi-leptonic weak and electromagnetic interactions with nuclei: isoelastic processes”, Nucl. Phys. A 274, pp. 368-412. [44]. Donnelly T.W., Walecka J.D. (1972), “Semi-leptonic weak and electromagnetic interactions in nuclei with application to 16O”, Phys. Lett. 41B(3), pp. 275-280. [45]. Donnelly T.W., Walecka J.D. (1973), “Elastic magnetic electron scattering and nuclear moments”, Nucl. Phys. A 201, pp. 81-106. [46]. Donnelly T.W., Walecka J.D. (1975), “Electron scattering and nuclear structure”, Ann. Rev. 5564, pp. 329-404. [47]. Dubach J., Koch J.H., Donnelly T.W. (1976), “Exchange currents in electron scattering from light nuclei”, Nucl. Phys. A 271, pp. 279-316. 111 [48]. Edmonds A.R. (1957), Angular momentum in quantum mechanics, Princeton University Press, NJ. [49]. Eichmann G., Fischer C.S. (2012), “Nucleon axial and pseudoscalar form factors from the covariant Faddeev equation”, Eur. Phys. J. A 48(9), pp. 1-17. [50]. Elliott J.P., Hope J., Jahn H.A. (1953), “Theoretical studies in nuclear structure. IV. Wave functions for the nuclear p-shell. Part B. 2 2|n np p p−  fractional parentage coefficients”, Philos. Trans. R. Soc. A 246(912), pp. 241-279. [51]. Fayyazuddin, Riazuddin (2000), A modern introduction to particle physics, World Scientific, NJ. [52]. Gaborit J.C., Silari M., Ulrici L. (2006), “Radiation levels in the CERN large electron-positron collider during the LEP 2 phase (68–105GeV)”, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 565, pp. 333-350. [53]. Gilman F.J., Tsao T. (1979), “Polarized-electron elastic scattering asymmetries in SU(2)xU(1)”, Phys. Rev. D 19(3), pp. 790-795. [54]. Giusti C., Ivanov M.V. (2020), “Neutral current neutrino-nucleus scattering: theory”, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 47 024001, pp. 1-63. [55]. González-Jiménez R., Caballero J.A., Donnelly T.W. (2015), “Parity violation in quasielastic electron-nucleus scattering within the relativistic impulse approximation”, Phys. Rev. C 91 045502, pp. 1-13. [56]. Greiner W., Muller B. (2000), Gauge theory of weak interactions, Springer-Verlag, Berlin. [57]. He F., Zahed I. (2023), “Gravitational form factors of light nuclei: Impulse approximation”, arXiv:2310.12315v1 [nucl-th], pp. 1-20. [58]. Hoferichter M., Menéndez J., Schwenk A. (2020), “Coherent elastic neutrino-nucleus scattering: EFT analysis and nuclear responses”, Phys. Rev. D 102 074018, pp. 1-30. [59]. Hofstadter R. (1957), “Nuclear and nucleon scattering of high-energy electrons”, Annu. Rev. Nucl. Sci.7, pp. 231-316. 112 [60]. Jahn H.A., van Wieringen H. (1951), “Theoretical studies in nuclear structure. IV. Wave functions for the nuclear p-shell. Part A. 1|n np p p−  fractional parentage coefficients”, Proc. R. Soc. A: Math. Phys. Sci. 209(1099), pp. 502-524. [61]. Jeschonnek S., Van Orden J.W., Donnelly T.W. (2020), “Neutral-current neutrino scattering from the deuteron”, Phys. Rev. C 101 064621, pp. 1-17. [62]. Kerimov B.K., Agalarov A.Z., Safin M.Ya. (1984), “Electroweak asymmetry in the elastic scattering of electrons by nuclei with multipole moments”, Sov. Phys. J. 27(4), pp. 327-331. [63]. Khosonthongkee K., et al. (2004), “Axial form factor of the nucleon in the perturbative chiral quark model”, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 30, pp. 793-810. [64]. Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H. (1981), “A theoretical and experimental review of the weak neutral current: a determination of its structure and limits on deviation from the minimal SU(2)LxU(1) electroweak theory”, Rev. Mod. Phys. 53(2), pp. 211-252. [65]. King G.B., Andreoli L., Pastore S., Piarulli M., Schiavilla R., Wiringa R.B., Carlson J., Gandolfi S. (2020), “Chiral effective field theory calculations of weak transitions in light nuclei”, Phys. Rev. C 102 025501, pp. 1-13. [66]. Krebs H. (2020), “Nuclear currents in chiral effective field theory”, Eur. Phys. J. A 56(234), pp. 1-55. [67]. Lane A.M., Wilkinson D.H. (1955), “Concept of parentage of nuclear states and its importance in nuclear reaction phenomena”, Phys. Rev. 97(5), pp. 1199-1204. [68]. Lapikás L. (1974), Elastic electron scattering from the magnetization distributions of 9Be, 13C and 27Al, Academisch Proefschrift, Amsterdam. [69]. Li Y.-L., Ma Y.-L., Rho M. (2018), “Nuclear axial currents from scale- chiral effective field theory”, Chin. Phys. C 42(9) 094102, pp. 1-6. 113 [70]. Liu J., Zhang J., Xu C., Ren Z. (2017), “Nuclear longitudinal form factors for axially deformed charge distributions expanded by nonorthogonal basis functions”, Chinese Phys. C 41(5) 054101, pp. 1-7. [71]. Luong Z.P. (2003), “Multipole expansion for the scattering cross section of leptons by nuclei at high energies”, Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. Ser. 67(10), pp. 1495-1500. [72]. Luong Z.P. (2003), “Orientation effects in the scattering of leptons by nuclei”, Nucl. Phys. A 722, pp. 419c-423c. [73]. Luong Z.P. (2001), “Asymmetry in lepton-nucleus scattering at high energies”, Int. Conf. Ex. Nucl., Hameenlina Finland, pp. 9. [74]. Luong Z.P., Nguyen H.H. (2014), “Multipole expansion for the electron- nucleus scattering at high energies in the unified electroweak theory”, Nucl. Sci. Technol. 4(4), pp. 38-44. [75]. Mammei J.M., Horowitz C.J., Piekarewicz J., Reed B., Sfienti C. (2023), “Neutron skins: Weak elastic scattering and neutron stars”, arXiv:2311.06146v1 [nucl-th], pp. 1-32. [76]. Megias G.D., Bolognesi S., Barbaro M.B., Tomasi-Gustafsson E. (2020), “New evaluation of the axial nucleon form factor from electron- and neutrino-scattering data and impact on neutrino-nucleus cross sections”, Phys. Rev. C 101 025501, pp. 1-17. [77]. Moreno O., Donnelly T.W. (2016), “Elastic vector and axial scattering of weakly interacting particles off nuclei”, arXiv:1603.05932v1, pp. 1-11. [78]. Nakamura S., Sato T., Gudkov V., Kubodera K. (2001), “Neutrino reactions on the deuteron”, Phys. Rev. C 63 034617, pp. 1-18. [79]. Niftrik G.J.C.V., Lapikás L., Vries H.D., Box G. (1971), “Magnetization distribution of the 7Li nucleus as obtained from electron scattering through 1800. The electric quadrupole moment of 7Li”, Nucl. Phys. A 174, pp. 173-192. [80]. O’Connell J.S., Donnelly T.W., Walecka J.D. (1972), “Semileptonic weak interactions with C12”, Phys. Rev. C 6(3), pp. 719-733. 114 [81]. Povh B., Rith K., Scholz C., Zetsche F. (2008), Particles and Nuclei: An introduction to physical concepts, Springer-Verlag, Berlin. [82]. Radhi R.A., Alzubadi A.A. (2019), “Study the nuclear form factors of low- lying excited states in 7Li nucleus using the shell model with Skyrme effective interaction”, Few-Body Syst. 60(57), pp. 1-13. [83]. Ramalho G., Tsushima K. (2016), “Axial form factors of the octet baryons in a covariant quark model”, Phys. Rev. D 94 014001, pp. 1-31. [84]. Rand R.E, et al. (1966), “Elastic electron scattering from the magnetic multipole distributions of 6Li, 7Li, 9Be, 10B, 11B and 14N”, Phys. Rev. 144 (3), pp. 859-873. [85]. Redmond