Luận án Nghiên cứu tối ưu tiết diện khung thép sử dụng phân tích trực tiếp kết hợp kỹ thuật học máy

W10×12 W10×12 W16×26 W16×26 Nhóm 14 W18×40 W18×35 W18×35 W18×35 W18×35 Nhóm 15 W16×31 W21×44 W21×44 W18×35 W18×35 Nhóm 16 W27×84 W18×65 W21×57 W24×76 W24×76 Nhóm 17 W12×14 W21×50 W18×65 W10×12 W10×12 Nhóm 18 W12×16 W10×30 W14×26 W12×14 W12×14 Nhóm 19 W12×14 W14×26 W10×17 W12×14 W12×14 Nhóm 20 W27×114 W30×99 W30×108 W30×116 W30×116 107 Hình 4.6 và Hình 4.7 lần lượt thể hiện quá trình hội tụ của các thuật toán để tìm được các thiết kế tốt nhất và giá trị trung bình của tất cả các lần chạy. Qua các hình này cho thấy, tốc độ hội tụ của EpDE, AEpDE và AEpDE – LightGBM gần như tương tự nhau, tốt hơn nhiều so với tốc độ của Jaya và PSO. Dựa trên các kết quả có thể kết luận rằng AEpDE – LightGBM hiệu quả về tối ưu và thời gian tính toán. Thế hệ Hình 4.6 Đường cong hội tụ của khối lượng tốt nhất cho khung thép 5 x 14 K h ối l ư ợ n g t ố i ư u ( k g ) Thế hệ Hình 4.7 Đường cong hội tụ của khối lượng trung bình khung thép 5 x 14 K h ối l ư ợ n g t ố i ư u ( k g ) 108 Kết luận chương 4 Từ nghiên cứu kết hợp thuật toán tối ưu AEpDE với thuật toán ML LightGBM và kết quả khảo sát ví dụ số của chương 4, một số kết luận quan trọng được rút ra như sau:  Một khung chương trình tối ưu hóa hiệu quả đã được phát triển bằng cách kết hợp AEpDE và thuật toán học máy. Các mô hình ML để ước tính các phản ứng kết cấu đã được phát triển bằng cách sử dụng ML có thể tiết kiệm nhiều phân tích kết cấu từ đó giảm được thời gian tính toán;  LightGBM có hiệu suất tốt trong năm thuật toán ML khảo sát vì nó có thể cân bằng tốt nhất giữa độ chính xác của mô hình ML và các nỗ lực tính toán. Năm thuật toán ML đã khảo sát bao gồm hồi quy tuyến tính (LR), học sâu (DL), rừng ngẫu nhiên (RF), LightGBM và tăng cường độ dốc cực đại (XGBoost);  Thuật toán AEpDE – LightGBM thực hiện tính toán tối ưu tiết diện mang lại kết quả tốt hơn so với các thuật toán EpDE, Jaya và PSO cho khung thép 3 nhịp x 10 tầng và 5 nhịp x 14 tầng. Hơn nữa AEpDE – LightGBM cho thấy đã giảm đáng kể thời gian tính toán khoảng 70% đến 90% so với AEpDE, EpDE, Jaya và PSO. Do đó, nó có thể được coi là một công cụ mạnh mẽ hỗ trợ thiết kế thực tế. 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết quả đạt được của luận án Mục tiêu chung của luận án này là xây dựng chương trình hiệu quả để tối ưu tiết diện kết cấu khung thép có sự kết hợp của (1) Thuật toán tối ưu meta- heuristic đề xuất AEpDE, (2) Phân tích trực tiếp kết cấu khung thép sử dụng phương pháp phần tử dầm – cột và (3) Thuật toán học máy để xây dựng siêu mô hình hỗ trợ dự đoán ứng xử của khung thép nhằm rút ngắn thời gian tính toán và tăng hiệu quả tối ưu. Luận án đã tiến hành nghiên cứu tổng quan về các phương pháp phân tích kết cấu khung thép, tình hình nghiên cứu về tối ưu kết cấu và về ứng dụng công nghệ học máy trong lĩnh vực kết cấu công trình. Căn cứ trên kết quả thu được, luận án tóm lược các hướng tiếp cận trong việc sử dụng mô hình học máy vào quá trình tối ưu của kết cấu khung thép sử dụng phân tích trực tiếp để nắm bắt được các phản ứng phi tuyến kết cấu và rút ngắn thời gian tính toán. Luận án đã xây dựng một phương pháp hiệu quả để tối ưu hóa kết cấu khung thép bao gồm kết hợp giữa phân tích trực tiếp và thuật toán AEpDE đề xuất. Kết quả tối ưu thông qua ví dụ nghiên cứu cho thấy thuật toán đề xuất có hiệu quả tối ưu tốt hơn so với các phương pháp meta – heuristic khảo sát và so với thuật toán EpDE. Tuy nhiên thời gian tính toán của phương pháp đề xuất dù đã