Bài tập robo số 1

Bµi tËp RoBot sè 1 ®Ò 2 1. a. T×m phÐp biÕn ®æi H gåm c¸c phÐp biÕn ®æi thùc hiÖn so víi to¹ ®é gèc theo thø tù sau : + Rot(z,900) ; + Rot(y,450) ; + Trans(6,-6,7) ; Gi¶i thÝch ý nghÜa cña phÐp biÕn ®æi trªn b. Cho mét vÐc t¬ u = [6,-7,6]T trong hÖ to¹ ®é gèc. H·y t×m vect¬ míi v sau phÐp biÕn ®æi trªn. c. VÏ vµ gi¶i thÝch hÖ to¹ ®é biÓu diÔn phÐp biÕn ®æi trªn vµ vÞ trÝ cña vect¬ u vµ v 2. Cho Robot cã cÊu h×nh nh­ h×nh vÏ : a2 = 0,3 m X©y dùng hÖ to¹ ®é cho c¸c thanh nèi. X¸c ®Þnh ma trËn T biÓu diÔn hÖ to¹ ®é tay Robot. Gi¶i thÝch ý nghÜa cña ma trËn T. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é gèc khi q1 = 300, q2 = 300, d = 0,1 m. 3. Cho Robot q - r cã r1 = 0 ,5 m ; m1 = m2 = 2,5 Kg. Khíp tÞnh tiÕn chuyÓn ®éng víi tèc ®é r’ = 0,2 m/s tõ r1 ®Õn rmax = 1,5 m. Khíp quay quay víi tèc ®é q’ = p/15 rad/s. Gi¸ trÞ gãc ban ®Çu lµ 0 rad. X¸c ®Þnh gãc q cña Robot ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng. H·y x¸c ®Þnh m«men ë khíp quay vµ lùc tæng hîp ë khíp tÞnh tiÕn khi Robot ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng. Bµi lµm C©u 1. a. PhÐp biÕn ®æi vÇ ý nghÜa cña nã Cho mét hÖ to¹ ®é [Oxyz] gèc thùc hiÖn mét phÐp biÕn ®æi H so víi hÖ to¹ ®é gèc theo thø tù Rot(z,900) Rot(y,450) Trans(6,-6,7) nhËn ®­îc hÖ to¹ ®é míi [Oxyz]’. §Ó x¸c ®Þnh ma trËn biÓu diÔn hÖ [Oxyz]’ theo hÖ gèc [Oxyz] tr­íc tiªn ta tÝnh c¸c ma trËn cho tõng phÐp biÕn ®æi thµnh phÇn Ta cã : Rot(z, q ) = Rot(y, q) = Trans(dx,dy,dz) = Nh­ vËy ta cã kÕt qu¶ : Trans(6,-6,7) = Rot(z,900) = Rot(y,450) = ý nghÜa cña phÐp biÕn ®æi : PhÐp biÕn ®æi H cho phÐp x¸c ®Þnh to¹ ®é cña mét vect¬ bÊt kú v trong hÖ to¹ ®é míi theo hÖ to¹ ®é cò. §èi víi kü thuËt Robot phÐp biÕn ®æi H cã ý nghÜa rÊt lín trong viÖc x¸c ®Þnh h­íng vµ vÞ trÝ cña kh©u t¸c ®éng cuèi, ®ång thêi x¸c ®Þnh ®­îc hµm to¸n häc m« t¶ h­íng vµ vÞ trÝ gi÷a c¸c liªn trôc víi nhau. b. Cho vector u = [6,-7,6]T ,t×m to¹ ®é cña vecto u trong hÖ to¹ ®é míi: Gäi vetor u sau khi biÕn ®æi lµ v.Ta tÝnh v nh­ sau §Æt T lµ ma trËn m« t¶ hÖ trôc to¹ ®é míi so víi hÖ trôc to¹ ®é gèc T = Rot(z,900)*Rot(y’,450)*Trans(6,-6,7) T = v = T*u Víi u = Þ v = c. VÏ vµ gi¶i thÝch phÐp biÕn ®æi : VÏ hÖ to¹ ®é biÓu diÔn phÐp biÕn ®æi vµ to¹ ®é cña hai vecto u,v trong tõng hª. trôc to¹ ®é t­¬ng øng Gi¶i thÝch: Theo nh­ ®Çu bµi ta cã hÖ trôc to¹ ®é (x,y,z) sau c¸c phÐp biÕn ®æi +)Rot(z,900) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’,y’,z’) +)Rot(y’,450) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’’,y’’,z’’) +)Trans(6,-6,7) ta