Luận văn Số âm trong dạy học toán ở trường phổ thông: một nghiên cứu so sánh giữa Lào và Việt Nam

trình cho số âm thì bất phương trình đổi chiều. Do đó cách giải chia từng trừơng hợp là đúng nhất, giúp người làm không bỏ xót nghiệm của phương trình. 3.2. THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI HỌC SINH Mục tiêu thực nghiệm: kiểm tra giả thuyết đã rút ra được phân tích sách giáo khoa. Đối tượng thực nghiệm: một số học sinh lớp 7 của Lào và Việt Nam. 3.2.1. Các bài toán thực nghiệm Bài 1: Một học sinh lớp 5 tò mò muốn biết “số âm” là gì. Em sẽ giải thích cho bạn học sinh lớp 5 đó như thế nào? Bài 2: Một học sinh lớp 6 đã được học quy tắc : - Nhân hai số âm: Muốn nhân hai số âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng - Nhân hai số trái dấu: Muốn nhân hai số khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ - ” trước kết quả nhận được Nhưng bạn học sinh đó thắc mắc không biết tại sao lại có quy tắc này. Em hãy viết một thông báo giải thích cho bạn học sinh lớp 6 đó Bài 3: Trò chơi bắn bi: Trên bảng có 5 vòng tròn. Nếu bắn bi trúng vào vòng trong cùng sẽ được 10 điểm. Bắn vào mỗi vòng tiếp theo sẽ bị giảm đi 5 điểm so với vòng trong liền nó. Bạn Sơn bắn được 3 viên vào vòng 4, một viên vào vòng 3 và hai viên vào vòng 2. Bạn Dũng bắn được hai viên vào vòng 1, một viên vào vòng 4, 3 viên vào vòng 5. Bạn nào được điểm cao hơn ? 2 3 4 5 1 Bài 4: a. Tìm số nguyên lớn nhất bé hơn – 2,3 b. Tìm số nguyên bé nhất lớn hơn – 2,3 c. Hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dấn các số sau: -2,5 ; -3,7 ; -3,6 ; -3,8 Bài 5: Giải bất phương trình : mmx 3>− 3.2.2. Phân tích a priori các bài toán thực nghiệm 3.2.2.1. Bài toán 1 Bài toán này được đưa ra để tìm hiểu Những kiến thức có thể dùng để giải thích là tia số, tổng hai số đối hay các mô hình thực tế. Chúng tôi mô tả thành những chiến lược sau: SRtsR: Giải thích dựa vào trục số. Chúng tôi gọi đây là chiến lược trục số. Các bạn vẽ một trục như sau 0 x Những số nằm bên phải điểm 0 trên trục gọi là gọi là các số dương Những số nằm bên trái điểm 0 trên trục gọi là gọi là số âm. Một câu trả lời có thể của chiến lược này là học sinh không vẽ trục số mà chỉ nói số âm là số nhỏ hơn 0. SRsđR: Giải thích dựa vào tổng 2 số bằng 0. Chúng tôi gọi đây là chiến lược “số đối” Bạn biết rằng hai số bằng nhau thì trừ nhau bằng 0. Tương tự, cũng tồn tại 2 số mà tổng bằng 0. Khi đó 1 trong 2 số gọi là số âm ví dụ 3 +(-3)= 0 thì -3 là số âm (-5,1)+ 5,1 = 0 thì -5,1 là số âm. Như vậy sẽ có vô số số âm vì có vô số các số dương. Theo chiến lược này, có thể học sinh giải thích đơn giản rằng số âm là số đổi của số tự nhiên. SRttR: Giải dựa vào những hiện tượng quan sát từ thực tế. Chúng tôi gọi đây là chiến lược « thực tế ». Ở đây học sinh có thể đưa ra những mô hình quen thuộc đã được xét trong SGK, chẳng hạn - Bạn quan sát một nhiệt kế bạn thấy có ghi những số 0, 1, 2,... và -1, -2, thì những số có dấu trừ “-” ở trước là số âm. - Bạn xem dự báo thì tiết thấy nhiệt độ 1 số là -30c , -50c thì các số này gọi là các số âm. - Bạn mắc nợ ai đó một số tiền như 10.000 ngàn thì bạn có -10.000 ngàn SRptrR: Giải thích theo phép trừ, gọi là chiến lược “phép trừ” Bạn luôn thực hiện phép trừ một số lớn cho số bé. Bây giờ làm ngược lại, bạn vẫn tính được kết quả của phép trừ này. Kết quả sẽ cho ra một số gọi là số âm Ví dụ : 7 – 3 = 4 3 – 7 = - 4 Cụ thể hơn : 7-3=(4+3) -3= 4+(3-3)=4 3-7 = 3 - (3+4)= 3 - 3 – 4 = 0-4 = -4 ( vì số 0 có thể bỏ đi trong phép +, - ) Như vậy là bạn có thể thực hiện bất kì phép trừ 2 số nào. SRdấuR : Ngoài ra, học sinh cũng có thể giải thích theo cách định nghĩa hình thức bằng cách gán dấu cho số dương. Câu trả lời lúc đó là Số âm là số có dấu – ở trước. 3.2.2.2. Bài toán 2 Tìm hiểu nghĩa của qui tắc nhân 2 số âm hay 2 số khác dấu. SGK đưa ra qui tắc nhưng không giải thích tại sao được làm như vậy. - Giải thích nhân 2 số trái dấu : Bạn gọi –a là số âm, m là số tự nhiên khác 0 (m>0) Thực hiện phép nhân 2 số trái dấu m và –a. Ta có :    mlan aaaam )...()()().( −+−+−=− Xem phải là tổng m lần các số âm. Bạn đã học qui tắc tính tổng này nen    m aaaVP )...( −++−+−= ma .−−= ma .−= (vì m>0 nên m= m ) - Giải thích nhân 2 số âm: Tôi gọi –a, -m là 2 số âm, ta thực hiện phép nhân –a và –m như sau: ))(.1()).(( amam −−=−− )].(.[1 am −−= am ..1−= (theo giải thích trên) am −−−= . (vì mm −= ) Hay : (-m).(-a) = (-1.m).(-1.a) = (-1).(-1). m. a= 1.m.a = m.a = am . (vì a>0, m>0 nên a= mma =, ). 3.2.2.3. Bài toán 3 Giải quyết tình huống thực tế liên quan đến số âm và phép nhân 2 số trái dấu, tính tổng của các số nguyên âm và dương. Để giải quyết được bài toán đầu tiên học sinh phải biết tìm ra số điểm tương ứng của mỗi vòng. Số điểm của mỗi vòng tương ứng như sau: V1 : 10 điểm V4 : -5 điểm V2 : 5 điểm V5 : -10 điểm V3 : 0 điểm Chiến lược : Tính tổng số điểm tương ứng của mỗi bạn Bạn Sơn : 55.20.1)5(3 −=++− điểm Bạn Dũng : 15)10.(3)5.(110.2 −=−+−+ điểm (vì -5<-15) Vậy bạn Sơn được điểm cao hơn. Có thể tính tổng số điểm của 2 bạn theo bảng sau VR1 (10 điểm) VR2 (5 điểm) VR3 (0 điểm) VR4 (-5 điểm) VR5 (-10 điểm) Tổng số điểm Sơn 2 1 3 -5 Dũng 2 1 3 -15 3.2.2.4. Bài toán 4 Để giải quyết được bài toán này, học sinh phải biết các biểu diễn các số trên trục số hiểu nghĩa của phép ghi a < b (a nằm bên trái của b trên trục số hay b nằm bên phải của a trên trục số) Các biến SR1R: chiến lược sử dụng trục số Biểu diễn các số lên trục số và so sánh để rút ra kết quả a) - 2,3 -4 -3 -2 -1 0 Số nguyên lớn nhất bé hơn -2,3 là -3 là số nguyên nằm bên trái gần nhất b) -2,3 -4 -3 -2 -1 0 Số nguyên bé nhất lớn hơn -2,3 là -2 vì -2 là số nguyên nằm bên phải gần nhất c) -3,8 -3,6 -4 -3,7 -3 -2 -1 0 Nhìn vào trục số ta thấy -3,8 < -3,7 < -3,6 < -2,5 SR2R: Chiến lược so sánh các số dương là giá trị tuyệt đối của các số Ta có : 2,5 < 3,6 < 3,7 < 3,8 (áp dụng cho câu c) => -3,8<-3,7<-3,6<-2,5 SR3R: Chiến lược chặn các số (áp dụng cho câu a,b) Ta