Luận án Phân tích động lực học phi tuyến tấm fgm và vỏ trụ tròn sandwich - Fgm chứa đầy chất lỏng

tròn Sandwich-FGM có gân gia cường, chứa chất lỏng chịu tải trọng cơ nhiệt được biểu diễn trên các hình từ Hình 4.4 đến Hình 4.9. - Ảnh hưởng của chất lỏng và gân gia cường Hình 4.4. Ảnh hưởng của chất lỏng đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ Hình 4.5. Ảnh hưởng của gân gia cường đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ chứa chất lỏng + Ảnh hưởng của chất lỏng đến đáp ứng động lực học phi tuyến và lực tới hạn của vỏ trụ sandwich-FGM được thể hiện trên Hình 4.4 và Bảng 4.2. Kết quả chỉ ra rằng, lực tới hạn trong trường hợp vỏ chứa chất lỏng  28,8crP GPa cao gấp khoảng 2,8 lần so với trường hợp vỏ không chứa chất lỏng  10,5crP GPa . Như vậy, chất lỏng có ảnh hưởng lớn đến khả nĕng ổn định của vỏ, nó làm tĕng tải trọng tới hạn của kết cấu chịu tải. 1- Không chứa chất lỏng; 2- Chứa đầy chất lỏng. 2 1 1- Có gân; 2- Không gân. 1 2 107 Bảng 4.2. Ảnh hưởng của chất lỏng đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(GPa). m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0.01; ΔT=500C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e12 k=0 k=0.5 k=1 k=3 Có chất lỏng h=0.01 30.3 29.2 28.8 28.5 h=0.015 37.8 36.9 36.5 36.2 h=0.02 44.6 43.8 43.4 43.0 Không có chất lỏng h=0.01 12.2 11.2 10.5 9.8 h=0.015 13.3 12.5 11.9 11.5 h=0.02 16.1 15.7 15.5 15.0 + Đáp ứng động phi tuyến và tải trọng tới hạn của vỏ có gân gia cường và vỏ không có gân gia cường được thể hiện trên Hình 4.5 và Bảng 4.3. Kết quả khảo sát cho thấy tải trọng tới hạn của vỏ có gân gia cường lớn hơn so với tải trọng tới hạn của vỏ trụ không có gân gia cường. Như vậy, gân gia cường làm tĕng khả nĕng chịu tải của kết cấu. Bảng 4.3. Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa) m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; ΔT=500C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e12 k=0 k=0.5 k=1 k=3 Có gân h=0.01 30.3 29.2 28.8 28.5 h=0.015 37.8 36.9 36.5 36.2 h=0.02 44.6 43.8 43.4 43.0 Không gân h=0.01 30.0 28.9 28.5 28.2 h=0.015 37.5 36.6 36.2 35.6 h=0.02 44.3 43.4 43.0 42.6 108 - Ảnh hưởng của yếu tố vật liệu đến tải trọng tới hạn của vỏ. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k và kết cấu vật liệu đến đáp ứng động lực học phi tuyến và tải trọng tới hạn của vỏ trụ được khảo sát và thể hiện trên Hình 4.6, Hình 4.7 và Bảng 4.4 Hình 4.6. Ảnh hưởng của hệ số k đến đáp ứng động của vỏ Hình 4.7. Đáp ứng động của vỏ FGM và Sandwich FGM Bảng 4.4. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ (GPa) . m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0,01m; ΔT=500C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 h Có gân Không gân k=0.5 k=1 k=4 k=5 k=0.5 k=1 k=4 k=5 0.01 9.21 8.72 8.35 8.31 9.02 8.22 7.91 7.76 0.015 10.88 9.79 9.43 9.41 9.90 9.76 9.40 937 0.02 12.11 11.59 11.54 11.42 12.16 11.40 11.14 11.05 Nhận xét: kết quả khảo sát cho thấy chỉ số k càng lớn thì thời gian tới hạn tcr giảm do đó lực tới hạn của kết cấu giảm. Như vậy chỉ số k tĕng lên thì khả nĕng ổn định của kết cấu giảm đi. Điều này có thể được giải thích khi k tĕng, tỷ phần thể tích của kim loại tĕng lên làm độ cứng của kết cấu giảm đi. 1 2 3 1- k = 0.5; 2- k = 1.0; 3- k = 3.0; 4- k = 5.0 R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; ΔT=500C; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 4 1- Sandwich-FGM; 2- FGM 2 1 k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; ΔT=500C; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 109 + Đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu làm bằng FGM và Sandwich- FGM, chứa chất lỏng, được đặt trong nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng cơ học được thể hiện trên Hình 4.7 và Bảng 4.5. Bảng 4.5. Ảnh hưởng của kết cấu vật liệu đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(GPa) m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0,01m; ΔT=5000C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 h FGM Sandwich-FGM k=1 k=1.5 k=2 k=3 k=1 k=1.5 k=2 k=3 0.01 5.14 5.08 4.44 4.27 5.49 5.36 5.31 5.28 0.015 7.00 6.83 6.58 6.53 7.37 7.21 7.09 7.03 0.02 8.74 8.52 8.28 8.18 9.12 8.95 8.86 8.76 Nhận xét: kết quả khảo sát chỉ ra tải trọng động tới hạn của vỏ làm bằng Sandwich-FGM lớn hơn so với tải trọng tới hạn của vỏ làm bằng FGM. Điều đó có nghĩa là, với cùng kích thước hình học và điều kiện làm việc, khả nĕng ổn định của vỏ sandwich-FGM là tốt hơn so với vỏ làm bằng FGM. - Ảnh hưởng của nền đàn hồi và nhiệt độ. Hình 4.8 Ảnh hưởng nền đàn hồi đến đáp ứng động của vỏ Hình 4.9. Ảnh hưởng nhiệt độ đến đáp ứng động của vỏ 2 m=n=3; R/h=20, L/R=20; k=1; h=0.01m; K1=2.5e8; ΔT=500C; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 1- Có nền đàn hồi; 2- Không có nền đàn hồi. 1 1 2 3 1- ΔT=0; 2- ΔT=500C; 3- ΔT=1000C; m=n=3; R/h=20, L/R=20; k=1; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 110 + Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đáp ứng động phi tuyến và tải trọng tới hạn của vỏ trụ được thể hiện trên Hình 4.8 và trên Bảng 4.6 Bảng 4.6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa). m=n=3;R/h=20,L/R=20; h=0,01m; ΔT=500C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25;c1=1e11 h Có nền đàn hồi Không có nền đàn hồi k=0 k=1 k=2 k=5 k=0 k=1 k=2 k=5 0.01 10.28 8.72 8.20 7.87 9.18 7.84 7.47 6.98 0.015 12.50 9.79 9.67 9.09 9.77 9.37 9.26 8.86 0.02 13.23 11.59 11.40 11.19 11.26 11.09 9.82 9.28 Nhận xét: khi kết cấu nằm trong nền đàn hồi thì tải trọng tới hạn của vỏ sẽ tĕng lên so với trường hợp vỏ không nằm trong nền đàn hồi. Như vậy, nền đàn hồi làm tĕng khả nĕng ổn định của kết cấu chịu tải. Bảng 4.7. