Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê

Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 1 MỤC LỤC PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................2 I. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 2 II. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 III. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 3 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 V. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3 VI. Bố cục của bài tập lớn ................................................................................... 3 PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG ...............................................................................4 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT .................................................................. 4 1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II ...................................... 4 1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot ......................... 6 1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối ..................................................... 8 1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius ........................................................10 1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ .................................12 1.6. Entropi .....................................................................................................14 CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA .............................................................18 PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................ 24 PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................. 25 Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 2 PHẦN A: PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Khi mà tri thức của loài người ngày càng rộng lớn, với nhiều vấn đề đòi hỏi chúng ta phải tìm hiểu và giải quyết thì môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê đã ra đời. Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê là những phần quan trọng của Vật lí học, đối tượng của hai môn này gần như giống nhau, nhưng phương pháp nghiên cứu thì lại khác hẳn. Dựa vào nguyên lí I của Nhiệt động lực học nó xem xét đặc điểm của một số quá trình Nhiệt động lực học. Nguyên lí I không xem xét vấn đề chiều diễn biến của quá trình. Có nhiều quá trình có thể xảy ra theo một chiều và cả chiều ngược lại mà vẫn tuân theo nguyên lí I. Như vậy nguyên lí thứ II Nhiệt động lực học là kết quả khái quát hóa các dữ kiện thực nghiệm, đó là định luật về chiều diễn biến của quá trình trong đó có sự trao đổi nhiệt và công. Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu môn học này để các sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham đó là lí do để tôi chọn đề tài “Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi”. Trong khuôn khổ giới hạn của một bài tập lớn, đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến đề tài nghiên cứu. II. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập minh họa về Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entrôpi đồng thời làm phong phú thêm tư liệu học tập. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 3 III. Đối tượng nghiên cứu Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu Sưu tầm và chọn tài liệu tham khảo thích hợp. Nghiên cứu và nêu bật được các vấn đề của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entrôpi. V. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan. Phương pháp nghiên cứu lý luận. Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu. VI. Bố cục của bài tập lớn Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 phần: Phần 1: Cơ sở lí thuyết Phần 2: Bài tập minh họa Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 4 PHẦN B: PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Hai cách phát biểu tương đương của nguyên lí II Phát biểu của Clausius một cách đầy đủ hơn như sau: “Không thể thực hiện được quá trình truyền toàn bộ một nhiệt lượng dương từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn mà đồng thời không có biến đổi nào đó trong các vật ấy hoặc trong môi trường xung quanh” Phát biểu của Thomson: “Không thể chế tạo được động cơ hoạt động tuần hoàn, biến đổi liên tục nhiệt thành công, chỉ bằng cách làm lạnh một vật mà đồng thời không xảy ra một biến đổi nào đó trong hệ đó hoặc trong môi trường xung quanh” nói tóm tắt là “Không thể có động cơ vĩnh cửu loại II” Hai cách phát biểu của Clausius (C) và của Thomson (T) là tương đương với nhau. Nghĩa là nếu một phát biểu đúng thì cả hai đều đúng và một phát biểu sai thì cả hai đều sai. Ta chỉ cần chứng minh mệnh đề sau: Mệnh đề sau gồm hai ý: nếu (C) sai thì (T) sai, nếu (t) sai thì (C) sai. Lần lượt chứng minh hai ý trên ta có: Nếu (C) sai thì (T) có thể thực hiện được quá trình truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật lớn hơn mà không gây nên biến đổi nào đó trong các vật và môi trường xung quanh, ta gọi thiết bị để thực hiện quá trình đó là máy lạnh lí tưởng, kí hiệu là  . Nếu (T) sai thì có thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II, kí hiệu  . Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 5 Hình 1 Hình 2 Xét hai nguồn nhiệt, có nhiệt độ lần lượt là 1T và 2T ( 1T > 2T ), dùng hai nguồn đó làm nguồn nóng và nguồn lạnh. Nếu (C) sai thì có máy lạnh lí tưởng, ta cho máy này truyền một nhiệt lượng 1Q từ 2T sang 1T đồng thời cho động cơ nhiệt (kí hiệu là ) nhận một nhiệt lượng đúng bằng 1Q của nguồn nóng . Động cơ sẽ nhả nhiệt 2 1Q Q  cho nguồn lạnh và sinh công dương. 1 2A Q Q  . Xem hình 1. Xét hệ gồm   : Hệ này nhận nhiệt lượng 1 2Q Q của nguồn lạnh sinh công 1 2A Q Q  và không tạo nên biến đổi gì ở nguồn nóng, đó là một động cơ vĩnh cửu loại II là sự vi phạm (T).     , rõ ràng là nếu (C) sai thì (T) sai. Bây giờ chúng ta xét giả thiết (T) sai tức là tồn tại  . Cho một máy lạnh, tức là cho một động cơ nhiệt  hoạt động theo chiều ngược, máy nhận nhiệt lượng 2Q của nguồn lạnh và công A rồi nhả nhiệt lượng 1 2Q Q A  cho nguồn nóng. Công A được cung cấp bởi một động cơ vĩnh cửa loại II  , 1 2Q Q động cơ này nhận nhiệt lượng 1 2Q Q chỉ của một nguồn lạnh. Xem hình 2. Xét hệ gồm  : hệ này nhận nhiệt lượng  2 1 2 1Q Q Q Q    từ nguồn lạnh và truyền Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 6 Hình 3 cho nguồn nóng nhiệt lượng 1Q mà không làm biến đổi gì đến hệ và môi trường xung quanh, đó là máy lạnh lí tưởng:    . Máy lạnh lí tưởng vi phạm (C). Như vậy (C) sai kéo theo (T) sai. 1.2. Nguyên lí thứ 2 đối với chu trình Carnot - Định lí Carnot Chu trình Carnot (Carno) là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ nhau. Chu trình là thuận nghịch và được biểu diễn trên giản đồ P. V. Bây giờ ta đi tìm hiệu suất  của chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lí tưởng. 2 1 1 T T T    . (1) Ta có thể dựa vào nguyên lí II để chứng minh định lí Carnot sau đây: a) Hiệu suất của chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân. b) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch sẽ lớn hơn hiệu suất chu trình không thuận nghịch hoạt động với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh. Xét động cơ nhiệt loại I hoạt động theo chu trình Carnot với tác nhân là khí lí tưởng có hiệu suất: 1 2 1 Q Q Q    , trong đó 1Q là nhiệt lượng nhận của nguồn nóng, 2Q là nhiệt nhả ra cho nguồn lạnh. Ta lại xét một động cơ nhiệt loại II khác