có : -3<-2,3<-2 a) Số nguyên lớn nhất bé hơn -2,3 là -3 b) Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn -2,3 là -2 SR4R: Chiến lược so sánh các số nguyên (áp dụng cho a,b) a) Gọi x là số nguyên lớn nhất bé hơn -2,3 Tức là 3,2−<x mà 23,2 −<− 2−<⇒ x x là số nguyên lớn nhất nên x= -3 b) Gọi x là số nguyên bé nhất lớn hơn -2,3 Tức là 3,2−>y 2−≥⇒ y Vì y là số nguyên bé nhất nên y= -2 3.2.2.5. Bài toán 5 Các biến mà chúng tôi đã tính đế khi chọn bất phương trình đưa ra trong bài toán là : VR1R: Cách cho bất phương trình bậc nhất Biến này có các giá trị VR1.1R : Bất phương trình bậc nhất có chứa tham số VR1.2R : Bất phương trình bậc nhất không có chứa tham số VR2R : Giá trị của tham số VR3.1R: Cho trước tham số là số dương VR3.2R: Cho trước tham số là số âm VR3.3R: Không cho trước giá trị âm, dương của tham số Chiến lược có thể SR1R: Chiến lược rút gọn 2 vế bất phương trình. Chiến lược này cho kết quả dùng khi biết m > 0 Ta có: mmx 3>− 3 3 −<⇔ >−⇔ x x SR2R: Chiến lược chia 2 vế bất phương trình cho số dương m Xem m là số dương, ta chia 2 vế bất phương trình cho m và không đổi chiều bất phương trình. Ta có: mmx 3>− 3>−⇔ x (chia 2 vế cho m >0) 3>⇔ x SR3R: Chiến lược chia 2 vế bất phương trình cho số âm –m. Xem –m là số âm. Chia 2 vế cho số âm và đổi chiếu BấT PHƯƠNG TRÌNH Ta có: mmx 3>− 3>−⇔ x ( chia 2 vế cho -m >0) SR4R: Chiến lược so sánh 2 vế với 0. Chiến lược này dựa vào Xem VT là số âm, vế trái dấu của 2 vế là số dương Ta có: VT= Ta có: -mx là số âm 0<−⇔ xm VP= 3m là số dương 03 >⇔ m ( VT > VP là vô lý) VPT vô nghiệm SR5 R: Chiến lược biện luận bất phương trình theo m. Th 1: m=0 : bất phương trình 0x > 0 , vô lý => bất phương trình vô nghiệm Th 2: m>0 : Chia 2 vế bất phương trình cho m ta được 3 3 3 −<⇔ >−⇔ >− x x mmx Th 3: m<0 : Chia 2 vế bất phương trình cho m ta được. 3 3 3 −>⇔ <−⇔ >− x x mmx Kết luận : m = 0: bất phương trình vô nghiệm m > 0: bất phương trình có nghiệm x < -3 m -3 3.3. Phân tích a posteriori thực nghiệm của HS Chúng tôi đã chuyển khai thực nghiệm bằng cách phát phiếu bài tập và cho học sinh làm việc cá nhân chúng tôi thu về được 206 phiếu của 2 nước Việt Nam - Lào trả lời các câu hỏi cho thực nghiệm đối với học sinh. Bài toán 1 Việt Nam Lào Câu trả lời Số lượng % Số lượng % Số âm là số nhỏ hơn 0 95 92,23% 94 91,26% Số âm là số đối nghịch số tự 4 3,88% 3 2,91% nhiên Số âm có – đằng trước <0 4 3,88% 6 5,82% Tổng số 103 100% 103 100% Phân tích kỹ câu trả lời của học sinh, chúng tôi nhận thấy học sinh Việt Nam trả lời như sau: - Có 4/103 (3,88%) học sinh Việt Nam đưa câu trả lời số âm có “ - ” đằng trước, có 4 /103(3,88) học sinh trả lời “Số âm là số đối của số tự nhiên”, có 95/103 (92,23%) số âm là số nhỏ hơn 0. - Có 6/103 (5,82%) Học sinh Lào đưa câu trả lời số âm có “ - ” đằng trước, có 3 /103 (2,91%) học sinh trả lời “Số âm là số đối của số tự nhiên”, có 95/103 (92,23%) số âm là số nhỏ hơn 0. Bài toán 2 Việt Nam Lào Câu trả lời Số lượng % Số lượng % Không làm được 22 21,35% 26 25,24% Làm được 81 78,64% 77 74,75% Tổng số 103 100% 103 100% VN: Có 22/103(21,35%) không làm được, có 81/103(78,64%) làm được. Lào: Có 26/103(25,24%) không làm được, có 77/103(74,75%) làm được. Bài toán 3 Việt Nam Lào Câu trả lời Số lượng % Số lượng % Dũng cao hơn 20 19,41% 23 22,33% Sơn cao hơn 79 76,69% 67 65,04% Không làm được 14 13,59% 13 12,62% Tổng số 103 100% 103 100% VN: Có 14/103(13,59%) không làm được, có 79/103(76,69%) trả lời Sơn cao hơn, có 20/103(19,41%) trả lời Dũng cao hơn. Lào: Có 13/103(12,62%) không làm được, có 67/103(65,04%) trả lời Sơn cao hơn, có 23/103(22,33%) trả lời Dũng cao hơn. Bài toán 4 Việt Nam Lào Câu trả lời Số lượng % Số lượng % không trả lời được a,b 14 13,59% 17 16,50% làm được câu a,b 89 86,40% 86 83,49% Xếp đúng câu c 97 94,17% 95 92,23% Xếp sai câu c 6 5,82% 8 7,76% Tổng số 103 100% 103 100% VN: Có 6/103(5,82%) xếp sai câu c, 97/103(94.17%) xếp dúng câu c, 8 9/103(86,40%) làm được câu a,b,14/103(13,59%) không trả lời được a,b. Lào: Có 8/103(7,76%) xếp sai câu c, 95/103(92.23%) xếp dúng câu c, 86/103(83,49%) làm được câu a,b,17/103(16,50%) không trả lời được a,b. Bài toán 5 Việt Nam Lào Câu trả lời Số lượng % Số lượng % không làm được 75 72,81% 72 69,90% X>3 9 8,73% 9 8,73% X<-3 19 18,44% 22 21,35% Tổng số 103 100% 103 100% VN: Có 19/103(18,44%) trả lời x 3, có 75/103(72,81%) không làm được. Lào: Có 22/103(21,35%) trả lời X3, có 72/103(69,90%) không làm được. KẾT LUẬN Các nghiên cứu ở chương 1, 2, 3 cho phép chúng tôi tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đặt ra trước đó. Sau đây là những kết quả nghiên cứu chính đã đạt được: 1. Phân tích khoa học luận lịch sử của khái niệm số âm, chúng tôi đã chỉ ra tính phức tạp về nghĩa của dấu “-”. Cụ thể là nó có ba nghĩa khác nhau như: dấu “-” để chỉ phép trừ được giới thiệu bởi Vidman (1489) và cũng là dấu để chỉ số âm và số đối (theo Cauchy (1821)). Đặc biệt với số đối có các ký hiệu sau: Dấu “-” (theo Cauchy), “ a ” (theo Wilekens), “oppa” (theo Hanken). Tuy nhiên Cauchy lại sử dụng cùng một ký hiệu dấu “-” với hai nghĩa khác nhau, dấu “-” là dấu hiệu chỉ số âm và là dấu chỉ số đối (trong trường hợp đối tượng “chữ”). Mặt khác qua phân tích thể chế, chúng tôi đã chỉ ra tính đa nghĩa của ký hiệu dấu “-”. Cụ thể dấu “-” mang ba nghĩa khác nhau như đã tồn tại trong lịch sử. Từ đó dẫn đến những khó khăn cho học sinh trong việc hiểu khái niệm số âm: Dấu “-” trong ký hiệu số âm xét trên tập hợp các số cụ thể tạo nên chướng ngại cho việc học tập số âm trên tập hợp các số hiện diện dưới dạng ký hiệu chữ. Khó khăn này đã biểu hiện dưới dạng sai lầm là tồn tại ở học sinh quan niệm (-a) là số âm với mọi a khác 0. Điều này đã được chúng tôi kiểm chứng bằng thực nghiệm ở các lớp 7. Qua phân tích thể chế này vẫn xuất hiện ở các lớp trung học cơ sở. Thực nghiệm của chúng tôi đã chứng tỏ rằng nghĩa “số cụ thể” tạo nên chướng ngại cho việc hiểu “số âm” trong học tập của học sinh. Đặc biệt, quy tắc nhân, chia hai số âm do không được giải thích nên học sinh không hiểu được nghĩa của chúng. Thực nghiệm đã chỉ ra các sai lầm tồn tại dai dẳng ở các học sinh trung học cơ sở. Điều này đúng như Perrin-Glorian đã nói: “Những sai lầm gây nên bởi chướng ngại thường tồn tại rất dai dẳng và có thể tái xuất hiện ngay cả khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm ra khỏi hệ thống nhận thức của mình” *Hướng nghiên cứu mở ra từ luận văn: Việc học sinh phạm phải sai lầm tồn tại dai dẳng khi học tập khái niệm “Số âm”. Điều này tạo ra cho chúng tôi câu hỏi gợi ý. Có thể xây dựng các tình huống xung đột nhận thức, cho phép làm mất ổn định và dẫn tới phá hủy kiến thức cũ, địa phương, nguồn gốc của sai lầm như đã đề cập hay không? Đây là câu hỏi mà chúng tôi cần nghiên cứu trong thời gian tới. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt 1. A. Bessot, C. Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh. 2. Phan Đức Chính, Tôn Thân (2002), Toán 6 Tập 1, NXBGD 3. Phan Đức Chính, Tôn Thân (2002), SGV Toán 6 Tập 1, NXBGD 4. Phan Đức Chính, Tôn Thân (2003), Toán 7 Tập 1, NXBGD 5. Phan Đức Chính, Tôn Thân (2003), SGV Toán 7 Tập 1, NXBGD 6. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Giáo trình lịch sử toán, NXBĐHSP 7. Phan Thị Hằng (2002), Vai trò và ý nghĩa của các chữ trong việc dạy học số học ở lớp 6 chương trình cải cách Giáo dục trường hợp Phép chia Euclide, Luận văn thạc sĩ giáo dục học. 8. Ngô Thúc Lanh (1986), Đại số và số học Tập 2, NXBGD. 9. Hoàng Quý, Nguyễn văn Ban, Hoàng Chúng, Trần văn Hạo, Lê Thị Thiên Hương (1999), Từ điển bách khoa phổ thông Toán học 1, NXBGD. 10. Hoàng Quý, Nguyễn văn Ban, Hoàng Chúng, Trần văn Hạo, Lê Thị Thiên Hương (2002), Từ điển bách khoa phổ thôngToán học 2, NXBGD. 11. Tôn Thân (2003), Bài tập Toán 6 Tập 1, NXBGD. 12. Tôn Thân (2003), Bài tập Toán 7 Tập 1, NXBGD. 13. Lê văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh. 14. Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết về học tập”, nghiên cứu Giáo dục số 137. Tiếng Lào 15. NXBGD Viện nghiên cứu khoa học giáo dục Quốc gia (1996) toán 6. 16. NXBGD Viện nghiên cứu khoa học giáo dục Quốc gia (2007) SGV toán 6. 17. NXBDG Viện nghiên cứu khoa học giáo dục Quốc gia (1997) toán 7. 18. NXBGD Viện nghiên cứu khoa học giáo dục Quốc gia (2007) SGV toán 7. PHỤ LỤC BẢN DỊCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA LÀO Lớp 6: Gồm 37 bài Mục lục: Bài 1: Viết số tự nhiên và số hữu tỉ Bài 2: So sánh số tự nhiên và số hữu tỉ Bài 3: Phép cộng Bài 4: Phép trừ Bài 5: Phép nhân Bài 6: phép chia Bài 7: Phân số Bài 8: Điểm. Đường thẳng Bài 9: Độ dài đường thẳng Bài 10: Hình bình thành và ba điểm trong một đường thẳng Bài 11: Quy tắc dấu ngoặc Bài 12: Kiế thức phổ biến về số nguyên Bài 13: Phép cộng số nguyên Bài 14: Phép trừ số nguyên Bài 15: Đường thẳng đi qua hai điểm Bài 16: Đoạn thẳng Bài 17: Độ dài đoạn thẳng Bài 18: Trung điểm của đoạn thẳng Bài 19: Góc Bài 20: Số đo góc Bài 21: Tia phân giác của góc Bài 22: Nửa mặt phẳng Bài 23: Mặt phẳng Bài 24: Hình thoi Bài 25: Hình chữ nhật, hình vuông Bài 26: Diện tích Bài 27: Tính chất cơ bản của phân số Bài 28: Tỉ lệ thức Bài 29: Hình lập phương và hình hộp chữ nhật Bài 30: Số thập phân và phần trăm. Bài 31: Thể tích Bài 32: Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu Bài 33: Hình tròn Bài 34: Biểu đồ Bài 35: Ôn tập Bài 36: Ôn tập Bài 37: Ôn tập Lớp 7 gồm 10 chương Chương 1 : So sánh; số nguyên dương; số nguyên âm Bài 1: Số nguyên Bài 2: Giá trị tuyệt đối của một số và tính chất của nó. Bài 3: So sánh số hữu tỉ Bài 4: Phép cộng phép trừ số hữu tỉ Bài 5: Phép cộng phép trừ ( tiếp theo) Chương 2 : Hệ thức tỉ lệ, thống kê Bài 6: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Bài 7 :Thu thập số liệu thống kê Bài 8: Tần số và số trung bình cộng Bài 9: Hỗn số. Số thập phân.Phân trăm Bài 10: Biểu đồ phần trăm Chương 3: Phép nhân, phép chia và các phép tính đối với phân số Bài 11: Phép nhân số hữu tỉ Bài 12: Phép chia số hữu tỉ Bài 13: So sánh và rút gọn phân số Bài 14: Phép cộng và phép trừ phân số Bài 15: Phép nhân phân số Bài 16: Phép chia phân số Chương 4: Lũy thừa, phương trình, bất phương trình Bài 17: Lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 18: Biểu thức Bài 19: Biểu thức (tiếp theo) Bài 20: Phương trình tương đương Bài 21: Giải phương trình bậc nhất Bài 22: Giải bài toán về phương trình bậc nhất Bài 23: Bất phương trình tương đương Bài 24: Bất phương trình tương đương (tiếp theo) Bài 25: Bất phương trình bậc nhất Chương 5: Hàm số và đồ thị Bài 26: Đồ thị của hàm số Chương 6: Đối xứng Bài 27: Đối xứng so với một điểm Bài 28: Đối xứng so với một điểm (tiếp theo) Bài 29: Tia phần giác của góc Bài 30: Đường chéo của hình bình thành Bài 31: Đường chéo của hình bình thành (tiếp theo) Chương 7: Hình tam giác Bài 32: Đường cao, trung tuyến, trung trực và đường phân giác. Bài 33: Tổng ba góc trong một tam giác Chương 8: Diện tích Bài 34: Hình tròn và tâm tròn Bài 35: Diện tích của hình bình hành và tam giác Chương 9: Diện tích và thể tích Bài 36: Diện tích và thể tích của các hình Bài 37: Hình cầu và hình lập phương Chương 10: Đường thẳng trong mặt phẳng Bài 38: từ vuông góc đến song song Bài 39: Đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất 3 đường trung trực của tam giác Bài 40: Ôn tập hình bình thành Bài 41: Tính chất đường trung bình của tam giác Lớp 8 gồm 9 chương Chuong 1: Lũy thừa hằng đẳng thức và căn bậc hai Bài 1: Lũy thừa Bài 2: Hằng đẳng thức và phương trình Bài 3: Căn bậc hai Chương 2: Góc, đối xứng và tam giác Bài 4: Khoảng cách Bài 5: Góc Bài 6: Tam giác vuông Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc Bài 8: Tính chất đường (trung tuyến , phân giác, trung trực , đường cao) trong một tam giác Chương 3: Vec tơ Bài 9: Đường thẳng song song và vec tơ Bài 10: Cách biểu diễn vec tơ Bài 11 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chương 