P.J. (1954), “An explicit formula for the calculation of fractional parentage coefficients”, Proc. R. Soc. A: Math. Phys. Sci. 222(1148), pp. 84-93. [86]. Reya E., Schilcher K. (1974), “Neutral-current effects in elastic electron- nucleon scattering”, Phys. Rev. D 10(3), pp. 952-959. [87]. Rose M.E. (1957), Elementary theory of angular momentum, John Wiley & Sons Inc., NY. [88]. Rose M.E. (1961), Relativistic electron theory, John Wiley & Sons Inc., NY. [89]. Schindler M.R., Fuchs T., Gegelia J., Scherer S. (2007), “Axial, induced pseudoscalar, and pion-nucleon form factors in manifestly Lorentz- invariant chiral perturbation theory”, Phys. Rev. C 75 025202, pp. 1-10. [90]. Schindler M.R., Scherer S. (2007), “Nucleon form factor of the isovector axial- vector current, situation of experiments and theory”, Eur. Phys. J. A 32, pp. 429-433. [91]. Schwartz C., de-Shalit A. (1954), “Many-particle configurations in a central field”, Phys. Rev. 94(5), pp. 1257-1266. [92]. Seeman J.T. (1991), “The Stanford linear collider”, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 41, pp. 389-428. [93]. Shim S.-I., Hosaka A., Kim H.-C. (2019), “Vector and axial-vector form factors in radiative kaon decay and flavor SU(3) symmetry breaking”, Phys. Lett. B 795, pp. 438-445. 115 [94]. Sick I. (2001), “Elastic electron scattering from light nuclei”, Prog. Part. Nucl. Phys. 47(1), pp. 245-318. [95]. Sitenko A., Tartakovskii V. (1997), Theory of nucleus: Nuclear structure and nuclear interaction, Kluwer Academic Publishers, NY. [96]. Sobel’man I.I. (1972), Introduction to the theory of atomic spectra, Pergamon Press, Oxford. [97]. Suelzle L.R., Qearian M.R., Crannell H. (1967), “Elastic electron scattering from 6Li and 7Li”, Phys. Rev. 162(4), pp. 992-1005. [98]. Sufian R.S., Liu K.F., Richards D.G. (2020), “Weak neutral current axial form factor using ( )ν-nucleon scattering and lattice QCD inputs”, JHEP01 136, pp. 1-18. [99]. Suhonen J.T. (2017), “Value of the axial-vector coupling strength in β and ββ decays: A review”, Front. Phys. 5(55), pp. 1-35. [100]. Thomas A.W., Weise W. (2001), The structure of the nucleon, Wiley- VCH Verlag Berlin GmbH, Berlin. [101]. Tomalak O. (2021), “Axial and pseudoscalar form factors from charged current quasielastic neutrino-nucleon scattering”, Phys. Rev. D 103 013006, pp. 1-16. [102]. Uberall H. (1971), Electron scattering from complex nuclei: Part A, Academic Press, NY. [103]. Uberall H. (1971), Electron scattering from complex nuclei: Part B, Academic Press, NY. [104]. Varshalovich D.A., Moskalev A.N., Khersonskii V.K. (1988), Quantum theory of angular momentum, World Scientific, Singapore. [105]. Walecka J.D. (2004), Theoretical nuclear and subnuclear physics, World Scientific, Singapore. [106]. Walecka J.D. (2004), Electron scattering for nuclear and nucleon structure, Cambridge UP, Cambridge. [107]. Wang R., Han C., Chen X. (2023), “Exploring the mass radius of 4He and implications for nuclear structure”, arXiv:2309.01416v2 [hep-ph], pp. 1-6. 116 [108]. Wang Z.-G., Wan S.-L., Yang W.-M. (2006), “Axial form-factor and induced pseudoscalar form-factor of the nucleons”, Eur. Phys. J. C 47, pp. 375-384. [109]. Weigert L.J., Rose M.E. (1964), “Effects of nuclear orientation and electron polarization in electro-excitation of nuclei”, Nucl. Phys. 51, pp. 529-552. [110]. Willey R.S. (1963), “Excitation of individual-particle states of nuclei by inelastic electron scattering”, Nucl. Phys. 40, pp. 529-565.