cải thiện nhưng vẫn còn là vấn đề lớn, đặt ra nhu cầu cần kết hợp thêm các kỹ thuật để cải thiện. Luận án đã tiến hành xây dựng các siêu mô hình dựa trên các kỹ thuật học máy thông dụng và phân tích trực tiếp. Sau đó tiến hành khảo sát hiệu quả của các mô hình này trong bài toán dự đoán ứng xử của kết cấu khung thép có xét đến ứng xử phi tuyến. Dự đoán ứng xử của hệ kết cấu về đảm bảo các điều kiện ràng buộc để hỗ trợ quá trình tối ưu. Kết quả cho thấy các mô hình học máy xây dựng có thể dự đoán khả năng chịu tải cực hạn hoặc chuyển vị (bài toán hồi quy) của kết cấu khung thép với độ chính xác cao. Từ kết quả của các nội dung nêu trên, luận án đã xây dựng một chương trình tối ưu tiết diện kết cấu khung thép hiệu quả, đặt tên là AEpDE-LightGBM kết hợp của ba yếu tố: (1) Thuật toán đề xuất AEpDE; (2) Phân tích trực tiếp kết cấu khung thép sử dụng 110 phương pháp phần tử dầm – cột; và (3) Thuật toán học máy LightGBM. Các kết quả số cho thấy phương pháp đề xuất tìm kiếm được nghiệm tối ưu hiệu quả tốt hơn trong thời gian tính toán được rút ngắn đáng kể so với các trường hợp khảo sát so sánh. 2. Những đóng góp mới của luận án - Đề xuất một thuật toán tối ưu meta – heuristic, đặt tên là thuật toán tiến hóa vi phân tự thích ứng (AEpDE) cho bài toán tối ưu khung thép sử dụng phân tích trực tiếp; - Đưa ra quy trình xây dựng mô hình ước lượng ứng xử của khung thép sử dụng phân tích trực tiếp và các thuật toán học máy; bao gồm: Quy trình tạo bộ dữ liệu bằng phân tích trực tiếp và quy trình huấn luyện mô hình học máy theo từng bước; - Phát triển một chương trình tối ưu AEpDE-LightGBM bằng cách kết hợp thuật toán AEpDE và mô hình học máy LightGBM để tối ưu hóa tiết diện kết cấu khung thép. 3. Tồn tại và hướng phát triển 3.1 Những tồn tại - Phạm vi nghiên cứu của luận án dừng lại cho kết cấu khung chịu tải trọng tĩnh. Chưa xét đến khung chịu các loại tải trọng khác. Mô hình kết cấu với nút khung được coi là nút cứng; - Luận án mới nghiên cứu được AEpDE làm việc hiệu quả với các bài toán tối ưu khung thép ứng xử phi tuyến. Tuy nhiên, hiệu quả của nó đối với các kết cấu khác như giàn thép, cầu chưa được khảo sát. 3.2 Hướng phát triển - Nghiên cứu trong luận án áp dụng cho kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh, bài toán có thể tiếp tục phát triển cho khung chịu tải tĩnh đẩy dần, tải trọng lặp và tải trọng động. Ngoài ra, mô hình kết cấu kể đến nút khung là một liên kết nửa cứng sẽ là một nghiên cứu nâng cao từ nghiên cứu này; - Tiếp tục nghiên cứu hiệu quả của thuật toán đề xuất AEpDE trong tối ưu cho các kết cấu khác như giàn thép, cầu, tháp thép Bên cạnh đó, tiếp tục tìm kiếm và thử nghiệm 111 các thuật toán học máy để kết hợp với AEpDE cho mô hình ML có hiệu suất cao trong dự đoán ứng xử của kết cấu thép. Ngoài ra phương pháp sử dụng mô hình học máy để tăng tốc quá trình tối ưu đề xuất trong Luận án không chỉ giới hạn áp dụng cho thuật toán DE và các thuật toán cải tiến của nó mà có thể mở rộng cho các thuật toán tối ưu meta – heuristic khác. Trong những năm gần đây, một số thuật toán tối ưu mới được đề xuất có hiệu năng tốt, đơn giản, số lượng tham số ít như thuật toán Jaya, Rao Những nghiên cứu ban đầu cho thấy các thuật toán này hiệu quả khi áp dụng để giải quyết bài toán tối ưu kết cấu. Thử nghiệm áp dụng các phương pháp đã đề xuất cho những thuật toán tối ưu mới này là một hướng nghiên cứu tiếp theo của Luận án. 4. Kiến nghị - Tiếp tục đầu tư nghiên cứu và hoàn thiện các đóng góp mới của luận án để tạo thành một công cụ hỗ trợ hiệu quả trong thực