cã hÖ trôc to¹ ®é míi lµ (x’’’,y’’’,z’’’) Sau khi thùc hiÖn vÏ h×nh minh ho¹ ta còng cã thÓ tÝnh ®­îc to¹ ®é cña vector u khi xÐt trong hÖ trôc to¹ ®é (x’’’,y’’’,z’’’) nh­ h×nh vÏ C©u 2. a. X©y dùng hÖ to¹ ®é cho c¸c thanh nèi b. X¸c ®Þnh ma trËn T biÓu diÔn tay cña Robot Víi Robot m« t¶ nh­ trªn, theo ®Þnh luËt §enavit_Harfenberg ta cã b¶ng ®Æc tÝnh : Khíp (Link) ai ai di qi 1 0 -p/2 0 q1 2 a2 p/2 0 q2 3 0 0 d3 0 Tõ ®©y ta tÝnh ®­îc to¹ ®é cña tay Robot so víi hÖ to¹ ®é gèc theo biÓu thøc nh­ sau T3 = A1 *A2*A3 Trong ®ã: A1 = Rot(z, q1).Rot(x,-900) Tõ b¶ng sè liÖu ta thay thÕ vµo ®Ó tÝnh ma trËn A1 A1 = A2 = Rot(z,900).Trans(a2,0,0).Rot(x,900) A2 = A3 = Trans(0,0,d3) A3 = Nh­ vËy ma trËn 0T3 biÓu diÔn tay m¸y Robot trong hÖ to¹ ®é gèc lµ: 2T3 = A3 1T3 = A2.2T3 0 T3 = A1.1T3 0T3 = c. Gi¶i thÝch ý nghÜa cña ma trËn T : Ma trËn T cã ý nghÜa rÊt quan träng trong viÖc x©y dùng vµ ®iÒu khiÓn Robot c«ng nghiÖp .Víi ma trËn T ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc to¹ ®é cña tay m¸y Robot trong mét hÖ to¹ ®é chuÈn.Ma trËn T cã ba cét ®Çu tiªn biÓu diÔn h­íng cña hÖ trôc to¹ ®é míi so víi hÖ to¹ ®é gèc,cßn cét thø t­ biÓu diÔn vÞ trÝ cña gèc to¹ ®é.Tõ viÖc x©y dùng ma trËn T gióp ta gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n ®éng häc thuËn hay ®éng häc ng­îng trë nªn ®¬n gi¶n h¬n.Tõ ma trËn T ta cã thÓ tÝnh ra ma trËn ngÞch ®¶o cña nã vµ tõ ®ã cã thÓ tÝnh ®­îc to¹ ®é cña mét ®iÓm trong hÖ to¹ ®é gèc sang hÖ trôc míi.ChÝnh v× tÇm quan träng cña ma trËn T nªn viÖc x©y dùng ma trËn T cã tÝnh chÊt quyÕt ®Þnh trong lÜnh vùc Robot. d. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é míi : X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña tay Robot trong hÖ to¹ ®é gèc khi : q1 = 300, q2 = 300 ,d3 = 0.1m, a2 = 0.3m Víi sè liÖu nh­ trªn ta tÝnh ma trËn 0T3 0T3 = Gi¶ sö ta coi nh­ cã to¹ ®é cña tay Robot lµ u[x,y,z,1] , qua ma trËn Ta cã thÓ tÝnh d­îc to¹ ®é cña tay m¸y Robot trong hÖ to¹ ®é gèc. To¹ ®é cña vector u trong hÖ to¹ ®é chuÈn = 0T3.*u C©u 3. * §éng lùc häc Robot : ¸p dông ph­¬ng tr×nh Lagrange ®Ó tÝnh ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cho Robot ta cã : Hµm Lagrange : L = K – P trong ®ã : + K : Tæng ®éng n¨ng cña hÖ + P : Tæng thÕ n¨ng cña hÖ Khi ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh : Mi ( hay Fi ) = (d/dt){¶L/¶q’i} – ( ¶L/¶qi ) ; Víi : qi lµ biÕn khíp tæng qu¸t qi = qi