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa). m=n=3; R/h=20,L/R=20; h=0,01m; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25, c1=1e11 ΔT Có chất lỏng Không có chất lỏng k=0 k=1 k=3 k=5 k=0 k=1 k=3 k=5 0 10.90 9.15 8.28 8.27 8.64 6.69 5.81 4.59 50 10.28 8.72 7.92 7.87 8.05 6.16 5.40 5.08 100 9.93 8.25 7.79 7.56 7.60 5.68 4.84 4.59 + Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ổn định động của kết cấu được thể hiện trên Hình 4.9 và Bảng 4.7. Từ đồ thị và bảng số liệu cho thấy tải trọng tới hạn của vỏ trụ giảm đi khi nhiệt độ môi trường tĕng lên. Như vậy, nhiệt độ môi trường tĕng làm khả nĕng ổn định của kết cấu giảm. 111 Trường hợp 2: vỏ chịu tải nén dọc trục không đổi N01=const và áp suất ngoài phân bố đều thay đổi theo thời gian q=c2t (c2 là tốc độ đặt tải). Các kết quả khảo sát trong trường hợp này được trình bày trên các hình từ Hình 4.10 đến Hình 4.15. - Ảnh hưởng của chất lỏng và gân gia cường. Hình 4.10. Ảnh hưởng của chất lỏng đến đáp ứng phi tuyến của vỏ Hình 4.11. Ảnh hưởng của gân gia cường đến đáp ứng phi tuyến của vỏ + Ảnh hưởng của chất lỏng chứa trong kết cấu đến đáp ứng động của vỏ được thể hiện trên Hình 4.10 và Bảng 4.8. Kết quả khảo sát cho thấy tải trọng tới hạn của vỏ chứa chất lỏng cao gấp khoảng 2,2 lần so với tải trọng tới hạn của vỏ không chứa chất lỏng. Như vậy chất lỏng làm tĕng khả nĕng ổn định của kết cấu chịu tải. + Khi vỏ có gân gia cường, tải trọng tới hạn của vỏ là 1.99crq MPa còn trong trường hợp vỏ không có gân gia cường thì tải trọng tới hạn là 1.96 cr q MPa . Kết quả khảo sát thể hiện trên Hình 4.11 cho thấy gân gia cường có ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn của kết cấu nhưng không lớn. 1- Không chứa chất lỏng; 2- Chứa chất lỏng. 2 1 (m,n)=(3,3); k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5;sy=L/50; sx=πR/25; N01=1e3; c2=1e10; ΔT=5000c 1- Có gân gia cường; 2- Không có gân gia cường. (m,n)=(3,3); k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; c2=1e8; ΔT=5000C 2 1 112 Bảng 4.8. Ảnh hưởng của chất lỏng đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(MPa) m=n=3; k=1; R/h=20; L/R=20; h=0.01; ΔT=5000C; K1=2.5e8; K2=5e5; sy=L/50; sx=πR/25; c2=1e10; k=0 k=0.5 k=1 k=3 Có chất lỏng h=0.01 53,32 52.41 51.10 50.65 h=0.015 72,65 69.38 70,82 70.30 h=0.02 86,67 86.12 83.66 82.57 Không có chất lỏng h=0.01 24,27 14.83 14.01 13.26 h=0.015 32,01 20.60 19.62 18.73 h=0.02 42,07 26.41 24.50 24.30 - Ảnh hưởng của yếu tố vật liệu. Hình 4.12. Ảnh hưởng của hệ số k đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ Sandwich-FGM Hình 4.13. Đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ FGM và Sandwich FGM + Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k đến đáp ứng động phi tuyến và tải trọng tới hạn của kết cấu vỏ trụ Sandwich-FGM gia cường chứa đầy chất lỏng trong nền đàn hồi được mô tả trên Hình 4.12 và Bảng 4.9. Kết quả khảo m=n=3;R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; ΔT=5000C; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e9 1- k = 0.5; 2- k = 1,0; 3- k = 2.0. 1 2 3 1- FGM 2- Sandwich-FGM. m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; ΔT=5000C; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e9 1 2 113 sát chỉ ra khi chỉ số k tĕng lên tức tỷ phần thể tích của kim loại trong vỏ tĕng lên thì tải trọng tới hạn của vỏ giảm tức là khả nĕng ổn định của vỏ giảm. + Đáp ứng động lực học của vỏ trụ Sandwich-FGM và vỏ trụ FGM thể hiện trong Hình 4.13 và Bảng 4.9. Kết quả cho thấy tải trọng động tới hạn của vỏ làm bằng Sandwich-FGM lớn hơn tải trọng động tới hạn của vỏ làm bằng FGM. Như vậy, kết cấu vỏ làm bằng Sandwich-FGM chịu lực ổn định hơn so với kết cấu làm bằng FGM. Bảng 4.9. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k và kết cấu vật liệu đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ chứa chất lỏng (MPa). m=n=3; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; ΔT=5000C; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e9 h FGM Sandwich-FGM k=0.5 k=1 k=3 k=5 k=0.5 k=1 k=3 k=5 0.01 10.82 9.77 9.10 8.89 11.08 10.23 9.80 9.52 0.015 15.33 13.45 12.69 12.50 15.94 14.35 13.65 13.24 0.02 20.27 17.36 17.07 16.74 20.40 18.23 18.00 17.57 - Ảnh hưởng của nền đàn hồi và nhiệt độ. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đáp ứng động lực học của vỏ trụ tròn Sandwich FGM có gân gia cường, chứa chất lỏng được khảo sát và trình bày trên Hình 4.14. Nhận xét: kết quả khảo sát chỉ ra với vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi thì tải trọng động tới hạn ( 10,23crq MPa) lớn hơn so với trường hợp vỏ không nằm trong nền đàn hồi ( 8,69crq MPa ). Như vậy khả nĕng ổn định của vỏ được bao quanh bởi nền đàn hồi sẽ tốt hơn so với vỏ không có nền đàn hồi. 114 Bảng 4.10. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải trọng tới hạn của kết cấu (MPa) m=n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; ΔT=5000C K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e9. k Có nền đàn hồi Không có nền đàn hồi h=0.01 h=0.015 h=0.02 h=0.01 h=0.015 h=0.02 0.5 11.08 15.94 20.40 9.29 12.57 15.58 1.0 10.23 14.35 18.23 8.69 11.98 15.07 2.0 9.62 13.71 17.86 8.49 11.90 14.66 3.0 9.48 13.65 17.55 8.47 11.70 14.53 5.0 9.18 13.24 16.92 8.27 11.65 14.10 + Hình 4.15 thể hiện ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường đến đáp ứng động và tải trọng tới hạn của vỏ. Kết quả khảo sát cho thấy, tải trọng tới hạn của vỏ giảm khi nhiệt độ môi trường tĕng. Như vậy, khả nĕng ổn định của kết cấu sẽ giảm đi khi nhiệt độ môi trường làm việc tĕng lên. Hình 4.14.Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đáp ứng động lực của vỏ Hình 4.15. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động lực của vỏ m=n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; ΔT=5000C; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e9. 1. Có nền 2. Không nền 2 1 m=n=3; k=1; R/h=20, L/R=20; h=0.01m; K1=2.5e8; K2=5e5; N01=1e3; sy=L/50; sx=πR/25, c2=1e11 1 3 2 1- ΔT = 00C; 2- ΔT = 3000C; 3- ΔT = 5000C 115 4.6. Kết luận chương 4 1. Trên cơ sở các phương trình cơ bản đã thiết lập ở chương 3, luận án đã sử dụng tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth và thuật toán Runge-Kutta bậc bốn để phân tích ổn định động của vỏ trụ sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng trong nền đàn hồi có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. 2. Từ các đáp ứng động phi tuyến của kết cấu luận án đã tiến hành xác định tải trọng động tới hạn cho kết cấu vỏ trụ tròn sandwich-FGM có gân gia cường, chứa chất lỏng nằm trong nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng cơ học có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường. 3. Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố như chất lỏng, yếu tố vật liệu, một số thông số kết cấu và tải trọng đến đáp ứng động phi tuyến và tải trọng động tới hạn của kết cấu. Qua đó ta thấy rằng, chất lỏng có ảnh hưởng lớn đến khả nĕng ổn định của vỏ, nó làm tĕng lực tới hạn động của kết cấu qua đó làm tĕng khả nĕng ổn định của kết cấu. 116 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Những kết quả chính đã đạt được: - Dựa trên lý thuyết tấm cổ điển, kỹ thuật tính độ cứng tương đương của Xia và cộng sự để thiết lập phương trình chuyển động của tấm có dạng đặc biệt (lượn sóng và có độ dày thay đổi). - Khảo sát dao động phi tuyến của tấm FGM có hình dạng đặc biệt sử dụng phương pháp Galerkin và thuật toán Runge-Kutta bốn. - Phân tích ổn định động phi tuyến và ảnh hưởng của các yếu tố đến tải trọng động tới hạn của tấm FGM có độ dày thay đổi dựa vào tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth. -Xây dựng mô hình tính toán; dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển để thiết lập các hệ thức cơ bản để tính toán cho vỏ trụ tròn Sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm trong nền đàn hồi chịu tải trọng cơ nhiệt. -Khảo sát dao động phi tuyến và phân tích ảnh hưởng của một số yếu tố đến dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm trong nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt. -Phân tích ổn định động phi tuyến của vỏ trụ tròn sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng nằm trong nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt. Đồng thời khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến tải trọng động tới hạn và đáp ứng của kết cấu 2. Những đóng góp mới của luận án - Khảo sát dao động phi tuyến và ổn định động phi tuyến của cho tấm FGM lượn sóng và tấm FGM có độ dày thay đổi chịu tác dụng của tải trọng cơ học dựa trên lý thuyết tấm cổ điển, đề xuất của Xia, phương pháp Galerkin, thuật toán Runge-Kutta bậc bốn và tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth. 117 - Phân tích dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn Sandwich- FGM có gân gia cường nằm trong nền đàn hồi, chứa đầy chất lỏng chịu tác dụng của tải trọng cơ nhiệt. - Phân tích ổn định động phi tuyến vỏ trụ tròn sandwich- FGM có gân gia cường, nằm trong nền đàn hồi, chứa đầy chất lỏng chịu tác dụng của tải trọng cơ-nhiệt theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth. 3. Kiến nghị và hướng nghiên cứu tiếp theo - Nghiên cứu dao động và ổn định động phi tuyến của kết cấu vỏ trụ FGM có tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ chứa chất lỏng. - Nghiên cứu dao động và ổn định động phi tuyến của kết cấu vỏ trụ FGM có chứa dòng chất lỏng chuyển động. - Nghiên cứu dao động và ổn định động phi tuyến vỏ trụ FGM có độ dày thay đổi chứa chất lỏng cũng như không chứa chất lỏng chịu tác dụng của các dạng tải trọng khác nhau trong môi trường nhiệt độ. - Nghiên cứu dao động phi tuyến và ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ trụ FGM có tỷ phần thể tích vật liệu thành phần thay đổi theo hai chiều chứa chất lỏng chịu các dạng tải trọng khác nhau trong môi trường nhiệt độ. 118 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 1. Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2017), “Analysis of nonlinear dynamic response of corrugated FGM-Sandwich plates”. Tuyển tập công trình Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nôi, 8-9/12/2017, pp. 862-869. 2. Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2018), “Nonlinear vibration of trapezoidal corrugated FGM-Sandwich plates”. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, Đại học Trần Đại Nghĩa, TP. Hồ Chí Minh, 19-20/7/2018. Tập II, pp. 470-477. 3. Phu Van Khuc, Bich Dao Huy, Doan Xuan Le, (2017), “Analysis of nonlinear thermal dynamic responses of sandwich functionally graded cylindrical shells containing fluid”. Journal of Sandwich Structures & Materials, Vol. 21 (6), pp. 1953-1974. doi:10.1177/1099636217737235 4. Phu Van Khuc, Bich Dao Huy, Doan Xuan Le, (2019). “Nonlinear thermal vibration and dynamic buckling of eccentrically stiffened sandwich-FGM cylindrical shells containing fluid”. Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 38(6), pp. 253-266, doi:10.1177/0731684418814636 5. Khuc Van Phu, Le Xuan Doan, (2019). “Nonlinear dynamic buckling of full-filled fluid sandwich FGM circular cylinder shells”. Vietnam Journal of Mechanics, 2(41), pp. 179 – 192. doi: 10.15625/0866-7136/13306 6. Khuc Van Phu, Nguyen Minh Tuan, Dao Huy Bich, Le Xuan Doan, (2019), “Investigation of nonlinear dynamic responses of Sandwich-FGM cylindrical shells containing fluid resting on elastic foundations in thermal environment”.Journal of Military Science and Technology, Special Issue, No.60A, pp. 95-107. 7. Khuc Van Phu, Le Xuan Doan and Nguyen Van Thanh, (2019), “Nonlinear Dynamic Analysis for Rectangular FGM Plates with Variable Thickness Subjected to Mechanical Load”. VNU Journal of Science: Mathematics – Physics, Vol. 35, No. 3. pp. 30-45. doi:10.25073/2588- 1124/vnumap.4363 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt [1]. Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội, Hà nội. [2]. Hoàng Vĕn Tùng, (2010), Ổn định đàn hồi của tấm và vỏ composite có cơ tính biến đổi, Luận án tiến sỹ cơ học, Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. [3]. Nguyễn Thị Phương, (2013), Nghiên cứu ổn định của tấm và vỏ Composite cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự. [4]. Tạ Thị Hiền, (2014), Nghiên cứu dao động của kết cấu tấm và vỏ Composite có tính đến tương tác với chất lỏng, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Bách Khoa Hà Nội. [5]. Vũ Quốc Hiến, (2017), Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu tiếng Anh [6]. A. Deniz, A. H. Sofiyev, (2013), “The nonlinear dynamic buckling response of functionally graded truncated conical shells.”