4: Phương trình , hệ phương trình Bài 12: Phương trình và phương trình tương đương Bài 13: Bất phương trình và bất phương trình tương đương Bài 14: Hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm Bài 15: Hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm (tiếp theo) Bài 16: Hệ phương trình bậc nhất có một nghiệm Bài 17: Hệ phương trình bậc nhất có một nghiệm (tiếp theo) Chương 5: Định luật TaLet Bài 18: Đường trung bình trong tam giác Bài 19: Định luật TaLet Chương 6: Vẽ đồ thị biểu diễn các phương trình tìm nghiệm của hệ phuong trình Bài 20: Hàm số y = ax Bài 21: Vẽ đồ thị biểu diễn nghiệm các phương trình và hệ phương trình Bài 22: Giải hệ phương trình bằng đồ thị Bài 23: Giải hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm Chương 7: Thống kê Bài 24: Biểu thức đại số .Giá trị trung bình và tần số Chương 8: Lương giác Bài 25: giới thiệu về cos, sin , tan Bài 26: Hệ thức lượng trong tam giác Chương 9: Bài 27: Tgóc có đỉnh ở bên trong đường tròn Bài 28: Cách tính độ dài và số đo góc trong tam giác và đường tròn Bài 29: Cách tính độ dài và số đo góc trong tam giác và đường tròn (tiếp) Lớp 9 gồm 6 chương Chương 1: Tập hơp, lũy thừa căn bậc hai Bài 1: Tập hơp Bài 2: Giá trị tuyệt đối Bài 3: Lũy thừa và căn bậc hai Chương 2: Biểu thức phương trình và bất phương trình Bài 4: số học Bài 5: phương trình Bài 6: bất phương trình Bài 7: Hệ phương trình Chương 3: Hàm số Bài 8: Đồ thị hàm số y ‘ f(x) Bài 9: Đồ thị của hàm số chẵn và lẽ Chương 4: Một số loại hàm số thường dùng Bài 10: Hàm số Bài 11: Hàm số Y =x, y= x2, y = x3, y= 1:x Chương 5: Thống kê Bài 12: Số liệu tần số Chương 6: Lượng giác Bài 13: Hàm số lương giác Lớp 6 Bài 12 Kiến thức phổ biến về số nguyên 1. Hoạt động Hoạt động1 1.1 Có một người thống kê việc buôn bán của mình theo bảng sau: Hãy điền thêm các giá trị vào bảng Giá mua Giá bán Lời và lỗ Kí hiệu Kết quả 200 300 500 800 2000 400 250 300 450 400 2500 300 Lời 50 + +50 Hoạt động 2 : Có một người đi bộ sao cho khoảng cách giữa các bước đi không đổi, người đó bắt đầu xuất từ 0. Quán sát bước đi của người đó và ghi nhận lại các giá trị Phía trước 0 phía sau Viết vào ví dụ: a. Tiến về phía trước 4 bước và lùi về phía sau 3 bước nghĩa là tiến về phía trước 1 bước so với 0 b. Tiến về phía trước 5 bước và lùi phía sau 6 bước nghĩa là lùi về phía sau 1 bước so với 0 c. Tiến về phía trước 10 bước và lùi về phía sau 3 bước nghĩa là so với 0 sau đó viết thêm vào bảng sau đây. Khoảng cách 1 Khoảng cách 2 kí hiệu độ dài khoảng cách Tiến phía trước 4 bước Tiến phía trước 5 bước Lùi về phía sau 8 bước Lùi về phía sau 13 bước Lùi về phía sau 3 bước Lùi về phía sau 6 bước Tiến phía trước 10 bước Tiến phía trước 12 bước +4 và -3 2. Bài học: 2.1: Dấu hiệu nhận biết trên tia: Có thể đặt dấu hiệu vào hai đầu của không ở tia bằng cách sự dụng số nguyên -1,5 -0,5 0,5 1,5 -2 -1 0 +1 +2 2.2.viết số nguyên : Ta viết số nguyên theo quy ước Ký hiệu + hoặc - theo số tự nhiên và số hữu tỉ Ví dụ: +5,3 đọc là dương năm phẩy ba -4 đọc là âm bốn -0,5 đọc là âm không phẩy năm 2.3. số dương và số âm - Các số tự nhiên khác 0 được gọi là số nguyên dương kí hiệu của nó là + - Các số -1 ,-2 ,-3 là số nguyên âm - Số 0 không là số nguyên dương và nguyên âm âm dương -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.4. Số đối Ví dụ: +2 và -2 ; +1,3 và -1,3 Số ngược nhau là số có kí hiệu ngược nhau -2 B 0 A +2 -1,3 +1,3 Ngược nhau Độ lớn của A là + 1,3 ta viết A(+1,3) Độ lớn của B là - 1,3 ta viết B(-1,3) ; A và B nằm ở hai phía so với 0 Bài tập: 1. Biểu diễn các số sau đây trên trục số +7,5 ; -2 ; -1,5 ; +4 ; +1/2 ; -4 2. Biểu diễn các số sau đây trên trục số giống câu 1 -0,5 ; -0,15 ; 0,5 ; -0,55 ; -0,05 ; +0,7 + 0,5 3. Biểu diễn độ lớn các số sau đây trên trục số -7 ; 1 ; - 4,5 ; 0,50 ; -0,6 ; 0,75 ; 0,95 4. Biểu diễn độ lớn các số sau đây trên trục số -40 và 10 5. Tìm 2 số nằm trong khoảng -5 và -4 ; rồi tìm 2 số nằm trong khoảng -1 và +1 rồi biểu diễn chúng trên trục số 6. Tìm 2 số nằm trong khoảng -1,2 và -1,1 ; rồi tìm 2 số nằm trong khoảng -5,48 và -5,49 rồi biểu diễn chúng trên trục số 7. Đếm từ -12 đến +8 với mỗi lần đếm tăng thêm 2 đếm từ -17 đến +3 với mỗi lần đếm tăng thêm 2 đếm từ -11 đến +9 với mỗi lần đếm tăng thêm 2 Bài 13 Phép cộng số nguyên 1. Hoạt động : Hoạt động 1: Nếu ta đi từ trên xuống dưới và không đi từ dưới lên - Ta phải đi theo đường nào để đạt được điểm cao nhất - Trong đường đi hãy biểu diễn tổng điểm của người đó đi được. Hoạt động 2: số ở dưới là sự thay đổi của giá ví dụ: (+5) là sự tăng lên của giá (-10) là giảm đi 10 kịp • Hãy viết thêm vào ô trống: a) (+5) tăng lên (+3) = hoặc (+5)+(+3) = b) (-40)tăng lên (-10) = hoặc (-40)+(-10) = c) (-1) tăng lên (+10) = hoặc (-1)+(+10 ) = d) (+7)tăng lên (-2) = hoặc (+7)+(-2) = Tổng của hai số dương là số.. Tổng của hai số âm là số.. 2. Bài học: Tổng của hai số dương là số dương Vd: (+3)+(+5) =8 Tổng của hai số âm là số âm. Vd: (-5)+(-3)=-8 Tổng của hai số có ký hiệu ngược nhau sẽ là: số dương nếu có ký hiệu cộng lớn hơn Vd: (+5)+(-3)=+2 là số âm nếu ký hiệu trừ lớn hơn Vd: (-5)+(+3) =-2 Bài tập 1. Thêm vào bảng 2.Tính (-5)+ (-9) ; (+40)+(-30) ; (-11) + (+15) ; (+28)+20 (+2)+( -2)+(-4) ; (-8)+(-15)+(-13) ; (-5)+(-30)+(+7) ; (+15)+(-21)+0 2. Tìm x (+30)+x = (-40) (+2)+x = (+25) x+(-30) = (-53) x+(+23) = (-15) (+5)+(-33) = x 3. Hãy đếm từ -18 đến +7 mỗi lần đếm tăng thêm 5 4. Tìm số nguyên mà có dấu ngược nhau và có tổng bằng (-7) Bài 14 Phép trừ số nguyên. 1. Hoạt động. Hoạt động1: Phép trừ số ngược. Khi a+b=a, ta được x=a-b=a+ con ngược của b a. Hãy thêm vào bảng a b a-b a+ con ngược của b +9 +5 -15 -3 -9 +7 +8 -5 +5 -2 -4 +6 b. Viết thêm vào câu sau dựa theo bảng: “ để trừ số nguyên ta thêm .. vào” Hoạt động 2: Đi từ một số đến một số theo chỉ dẫn khi hiệ4 của hai số bằng (+13) hoặc (-13) tìm đường con thỏ đi để ăn rau muống. 