có tác nhân là một vật bất kì từ nguồn nóng cùng một nhiệt lượng 1Q và có hiệu suất 1 2Q Q . Ghép hai động cơ Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 7 lại cho hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh, động cơ I theo chiều thuận, động cơ II theo chiều ngược. Kết quả là 2 động cơ này nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng 2 2Q Q  , không trao đổi nhiệt với nguồn nóng. Theo nguyên lí thứ II thì động cơ ghép không thể sinh công, tức là không nhận nhiệt, ta có: 2 2Q Q 0   . (2) Cho động cơ I chạy theo chiều ngược và động cơ II chạy theo chiều thuận, lí luận như trên cho ta kết quả 2 2Q Q 0   hay là: 2 2Q Q 0  . (3) Đổi chiều (2) và (3) ta thấy rằng 2 2Q Q 0   . Từ đó suy ra:    , (4) đó là nội dung phần đầu của định lí Carnot. Xét hai động cơ hoạt động cùng nguồn nóng và nguồn lạnh: Động cơ I thuận nghịch có hiệu suất: 1 2t1 1 Q Q Q    . (5) Động cơ II không thuận nghịch có hiệu suất: 1 2kt2 1 Q Q Q    . (6) Như vậy, bây giờ ta không có bất đẳng thức (2) mà chỉ có bất đẳng thức (3). 2t 2ktQ Q , từ đó suy ra: 1 2  . (7) Nếu ta chọn động cơ I hoạt động theo chu trình Carnot thì theo (1) ta có: Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 8 2 1 1 T T T    . Thay vào (5), ta có: 1 2 2 1 1 1 Q Q T T Q T    . (8) Công thức (8) chính là cách phát biểu định lượng nguyên lí thứ II đối với một chu trình bất kì hoạt động giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ 1T , và 2T . Áp dụng (8) để xét hiện tượng truyền nhiệt từ vật có nhiệt độ 1T sang vật có nhiệt độ 2T . Nếu chỉ đơn thuần có hiện tượng truyền nhiệt thì quá trình này là không thuận nghịch và 1 2Q Q . Thay vào (8) ta có: 2 1 1 T T 0 T   , hay là 1 2T T , tức là vật cho nhiệt có nhiệt độ lớn hơn vật nhận nhiệt. 1.3. Nhiệt giai nhiệt động lực học tuyệt đối Trên cơ sở nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học ta có thể xác định được một nhiệt giai không phụ thuộc vào chất của vật nhiệt biểu. Từ (8) ta có thể suy ra: 2 2 1 1 Q T1 1 Q T    , hay là 2 2 1 1 Q T Q T  . Và đối với quá trình thuận nghịch thì: 2 2 1 1 Q T Q T  . Giả sử rằng ta thực hiện những chu trình Carnot với một tác nhân bất kì trong các khoảng nhiệt độ khác nhau giữa các nhiệt độ 1 2 3 nT , T , T , ... T . Gọi nhiệt lượng Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 9 Hình 4 mà tác nhân trao đổi với các nguồn ở các nhiệt độ 1 2 3 nT , T , T , ... T lần lượt là 1 2 3 nQ , Q , Q , ... Q . Áp dụng nguyên lí thứ hai cho từng chu trình. Đối với chu trình thứ nhất, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 1T và 2T ta có: 1 1 2 2 Q T Q T  . (9) Đối với nguồn nhiệt thứ hai, hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 2T và 3T ta có: 2 2 3 3 Q T Q T  . (10) Cũng tương tự như vậy đối với chu trình tiếp theo ta có: 3 3 4 4 Q T Q T  . (11) Kết hợp các đẳng thức (9), (10), (11) và các đẳng thức tương tự ta có: 1 2 3 n 1 2 3 nQ : Q : Q : ... : Q T : T : T : ... : T (12) Từ đó ta có thể suy ra kết luận quan trọng sau đây: nhiệt độ của các vật có thể đo được bằng các phương pháp nhiệt lượng tương ứng; bởi vì nhiệt lượng không phụ thuộc rõ vào bản chất của tác nhân, cho nên những nhiệt độ đo được bằng cách này không phụ thuộc vào bản chất chất làm tác nhân. Nhiệt độ T xác định được theo (12) gọi là nhiệt độ nhiệt động lực học. Nhiệt giai nhiệt động lực học trùng với nhiệt giai xác định bằng nhệt biểu khí lí tưởng. Thực vậy khi chứng minh (9) ta đã dựa trên cơ sở tính công và nhiệt của khí lí tưởng thực hiện theo chu trình Carnot. Các nhiệt độ T trong (9) , và do đó trong (12), thì cũng trùng với nhiệt độ T Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 10 Hình 5 của nhiệt giai xác định bằng nhiệt biểu của khí lí tưởng chính là nhiệt giai