Luận văn Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

hi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] *) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu (mod )a b c + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ (mod )a a m (mod ) (mod )a b m b a m   (mod ); (mod ) (mod )a b m b c m a c m    (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m      (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m    (mod ) (mod )n na b m a b m   Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 126 cho 19 Giải:   2 36 2 3 12 144 11(mod19) 12 12 11 1(mod19)      Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 2 4 2 12 3 48 4 2004 841(mod1975) 2004 841 231(mod1975) 2004 231 416(mod1975) 2004 416 536(mod1975)        Vậy 60 62 62.3 3 62.6 2 62.6 4 2004 416.536 1776(mod1975) 2004 1776.841 516(mod1975) 2004 513 1171(mod1975) 2004 1171 591(mod1975) 2004 591.231 246(mod1975)           Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập tương tự: Tìm số dư của phép chia : a) 158 cho 29 b) 2514 cho 63 c) 201038 cho 2001. d) 20099 cho 2007 e) 715 cho 2005 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] II.2.2.1.2.3. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... của một lũy thừa. Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 Giải:   2 10002 2000 1000 2 1000 2000 17 9(mod10) 17 17 9 (mod10) 9 1(mod10) 9 1(mod10) 17 1(mod10)       Vậy 2000 217 .17 1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 232005 1 2 3 4 23 23(mod100) 23 29(mod100) 23 67(mod100) 23 41(mod100)     Do đó:  520 4 5 2000 100 2005 1 4 2000 23 23 41 01(mod100) 23 01 01(mod100) 23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100)          Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 1 4 5 20 4 2000 100 23 023(mod1000) 23 841(mod1000) 23 343(mod1000) 23 343 201(mod1000) 23 201 (mod1000)       5 100 2000 2005 1 4 2000 201 001(mod1000) 201 001(mod1000) 23 001(mod1000) 23 23 .23 .23 023.841.001 343(mod1000)       Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343) Bài tập vận dụng: 1.Tìm chữ số cuối của: 72010; 354; 2713; 4931. 2.Tìm chữ số hang chục của: 252009; 372002; 192001. 3.Tìm hai chữ số cuối của: 22001 + 22002 + 22003 + 22005. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] II.2.2.1.2.4. Tìm BCNN, UCLN II.2.2.1.2.4.1. Cách làm Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a B b  Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b II.2.2.1.2.4.2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta được : 6987 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tập áp dụng: Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2. II.2.2.1.2.5. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện bài toán VD1 : Tìm số tự nhiên a biết 17089 2a chia hết cho 109 Thực hành: a {0; 1; 2;…;9} 1708902 SIHFT STO A alpha A ÷ 109 alpha : alpha A alpha = alpha + 10 = ... Ấn = liên tiếp để kiểm tra VD2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 13 Thực hành: Số lớn nhất khi x, y, z = 9 1929394 SIHFT STO A alpha A ÷ 13 alpha : alpha A alpha = alpha 10 = ... Ấn = liên tiếp để kiểm tra KQ: 1929304 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] VD3: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: 3 777.....777n  . Nêu sơ lược cách giải. Giải: Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số 33a chỉ có 353 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7. Với các chữ số  353a chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198. ...xxxx , 3 5777 10 426, ...;xxx  3 36 7777 10 919, ...; 777 10 1980, ...xxx xxx    ; 3 8777 10 4267, ...;xxx  ... Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: 3 3 391753 77243...; 198753 785129...; 426753 77719455...   Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 3426753 77719455348459777 . Bài tập áp dụng: 1.Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 2.Biết số có dạng 1235679N  chia hết cho 24. Tìm tất cả các số N. 3. Số chính phương có dạng 17712ab81P  . Tìm các chữ số a, b biết rằng a +b = 13. II.2.2.1.2.6. Số nguyên tố II.2.2.1.2.6.1. Lí thuyết Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. II.2.2.1.2.6.2. Ví dụ VD1: Số 647 có là số nguyên tố không Thực hành: 2 3 29 647 SIHFT STO A ÷ = alpha ÷ = ... ÷ = 647 là số nguyên tố. Hoặc 2647 ÷ = Quay lại dòng biểu thức sửa 2 thành 3 = Tiếp tục như vậy cho đến số 29. VD2: Tìm các ước nguyên tố của Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] A = 17513 + 19573 + 23693 Giải: Ghi vào màn hình 1751 ab/c 1957 = Chỉnh lại màn hình: 1751 17 = Kết quả: ƯCLN(1751;1957) = 103 (là số nguyên tố). Thử lại: 2369 M 103 3 3 3 3A =103 (17 19 23 )   Tính tiếp: 3 3 317 19 23 23939   Chia 23939 cho các số nguyên tố được: 23939= 37 x 647 Kết quả A có các ước nguyên tố là 37; 103; 647. Bài tập áp dụng: 1. Tìm các ước nguyên tố của M = 18975 + 29815 + 35235 2. Số 211 – 1 là số nguyên tố hay hợp số. II.2.2.2. Liên phân số, phân số-số thập phân II.2.2.2.1. Liên phân số II.2.2.2.1. 