2. Bài học Để trừ số nguyên, phải cộng số ngược của nó vào: a - b= a + con ngược của b ví dụ: (+3)- (-6) = (+3) + (+6) = +9 (-2)- (+5) = (-2) + (-5) = - 7 (+3)-(-6) = (+3)+(-5) = - 2 Bài tập 1. Hãy tính (-5) - (-9) ; (-11) - (+15) ; (+28) - (+20) ; (+59) - (-18) 2. Hãy tính (+29)-(-25)+(+40) (-30)-(-15)-(+3) (+33)-(-46)+(-32)-(+15) 3. Hãy tính x-(25)=+34 (-34)+x=-15 (+35)+x=-13 4. Hãy tính (-27)+[(-34)-(-22)] [(+32)+(-22)]-(-3) (-3)-[(-4)+(-3) SGK LỚP 7 CHƯƠNG I SO SÁNH; SỐ DƯƠNG; SỐ ÂM; SỐ NGUYÊN BÀI 1: SỐ NGUYÊN I. Hoạt động Hoạt động1 a. Hãy thêm vào câu dưới đây: Hình 1 nhiệt kế chỉ 5Poc Pở trên so với 0 gọi là +5PocP Hình 2 nhiệt kế chỉ 5PocP ở so với 0 gọi là.Poc (1) (2) b) Hãy đọc số chỉ nhiệt kế trong các hình dưới đây rồi viết vào bảng sau: Hình A B C D E Nhiệt kế 2. Hoạt động 2 Điểm 0 là mực thủy ngân quan sát các điểm sau đây và viết vào bảng sau đó so sánh với mực thủy ngân Điểm Vị trí của điểm so với mực thủy ngân Dấu A ở trên mực thủy ngân 200m +200m B C II. Bài học : 1. Số nguyên Số nguyên: là số gồm có dấu (+) hoặc (-) ở phía trước. Người ta có thể biểu diễn giá trị của chúng lên trục số 2,5 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 2. Viết các số : bao gồm hai phần : dấu và số Ví dụ : + 7 đọc cộng 7 - 5,13 đọc trừ năm phẩy mười ba - 0,1 đọc trừ không phẩy một 3. Số dương _ số âm - Số nguyên là số dương nếu có dấu (+) ở phía trước - Số nguyên là số âm nếu có dấu (-) ở phía trước - Số 0 có thể là số dương và số âm 0 = +0 = - 0 -2 -1 0 +1 +2 Số âm số dương 5. Số đối : đối -2 -1 0 +1 +2 đối Ví dụ: (-2) và (+2) là hai số đối Ghi chú : ta có thể viết số dương mà không cần dấu cộng Ví dụ: +7 = 7; +0,5 = 0,5 BÀI TẬP 1. Vẽ ttrục số biểu diễn các điểm dưới đây khi biết độ lớn của nó )3();3();5();0();8();5,0( −+−−− FEDCBA 2. Biểu diễn độ lớn các điểm dưới đây: B A C E D F -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3. Hãy tìm số nguyên ở giữa -10 và 0 - Đọc độ cao của các địa điểm dưới đây - Độ cao của đỉnh núi 3135 mét - Đọc độ cao của sông là – 523 mét 4. Hãy tìm 2 số nguyên ở giữa -5 và -4; -1 và +1 biểu diễn lên tia 5. Hãy tìm số đối các số dưới đây +11; -32; 700; 0,02; -14. Bài 2 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ VÀ TÍNH CHẤT CỦA NÓ I. Hoạt động 1. Hoạt động 1: ( định giá trị tuyệt đối) Cho hai điểm A , B và có độ lớn A (-3); B (+5) a) Hãy biểu diễn điểm A và B trên trục số b) Khoảng cách từ A tới điểm O có mấy đơn vị? Khoảng cách từ B tới điểm O có mấy đơn vị? c) Khoảng cách giữa điểm A, B và điểm O cho ta khoảng cách là giá trị tuyệt đối của độ lớn điểm đó. Ta có đặc điểm “x” đọc là trị tuyệt đối của x; Sau đó hãy tìm “-3”=, “+5”=. d) Giá trị tuyệt đối của số nguyên là số dương hay số âm? Hoạt đông 2: ( đặc điểm giá trị tuyệt đối) a) Hãy tìm trị tuyệt đối của các số dưới đây: 3;25,1;25,1;4;8 ++−+− b) Hãy tìm hai số nguyên biết trị tuyệt đối của nó bé hơn hoặc bằng một. Hãy chỉ ra câu nào đúng nhất trong ví dụ sau: -1 1 -1 1 -1 0 1 -1 1 a b c d II. Bài học 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối của một số chính là số đó mà lấy kí hiệu ra viết vào giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Viết Đọc 3,13,1 =+ Giá trị tuyệt đối của +1,3 là 1,3 4,24,2 =− Giá trị tuyệt đối của -2,4 là 2,4 00 = Giá trị tuyệt đối của 0 là 0 2. Đặc điểm - Giá trị tuyệt đối của một số âm là số dương - 2 số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối Ví dụ: 555 =−=+ Bài tập: 1. Tìm trị tuyệt đối của: 8;8;1000;01,0;5,0;2,9;5;13 +−−−−+ 2. Hãy viết vào bảng dưới đây số thích hợp: X 1,3 -5 0 1,2 Số ngược của x +2 5,3 -4,3 x 1,3 -4,5 3,27 -4,3 2 x 0 2,5 3. Hãy điền “cộng” hay “trừ” vào câu dưới đây: a) Số ngược lại của số âm là. b) Số ngược lại của số dương là số. c) Giá trị tuyệt đối của số nguyên là số 4. Hãy tính: =−+− =−+ =++ =+ 35 35 35 35 =−− =−− =− =− 35 35 35 35 Bài 3 SO SÁNH SỐ HỮU TỈ I. Hoạt động 1 Cho trục số với độ lớn của những điểm như sau: D C A B -3 -2,3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 a) Hãy viết độ lớn của điểm A, B, C, D b) Hãy thêm kí hiệu , = vào chỗ trống: 1,5.1,5 31,5 (-1)1,5 (-2,3)1,5 1,53 3..3 (-1)3 (-2,3)3 1,5(-1) 3(-1) (-1)(-1) (-2,3)(-1) 1,5(-2,3) 3..(-2,3) (-1)(-2,3) (-2,3)(-2,3) c) Hãy sắp xếp số dưới đây từ bé đến lớn 0 ; -1 ; 1,5; 2 ; -2 ; 3 ; 2,3 ; -3 II. Bài học 1. So sánh hai số hữu tỉ a) Muốn so sánh 2 số dương khác nhau có thể so sánh giống như so sánh hai số ở bậc tiểu học và lớp 6 ví dụ: 1,5 2; 5 1 5 3 〉 b) Khi hai số có dấu khác nhau thì số nào có dấu trừ (-) là số bé hơn, số nào có dấu cộng(+) là số lớn hơn Ví dụ: 1,7< 2,5 hay 2,5 < -1,7 -1,7 2,5 c) Nếu hai số có dấu trừ, số bé hơn là số có giá trị tuyệt đối lớn hơn Ví dụ : -3 < -1 -3 -1 2. Tập hợp số a) N là số tự nhiên { }...3,2,1,0=N b) Z là số nguyên Z ={ },.....2,1,0,1,2.... −− c) D là số hữu tỷ D ={ }5,4;3,1,2,1 −−− D={ -1 ; 2 ; -1,3 ; 4,5 ; .} ví dụ Bài tập 1. Hãy so sánh số nguyên bằng kí hiệu , = 53 (-3,2).(-2,4) (-7)(-8) (-3)..3 (-3)(-3) (-8)0 0.(-4) 3..0 0..0 2. Hãy sắp xếp số nguyên sau từ bé đến lớn 15; 3; -5; 31; -3; 42; 0; 8; 11; -3; 24 3. Hãy tìm 3 số giữa (-30, 002); (-30,001) 4. Hãy tìm số nguyên x biết 8=x 5. viết số dưới đây vào hình 0 ; -0,5; -1 ; 1,5 ; -1,5 1995 ; ; 6. Tìm các giá trị của x; y ; và z - 78,25 x -15,41 y -1 z 0,1 7. Hãy tìm số hữu tỉ: a) -0,2≤x≤3,5 b) -2,23≤y≤ -0,35 c) -3< z 2≤ 8. Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng hay không? .1,1,5,0,4,4 Ν∈Ν∈−Ν∈Ζ∈Ν∈Ν∈− 9. Quy định N là số tự nhiên { }...3,2,1,0=N ZP+P là số nguyên dương từ 0 ZP- P là số nguyên âm từ 0 DP+ Plà số hữu tỉ dương từ 0 DP-P là số hữu tỉ âm từ 0 a) Hãy viết 5 số thành phầ về tập hợp trên b) Viết hai số 1. Có thành phần của ZP+P và DP+P giống nhau 2. Có thành phần của ZP-P và DP-P giống nhau 3. Có thành phần của DP+P nhưng không phải ZP+ 4. Có thành phần của DP-P nhưng không phải ZP-P Bài 4 PHÉP CỘNG , PHÉP TRỪ HỮU TỈ I. Hoạt động: Hoạt động 1 Trước -3 -2 -1 0 1 2 3 sau Một người đi bộ, mỗi bước đi được một đơn vị người đó di chuyển bằng như hình vẽ dưới đây. Dấu (+) là người đó ở phía trước, dấu (-)lùi lại bắt đầu từ 0 a) Hãy thêm vào chỗ chấm dưới đây Đi bộ 4 bước lùi lại 3 bước có nghĩa là tại điểm bắt đầu người a biết (+4)+(-3)=+1 Ví dụ: (+4)+(+2)= (-2)+(+7)=.. (+4)+(+7)= (-3)+(-4)= (-5)+(+9)= (-3)+(-3)= b) Hãy tính số dưới đây: 9,2+7,5= 2,01+4,01= 8+(-9,7)= -2+5,5= (-2,5)+6= -4,5+(-1,5)= Hoạt động 2: Ta đã biết số đối của (-x) là x Số đối của (-5) là 5 ta viết được –(-5) = 5 Viết tắt cách viết số dưới đây: a = -(-7,5); b=-(-0,01); c= - [ ])3,2(−− Hoạt động 3: Định nghĩa Hiệu của a-b là một số phải thêm vào b để bằng a Ví dụ: (+4)-(+3)=1 nghĩa là 1+3=4 Hãy điền và bảng dưới đây: a b a -b a cộng với số ngược của b 8,5 4,2 7 -4 -4 -6 -1 3 Sau đó hãy nhận xét phép trừ số nguyên II. Bài học 1. Phép cộng số hữu tỉ: UĐịnh lý: ` Phép cộng hai số hữu tỉ có cùng kí hiệu ta làm như sau - Cộng trị tuyệt đối của nó lại với nhau - Viết kí hiệu của chúng vào giá trị của tổng Ví dụ (+4,5)+(+2,3)=+6,8 (-4,5)+(-2,3)=-6,8 Phép cộng hai số hữu tỉ có kí hiệu khác nhau ta thực hiện như sau: - Ta trừ trị tuyệt đối của nó ra - Viết kí hiệu có trị tuyệt đối lớn hơn vào tổng Ví dụ (+4,5)+(-2,3)=+2,2 (-4,5)+(+2,3)=-2,2 2. Phép trừ số hữu tỉ UĐịnh lý:U Muốn trừ 2 số hữu tỉ phải cộng số ngược của số thứ nhất rồi trừ cho số thứ hai x-y = x+ với số ngược của y = x+(-y) Ví dụ: (+5,3)-(-3,2)=(+5,3)+(+3,2)=+8,5 (-1,2)_(+9,5)=(-1,2)+(-9,5)=-10,7 Bài tập 1. Hãy tính a =(-5,7)+(-9,1) b =(-12,53)+14,7 c =37+(-24,5) 2 .Hãy tính a =(-1)+(-1)+(-1) b =5+(-3)+(-2) c=(-1)+(-3)+(-4) 3. Hãy xét các tổng sau a =36,4+(-7,91)+(-3) b =(-24,1)+0,1+(-2) c =25+(-10,1)+(-34) d =(-6,2)+3,1+(-16) e =(-1)=3,5+4,7 4. Tính a =7,8-3,5 b =(-7,6)-(+3,5) c =3,5-7,5 d =3,5-(-7,6) 5. Hãy viết số thích hợp vào bảng dưới đây X -6 5 4,5 Y -7 -1 -2 X+Y 8 2,5 -1,1 -2,7 7,8 -16 Bài 5 PHÉP CỘNG; PHÉP TRỪ (TIẾP ) I. Hoạt động 1.Hoạt động 1: a) Hãy dùng dấu ngoặc tùy ý tính: a =1-2-3 b =1+2-3-4 Khi di chuyển dấu ngoặc kết quả có thay đổi không? b) Hãy dùng mọi số, kí hiệu của phép tính và mở ngoặc nếu có trong mỗi câu sau để tính tổng của phép tính sau: a.-7; 2; 3; +; -. , để được -6 b. -7; 6; 8; +; -.; ( ) để đựoc 5 c. -8; -3; 2; -.;-.; ( ) để được -7 2. Hoạt động 2 A B a b Ta cho điểm A có độ lớn là a, điểm B có độ lớn b hãy viết thêm vào bảng sau đây: a b b – a AB= ab − 2 5 5-2=3 3 6 1 -2 4 1 -3 -5 -1 -1 -4 3. Hoạt động 3 Hãy thêm vào bảng dưới đây: x Y x+y y+x x-y y-x +2 +5 -2,3 +5 -4 0 -3 +3 x y Z (x+y)+z x+(y+z) -2 -4 7 -3 2,2 -4 -5 7 3 2 -5 3 Hãy nhận xét: x+y và y+x (x+y+z) và x+(y+z); x-y và y-x; (x+y)+z và x+(y+z) II. Bài học: 1. Phép tính có dấu ngoặc UĐịnh lý: Muốn tính biểu thức có dấu ngoặc ta làm trong ngoặc trước rồi đến nhân chia cộng trừ Ví dụ (7-5)+(2-3)-(-8+5+1) =2+(-1)-(-2) =2+(-1)+2 =3 2 . Khoảng cách giữa hai điểm trên trục số Ví dụ: A B -2 5 AB= )2(5 −− =7 A B 1 4 AB= 14 − =3 A B -4 -1 AB= )4()1( −−− =3 Cho A có độ lớn a; B có độ lớn b khoảng cách giữa điểm A và điểm B là AB viết dưới đây: AB = ab − 3. Đặc điểm của phép cộng a) Phép cộng chuyển đổi được đối với x và y là số nguyên gọi là tính chất giao hoán ta được: x+y =y+x ví dụ (-5)+(+3)=(+3)+(-5)=-2 Ghi chú: Phép trừ chuyển đổi không được b) Tính chất kết hợp : Đối với x; y ; z là số nguyên ta được: x+(y+z)=(x+y)+z Ví dụ: (-5)+(+3)+(-2,1) =(-5)+(0,9) = -4,1 ( (-5)+(+3)) + (-2,1) =(-2)+(-2,1) = - 4,1 Ghi chú Phép trừ không có tính chất kết hợp Vd: (2-5)-1=-3-1= -4 Nếu dấu cộng ở trước dấu ngoặc ta có thể bỏ dấu ngoặc -2+((-8)+9) =-2+1 =-1 -2+(-8)+9) =-2+(-8)+9 =-1 Vd : c) Số 0 là số hạng của phép cộng, ta được x+ 0 = 0 + x = x Mọi số nguyên x có một số ngược là –x x+ (- x) = ( - x ) + x = 0 Bài tập 1. Hãy tính a = 3+(-5)+(4-(-2)) b = (-7)-(-8)+3-(-3) c = (-1,36)-4+(-5,36) d = ((-8)+(-5)-(-2,5)) 2. Hãy tìm x biết: a. (19-3)+x = 18-25 b. -24-5-x+7 = -2-6 c. 3+(x-9) =3+4 d. 45-21+(x+4+5) = 6 3. Tính biểu thức sau đay: a + b ; a - b ; -a + b ; -a - b ba + ; ba − ; ba +− ; ba −− Khi biết: a) a= 5 ; b= 41 b) a= 3 ; b= 4,25 c) a= 3 ; b= -1,5 d) a= 3 ; b= 3 4. Nhiệt độ trong tủ lạnh vào buổi sáng là c02 , buổi chiều cùng ngày đã giảm c04 . Hỏi nhiệt độ trong tủ lạnh ngày hôm đó là bao nhiêu độ c ? 5. Cho 3 điểm A, B, C có:A(-6), B(4), C(-2) hãy tìm các giá trị sau: AB, BC, BA, CA, CB CHƯƠNG III: PHÉP NHÂN PHÉP CHIA VÀ CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI PHÂN SỐ BÀI 11 PHÉP NHÂN SỐ HỮU TỈ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 Có một người đi từ điểm A tới điểm G và có thể đi theo nhiều đường khác nhau theo hướng mũi tên. Hãy dẫn đường đi bằng cách chọn hướng xuất phát từ dấu cộng nhỏ nhất đến dấu cộng lớn hơn Sơ đồ đường đi: Hoạt động 2: Ta đã biết tích hai số dương nhân với nhau là số dương Ví dụ : (+7,2 2,79)11( +=+× a) Nhân số âm với số dương viết vào chỗ trống 1. =−+−+−+−=−× )5,3()5,3()5,3()5,3()5,3(4 2. =−× )5,25(3 3. =×− 2)4,6( 4. Sau đó hãy tính =−× )2,4(85,3 5. Các bài toán trên cho ta kết luận gì đối dấu của tích b) Nhân hai số âm 1. (Số ngược của a ) x (số ngược của b) bằng số ngược của số ngược ba× hãy viết dưới dạng công thức câu trên: =×− (....))( a đối của ( ) ......a b− × = Sau đó hãy tính ...)1000()11,0( ....)10()5,2( ...)