tuyệt đối. Vì vậy ta còn gọi nhiệt độ xác định bởi (12) là nhiệt độ nhiệt động lực học tuyệt đối. Nếu ta thực hiện chu trình Carnot thuận nghịch giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ 1T và 2T thì theo nguyên lí thứ hai hiệu suất của chu trình có giá trị: 1 2 2 T T T    . Hiệu suất này không thể lớn hơn 1, cho nên: 1 2 2 T T 1 T   hay là 2 1 T 0 T  . (13) Nghĩa là nếu 1T dương thì 2T cũng dương hoặc là bằn không. Không có giá trị nào của nhiệt độ nhiệt động lực học là âm. 1.4. Phương trình Claypeyron – Clausius Xét một chất, có khối lượng bằng đơn vị, ở nhiệt độ T. Gọi p là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng, áp suất này có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ p(V). Nếu áp suất tác dụng vào mặt thoáng của chất lỏng đúng bằng áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ T thì chất lỏng sôi: T là nhiệt độ chất lỏng dưới áp suất p. Bây giờ ta vẽ đường đẳng nhiệt đối với một đơn vị khối lượng chất đang xét, xem hình 5 ứng với nhiệt độ T. Đó là Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 11 đường 1 2LA A H . Đoạn thẳng nằm ngang 1 2A A là áp suất hơi bão hòa ứng với nhiệt độ T. Hoành độ 1V của 1A là thể tích riêng của chất lỏng, còn hoành độ hV của 2A là thể tích riêng của chất hơi dưới áp suất T và nhiệt độ p. Ta lại vẽ một đường đẳng nhiệt khác, ứng với nhiệt T dT , của đơn vị khối lượng chất nói trên. Đó là đường 1 2L A A H   ở dưới đường 1 2LA A H một chút: tung độ của 1 2A A  là p dp đó là áp suất hơi bão hòa của chất lỏng ở nhiệt độ T dT . Xét chu trình Carnot thuận nghịch gồm hai quá trình đẳng nhiệt 1 2A A , 1 2A A  và hai quá trình đoạn nhiệt biểu diễn bởi hai đường đoạn nhiệt qua 1A và 2A , hai đường này cắt 1 2A A  và hai điểm 1A  rất gần 1A và 2A  . Chu trình Carnot dần tới chu trình 1 2 2 1A A A A  khi dT 0 . Công A sinh ra bởi chất mà ta đang xét trong chu trình Carnot theo chiều thuận bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn chu trình:  h 1A dp V V  . Nhiệt lượng 1Q nhận được của nguồn nóng ở nhiệt độ T, trên đường thẳng đoạn nhiệt 1 2A A của chu trình thì bằng ẩn nhiệt hóa hơi  của chất lỏng: 1Q  . Hiệu suất của chu trình theo định nghĩa: h 1 1 A V Vdp Q      . (14) Theo định lí Carnot hiệu suất bằng:  T T dT dT T T      . (15) Từ (14) và (15) suy ra: Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 12 Hình 6 h 1 dp 1 dT T V V    . (16) Đây là công thức Claypeyron – Clausius. Từ công thức này có thể tính được biến thiên áp suất p của hơi bão hòa theo nhiệt độ T, tính được biến thiên nhiệt độ sôi T của chất lỏng theo áp suất p. Dữ kiện cần biết là: nhiệt độ T, ẩn nhiệt hóa hơi  , thể tích riêng hV của hơi và 1V của chất lỏng. Thường thì 1 hV V và có thể bỏ qua. Công thức Claypeyron – Clausius còn có thể áp dụng cho tất cả quá trình nóng chảy. 1.5. Sự phụ thuộc của suất căng mặt ngoài vào nhiệt độ Ta lại xét một chu trình Carno mà tác nhân là một chất lỏng căng trên một khung dây thép. Kí hiệu 1S là diện tích mặt ngoài của màng,  là suất căng mặt ngoài. Trên đồ thị S (hình 6) trạng thái ban đầu được biểu diễn bởi một điểm A nào đó. Cho màng dãn đoạn nhiệt ở nhiệt độ T cho đến khi diện tích mặt ngoài là 2S . Vì quá trình dãn xảy ra ở nhiệt độ T không đổi nên suất căng mặt ngoài  T cũng không đổi trong suốt quá trình dãn, đường đẳng nhiệt biểu diễn biểu diễn quá trình dãn là đoạn thẳng AB. Thí nghiệm chứng tỏ rằng khi tăng diện tích màng chất lỏng thì màng nguội đi. Muốn giữ cho quá trình là đẳng nhiệt ta phải cấp thêm nhiệt lượng 1Q cho màng chất lỏng (tác nhân). Từ trạng thái biểu diễn bởi điểm B ta cho màng dẫn dãn đoạn nhiệt, nhiệt độ của màng giảm dT còn suất căng mặt ngoài tăng d . Quá trình đoạn nhiệt biểu diễn đoạn đường BC rất ngắn. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 13 Sau đó cho màng giảm diện tích đẳng nhiệt, ở nhiệt độ T dT , đến trạng thái biểu diễn bởi điểm D, sao cho D cùng nằm trên một đường thẳng đoạn nhiệt với A. Cuối cùng ta khép kín chu trình Carnot của màng chất lỏng bằng quá trình đoạn nhiệt DA. Xét công A sinh ra bởi tác nhân. Trên giản đồ S công này bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn ABCD của chu trình.  2 1A S S d  . (17) Hiệu suất của chu trình: 2 1 1 1 dA S S Q Q      . (18) Mặt khác theo định lí Carnot: dT T   . (19) Ta có: 1 2 1 d 1 Q dT T S S    . (20) Trên kia ta đã nói nhiệt độ giảm dT thì suất căng mặt ngoài tăng d , như vậy nếu lấy giá trị đại số thì dT và d trái dấu. 1 2 1 dd 1 Q dT dT T S S       . (21) 1 2 1 Q S S là nhiệt lượng mà màng hấp thụ khi tăng diện tích mặt ngoài một đơn vị gọi là ẩn nhiệt tạo mặt ngoài kí hiệu là  . d dT T     . (22) Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 14 Hình 7 Vì ẩn nhiệt tạo mặt ngoài dương ( 0  ) nên d 0 dT   , khi tăng nhiệt độ thì suất căng mặt ngoài giảm, điều này phù hợp với thực nghiệm. 1.6. Entropi a) Xét hai trạng thái A và B của một hệ nào đó và các quá trình chuyển hệ từ A tới B, trong đó có quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch. Trước hết ta xét quá trình thuận nghịch. Ta chứng minh rằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong cả quá trình thuận nghịc chuyển hệ từ A tới B là như nhau, nói cách khác nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong một quá trình thuận nghịch chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào việc quá trình diễn biến như thế nào. Ta xét hai quá trình thuận nghịch 1A B và 2A B (xem hình 7). Ta có:     B A A B Q Q 0. T T 1 2      Chú ý rằng, chu trình là thuận nghịch và nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình B2A bằng nhiệt lượng thu gọn nhận được trong quá trình A2B và khác dấu do đó:     B B A A Q Q 0 T T 1 2      hay là     B B A A Q Q. T T 1 2     (23) Đó là điều cần phải chứng minh. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 15 Tích phân đường Q T   không phụ thuộc vào dạng của đường lấy tích phân, vì vậy biểu thức dưới dấu tích phân, là một vi phân toàn phần, mà ta gọi là dS: Q dS, T   như vậy thì: B B B A A A Q dS S S . T      (24) Đại lượng S mới được đưa vào gọi là etrôpi, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình thuận nghịch. Chú ý rằng etrôpi được xác định sai kém một hằng số và etrôpi có tính cộng được. Tính chất đó là như sau: Xét một hệ có hai hoặc nhiều phần I và II ở trạng thái cân bằng, etrôpi S của hệ bằng tổng etrôpi của hai phần hợp thành I IIS S S  . Tính chất này có thể suy ra trực tiếp từ định nghĩa etrôpi. Nhưng cần lưu ý rằng chỉ những hệ nào mà ta có thể tách riêng các phần một cách thuận nghịch thì mới có tính chất này. Bây giờ ta xét cả quá trình không thuận nghịch đưa hệ từ A tới B, thí dụ A3B (xem hình 5). Áp dụng công thức cho chu trình không thuận nghịch A3B2A, ta có:     B A A B δQ δQ 0, T T 3 2    hay là:       B A B A B A δQ δQ δQ . T T T 3 2 2      Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 16 Nghĩa là nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình không thuận nghịch từ A đến B thì nhỏ hơn nhiệt lượng thu gọn mà hệ nhận được trong quá trình thuận nghịch từ A đến B tức là nhỏ hơn độ biến thiên etrôpi của hệ. b) Ta có thể viết: B B A A δQ S S T   . (25) Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch, dấu nhỏ hơn ứng với quá trình không thuận nghịch. Đó là công thức biểu diễn nguyên lí thứ hai. Nếu xét một quá trình AB vô cùng nhỏ thì (25) có dạng: δQ dS T  . (26) Đó là dạng vi phân của cách phát biểu nguyên lí hai. Kết hợp với nguyên lí thứ nhất: TdS dU W  , hay là: i iTdS dU A