Đề tài Kiểm định white và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi
II.Kiểm định white:
1.Kiểm định white :
1.1Kiểm định không có tích chéo.
1.2.Kiểm định có tích chéo.
2.Kiểm định bằng hồi quy phụ.
3.Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
3.1Khắc phục theo biến X
3.2Khắc phục theo biến Z
3.3Khắc phục theo biến Y
III.Bài toán ví dụ.
1.Kiểm định White:
1.1Phát hiện hiện tượng
1.2 Kiểm định bằng hồi quy phụ
1.3 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi
9 trang |
Chia sẻ: lvcdongnoi | Lượt xem: 5724 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề tài Kiểm định white và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1.Kiểm định white
I.Hiện tượng phương sai sai số thay đổi:
II.Kiểm định white:
1.Kiểm định white :
Kiểm định white do eview thực hiện dựa trên hồi quy bình phương phần dư (kí hiệu là RESID) theo bậc nhất và bậc hai của biến độc lập.Kiểm định white là mô hình tổng quát về sự thuần nhất của phương sai.
Ta xét mô hình hồi quy sau:
Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 + Ui (1.1)
Có hai trường hợp :
Kiểm định không có tích chéo giữa các biến độc lập
Kiểm định có tích chéo giữa các biến độc lập
1.1Kiểm định không có tích chéo:
Ta xét mô hình hồi quy sau:
Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 +Ui
Các bước thực hiện:
Bước 1 :
Ước lượng (1.1) bằng OLS ,từ đó thu được các phần dư tương ứng ei.
Bước 2 : Ước lượng mô hình sau :
ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi (1.2)
Ta thu được R ² là hệ số xác định bội.
Bước 3 :
Kiểm định giả thuyết
H0: α2= α3= α4= α5=0 Hay: H0 : Phương sai sai số đồng đều
H1: Tồn tại ít nhất αj # 0. H1 : Phương sai sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(k-1)
Bước 4:
Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hình hồi quy phụ).
Fps = ( R ²/(1- R ²))/ ((n-k)/(k-1)) so sánh với F α (k-1,n-k)
χ²ps = nR ² so sánh với χ² α (k-1)
Nếu χ²ps > χ² α (k-1) thì bác bỏ H0
Nếu χ²ps < χ² α (k-1) thì chấp nhận H0
Yêu cầu :
Cho biết giá trị F-statistic,và Obs*R-squared được tính cụ thể như thế nào?
Qua các thống kê và P-value tương ứng,thực hiện kiểm định để kết luận về phương sai sai số của mô hình gốc.
Các ước lượng hệ số của mô hình (1.1) có phải là ước lượng tốt nhất không
Nếu ước lượng trên chưa tốt hãy nêu cách để ước lượng kết quả tốt hơn.
1.2.Kiểm định có tích chéo:
Xét MHHQ 3 biến:
Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3
Bước 1: ƯL mô hình (1),từ đó thu được các phần dư ei .
Bước 2: ƯL MHHQ phụ dạng:
ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² +α6X2X3 + Vi
Ta thu được R ² là hệ số xác định bội.
Bước 3:
Kiểm định giả thuyết :
H0: α1= α2= α3= α4= α5 = α6=0
H1: Tồn tại ít nhất αj # 0
Tương đương : H0 : phương sai có sai số không đổi
H1 : phương sai có sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định :
χ² =χ(df)
Tính toán trị thống kê nR2,
Trong đó : n là cỡ mẫu
R là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2.
Bước 4:
Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hình hồi quy phụ). Giả sử tra được
Nếu thì bác bỏ H0
Nếu thì chấp nhận H0
Chú ý :
1.MHHQ phụ nhất thiết phải có hệ số chặn .
2.Thống kê nR2 với R2 của MHHQ phụ.
3.Vì GT
Tương đương với Ho:R 2 =0 nên còn được KĐ theo thống kê F.
2.Kiểm định bằng hồi quy phụ :
Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến X :
Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Xi² + Vi
Kiểm định mô hình này bằng eview.
Lệnh LS E^2 C X^2
Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?
Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến Z :
Dạng thu gọn : ei² = α1+ α2Zi² + Vi
Kiểm định mô hình này bằng eview.
Lệnh LS E^2 C Z^2
Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?
.
Kiểm định phương sai sai số thay đổi với biến phụ thuộc Y:
Giả thiết : Var (ui) = σ2i
Hồi quy phụ : ei² = α1+ α2Yi² + Vi
Kiểm định mô hình này bằng eview.