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 332(4), pp. 978–992. [7]. A. Deniz, Z. Zerin, Z. Karaca, (2016) “Winkler-Pasternak foundation effect on the frequency parameter of FGM truncated conical shells in the framework of shear deformation theory.”, Composites Part B:Engineering, Vol. 104, pp. 57-70. [8]. A. G. Shah, T. Mahmood, M. N. Naeem and S. H Arshad, (2011), “Vibrational Study of Fluid-Filled Functionally Graded Cylindrical Shells Resting on Elastic Foundations.”, International Scholarly Research Network, ISRN Mechanical Engineering, pp. 1-13. [9]. A. H. Sofiyev, & D. Hui, (2019), “On the vibration and stability of FGM cylindrical shells under external pressures with mixed boundary 120 conditions by using FOSDT.”, Thin-Walled Structures, Vol 134, pp. 419–427. [10]. A. H. Sofiyev, (2010), “Dynamic response of an FGM cylindrical shell under moving loads.”, Composite Structures, Vol. 93, pp. 58–66. [11]. A. H. Sofiyev, (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler–Pasternak foundations.”, International Journal of Pressure Vessel Piping. 87, pp.753–761. [12]. A. H. Sofiyev, (2011), “Thermal buckling of FGM shells resting on a two-parameter elastic foundation.”, Thin-Walled Structures, Vol. 49, pp. 1304–1311. [13]. A. H. Sofiyev, (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells.”, Composite Structures, Vol. 94(7), pp.2237–2245. [14]. A. H. Sofiyev, (2015) “Buckling analysis of freely-supported functionally graded truncated conical shells under external pressures.”, Composite- Structures, Vol. 132, pp. 746-758. [15]. A. H. Sofiyev, (2015), “On the vibration and stability of shear deformable FGM truncated conical shells subjected to an axial load. Composites Part B: Engineering, Vol. 80, pp. 53-62. [16]. A. H. Sofiyev, E. Osmancelebioglu, (2017), “The free vibration of sandwich truncated conical shells containing functionally graded layers within the shear deformation theory.”, Composites Part B: Engineering, Vol. 120, pp. 197-211. [17]. A. H. Sofiyev, N. Kuruoglu, (2013), “Non-linear buckling of an FGM truncated conical shell surrounded by an elastic medium.”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 107, pp.38-49. [18]. A. H. Sofiyev, N. Kuruoglu, M. Turkmen, (2009), “Buckling of FGM hybrid truncated conical shells subjected to hydrostatic pressure.”, Thin- Walled Structure, Vol. 47, pp. 61-72. [19]. A. H. Sofiyev,N. Kuruoglu, (2015), “On a problem of the vibration of functionally graded conical shells with mixed boundary conditions.”, Composites: Part B, Engineering, Vol. 70, pp. 122-130. [20]. A. M. A. Neves , A. J. M. Ferreira, E. Carrera, M. Cinefra, C. M. C. 121 Roque, R. M. N. Jorge, C. M. M. Soares, (2013), “Free vibration analysis of functionally graded shells by a higher-order shear deformation theory and radial basis functions collocation, accounting for through-the- thickness deformations.”, European J. of Mechanics A/Solids, Vol. 37, pp. 24-34. [21]. A. M. A. Neves, A. J. M. Ferreira, E. Carrera, M Cinefra, C. M. C. Roque, R. M. N. Jorge, C. M. M. Soares, (2013), “Static, free vibration and buckling analysis of isotropic and sandwich functionally graded plates using a quasi-3D higher-order shear deformation theory and a meshless technique.”, Composites: Part B: Engineering, Vol. 44, pp. 657–674. [22]. A. R. Akbari, S. A. Ahmadi, (2014), “Buckling Analysis of Functionally Graded Thick Cylindrical Shells with Variable Thickness Using DQM.”, Arabian Journal for Science and Engineering, Vol 39(11), pp. 8121-8133. [23]. A. R. Ghasemi, M. Meskini, (2019), “Investigations on dynamic analysis and free vibration of FGMs rotating circular cylindrical shells.”, SN Applied Sciences, DOI: 10.1007/s42452-019-0299-5. [24]. A. S. Volmir, (1972), Nonlinear Dynamics of Plates and Shells, Science edition, Moscow. [25]. B. Budiansky, R. S. Roth, (1962), “Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shells.”, NASA Technical Note D.510, pp. 597-609. [26]. B. Uymaz, M. Aydogdu, (2007), “Three-Dimensional Vibration Analyses of Functionally Graded Plates under Various Boundary Conditions.”, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 26(18), pp. 1847–1863. [27]. C. K. Susheel, R. Kumar V. S. Chauhan, (2017), “Nonlinear vibration analysis of piezolaminated functionally graded cylindrical shell.”, International Journal of Nonlinear Dynamics and Control, Vol 1(1), pp. 27-50. [28]. C. T. Loy, K. Y. Lam, J. N. Reddy, (1999), “Vibration of functionally graded cylindrical shells.”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 41, pp. 309–324. 122 [29]. D. G. Ninh and D. H. Bich, (2016), “Nonlinear torsional buckling and post-buckling of eccentrically stiffened ceramic-functionally graded material-metal layer cylindrical shell surrounded by elastic foundation subjected to thermo-mechanical load.”, Journal of Sandwich Structures and Materials, Vol. 18 (6), pp. 712-738. [30]. D. H. Bich, D. G. Ninh , T. I. Thinh, (2016), “Non-linear buckling analysis of FGM toroidal shell segments filled inside by an elastic medium under external pressure loads including temperature effects.”, Composites Part B: Engineering, Vol. 87, pp. 75-91. [31]. D. H. Bich, D. V. Dung, L. K. Hoa, (2012), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects.”, Composite Structures, Vol. 94(9), pp. 2952-2960 [32]. D. H. Bich, D. V. Dung, V. H. Nam, (2012), “Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels.”, Composite Structures, Vol. 94, pp. 2465-2473. [33]. D. H. Bich, D. V. Dung, V. H. Nam, N. T, Phuong, (2013), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened functionally grade circular cylindrical thin shells under axial compression.”, International Journal of Mechanical Sciences, 74, pp. 190-200. [34]. D. H. Bich, G. D. Ninh and T. I. Thinh, (2016), “Buckling Analysis of Eccentrically Stiffened Functionally Graded Toroidal Shell Segments under Mechanical Load.”, Journal of Engineering Mechanics, Vol. 142(1), pp. 28-38. [35]. D. H. Bich, H. V. Tung, (2011), “Nonlinear axisymmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects.”, International Journal of Nonlinear Mechanics, Vol. 46(9), pp.1195-1204. [36]. D. H. Bich, N. X. Nguyen, (2012), “Nonlinear vibration of functionally grade circular cylindrical shells based on improved Donnell equations”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 331(25), pp.5488-5501. 