da  . (27) Dấu bằng ứng với quá trình thuận nghịch trong đó  i i nA A T, a, ..., a ; dấu lớn hơn ứng với quá trình không thuận nghịch. Nếu xét hệ cô lập thì Q 0  , ta có: dS 0 . (28) Nghĩa là các quá trình xảy ra trong hệ cô lập không thể làm giảm entrôpi của hệ. Nếu quá trình là thuận nghịch (cân bằng) thì entrôpi không đổi, còn nếu quá trình là không thuận nghịch thì entrôpi tăng. Nếu hệ đã ở trạng thái ứng với các giá trị cực đại của entrôpi thì entrôpi không tăng được nữa, nghĩa là trong hệ chỉ có thể xảy ra những quá trình thuận nghịch. Hệ thức (28) hay là định luật tăng entrôpi cũng là một cách phát biểu nguyên lí hai nhiệt động lực học. Định luật tăng entrôpi Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 17 cho ta khả năng đặc trưng entrôpi như là thước đo tính bất thuận nghịch của các quá trình trong hệ cô lập, đó chính là ý nghĩa Vật lí của entrôpi. Bởi vì tất cả các quá trình tự nhiên, tự phát đều xảy ra với vận tốc giới nội, nghĩa là chúng không tĩnh, không thuận nghịch cho nên trong các quá trình đó entrôpi luôn tăng lên trong các hệ cô lập. Như vậy, nguyên lí hai chỉ rõ phương hướng của các quá trình tự nhiên: quá trình tự nhiên trong các hệ cô lập (kín) xảy ra theo chiều tăng entrôpi. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 18 Hình 8 CHƯƠNG II: BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1: Một động cơ Carnot hoạt động theo chu trình trên hình 7. Nếu W và W tương ứng là công thực hiện bởi một mol khí đơn nguyên tử và lưỡng nguyên tử hãy tính W W   . Lời giải: Đối với động cơ Carnot dùng khí đơn nguyên tử ta có:   21 2 1 VW R T T ln V   , ở đây 1 oT 4T , và 2 oT T là nhiệt độ của các nguồn tương ứng. 1 oV V , và 2V là thể tích ở trạng thái 2. Ta còn có 3 oV 64V . Với động cơ dùng tác nhân là khí lưỡng nguyên tử, tương tự ta có:   21 2 1 VW R T T ln . V      Từ hai phương trình trên ta suy ra: 2 1 2 1 Vln W V VW ln V    Sau đó ta dùng phương trình đoạn nhiệt: γ-1 γ-1o 2 o 34T V =T V , và: Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 19 γ -1 γ -1o 2 o 34T V =T V   . Ta thu được:     1 1 3 1W W 3 1          . Đối với khí đơn nguyên tử 5 / 3  ; và đối với khí lưỡng nguyên tử 7 / 5   , do đó: W 1 W 3   . Câu 2: Hiệu nhiệt độ giữa hai bề mặt và mặt đáy của nước ở một đập cao 100m có thể là o10 C . Hãy so sánh năng lượng có thể nhận được từ nhiệt năng của một gam nước với năng lượng sinh ra khi cho nước chảy từ trên đập qua một tua bin theo cách thông thường. Lời giải: Hiệu suất của một động cơ lí tưởng là: thấp thâp cao T 1 T    . Năng lượng nhận được từ một gam nước:  thâp v cao thâp cao T W Q 1 1 .C T T , T            ở đây Q là nhiệt lượng rút ra từ một gam nước, vC là nhiệt dung riêng của một gam nước, do đó:  2v cao thâp cao C T T W . T   Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 20 Hình 9 Nếu caoT có thể lấy như nhiệt độ phòng thì khi đó: 21.10W 0,3cal. 300   Năng lượng phát ra bởi dòng chảy trên đập xuống là: 2W mgh 1.9,8.100.10 0,24cal.    Ta có thể thấy rằng ở những điều kiện không lí tưởng W W  . Tuy nhiên hiệu suất của động cơ thực nhỏ hơn nhiều so với động cơ lí tưởng. Do đó cách dùng năng lượng phát ra khi nước chảy từ trên cao xuống vẫn có hiệu suất lớn hơn. Câu 3: Khảo sát một động cơ hoạt động theo chu trình lí tưởng dùng chất khí lí tưởng có nhiệt dung pc không đổi làm tác nhân. Chu trình gồm hai quá trình đẳng áp nối với nhau bằng hai quá trình đẳng nhiệt. a) Tìm hiệu suất của động cơ này theo 1p , 2p . b) Đâu là nhiệt độ cao nhất, thấp nhất trong các nhiệt độ a b c dT , T , T , T ? Lời giải: a) Trong một chu trình, năng lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nhiệt độ cao là:  ht p b aQ c T T .  Năng lượng nhả cho nguồn có nhiệt độ thấp là:  nh p c dQ c T T .  