Lệnh : LS E^2 C Y^2
Dựa vào bảng kết quả của white để kết luận xem PSSS có thay đổi hay không ?
3.Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi:
Mô hình Yi = ẞ1 + ẞ2X2 + ẞ3X3 + Ui có phương sai sai số thay đổi, qua các hồi quy phụ cho thấy có sự thay đổi theo các biến X,Z,Y ,khắc phục dựa trên các giat thiết này.
3.1Khắc phục theo biến X:
Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Xi² + Vi
có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Xi ta được :
Yi/Xi= ẞ1/Xi + ẞ2 + ẞ3Zi/Xi + Ui/Xi (3.1)
Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh
Y/X= 1/X + C + Z/X
Sau đó để biết được đã khắc phục được hiện tượng này hay chưa ta sử dụng kiểm định white. Nhận xét :
Mô hình trên có phương sai sai số đồng đều hay thay đổi?
Nếu mức ý nghĩa là 10% thì kết luận như thế nào?
Giải thích ý nghĩa kinh tế của mô hình mới.
3.2Khắc phục theo biến Z :
Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ α2Zi² + Vi có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Zi ta được :
Yi/Zi= ẞ1/Zi + ẞ2Xi/Zi + ẞ3+ Ui/Zi (3.2)
Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh
Y/Z= 1/Z + X/Z + C
Sau đó để biết được đã khắc phục được hiện tượng này hay chưa ta sử dụng kiểm định white và rút ra nhận xét.
3.3Khắc phục theo biến Y:
Từ hồi quy phụ ở phần trên: ei² = α1+ αYi² + Vi
có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (1.1) cho Ŷ ta được :
Yi/ Ŷ = ẞ1/ Ŷ + ẞ2Xi/ Ŷ + ẞ3i/ Ŷ + Ui/ Ŷ (3.3)
Kiểm định mô hình này bằng eview ,thực hiện lệnh
Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF
So sánh kết quả (3.1) (3.2) và(3.3) để đánh giá về hiện tượng phương sai sai số thay đổi,hệ số xác định và ước lượng các hệ số.
III.Bài toán
Cho bảng số liệu sau :
Năm
Y
X
Z
1990
20666.5
19225.1
6042.8
1991
41892.6
19621.9
6302.8
1992
49061.1
21590.4
6475.3
1993
53929.2
22836.5
6559.4
1994
64876.8
23528.2
6598.6
1995
85507.6
24963.7
6765.6
1996
92406.2
26396.7
7003.8
1997
99352.3
27523.9
7099.7
1998
114417.7
29145.5
7362.7
1999
128416.2
31393.8
7653.6
2000
129140.5
32529.5
7666.3
2001
130177.6
32108.4
7492.7
2002
145021.3
34447.2
7504.3
2003
15395.5
34568.8
7452.2
2004
172494.9
36148.9
74453
2005
183342.4
35832.9
7329.2
2006
197855
35849.5
7324.8
2007
236935
35942.7
7207.4
2008
377238.6
38729.8
7400.2
2009
410138
38895.5
7440.1
Trong đó :
Y: Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế (tỷ đồng)
X : Sản lượng lúa cả năm (nghìn tấn)
Z : Diện tích lúa cả năm ( nghìn ha)
Với mức ý nghĩa α = 5% hãy phát hiện hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và khắc phục hiện tượng này.
Bài làm:
Với các số liệu đã cho ta ước lượng được mô hình :
Vậy : Ŷ= 4207489 + 22.25769*X - 133.0589*Z (*)
1.Kiểm định White:
1.1Phát hiện hiện tượng:
1.1.1Kiểm định white có tích chéo:
Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei.
Ước lượng mô hình :
ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² +α6X2X3 + Vi
bằng eview ta thu được :
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
9.715203
Probability
0.000360
Obs*R-squared
15.52544
Probability
0.008338
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/24/10 Time: 12:16
Sample: 1990 2009
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-2.26E+11
2.20E+11
-1.029639
0.3206
X
-6417255.
7006442.