123 [37]. D. H. Bich, N. X. Nguyen, H. V. Tung, (2013), “Postbuckling of functionally grade cylindrical shell based on improved Donnell equations.”, Vietnam Journal of Mechanics VAST, Vol. 35(1), pp.1-15. [38]. D. H. Bich, V. D. Long,(2010), “Non-linear dynamic alanalysis of imperfect functionally graded material shallow shells.”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 32 (1), pp. 1–14. [39]. D. H. Bich, V. H. Nam, N. T, Phuong, (2011), “Nonlinear postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells.”, Vietnam Journal of Mechanics, Vol. 33 (3), pp. 131-147 [40]. D. O. Brush, Almroth (1975), Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, Mc Graw-Hill, Inc., . [41]. D. V. Dung, N. T Nga, P. M. Vuong, (2017). “Nonlinear stability analysis of stiffened functionally graded material sandwich cylindrical shells with general Sigmoid law and power law in thermal environment using third-order shear deformation theory.”, Journal of Sandwich Structures & Materials, Vol 21(3), pp. 938-972, [42]. D. V. Dung, P. M. Vuong, (2016) “Nonlinear analysis on dynamic buckling of eccentrically stiffened functionally graded material toroidal shell segment surrounded by elastic foundations in thermal environment and under time-dependent torsional loads.”, Applied Mathematics and Mechanics. Ed, Vol. 37. pp. 835-860. [43]. Dai Hong-Liang, Luo Wei-Feng, Dai Ting, (2017), “Exact solution of thermoelectroelastic behavior of a fluid-filled FGPM cylindrical thin- shell.”, Composite Structures, Vol. 162, pp. 411-423. [44]. Dai Ting, Dai Hong-Liang, (2016) “Thermo-elastic analysis of a functionally graded rotating hollow circular disk with variable thickness and angular speed.”, Applied Mathematical Modelling, Vol. 40(17-18), pp. 7689-7707 [45]. Dang Thuy Dong, Dao Van Dung, (2017), “A third-order shear deformation theory for nonlinear vibration analysis of stiffened 124 functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells with four material model.”, Journal of Sandwich Structures & Materials, Vol. 21(4). pp. 1316-1356. [46]. Dao Huy Bich, Dao Van Dung & Vũ Hoai Nam, (2013), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells.”, Composite Structures, Vol. 96, pp. 384–395. [47]. Dao Van Dung, Le Thi Ngoc Anh and Le Kha Hoa, (2018), “Analytical investigation on the free vibration behavior of rotating FGM truncated conical shells reinforced by orthogonal eccentric stiffeners.”, Mechanics of Advanced Materials and Structures. Vol. 25(1), pp. 32-46. [48]. Dinh Gia Ninh, Dao Huy Bich, (2016), “Nonlinear thermal vibration of eccentrically stiffened Ceramic-FGM-Metal layer toroidal shell segments surrounded by elastic foundation.”, Thin-Walled Structures, Vol. 104, pp. 198-210. [49]. Dinh Gia Ninh, Dao Huy Bich, Bui Huy Kien, (2015), “Torsional buckling and post-buckling behavior of eccentrically stiffened functionally graded toroidal shell segments surrounded by an elastic medium.”, Acta Mechanica, Vol. 226(10), pp. 3501-3519. [50]. E. Bagherizadeh, Y. Kiani, M. R. Eslami, (2011), “Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation.”, Composite Structures, Vol. 93, pp. 3063–3071. [51]. E. Selahi, A. R. Setoodeh, M. Tahani, (2014), “Three-dimensional transient analysis of functionally graded truncated conical shells with variable thickness subjected to an asymmetric dynamic pressure.”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 119, pp. 29-38. [52]. F. A. Fazzolari, E. Carrera, (2014), “Refined hierarchical kinematics quasi-3D Ritz models for free vibration analysis of doubly curved FGM shells and sandwich shells with FGM core.”, Journal of Sound and Vibration, Vol 333, pp. 1485–1508. [53]. F. M. A. da Silva, R. O. Pires. Montes, P. B. Goncalves and Z. J. G. N. 125 del Prado, (2015), “Nonlinear vibrations of fluid-filled functionally graded cylindrical shell considering a time-dependent lateral load and static preload.”, Journal of Mechanical Engineering Science, 230(1), pp. 102-119. [54]. F. Pellicano, M. Amabili, (2003), “Stability and vibration of empty and fluid-filled circular cylindrical shells under static and periodic axial loads”. International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, pp. 3229-3251. [55]. F. Tornabene, N. Fantuzzi, M. Bacciocchi, E. Viola and J N. Reddy, (2017), “A Numerical Investigation on the Natural Frequencies of FGM Sandwich Shells with Variable Thickness by the Local Generalized Differential Quadrature Method.”, Applied Sciences, Vol. 7(2), pp. 131-170. [56]. Fuzhen. Pang, Haichao Li, Xueren. Wang, Xuhong. Miao, Shuo. Li, (2018), “A semi analytical method for the free vibration of doubly- curved shells of revolution.”, Computers and Mathematics with Applications, Vol. 75(9), pp. 3249-3268. [57]. G. G. Sheng and X. Wang, (2008), “Thermal Vibration, Buckling and Dynamic Stability of Functionally Graded Cylindrical Shells Embedded in an Elastic Medium.”, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 27(2), pp 117 -134. [58]. G. G. Sheng and X. Wang, (2008), “Thermomechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid.”, European Journal of Mechanics A/Solids, Vol.27, pp. 1075–1087. [59]. G. G. Sheng and X. Wang, (2010), “Dynamic characteristics of fluid- conveying functionally graded cylindricalbshells under mechanical and thermal loads.”, Composite Structures, Vol.93, pp. 162–170. [60]. H. Babaei, Y. Kiani, M. R Eslami, (2019), “Thermal Buckling and Post- buckling Analysis of Geometrically Imperfect FGM Clamped Tubes on Nonlinear Elastic Foundation.”, Applied Mathematical Modelling, Vol 71, pp. 12-30. [61]. H. H. Shen, (2012), “Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium.”, Composite 126 Structures, Vol. 94:1144-54. [62]. H. S. Shen, (2013) “Thermal Post-buckling of Shear Deformable FGM Cylindrical Shells Surrounded by an Elastic Medium.”, Journal of Engineering Mechanics, Vol.139, pp. 979-991. [63]. H. S. Shen, J. Yang, S. Kitipornchai, (2010) “Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium.”, European Journal Mechanic- A/Solids, Vol.29, pp. 448-460. [64]. H. V. Tung, N. D. Duc, (2010), “Nonlinear analysis of stability for functionally graded plates under mechanical and thermal load.”, Compos- Struct, Vol.92(5), pp. 1184-1191. [65]. H. V. Tung, N. D. Duc, (2010), “Thermoelastic stability of thick imperfect functionally graded plate.”