()3( =−×−= =−×−= =−×−= z y ax c. Từ các phép tính trên ta rút ra được kết luận gì đối với tích số của hai số âm II. Bài học: 1. Nhân số hữu tỉ Nhân hai số nguyên thông thường ta có các tính như sau: Tích số 5,1 3,153 =× Số nhân Ví dụ: 3,63)1,2( 3,6)3()1,2( 3,6)3(1,2 3,631,2 −=×− =−×− −=−× =× Chú ý: 2a nghĩa là a×2 a b× có nghĩa là ba× hoặc ab× 2.3 không có nghĩa là 32× 2. UĐịnh luật: - Tích hai số có cùng dấu là số dương - Tích của hai số khác dấu là số âm 3. Phép nhân một số với 0 Đối với mọi số a ta luôn có 000 =×=× aa Ví dụ: (-3) 05,20;00 7 2;00 =×=×=× BÀI TẬP 1. Hãy thêm số phù hợp vào bảng sau: 2. Hãy nhân các số nguyên sau đây: a = 35,3 × c= )3(5,3 −× c= 3)5,3( ×− d= )3()5,3( −×− e= )75,1(1 −× f= 0)5,3( ×− 3. Hãy thêm số phù hợp vào bảng sau: 4. Tính nhẩm khi nhân một số với 0,25. Sau đó hãy tính 25,036,0;25,05,6;25,015;25,024 ×××× 5. Hãy tính )01,1(7)75,2()8,4()8,4( )9(0)4(5,7 )7,4()36,9()3,7()5,4( −××−×−×−= −××−×= ×−××−= z y x 6. Câu sau đây đúng hay sai (ví dụ thêm): a) Có một số nào nhân với -1, tích của nó là số ngược. b) Một số nào khác 0 nhân với số ngược nhau, thành lại số âm c) Lũy thừa 2 của số nguyên là số dương d) Lũy thừa 3 của số nguyên là số âm BÀI 12 PHÉP CHIA SỐ HỮU TỈ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 Chia số thứ nhất cho số thứ hai là nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai Ví dụ 4,0 5 1)2( 5 2)2( −=×−=−=÷− b) Hãy tính a = )2(4 −÷ ; b = )2()4( ÷− ; c = )2()4( −÷− c) Kết luận như thế nào về dấu của thương và tích của số nguyên? Thêm vào bảng dưới đây rồi rút ra kết luận - Hai số cùng dấu chia cho nhau thương mang dấu gì? - Hai số khác dấu chia cho nhau thương mang dấu gì? - Dấu của thương và tích số có giống nhau không? Hoạt động 2 Hãy thêm giá trị phù hợp vào bảng và điền vào chỗ trống a) b ) =−÷− )3()6( . 3)4( −=−÷ (-1,2) 24..... −=÷ II. Bài học 1. Phép chia hai số dương và phân số a) định lý: số thương Số chia Số bị chia 5,123 =÷ ta được 35,12 =× 10 25 =÷ ta được 1025 =× Tích số ba ÷ có thể được viết theo kiểu phân số b a Với c b a = ta được cba ×= b ) Chia một số cho 0 Ta không thể chia một số khác không cho số 0 được ví dụ: 3 không thể chia cho 0 được vì số nào nhân với o cũng bằng 0 c) Giá trị lân cận của tích số: Với phép chia hai số nguyên dương; nếu tích số là số thập phân vô hạn quy ước lấy tích số là lấy giá trị lân cận VD: ....42857,635717445000 ≈÷ - Nếu lấy giá trị lân cận chính xác đến 1 chữ số kết quả là 63571 - Nếu lấy giá trị lân cận chính xác đến 0,01 chữ số kết quả là 63571,43 2. Phép chia số nguyên UQuy luậtU: Thương của hai số nguyên có cùng dấu với tích của hai số nguyên Vd: 35,1)4()4,5( 35,1)4(4,5 35,1)4()4,5( 35,144,5 −=÷− −=−÷ =−÷− =÷ 6,214)4,5( 6,21)4(4,5 6,21)4()4,5( 6,2144,5 −=×− −=−× =−×− =× BÀI TẬP 1. Hãy tính: )1()5,3( )75,1(75,1 3)5,13( 35,13 −÷−= −÷= ÷−= ÷= g e c a )3,5(0 )1(2,4 )3()5,13( )3(5,13 −÷= −÷= −÷−= −÷= h f d b 2. Hãy tìm sai số chính xác đến 0,01 các thương sau: )5,3(14 47 −÷= ÷= b a )5()14( 8)7( −÷−= ÷−= d c 3. Tìm x Ví dụ: 1 78 87 324)7( 243)7( = −= =+ ÷=+ =×+ x x x x x a. 1005)5( −=×−x b. 12)5()3( −=−×+x c. ( ( 4)) 0,2 3x − − × = d. 3 7 2 = +x BÀI 13 SO SÁNH VÀ RÚT GỌN PHÂN SỐ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1: Hãy so sánh xem phân số nào lớn hơn 4 6...... 4 3; 5 1.... 5 8; 10 6... 5 6) 5 13.... 5 8..... 5 6; 2 1.... 1 5; 3 5 3 1) b a < Hoạt động 2: ( Rút gọn phân số ) Vd 11 14 311 314 33 42 533 542 165 210 = × × == × × = 75 90; 20 30; 60 42; 60 35; 36 32 Hoạt động 3: a) Viết vào chỗ chấm để được phân số bằng nhau .... 91 3 7; 75 .... 5 3 == b) Quy đống mẫu số rồi sắp xếp từ nhỏ đến lớn: 2 5; 24 3; 8 7; 4 3 c) Phân số nào bằng nhau trong các phân số sau đây: 4 6; 8 4; 10 8; 5 4; 2 1 II . Bài học: 1. So sánh hai phân số -Nếu hai phân số có mẫu giống nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. -Nếu hai phân số có tử giống nhau phân số nào mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: 2 9 4 9 5 9 8 9 2 1 2 3 3 5 2 7 <<< >>> 1. Rút gọn phân số Nếu b a là một phân số , k là một hằng số khác 0 ta có b a kb ka = 2. Phân số tối giản ví dụ: đưa các phân số 12 5; 18 7 về phân số tối giản 36 15 312 35 12 5 36 14 218 27 18 7 = × × = = × × = Ví dụ: Hãy so sánh 18 7 và 12 5 Ta thấy 36 15 12 5; 36 14 18 7 == Suy ra 36 15 35 14 < do đó 12 5 18 7 < BÀI TẬP 1. So sánh các phân số sau đây và sắp xếp từ nhỏ đến lớn 2 3; 6 3; 9 3; 12 3; 8 3) 8 12; 8 3; 8 1; 8 7; 8 5) b a 2. Rút gọn phân số 9 81; 360 120; 4 2 96 32; 33 18; 12 8 − − = − − = − = === fed cba 3. Tìm phân số tối giản của các phân số sau đây: a. 8 7 và 6 11 ; b. 18 5 và 27 2 ; c . 4 3− và 6 5 4. Viết các phân số sau dưới dạng thập phân: 200 34; 40 35; 100 12 === cba BÀI 14: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 a ) Điền vào chỗ chấm ...... 33 );0(.....;1823 11 36..... 11 17.....; 7 18 7 15 =+≠=+ =+=+ bab bb b) Tính và rút gọn phân số tối giản Ví du: 2 5 7 3 13 8; ; 3 2 5 2 7 3 A b c= + = + = + Hoạt động 2 Quy tắc: Trừ hai phân số là ta cộng số bị trừ với số ngược của nó Vd : 15 1 15 910) 15 9( 15 10) 5 3( 3 2 5 3 3 2 = − =−+=−+=− • Hãy tính phân số sau: 5 2 3 1 4 7; ; 2 3 4 3 5 10 a b c= − = − = − 5 7 8 14; 12 15 12 21 d e= − = − • Hãy thêm vào chỗ chẩm: 1 1..... ; 2 6 = + 2 1.... 9 18 = + 2 1 .....; 7 4 = + 2 1 ..... 11 6 = + II. Bài học 1. Cộng hai phân số có cùng mẫu số Nếu b a và d c có cùng mẫu số ta được b ca b c b a + =+ 2. Cộng hai phân số có mẫu khác nhau Muốn cộng hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số bằng cách tìm nhân tử chung rồi cộng chúng lại với nhau Vd 12 19 12 910 12 9 12 10 4 3 6 5 = + =+=+ 3. Phép trừ phân số Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta cộng với số ngược của dấu trừ, còn đối với hai phân số khác mẫu ta phải quy đồng trước rồi mới tính Số ngược của phân số b a là số )( b a − Ví dụ: 24 23) 24 21( 24 44 24 21 24 44 8 7 6 11 =−+=−=− BÀI TẬP 1 Hãy tính 21 12 7 2 3 20 4 3 3 2 5 8 2 1 5 4 6 13 −−= −−= −−= c b a 2. Hãy đổi thành phân số 9 72; 4 51 4 236; 20 31 −=−= −=−= dc ba BÀI 15 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 a) Hãy tính : 23 150; 17 19 19 17 9 82; 5 6 5 4 ×=×= ×=×= dc ba b) Rút gọn các phân số sau: vd 4 15 7292 93)5(7 1418 2735 14 27 18 35 − = ××× ××−× = × ×− =×− áp dụng tính 28 15 45 2; 40 25 40 63 × − =×= ba Hoạt động 2 Định lý 1: Nếu tích của hai số bằng 1 thì hai số đó là hai số nghịch đảo của nhau Vd : 125,04 =× có nghĩa là 4 là nghịch đảo của 0,25 II. Bài học: 1 Phép nhân hai phân số Nếu b a và d c là hai phân số thì ta có ocob db ca d c b a ≠≠ × × =× ,; Muốn nhân hai phân số ta lấy tử nhân tử mẫu nhân mẫu rồi rút gọn phân số nếu được Vd: 15 28) 3 7( 5 4 − = − × 2. Nghịch đảo của số khác 0 a. Định lý: hai số là