1.Lí thuyết Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. II.2.2.2.1.2 Cách làm Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số a b có thể viết dưới dạng: 00 0 0 ba 1a a bb b b     Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số 11 1 00 0 1 bb 1a a bb b b     Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: 0 0 0 1 n 2 n ba 1a a 1b b a 1...a a       . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn  0 1 na ,a ,...,a . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số 0 1 n 1 n 1a 1a 1...a a    về dạng a b . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy Ấn lần lượt b/ c b/ c b/ cn 1 n n 2 0a 1 a a a 1 a Ans ...a 1 a Ans       II.2.2.2.1.3 Ví dụ VD1: Cho 1230 510 2003 A    . Viết lại 1 1 1 1 1... o n n A a a a a      Viết kết quả theo thứ tự    0 1 1, ,..., , ...,...,...,...n na a a a  Giải: Ta có 12 12.2003 24036 4001 130 3 30 30 1 315 2003520035 20035 2003510 2003 4001 A             131 305 4001    . Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 131 15 1133 12 11 12 11 2 A         Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số    0 1 1, ,..., , 31,5,133, 2,1, 2,1, 2n na a a a  Bài tập vận dụng 1.Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 31 12 13 14 5 A     ; 1017 16 15 4 B     ; 2003 23 45 87 9 C     Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315 391 . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. 2. a) Tính 11 11 11 11 11 11 1 1 A         b) 13 13 13 13 13 13 3 B        c) 11 12 13 14 15 16 17 18 9 C          d) 19 28 37 46 55 64 73 82 9 D          3. a) Viết quy trình tính: 3 117 12 51 231 11 312 117 7 2002 2003 A          b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ? 4. Biết 2003 17 1273 2 1 1 1 a b c d       . Tìm các số a, b, c, d. 5. Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: a) 4 1 11 41 12 31 13 2 4 2 x x         ; b) 1 11 21 13 4 5 6 y y      Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Hướng dẫn: Đặt A = 111 12 13 4    , B = 1 14 13 12 2    Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra 4x B A   . Kết quả 844 125568 1459 1459 x     . (Tương tự y = 24 29 ) 6. Tìm x biết: 3 381978 3 3820078 38 38 38 38 38 38 38 18 1 x            Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570MS. 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: 1 1 Ans x   . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 17457609083367 15592260478921       7. Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là: 1365 14 17 13 15 120 6       . Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận. Ví dụ dùng phân số 1365 4  thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận. Còn nếu dùng liên phân số 1 7365 3651 294 7    thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận. 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau: Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] a) 1365 14 17 3    ; b) 1365 14 17 13 5     ; c) 1365 14 17 13 15 20      2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được. II.2.2.2.2. Phân số- số thập phân II.2.2.2.2.1. Tìm chữ số lẻ thập phân VD1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 1713157 19 19   . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 ... Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có  6693 2007 3 66913 1(mod18) 13 13 1 (mod18)    Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8 II.2.2.2.2.1.2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn II.2.2.2.2.1.2.1. Cách làm - Mẫu số là các số 9 và các số 0 tiếp theo: + Số chữ số 9 bằng số chữ số trong cụm tuần hoàn. + Số chữ số 0 bằng số chữ số không tuần hoàn đứng sau dấu phẩy. - Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy. II.2.2.2.2.1.2.2. Ví dụ VD1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123… b) 4,(35) c) 2,45736736… Giải: a) 1230,123123123... 0.(123) 999   b) 435 4 4314,(35) 99 99   c) 245736 245 2454912,45736736 2,45(736) 99900 99900    Bài tập: 1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 2. Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). 3. Viết các số sau dưới dạng phân số tối giản a) 3124,142248 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] b) 5,(321). 4. a) Tính 2 2 2 0,20102010... 0,020102010... 0,0020102010... A    b) Tìm tất cả các ước nguyên tố của A II.2.2.3. Đa thức II.2.2.3. 1. Lí thuyết Một số kiến thức cần nhớ: II.2.2.3. 1. 1. Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a II.2.2.3. 1. 2. Sơ đồ Hor nơ Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a. Ví dụ: Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ. Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên. Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư. - Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên - Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 * Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có: VD 1: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 a = 2 - 5 8 - 4 1 a = 2 - 5 8 - 4 1 1 - 3 2 0 a a1 a2 a3 a0 b0 r b1 b2 a0 ab0 + a ab1 + a ab2 + a Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] d) 5 3 26,723 1,857 6, 458 4,319 2,318 x x x x x      e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3 VD2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài tập vận dụng 1. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . 2.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) 3. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) 4.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) 5.Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 6. Cho P(x) = 4 32 2 5 7 3 x x x   . Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. 7. Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên. 8.Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) 9.Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất. II.2.2.4. Dãy số VD1: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức 32 )313()313( nn nU   với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU b) Lập công thức truy hồi tính 1nU theo nU và 1nU c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1nU theo nU và 1nU Giải: a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570MS) ... 1 SIHFT STO A ((13 3 ) alpha A - (13 3 ) alpha A ) ÷ 2 3 ) alpha : alpha A alpha = alpha A + 1 =     Ấn = liên tiếp ta được kết quả U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456. b) Giả sử Un+1 = a. Un + b. Un-1 + c Theo phần a ta có hệ 510 .26 .1 26 8944 .510 .26 166 147884 .8944 .510 0 a b c a a b c b a b c c                      Un+1 = 26 Un -166 Un-1 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] c) 1 SIHFT STO A 26 SIHFT STO B alpha A alpha = 2 6 alpha B - 1 1 6 alpha A alpha : alpha B alpha = 2 6 alpha A - 1 1 6 alpha B Bài tập áp dụng 1.Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = 3 31 n n n a a a   . a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 2.Cho dãy số x1 = 1 2 ; 3 1 1 3 n n xx    . a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 3.Cho dãy số 1 4 1 n n n xx x    (n  1) a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. 4.Cho dãy số 2 1 2 4 5 1 n n n xx x    (n  1) a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 b) Tính x100 5.Cho dãy số    5 7 5 7 2 7 n n nU     với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. 6. Cho dãy số 3 5 3 5 2 2 2 n n nU                   với n = 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio 7.Cho dãy số  nU được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. a) Lập một quy trình tính un. b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2) a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2) c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 10. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n  2). a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 II.2.2.5. Các bài toán kinh tế *Lãi suất đơn: Tiền lãi không được gộp vào vốn để tính. *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính. II.2.2.5.1. Bài toán 1: Lãi suất đơn Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên 1 tháng theo hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau). Tính số tiền lãi sau n tháng. Giải: Tiền lãi mỗi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% II.2.2.5.2. Bài toán 2: Lãi suất kép * Bài toán 2.1: Lãi suất kép 1 Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% trên tháng (lãi mỗi tháng cộng vào gốc tháng sau) tính số tiền có được sau n tháng. Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m% = a(1+m%). Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% = a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2 … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n. * Bài toán 2.2: Lãi suất kép 2 Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên một tháng (tiền lãi mỗi tháng + gốc cho tháng sau). Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng. Giải: Đầu tháng 1 số tiền là: a Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m%= a(1+m%). Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1] Cuối tháng 2 số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m% = a[(1+m%)+1](1+m%) (1 %) 1 (1 %) 1 (1 %) 1 % 1 2(1 %) 1 (1 %) % 3(1 ) (1 %) % 2(1 %) (1 ) 1 % a m m m m m m m a m m m a m m m                                           … Cuối tháng n số tiền là: 1(1 %) (1 %) % (1 %) (1 %) 1 % a nm mm a nm m m                  II.2.2.5.3. Ví dụ VD1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06  Dân số nước ta năm 2010 là : 84947216 người c) 100000000=76300000(1+r)19  (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000  1+r =19 100000000 76300000  r = 19 100000000 76300000 -1 = 0,014338521… Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là : 1,433852166% VD2: Một người gửi ngân hàng theo lãi suất kép. Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6%. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Giải : Số tiền sau n tháng được tính : 15 15 1000000 (1 0,6%) (1 0.6%) 1 0,6% 1000000 0,6% (1 0,6%) (1 0.6%) 1 63530 (1 %) (1 %) 1 % a a a a nA m mm                           Bài tập áp dụng 1. Dân số của một quốc gia năm 2000 là 80 triệu dân, năm 2002 dân số nước đó là 81931520 người a) Tìm tỉ lệ sinh dân số của quốc gia trên. b) Dự đoán đến năm 2015 quốc gia đó có bao nhiêu người so với năm 2000. 2. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 65 triệu đồng theo mức không kì hạn với lãi suất 0,4% một tháng. Nếu mỗi tháng người đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng người đó cần rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 60 tháng số tiền trong sổ tiết kiệm vừa hết. 3. Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) II.2.2.6. Căn thức Cách giải: - Tìm quy luật của biểu thức. - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến sao cho hợp lí. - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím. VD1: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 7A       Giải: Quy trình bấm phím trên máy fx570-MS Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 7 SIHFT STO B 0 SIHFT STO A 1 SIHFT STO C alpha A alpha = ( -1 ( alpha B - 1 ) alpha B alpha C alpha : alpha B alpha = alpha B - 1 alpha : alpha C alpha = alpha C + 1    KQ: 4,547219 VD2: Tìm 3 4 5 8 92 3 4 5... 8 9 Giải: 9 SIHFT STO A 1 SIHFT STO B alpha B alpha = alpha A ( alpha A alpha B ) alpha : alpha A alpha = alpha A - 1 x  Ấn = lặp cho đến khi A = 2; KQ: 1,829 Bài tập vận dụng 1. Tìm gần đúng đến 4 chữ số thập phân 9 8 7 4 3 29 8 7... 4 3 2 2. Tính giá trị biểu thức 3 4 5 8 92 3 4 5 ... 8 9      3. Tính giá trị biểu thức 3 4 5 8 92 3 4 5 ... 8 9      4. Tính giá trị biểu thức (gần đúng đến 6 chữ số thập phân) 43 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10         II.2.2.7. Phương trình II.2.2.7.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc cao II.2.2.7.1.1. Cách làm - Ghi nguyên vào màn hình phương trình cần tìm nghiệm. - Ấn phím Shift SOLVE (Máy hiện X?) - Ấn phím Shift SOLVE (Máy cho kết quả) II.2.2.7.1.2.Ví dụ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] x6- 15x -25 =0 Giải: Alpha X 6 - 1 5 Alpha X - 2 5 Alpha = 0 Shift SOLVE Shift SOLVE KQ: -1,317692529. Bài tập vận dụng 1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x31- 11x =13 2. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x23- 19x -27 =0 3. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 12x6- 17x -35 =0 II.2.2.7.2. Phương trình có chứa phần nguyên II.2.2.7.2.1. Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu  x gọi là phần nguyên của x, trong đó  x không vượt quá x:  x x II.2.2.7.2.2. Ví dụ VD1: Giải phương trình  2x 2005 x 2004 0   (1) Giải: Đặt  x n (2) 2 (1) x 2005n 2004 0(*) 2x 2004 2005n 2x + 2004n = 2005         Có: n x n +1  Từ 2 2(2) n 0 n x (n +1) 2 2 2n 2004 x 2004 (n +1) 2004 2 2 2n 2004 x 2004 n 2n + 2005 2 2n 2004 2005n n 2n + 2005 2 2n 2004 2005n 0 n 2005n + 2004 0 2 2n 2n + 2005-2005n 0 n -2003n + 2005 0 1 n 2004 n 1,001 n 2001,999                                                1 n 2004 n =1n 1,001 n 2002;2003;20041 n 2004 n 2001,999                   Thay  n 1;2002;2003;2004 vào (*) tính được: x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004. VD2: Giải phương trình 3 33 3 31 2 3 ... ( 1) 855x                          Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Giải: Ta có 3 1 1;2;...;7. 3 2 8;9;...;26. 3 3 27;28;29;...;63. 3 4 64;65;66;...;124. n khi n n khi n n khi n n khi n                             Từ đây dễ dàng chứng minh: 3 33 ( 1)n k k n k         Do đó ta có: 2153 3 3 31 2 3 ... 7 1 19 2 37 3 61 4 91 5 855 3 33 3 31 2 3 ... ( 1) 855 3 1 215 6 x x x                                                                    Bài tập áp dụng 1. Giải phương trình  2x 2003 x 2002 0   2.Giải phương trình  2x 2002 x 2001 0   3. Giải phương trình 3 33 3 31 2 3 ... ( 1) 215x                          II.2.2.8. Một số đề thi Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’         2 2 2 2 2 2M= 1+tg α 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β   (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) D M A B CH Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Bài 8. (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. 