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 32(1), pp. 47-58. [66]. Huaiwei Huang, Qiang Han, (2008), “Buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells under axial compression.”, European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 27, pp. 1026–1036 [67]. Huaiwei Huang, Qiang Han, (2010), “Nonlinear buckling of torsion- loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environment.”, European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 29, pp. 42–48. [68]. Huaiwei Huang, Qiang Han, (2010), “Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to time-dependent axial load.”, Composite Structures, Vol. 92, pp. 593–598. [69]. Huaiwei Huang, Qiang Han, (2010), “Research on nonlinear postbuckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads.”, Composite Structures, Vol. 92, pp. 1352–1357. [70]. J. Zhang, S. Pan, L. Chen , (2018), “Dynamic thermal buckling and postbuckling of clamped–clamped imperfect functionally graded annular plates.”, Nonlinear Dynamics. Vol 95(1), pp 565–577 [71]. J. Zhao, K. Choe, C. Shuai, A. Wang, Q. Wang, (2018), “Free vibration analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composite 127 truncated conical panels with general boundary conditions”. Composites Part B: Engineering. Vol 160, pp. 225-240 [72]. K. Daneshjou, M. Bakhtiari, A. Tarkashvand, (2017) “Wave propagation and transient response of a fluid-filled FGM cylinder with rigid core using the inverse Laplace transform.”, European J. of Mechanics / A Solids, Vol. 61, pp. 420-432. [73]. K. Gao, W. Gao, D. Wu, C. Song, (2018), “Nonlinear dynamic buckling of the imperfect orthotropic E-FGM circular cylindrical shells subjected to the longitudinal constant velocity.”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol 138-139, pp. 199–209. [74]. K. Kowal-Michalska, R. J. Mania, (2011), “Static and dynamic buckling of FGM plates under compressive loading.”, International Conference on Computational & Experimental Engineering and Sciences, Vol. 16, pp. 55-56. [75]. K. V. Avramov, (2012), “Nonlinear modes of vibrations for simply supported cylindrical shell with geometrical nonlinearity.”, Acta Mechanica, Vol. 223, pp. 279-292. [76]. Kim Young-Wann, (2015), “Free vibration analysis of FGM cylindrical shell partially resting on Pasternak elastic foundation with an oblique edge.”, Composites Part B: Engineering, Vol. 70, pp. 263-276. [77]. Kwangnam. Choe, Jinyuan. Tang, Cijun. Shui, Ailun. Wang, Qingshan. Wang, (2018), “Free vibration analysis of coupled functionally graded (FG) doubly-curved revolution shell structures with general boundary conditions.”, Composite Structures, Vol. 194, pp. 413-432. [78]. L. Czechowski, K. Kowal-Michalska, (2013), “Static and Dynamic Buckling of Rectangular Functionally Graded Plates Subjected to Thermal Loading.”, Strength of Materials, Vol. 45(6), pp. 666–673. [79]. M. Akbari, Y. Kiani, M. R. Eslami, (2015), “Thermal buckling of temperature-dependent FGM conical shells with arbitrary edge support.”, Acta Mechanica, 226(3), pp. 897–915. [80]. M. Bayat, M. Rahimi, M. Saleem, A.H. Mohazzab, I. Wudtke, H. Talebi, 128 “One-dimensional analysis for magneto-thermo-mechanical response in a functionally graded annular variable-thickness rotating disk.”, Applied Mathematical Modelling, Vol 38(19-20): pp. 4625-4639. [81]. M. Bodaghi, A. R. Saidi, (2010), “Levy-type solution for buckling analysis of thick functionally graded rectangular plates based on the higher-order shear deformation plate theory”. Applied Mathematical Modelling, 34(11), pp. 3659-3673. [82]. M. Ghannad, G. H. Rahimi, M. Z. Nejad, (2013) “Elastic analysis of pressurized thick cylindrical shells with variable thickness made of functionally graded materials.”, Composites Part B: Engineering, Vol. 45, pp. 388–396. [83]. M. J. Khoshgoftar, M. J. Mirzaali, G. H. Rahimi, (2015), “Thermoelastic analysis of non-uniform pressurized functionally graded cylinder with variable thickness using first order shear deformation theory (FSDT) and perturbation method.”, Chinese Journal of Mechanical Engineering.Vol. 28(6), pp. 1149–1156. [84]. M. Jabbari, M. Z. Nejad, M. Ghannad,(2015), “Thermo-elastic analysis of axially functionally graded rotating thick cylindrical pressure vessels with variable thickness under mechanical loading.”, International Journal of Engineering Science, Vol. 96, pp. 1–18. [85]. M. R. Barati and A. M. Zenkour, (2019) “Vibration analysis of functionally graded graphene platelet reinforced cylindrical shells with different porosity distributions.”, Mechanics of Advanced Materials and Structures. Vol 26(18), pp. 1580-1588. [86]. M. Shariyat, (2009), “Vibration and dynamic buckling control of imperfect hybrid FGM plates with temperature-dependent material properties subjected to thermo-electro-mechanical loading conditions.”,Composite Structures, Vol. 88(2), pp. 240–252. [87]. M. Shariyat, D. Asgari, (2013), “Non-linear thermal buckling and postbuckling analyses of imperfect variable thickness temperature- 129 dependent bidirectional functionally graded cylindrical shells.”