-0.915908
0.3752
X^2
121.0666
55.64401
2.175734
0.0472
X*Z
-130.4743
1325.051
-0.098467
0.9230
Z
84258307
87178178
0.966507
0.3502
Z^2
-5201.948
8535.558
-0.609444
0.5520
R-squared
0.776272
Mean dependent var
1.82E+09
Adjusted R-squared
0.696369
S.D. dependent var
3.09E+09
S.E. of regression
1.70E+09
Akaike info criterion
45.59380
Sum squared resid
4.07E+19
Schwarz criterion
45.89252
Log likelihood
-449.9380
F-statistic
9.715203
Durbin-Watson stat
1.504247
Prob(F-statistic)
0.000360
Vậy : ei ²= -2.26E+11 – 6417255*X2+84258307*Z3 + 121.0666*X2² -5201.948*X3² -130.4743*X2X3
Kiểm định giả thuyết :
H0: α2= α3= α4= α5= α6 = 0
H1: Tồn tại ít nhất αj # 0
Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1)
χ²(k-1) = χ²(6-1) = χ²(5) = 11.0705
n*R² = 20*0.776272 = 15.52544
Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
1.1.1Kiểm định white không có tích chéo:
Ước lượng mô hình trên ta được (*) và các phần dư ei.
Ước lượng mô hình :
ei ²= α1+ α2X2+ α3X3+ α4X2² + α5X3² + Vi
bằng eview ta thu được :
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
12.99983
Probability
0.000091
Obs*R-squared
15.52234
Probability
0.003732
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/24/10 Time: 14:10
Sample: 1990 2009
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-2.43E+11
1.33E+11
-1.830895
0.0871
X
-7075360.
2032090.
-3.481814
0.0033
X^2
116.5557
30.52434
3.818450
0.0017
Z
91675414
42413882
2.161448
0.0472
Z^2
-5990.669
2849.886
-2.102073
0.0528
R-squared
0.776117
Mean dependent var
1.82E+09
Adjusted R-squared
0.716415
S.D. dependent var
3.09E+09
S.E. of regression
1.65E+09
Akaike info criterion
45.49449
Sum squared resid
4.07E+19
Schwarz criterion
45.74343
Log likelihood
-449.9449
F-statistic
12.99983
Durbin-Watson stat
1.502099
Prob(F-statistic)
0.000091
Vậy:
ei ²=( -2.43E+11) -7075360X+91675414Z+ 116.5557X² -5990.669Z²
Kiểm định giả thuyết :
H0: α2= α3= α4= α5=0
H1: Tồn tại ít nhất αj # 0
Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ²(k-1)
χ²(k-1) = χ²(5-1) = χ²(4) = 9.48773
n*R² = 20*0.776117= 15.52234
Ta thấy n*R² > χ²(5) nên bác cỏ H0 chấp nhận H1 hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
1.2 Kiểm định bằng hồi quy phụ:
1.2.1Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Y:
Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C Y^2
Ta được mô hình:
E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2)
Và qua kiểm định white có kết quả :
n*R² = 14.57231 > χ²(5) = 11.0705
Vậy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.
1.2.2Kiểm định phương sai số thay đổi với biến X:
Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C X^2
Ta được mô hình : E^2 = -3331215240 + 5.461458776*(X^2)
Và qua kiểm định white có kết quả :
n*R² = 7.070222 < χ²(5) = 11.0705
Vậy chấp nhận H0,hay phương sai sai số đồng đều.
1.2.2Kiểm định phương sai số thay đổi với biến Z:
Thực hiện trên eview bằng cách dùng lệnh : E^2 C ^2 Z^2
Ta được mô hình : E^2 = -6292410153 + 159.9252438*(Z^2)
Và qua kiểm định white có kết quả :
n*R² = 1.180137< χ²(5) = 11.0705
Vậy chấp nhận H0,hay phương sai sai số đồng đều.
1.3 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi:
Vì mô hình (*) có phương sai sai số thay đổi theo biến Y nên khắc phục theo biến Y.
Từ mô hình : E^2 = -100328448 + 0.06246001084*(Y^2)
có thể cho rằng giả thiết σ2i= σ2.Pi² là đúng. Khắc phục bằng cách chia (*) cho Ŷ . Để thực hiện bằng eview thực hiện lệnh :
Y/YF= 1/YF + X/YF + Z/YF thu được kết quả sau:
Y/YF = 24266.57381*(1/YF) + 12.26406014*(X/YF) -36.40014623*(Z/YF)
Trong đó : YF = Ŷ
Mở bảng kết quả white cross terms được giá trị :
Obs*R-squared = 7.870057 hay n*R2 = 7.870057
Vậy n*R2 = 7.870057 < χ²(4) = 11.0705 nên chấp nhận H0 hay phương sai sai số đồng đều.
Vậy là đã khắc phục được mô hình.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Kiểm định WHITE và cách khắc phục phương sai sai số thay đổi.doc