2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :    n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số 3 2y= x+2 5 5 (1) và 5y = - x+5 3 (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) A B C H M Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 1) A = 2 2135791 246824 2) B = 3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15` 2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`              3) C = 1 21 :( ) 1 1 1 x x x x x x x x               , với x = 143,08. Câu 2: Cho P(x) = 4 3 2x ax bx cx d    có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S = ( )( )( ), 4 abcp p a p b p c S R     ) Câu 4: Cho hai đường thẳng: ( 1d ) 3 1 3 2 2 y x  2 5 1 5( ) : 2 2 d y x  1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy: 1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O;R) 2) Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R) Câu 6: Cho dãy số 2 0 1 1 1 1, n nn n a a a a a      với n = 0,1,2,… 1) Lập quy trình bấm phím tính 1na  trên máy tính cầm tay 2) Tính 1 2 3 4 5 10 15, , , , , ,a a a a a a a Câu 7: Cho dãy số 1 2 1 12; 3; 3 2 3n n nU U U U U      với 2n  1) Lập quy trình bấm phím tính 1nU  trên máy tính cầm tay. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 2) Tính 3 4 5 10 15 19, , , , ,U U U U U U Bài 8: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: cung AM = cung MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm. 1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) Bài 9: Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm, áp dụng với n = 20. Bài 10: Giải hệ phương trình: 3 213 26102 2009 4030056 0 2 2( 4017)( 1) 4017 3 x x x x x y y              KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 4) A = 2 3 4 42 3 1,25 15,37 3,75 1 3 2 5 2 4 7 5 7 3                    5) B = 3 5 3 5 2009 13,3 3 2 5 3 7 2 3 5 4 7           6) C = 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 (1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`) tg g             Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Câu 3: Đa thức 6 5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx ex f       có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x) b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: 4) Hình chóp tứ giác đều . O ABCD có độ dài cạnh đáy BC a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp . O ABCD theo a và l . b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp . O ABCD khi cho biết 5,75 , 6,15a cm l cm  5) Người ta cắt hình chóp . O ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp .O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều .MNPQ ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) Câu 5: 1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5 /km h . ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân) 2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5 /km h . Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút) Câu 6: Cho dãy số    1 2 1 2 2 2 n n nU     với n =1,2,…,k,…. 1. Chứng minh rằng: 1 12n n nU U U   với 1n  2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính 1nU  theo nU và 1nU  với 1 21, 2U U  3. Tính các giá trị từ 11U đến 20U Câu 7: Hình thang vuông ( // )ABCD AB CD có góc nhọn BCD  , độ dài các cạnh ,BC m CD n  3) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD theo ,m n và  . 4) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD với ,4, 25 , 7,56 , 54 30om cm n cm    Bài 8: Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 1. Số chính phương P có dạng 17712 81P ab . Tìm các chữ số ,a b biết rằng 13a b  2. Số chính phương Q có dạng 15 26849Q cd . Tìm các chữ số ,c d biết rằng 2 2 58c d  3. Số chính phương M có dạng 1 399025M mn chia hết cho 9. Tìm các chữ số ,m n Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức : 2 1 2 3 13 1 n n n xx x    với 1 0,09x  , n = 1,2,3,…, k,… 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính 1nx  theo nx . 4) Tính 2 3 4 5 6, , , ,x x x x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) 5) Tính 100 200,x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là 24,25S cm , độ dài cạnh AC là 5,75m cm . UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm): Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3344355664 3333377777 N = 1234563. Bài 2: (2 điểm): Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau: 25 4 23 16 45 38 57 5 79 8 9 x x          21 11 31 14 5 6 7 y y       Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bài 4: (2 điểm): a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn. Bài 5: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u  , biết 5 6588 , 1084u u  và 1 13 2n n nu u u   . Tính 1 2 25, ,u u u . Bài 6: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u  biết: 1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n         a) Tính 4 5 6 7, , , .u u u u b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của nu với 4n  . c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28, , , .u u u u Bài 7: (2 điểm): Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ Tư (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 là năm nhuận). Bài 8: (2 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 510 49'12" và Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 45039' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. Bài 9: (2 điểm): Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm và AC = 7,62 cm. a) Hãy tính độ dài của đường cao BH, đường trung tuyến BM và đoạn phân giác trong BD của góc B ( M và D thuộc AC). b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD. Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 8 112 2 2n  là một số chính phương. II.3. Chương III: HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau một thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giải pháp bước đầu đã mang lại hiệu qủa rất khả quan. Học sinh yêu thích môn học này hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học của học sinh, các em tích cực chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức các môn học nói chung và môn Toán nói riêng. Chất lượng bộ môn được nâng cao, thể hiện cụ thể ở kết quả học tập của các em Kiểm tra Số HS Yếu TB Khá+giỏi Đạt giải cấp Huyện Đạt giải cấp Tỉnh Trước khi ôn 9 2 5 2 Sau khi ôn 9 0 2 7 7 1 Trong quá trình thử nghiệm, tôi đã thu được một số thành công bước đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sang tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học. Đặc biệt các em xác định được dạng và sử dụng phương pháp hợp lí để giải bài toán một cách chủ động. *Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra. Đồng thời hình thành ở giáo viên phương pháp làm việc khoa học. Hơn thế đã phát huy được sự tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo trong giải toán. III.KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT III.1. Kết luận Khi hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi (phần Đại số)theo hệ thống bài tập như trên tôi thấy học sinh hiểu, vận dụng rất tốt, đặc biệt giúp các em nhớ lâu, phân biệt được dạng bài tập. Từ đó giúp các em say xưa với bộ môn, tích cực sáng tạo khi giải Toán, là cơ sở để tôi phát hiện và bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi. Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán cần: - Phải nắm thật chắc chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng tốt. - Phải biết chọn lọc nội dung,phương pháp tập chung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt. - Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập - Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thế nào? Tại sao chọn cách giải đó??? Thì mới đạt kết quả. III.2. Đề xuất Đề nghị PGD, Sở GD thường xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi kinh nghiệm dạy của đồng nghiệp. IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC IV.1. Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 2. Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên. 4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 – Bùi Văn Tuyên. 5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 – Bùi Văn Tuyên. 6. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 – Bùi Văn Tuyên. 7. Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp 2 (phần Đại số) – - Võ Đại Mau. 8. Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức. 9. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS – TS Nguyễn Văn Trang. 10. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 MS – TS Nguyễn Văn Trang. 11. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-500 MS. 12. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-570 MS. 13. Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch. 14. Tài liệu tải trên mạng thuộc thư viện violet. IV.2. Phụ lục STT Nội dung Trang 1 I.Phần mở đầu 1 2 I.1. Lí do chọn đề tài 1 Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] 3 I.2. Mục đích nghiên cứu 1 4 I.3. Thời gian – Địa điểm 1 5 I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn 1 6 II. Phần nội dung 2 7 II.1. Chương I: Tổng quan 2 8 II.1.1. Cơ sở lí luận 2 9 II.1.2. Đặc điểm tình hình 2 10 II.2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 3 11 II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy 3 12 II.2.2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản 7 13 II.2.2.1. Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên 7 14 II.2.2.2. Liên phân số - phân số - số thập phân 13 15 II.2.2.3. Đa thức 19 16 II.2.2.4. Dãy số 21 17 II.2.2.5. Các bài toán kinh tế 23 18 II.2.2.6. Căn thức 26 19 II.2.2.7. Phương trình 27 20 II.2.2.8. Một số đề thi 29 21 II.3. Chương III: Hiệu quả của đề tài 37 22 III. Kết luận và đề xuất 37 Đông Triều, ngày 19 tháng 5 năm 2010 Người viết Đào Thị Mai Phương Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] V. NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG, PHÒNG GD-ĐT, SỞ GD-ĐT …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Giúp HS tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio [Type text] …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………