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 111-112, pp. 310-320. [88]. M. Shariyat, M. M. Alipou, (2013), “A power series solution for vibration and complex modal stress analyses of variable thickness viscoelastic two-directional FGM circular plates on elastic foundations.”, Applied Mathematical Modelling. Vol. 37(5), pp. 3063–3076. [89]. M. Z. Nejad, M. Jabbari, M. Ghannad, (2015), “Elastic analysis of axially functionally graded rotating thick cylinder with variable thickness under non-uniform arbitrarily pressure loading.”, International Journal of Engineering Science, Vol. 89(6), pp. 86-99. [90]. Maciej Taczała, Ryszard Buczkowski, Michal Kleiber, (2015), “Postbuckling analysis of functionally graded plates on an elastic foundation.”, Composite Structures, Vol.132, pp. 842-847. [91]. Mehdi Jabbaria, Mohammad Zamani Nejada, Mehdi Ghannadb, (2016), “Thermo-elastic analysis of axially functionally graded rotating thick truncated conical shells with varying thickness.”, Composites Part B: Engineering, Vol. 96, pp.1–17. [92]. Mirzavand, M. R. Eslami and J. N. Reddy, (2013), “Dynamic thermal postbuckling analysis of shear deformable piezoelectric-FGM cylindrical shells.”, Journal of Thermal Stresses, Vol. 36, 189–206. [93]. N. D. Dat, N. D. Khoa, P. D. Nguyen and N. D. Duc, (2019). An analytical solution for nonlinear dynamic response and vibration of FG‐ CNT reinforced nanocomposite elliptical cylindrical shells resting on elastic foundations. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Mechanik. doi:10.1002/zamm.201800238 [94]. N. D. Duc, H. V. Tung, (2010) “Nonlinear response of pressure-loaded functionally graded cylindrical panels with temperature effects.”, Composite Structures, Vol. 92(7), pp.1664-1672. [95]. N. D. Duc, N. D. Tuan, P. Tran, P. H. Cong, N. D. Nguyen, (2016,) 130 “Nonlinear stability of eccentrically stiffened S-FGM elliptical cylindrical shells in thermal environment.”, Thin-Walled Structures. Vol 108, pp. 280-.290. [96]. N. D. Duc, N. D. Tuan, T. Phuong, N. T. Dao, N. T. Dat, (2015), “Nonlinear dynamic analysis of Sigmoid functionally graded circular cylindrical shells on elastic foundations using the third order shear deformation theory in thermal environments.”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 101-102, pp. 338-348. [97]. N. D. Duc, N. D. Tuan, T. Phuong, T. Q. Quan, N. Van Thanh, (2017), “Nonlinear dynamic response and vibration of imperfect eccentrically stiffened sandwich third-order shear deformable FGM cylindrical panels in thermal environments.”, Journal of Sandwich Structures & Materials, Vol 21 (8), pp. 2816-2845. [98]. N. D. Duc, P. T. Thang, (2014) “Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened ceramic-metal-ceramic FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations and subjected to axial compression.”, Composite Structures. Vol. 110, pp. 200-206. [99]. N. D. Duc, P. T. Thang, (2015), “Nonlinear dynamic response and vibration of shear deformable imperfect eccentrically stiffened S-FGM circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations.”, Aerospace Science and Technology, 2015, 40, pp. 115-127. [100]. N. D. Duc, P. T. Thang, N. T. Dao, H. V. Tac, (2015), “Nonlinear buckling of higher deformable S-FGM thick circular cylindrical shells with metal–ceramic–metal layers surrounded on elastic foundations in thermal environment.”, Composite Structures, Vol. 121, pp. 134-141. [101]. N. D. Duc, T. Q. Quan, (2013), “Nonlinear postbuckling of imperfect doubly curved thin shallow FGM shells resting on elastic foundations and subjected to mechanical loads.”, Journal Mechanics of Composite Materials, 49, pp.453-506. [102]. N. D. Duc, T. Q. Quan, V. D. Luat, (2015), “Nonlinear dynamic analysis 131 and vibration of shear deformable piezoelectric FGM double curved shallow shells under damping-thermo-electro-mechanical loads.”, Composite Structures, Vol. 125, pp. 29-40. [103]. N. D. Duc,T. Q. Quan, (2017), “Nonlinear dynamic analysis of imperfect FGM double curved thin shallow shells with temperature-dependent properties on elastic foundation.”, Journal of Vibration and Control, Vol. 21(7), pp. 1340-1362 [104]. N. D. Khoa, H. T. Thiem, N. D. Duc, (2017), “Nonlinear buckling and postbuckling of imperfect piezoelectric S-FGM circular cylindrical shells with metal–ceramic–metal layers in thermal environment using Reddy’s third-order shear deformation shell theory.”, Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol 26(3) pp. 248-259. [105]. N. Jooybar, P. Malekzadeh, A. Fiouz, M. Vaghefi, (2016), “Thermal effect on free vibration of functionally graded truncated conical shell panels.”, Thin-Walled Structures, Vol. 103, pp. 45-61. [106]. N. V Thanh, V. D. Quang, N. D. Khoa, K. Seung-Eock and N. D. Duc , (2018), “Nonlinear dynamic response and vibration of FG CNTRC shear deformable circular cylindrical shell with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations. Journal of Sandwich Structures & Materials. doi:10.1177/1099636217752243 [107]. Nuttawit Wattanasakulpong, Arisara Chaikittiratana, (2015), “An analytical investigation on free vibration of FGM doubly curved shallow shells with stiffeners under thermal environment.”, Aerospace Science and Technology, Vol. 40, pp. 181-190. [108]. Nguyen Dinh Duc, Pham Dinh Nguyen, Nguyen Dinh Khoa, (2017), “Nonlinear dynamic analysis and vibration of eccentrically stiffened S- FGM elliptical cylindrical shells surrounded on elastic foundations in thermal environments.”, Thin-Walled Structures, Vol. 117, pp. 178-189. [109]. Nguyen Dinh Duc, Vu Dinh Quang, Vu Thi Thuy Anh, (2017), “The nonlinear dynamic and vibration of the S-FGM shallow spherical shells 132 resting on an elastic foundations including temperature effects.”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 123, pp. 54-63. [110]. P. Jiao, Z. Chen, Y. Li, H. Ma, J. Wu. (2019), “Dynamic buckling analyses of functionally graded carbon nanotubes reinforced composite (FG-CNTRC) cylindrical shell under axial power-law time-varying displacement load.”, Composite Structures, Vol 220, pp. 784–797. [111]. P. M. Vuong, D. V. Dung, (2017), “Nonlinear Analysis on Buckling and Postbuckling of Stiffened FGM Imperfect Cylindrical Shells Filled Inside by Elastic Foundations in Thermal Environment Using TSDT.”, Latin American Journal of Solids and Structures, 14, pp. 950-977. [112]. P. Malekzadeh, (2009), “Three-dimensional free vibration analysis of thick functionally graded plates on elastic foundations.”, Composite Structure, Vol. 89, pp. 367–373. [113]. Park Kyung-Jo, Kim Young-Wann, (2016), “Vibration characteristics of fluid-conveying FGM cylindrical shells resting on Pasternak elastic foundation with an oblique edge.”, Thin-Walled Structures, Vol. 