víi khíp quay qi = di, ri víi khíp tÞnh tiÕn q’i lµ tèc ®é ( gãc hoÆc dµi ) §éng n¨ng cña khíp thø i : Ki = (1/2).mi.vi2 + (1/2).Ji.wi2 Víi J lµ m«men qu¸n tÝnh khíp thø i * Robot q - r : Robot q - r (h×nh) cã 2 khíp : Khíp 1 : quay (q) Khíp 2 : tÞnh tiÕn (r) End effector Khíp 1 Kh©u 1 Kh©u 2 G¾n frame lªn c¸c trôc Robot q - r (Manipulator) nh­ h×nh vÏ trªn. Ph­¬ng tr×nh cña khíp quay 1 M1 = (d/dt){¶L/¶q’} – ( ¶L/¶q ) Ph­¬ng tr×nh cña khíp tÞnh tiÕn 2 F2 = (d/dt){¶L/¶r’} – ( ¶L/¶r ) Víi : L = K- P K = K1 + K2 P = P1 + P2 = 0 Do lÊy mÆt ®¼ng thÕ lµ mÆt ph¼ng (x,y) K1 = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.q’2 Víi : v12 = v 1x2 + v 1y2 K2 = (1/2)*m2v22 v22 = v 2x2 + v 2y2 ( x’ = vx ; y’ = vy ) VËy : L = (1/2)*m1v12 + (1/2).J.q’2 + (1/2)*m2v22 Ta thÊy theo cÊu tróc cña Robot kh©u 1 quay quanh gèc O, kh©u 2 tÞnh tiÕn trªn khíp 1. Gi¶ ®Þnh khèi l­îng thanh 1 tËp trung vµo t©m khèi, kh©u 2 n»m ë cuèi kh©u, nh­ vËy ta cã : lg1 = r1/2; lg2 = r2; J = m1.r12/2; v1 = q’.lg1 ; v 2x = r2’ .cos(q) – (r1.q’ + +r’2.t).sin(q) ; v 2y = r2’ .sin(q) + (r1.q’ + r’2.t).cos(q); v22 = v2x2 +v2y2 = (r2’ .cos(q)–r1.q’.sin(q))2 +(r2’ .sin(q)+r1.q’.cos(q))2 = (.q’ (r1 + r’2.t) )2 + (r2’)2 v12 = (q’.lg1)2 = (q’.r1)2 Do ®ã : L = (1/2)*m1. (q’.r1)2 + (1/2). m1.q’2.r12/2 + (1/2).m2.((q’ (r1 + r’2.t)) 2 + (r2’)2) = q’2[0,5.m1..r12 + 0,25. m1..r12 + 0,5. m2.(r12+ 2.r1.r2 t+ r’2.t2)] + r’2 2.[0,5.m2.] Do khíp quay vµ khíp tÞnh tiÕn ®Òu chuyÓn ®éng ®Òu nªn c¸c gia tèc ®Òu b»ng 0. Nh­ vËy ta cã : M1 = (d/dt){¶L/¶q’} – ( ¶L/¶q ) = (d/dt){2. q’. (0,75.m1..r12 + 0,5. m2.(r12 + r’2.t 2))} – 0 = 2. q’(r’2.t + r1.r2’ )m2 F2 = (d/dt){¶L/¶r2’} – ( ¶L/¶r 2) = (d/dt){2. r’2 .[0,5.m2.t2+ 0,5.m2 ]} – 0 = 2.m2.r’2.t + m2.r1. q’ Khi Robot ho¹t ®éng, ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc gãc quay, lùc vµ m«men cña khíp t¹i tõng thêi ®iÓm ta ¸p dông 2 ph­¬ng tr×nh võa t×m ®­îc a. X¸c ®Þnh gãc quay ë cuèi hµnh tr×nh : Thêi gian chuyÓn ®éng cña Robot lµ thêi gian chuyÓn ®éng cña khíp tÞnh tiÕn b»ng thêi gian chuyÓn ®éng cña khíp quay vµ b»ng : t = (rmax- r1)/r’ = (1,5 – 0,5)/0,2 = 5 (s) Ban ®Çu q® = 0 do ®ã gãc quay q ë cuèi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng lµ : qc = q’*t = (p/15)*5 = p/3 (rad) b. X¸c ®Þnh m«men ë c¸c khíp vµ lùc tæng hîp : M1 = 2. q’(r’2.t + r1.r2’ )m2 = 2. p/15.2,5.0,2.5 + 2. p/15.2,5.0,5.0,2 = 0,261 + 0.0261 (N.m) = 0.2871(Nm) F2 = 2.m2.r’2.t + m2.r1.q’ = 2.2,5.0,2.5 + 2,5.0,5.0,21 = 5,26 (N)