Do đó: Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 21 nh c d ht b a Q T T1 1 . Q T T        Từ phương trình trạng thái pV nRT và phương trình đoạn nhiệt: γ γ2 d 1 ap V p V , γ γ 2 c 1 bp V p V . Ta có: 1 2 1 p1 . p             b) Từ phương trình trạng thái ta biết b aT T , c dT T ; phương trình đoạn nhiệt ta biết b cT T , a dT T , như vậy:  b a b c dT max T , T , T , T ,  d a b c dT min T , T , T , T . Câu 4: Tìm biến thiên entrôpi của một mol khí lí tưởng. Lời giải: Ta xét một mol khí lí tưởng, ta có:  v δQ dU pdV 1dS C dT pdV . T T T      Lấy tích phân hai vế ta có: vC dT pdV. T S   Thay các biểu thức của T và dT rút ra từ phương trình pVRT pVT R  ,  1dT pdV Vdp , R   Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 22 vào vC dT pdV T S   ta được:  vC pdV Vdp RpdV. pV S     Chú ý rằng: p vC C R  . Vậy: pv C dVC dpS . p V    Đối với khí lí tưởng thì p vC , C là hằng số, do đó: v p oS C lnp C lnV S .   Hay: v oS C lnT RlnV S .   Ở đây oS là một hằng số xuất hiện do việc lấy tích phân. Câu 5: Một động cơ Carnot được chế tạo để hoạt động như một máy lạnh. Hãy giải thích chi tiết tất cả những quá trình xảy ra trong một chu trình và vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trong (a) hệ tọa độ áp suất – thể tích và (b) hệ tọa độ entanpi – entrôpi. Máy làm lạnh này làm đông nước ở o0 C và nhiệt từ tác nhân được truyền vào một bể chứa nước duy trì o20 C . Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của công làm đông 3kg nước. Lời giải: (a) Như hình biểu diễn, 1 2 : nén đoạn nhiệt, 2 3 : nén đẳng nhiệt, 3 4 : giãn đoạn nhiệt, 4 1 : giãn đẳng nhiệt. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 23 Hình 10 (b) Như hình biểu diễn. 1 2 : nén đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn. 2 3 : nén đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn. 3 4 : giãn đoạn nhiệt. Entrôpi được bảo toàn. 4 1 : giãn đẳng nhiệt. Nếu tác nhân là khí lí tưởng thì Entanpi được bảo toàn. Hiệu suất làm lạnh là: 2 2 1 2 Q T . W T T     Suy ra: 1 22 2 T TW Q . T   2Q ML là ẩn nhiệt đối với M 3kg nước tại o0 C trở thành nước đá, vì: 5L 3,35.10 J/kg . Ta tìm được: 3W 73,4.10 J. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 24 PHẦN C: PHẦN KẾT LUẬN Qua bài tập lớn này, giúp chúng ta có thể tiếp cận với việc tham khảo nhiều tài liệu khác nhau của môn Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê. Đặc biệt là phần Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi, từ đó tìm hiêu sâu hơn về phần này và các giải các bài toán liên quan. Nó giúp em hiểu được và định hình về việc giải những bài tập và lí thuyết có liên quan, mặt khác qua đó nắm một các tổng quát các dạng toán của Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học và Entropi. Do thời gian nghiên cứu và bản thân kiến thức còn hạn chế nên chỉ mới đề cập khái quát một cách cơ bản mà chưa đi sâu và việc trình bày chưa được đầy đủ, không tránh khỏi những thiếu sót, mong các bạn và quý thầy cô giúp đỡ. Xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn Th. s Lê Thị Thu Phương đã giúp đỡ tận tình để em có thể hoàn thành bài tập lớn này. Học phần: Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê GVHD: Th. s Lê Thị Thu Phương Đề tài: Nguyên lí thứ hai Nhiệt động lực học và Entropi 25 PHẦN D: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Vũ Thanh Khiết, Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008. 2. Phạm Quý Tư, Nhiệt động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000. 3. Yung – Kuo Lim (dịch: Nguyễn Phúc Dương, Phạm Thúc Tuyền, Nguyễn Toàn Thắng), Problems and Solutions Quantum Mechanics (Bài tập và lời giải Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê), Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.