106, pp. 407–419. [114]. Pham Toan Thang, Nguyen Dinh Duc, Nguyen Thoi Trung, (2016), “Effects of variable thickness and imperfection on nonlinear buckling of sigmoid-functionally graded cylindrical panels.”, Composite Structures, 155, pp. 99-106. [115]. Pham Toan Thang, Nguyen Thoi Trung, (2016), “A new approach for nonlinear dynamic buckling of S-FGM toroidal shell segments with axial and circumferential stiffeners.”, Aerospace Science and Technology, Vol. 53, pp. 1–9. [116]. Pham-Toan Thang, Nguyen Thoi Trung, Jaehong Lee, (2016), “Closed- form expression for nonlinear analysis of imperfect sigmoid-FGM plates with variable thickness resting on elastic medium.”, Composite Structures, 143, pp. 143-150. [117]. Q. Li, V. P. Iu , K. P. Kou, (2009), “Three-dimensional vibration analysis of functionally graded material plates in thermal environment.”, Journal 133 of Sound and Vibration, Vol. 324, pp. 733–750. [118]. R. Bahadori , M. M. Najafizadeh, (2015), “Free Vibration Analysis of two-dimensional Functionally Graded Axisymmetric Cylindrical Shell on Winkler- Pasternak elastic Foundation by First-order Shear Deformation Theory and using Navier-Differential Quadrature solution methods.”, Applied Mathematical Modelling, Vol 40, pp. 115-127. [119]. S. H. H. Hashemi, H. R. D. Taher, H. Akhavan, (2010), “Vibration analysis of radially FGM sectorial plates of variable thickness on elastic foundations.”, Composite Structures, Vol. 92, pp. 1734–1743. [120]. S. R. Li , X. H. Fu, R. C, Batra, (2010), “Free vibration of three-layer circular cylindrical shells with functionally graded middle layer.”, Mechanics Research Communications, Vol. 37(6), pp. 577–580. [121]. T. Q. Quan and N. D. Duc, (2016), “Nonlinear vibration and dynamic response of shear deformable imperfect functionally graded double- curved shallow shells resting on elastic foundations in thermal environments.”, Journal of Thermal Stresses, Vol. 39(4), pp. 437-459. [122]. V R Kar, S K Panda, (2014), “Nonlinear free vibration of functionally graded doubly curved shear deformable panels using finite element method.”, Journal of Vibration and Control, Vol 22(7), pp. 1-15. [123]. V. H Nam, N. T Phuong, C. V Doan, & N. T. Trung, (2019), “Nonlinear thermo-mechanical stability analysis of eccentrically spiral stiffened Sandwich functionally graded cylindrical shells subjected to external pressure.”,International Journal of Applied Mechanics. Vol 11(5), 1950045 (24 pages). [124]. V. H Nam, N. T Phuong, N. T Trung . (2019), “Nonlinear buckling and postbuckling of sandwich FGM cylindrical shells reinforced by spiral stiffeners under torsion loads in thermal environment.”, Acta Mechanica, Vol 230(9), pp 3183–3204 [125]. V. Tajeddini, A. Ohadi, M. Sadighi, (2012), “Three-dimensional free vibration of variable thickness thick circular and annular isotropic and 134 functionally graded plates on Pasternak foundation.”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 53, pp. 300–308. [126]. Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dao Huy Bich, Dao Van Dung, (2014), “Nonlinear static and dynamic buckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells under axial compression surrounded by an elastic foundation.”, Vietnam Journal of Mechanics, Vol. 36 (1), pp. 27-47. [127]. Vu Quoc Hien, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, (2016), “Free vibration analysis of joined composite conical-cylindrical-conical shells containing fluid”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol 38 (4), pp. 249-265. [128]. W. Q. Chen , X. Wang, H. J Ding, (1999), “Free vibration of a fluid- filled hollow sphere of a functionally graded material with spherical isotropy.”, The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 106(5), pp. 2588–2594. [129]. W. Q. Chen, Z. G. Bian, H. J. Ding, (2004), “Three-dimensional vibration analysis of fluid-filled orthotropic FGM cylindrical shells.”, International Journal of Mechanical Sciences, 46, pp. 159–171. [130]. W. Zhang, Y. X. Hao, J. Yang, (2012). “Nonlinear dynamics of FGM circular cylindrical shell with clamped-clamped edges.”, Composite Structures, Vol. 94, pp. 1075–1086 [131]. X. Liang, X. Zha, Y. Yu, Z. Cao, X. Jiang & J. Leng, (2019), “Semi- analytical vibration analysis of FGM cylindrical shells surrounded by elastic foundations in a thermal environment.”, Composite Structures, Vol 223, 110997, DOI:10.1016/j.compstruct.2019.110997 [132]. X. Zhao, K. M. Liew, (2011), “Free vibration analysis of functionally graded conical shell panels by a meshless method.”, Composite Structures, Vol. 93, pp. 649–664. [133]. X. Zhao, K. M. Liew, (2011), “Free vibration analysis of functionally graded conical shell panels by a meshless method, Composite Structures, Vol. 93, pp. 649–664. [134]. Xiang Xie, Hui Zheng, Guoyong Jin, (2015), “Free vibration of four- 135 parameter functionally graded spherical and parabolic shells of revolution with arbitrary boundary conditions.”, Composites Part B: Enggineering, Vol. 77, pp. 59-73. [135]. Y. Xia, M. I. Friswell, E. I. S. Flores, (2012), “Equivalent models of corrugated panels.”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 49, pp. 1453–1462. [136]. Yan Qing Wanga,, Yu He Wana , Jean W. Zu (2019), “Nonlinear dynamic characteristics of functionally graded sandwich thinnanoshells conveying fluid incorporating surface stress influence.”, Thin-Walled Structures, Vol 135, pp 537-547, [137]. Yepeng Xu, Ding Zhou, (2009), “Three-dimensional elasticity solution of functionally graded rectangular plates with variable thickness.”, Composite Structures, Vol. 91, pp. 56-65. [138]. Z. Qin, X. Pang, B. Safaei & F. Chu, (2019), “Free vibration analysis of rotating functionally graded CNT reinforced composite cylindrical shells with arbitrary boundary conditions”. Composite Structures. Vol 220, pp. 847-860, [139]. Zafar Iqbal, N. Muhammad. N. Sultana, S. H. Arshad, A. G. Shah, (2009), “Vibration characteristics of FGM circular cylindrical shells filled with fluid using wave propagation approach.”, Applied Mathematics and Mechanics Ed, Vol. 30(11), pp. 1393–1404.