nghịch đảo của nhauthì tích số của chúng bằng 1 Nếu a là một số khác 0 thì a 1 là nghịch đảo của a Vd: nghịch đảo của 2 là 2 1 b. Nghịch đảo của phân số Cho b a là phân số mà 0;0 ≠≠ ba nghịch đảo của b a là a b vì 1=× a b b a BÀI TẬP 1.Tính và rút gọn các phân số sau đây: 5 4 3 2; 7 4 6 5; 45 28 49 15 − × − =× − =×= cba 2. Hãy tính: 25 14 3 5 7 4; 10 8 4 9 3 2 ××=××= ba BÀI 16 PHÉP CHIA PHÂN SỐ I. HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 Hình sau biểu diễn phép chia 3 2 4 ÷ Ta làm như sau: Vẽ hình chữ nhật a. Ta biết 5 17 5 757 ×==÷ nghĩa là thương của 7 chia cho 5 sẽ là tích của 7 nhân với nghịch đảo của 5 Áp dụng đổi phép chia thành phép nhân 34 ÷ ; 5,75,3 ÷ b. Hãy chỉ ra cách chia một số a cho 0,5; 0,25; 0,1; 0,2 vd: aaaa 2 1 2 2 15,0 =×=÷=÷ II. Bài học: Định lý: Cho a, b là hai số với b 0≠ Chia a cho b là nhân a với nghịch đảo của b Trong trường hợp d c b a ; là hai phân số mà a, b, c, d là các số khác 0 ta luôn có: c d b a d c b a ×=÷ Ví dụ: 5 2 5 7 35 3 7 3 2 6 2 2 1 211 9 9 11 99 4 13 655 5 13 4 4 6 70 0 0 7 6 ÷ = × = ÷ = × = ÷ = × = ÷ = × = Có khi ta rút gọn thương số dưới dạng sau: Vd: 17 10 317 532 3 5 17 6 5 3 17 6 − = × ××− =× − =÷ − BÀI TẬP 1. Hãy tính: 2 3 2 5 3 7 4 ÷= ÷= c a 3 41÷=b 2. Tính và rút gọn 27 28 9 12 5 7 3 2 − ÷ − = − ÷= c a 7 3036 ÷−=b 3. Hãy rút gọn các phân số sau đây 325 13; 27 72; 110 11; 64 36; 65 16; 95 19 − Mục lục Chương trình toán lớp 7 gồm 10 chương : Chương 1 : So sánh; số nguyên dương; số nguyên âm Bài 1: Số nguyên Bài 2: Giá trị tuyệt đối của một số và tính chất của nó. Bài 3: So sánh số hữu tỉ Bài 4: Phép cộng phép trừ số hữu tỉ Bài 5: Phép cộng phép trừ (tiếp theo) Chương 2 : Hệ thức tỉ lệ, thống kê Bài 6: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Bài 7: Thu thập số liệu thống kê Bài 8: Tần số và số trung bình cộng Bài 9: Hỗn số. Số thập phân.Phân trăm Bài 10: Biểu đồ phần trăm Chương 3: Phép nhân, phép chia và các phép tính đối với phân số Bài 11: Phép nhân số hữu tỉ Bài 12: Phép chia số hữu tỉ Bài 13: So sánh và rút gọn phân số Bài 14: Phép cộng và phép trừ phân số Bài 15: Phép nhân phân số Bài 16: Phép chia phân số Chương 4: Lũy thừa, phương trình, bất phương trình Bài 17: Lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 18: Biểu thức Bài 19: Biểu thức (tiếp theo) Bài 20: Phương trình tương đương Bài 21: Giải phương trình bậc nhất Bài 22: Giải bài toán về phương trình bậc nhất Bài 23: Bất phương trình tương đương Bài 24: Bất phương trình tương đương (tiếp theo) Bài 25: Bất phương trình bậc nhất Chương 5: Hàm số và đồ thị Bài 26: Đồ thị của hàm số Chương 6: Đối xứng Bài 27: Đối xứng so với một điểm Bài 28: Đối xứng so với một điểm (tiếp theo) Bài 29: Tia phần giác của góc Bài 30: Đường chéo của hình bình thành Bài 31: Đường chéo của hình bình thành (tiếp theo) Chương 7: Hình tam giác Bài 32: Đường cao, trung tuyến, trung trực và đường phân giác. Bài 33: Tổng ba góc trong một tam giác Chương 8: Diện tích Bài 34: Hình tròn và tâm tròn Bài 35: Diện tích của hình bình hành và tam giác Chương 9: Diện tích và thể tích Bài 36: Diện tích và thể tích của các hình Bài 37: Hình cầu và hình lập phương Chương 10: Đường thẳng trong mặt phẳng Bài 38: từ vuông góc đến song song Bài 39: Đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất 3 đường trung trực của tam giác Bài 40: Ôn tập hình bình thành Bài 41: Tính chất đường trung bình của tam giác Lớp 8 gồm 9 chương Mục lục: Chuong 1: Lũy thừa hằng đẳng thức và căn bậc hai Bài 1: Lũy thừa Bài 2: Hằng đẳng thức và phương trình Bài 3: Căn bậc hai Chương 2: Góc, đối xứng và tam giác Bài 4: Khoảng cách Bài 5: Góc Bài 6: Tam giác vuông Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc Bài 8: Tính chất đường (trung tuyến , phân giác, trung trực , đường cao) trong một tam giác Chương 3: Vec tơ Bài 9: Đường thẳng song song và vec tơ Bài 10: Cách biểu diễn vec tơ Bài 11 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chương 4: Phương trình , hệ phương trình Bài 12: Phương trình và phương trình tương đương Bài 13: Bất phương trình và bất phương trình tương đương Bài 14: Hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm Bài 15: Hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm (tiếp theo) Bài 16: Hệ phương trình bậc nhất có một nghiệm Bài 17: Hệ phương trình bậc nhất có một nghiệm (tiếp theo) Chương 5: Định luật TaLet Bài 18: Đường trung bình trong tam giác Bài 19: Định luật TaLet Chương 6: Vẽ đồ thị biểu diễn các phương trình tìm nghiệm của hệ phuong trình Bài 20: Hàm số y = ax Bài 21: Vẽ đồ thị biểu diễn nghiệm các phương trình và hệ phương trình Bài 22: Giải hệ phương trình bằng đồ thị Bài 23: Giải hệ phương trình bậc nhất có hai nghiệm Chương 7: Thống kê Bài 24: Biểu thức đại số .Giá trị trung bình và tần số Chương 8: Lương giác Bài 25: giới thiệu về cos, sin , tan Bài 26: Hệ thức lượng trong tam giác Chương 9: Bài 27: Tgóc có đỉnh ở bên trong đường tròn Bài 28: Cách tính độ dài và số đo góc trong tam giác và đường tròn Bài 29: Cách tính độ dài và số đo góc trong tam giác và đường tròn (tiếp) Chương 10: phương trình Bài 30: Tọa độ của 1 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm. Bài 31: Phương trình đường thẳng Bài 32 Phương trình đường thẳng( tiếp theo) Chương 11: Hệ tọa độ Bài 33: Hệ tọa độ decac Bài 34: Tính chất hình bình hành Bài 35: Đối xứng trục Chương 12: Thể tích Bài 36: Thể tích của hình Lớp 9 gồm 6 chương Mục lục Chương 1: Tập hơp, lũy thừa căn bậc hai Bài 1: Tập hơp Bài 2: Giá trị tuyệt đối Bài 3: Lũy thừa và căn bậc hai Chương 2: Biểu thức phương trình và bất phương trình Bài 4: số học Bài 5: phương trình Bài 6: bất phương trình Bài 7: Hệ phương trình Chương 3: Hàm số Bài 8: Đồ thị hàm số y ‘ f(x) Bài 9: Đồ thị của hàm số chẵn và lẽ Chương 4: Một số loại hàm số thường dùng Bài 10: Hàm số Bài 11: Hàm số Y =x, y= x2, y = x3, y= 1:x Chương 5: Thống kê Bài 12: Số liệu tần số Chương 6: Lượng giác Bài 13: Hàm số lương giác