hành thiết kế. Phương pháp đề xuất kết hợp giữa ba yếu tố gồm thuật toán meta – heuristic, mô hình học máy và phân tích trực tiếp có thể được sử dụng để phát triển phần mềm phân tích nâng cao và tìm kiếm giải pháp tối ưu dựa trên hiệu suất cho các kết cấu thép; - Một hướng nghiên cứu tiềm năng là sử dụng các công nghệ học máy tiên tiến để xây dựng các mô hình dự đoán phương án tối ưu cho những dạng kết cấu hay gặp trong thực tế như kết cấu khung, giàn sẽ giúp tiết kiệm nhiều thời gian và tài nguyên tính toán. 112 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 1. Thi-Thanh-Thuy Nguyen, Anh-Dung Nguyen, Viet-Hung Truong, Ngoc-Thang Nguyen*. “Performance comparison of five regression-based machine learning techniques for estimating load-carrying capacity of steel frame using direct analysis”. XXVI International Scientific Conference “Construction the Formation of Living Environment” (FORM-2023). E3S Web of Conferences 410, 03009 (2023); https://doi.org/10.1051/e3sconf/202341003009 2. Nguyễn Thị Thanh Thúy, Ngô Mạnh Thiều, Nguyễn Tiến Chương, Trương Việt Hùng. “So sánh hiệu suất thuật toán hồi quy tuyến tính, học sâu và rừng ngẫu nhiên cho bài toán dự báo chịu tải cực hạn của khung thép có xét đến ứng xử phi tuyến tính phi đàn hồi”. Tạp chí Xây dựng số tháng 04.2023. p 153-157; 3. Truong-Son Cao, Thi-Thanh-Thuy Nguyen, Van-Son Nguyen, Viet-Hung Truong, Huu-Hue Nguyen*. “Performance of six metaheuristic algorithms for multi-objective Optimization of Nonlinear Inelastic Steel Trusses”. Buildings 2023,13: 868. SCIE Q2, Impact Fator 3.342; https://doi.org/10.3390/buildings13040868 4. Quoc-Anh Vu; Truong-Son Cao; Thi-Thanh-Thuy Nguyen; Huu-Hue Nguyen; Viet-Hung Truong; Manh-Hung Ha*. “An efficient differential evolution-based method for optimization of nonlinear steel frame structures”. Structures 2023, 51: 67-78. SCIE Q2, Impact Factor 4.01; https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2352012423003065?via %3Dihub. 5. Nguyễn Thị Thanh Thúy, Cao Trường Sơn, Trương Việt Hùng. “Tối ưu khối lượng khung thép sử dụng phân tích trực tiếp và thuật toán tiến hóa vi phân tự thích ứng”. Tạp chí Xây dựng số tháng 03.2023.p 162-167; 6. Nguyễn Thị Thanh Thúy, Chu Tuấn Long. “Ứng dụng thuật toán học máy dự đoán ứng suất cắt và ứng suất kéo chính trong nút dầm cột bê tông cốt thép”. Tuyển tập hội nghị khoa học thường niên năn 2022 Trường Đại học Thủy lợi. 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] AISC, ANSI/AISC 360-05 Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL, 2005. [2] AISC, Manual of steel construction: Allowalble Stress Design 9th Edition, American Inst. Of Steel Construction; 9th edition (January 1, 1989), 1989. [3] AISC, Specification Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings., USA: American Institute of Steel Construction, 1986. [4] D. White and J. Hajjar, "Application of second-order elastic analysis in LRFD: research to practice," Engineering Journal, vol. 28, no. 4, pp. 133-148, 1991. [5] R. Gaiotti and B. Smith, "P-delta analysis of building structures," Journal of Structural Engineering, vol. 115, no. 4, pp. 755-770, 1989. [6] Pi YL, Trahair NS, "Nonlinear inelastic analysis of steel beam–columns," J Struct Eng ASCE, p. 20(7):2041–85, 1994. [7] Izzuddin BA, Smith DL, "Large-displacement analysis of elastoplastic thinwalled frames," J Struct Eng ASCE 1996, p. 122(8):905–25., 1996. [8] L. Teh and M. Clark, "Plastic-zone analysis of 3D steel frames using beam elements," J Struct Eng ASCE, vol. 125, no. 11, pp. 1328-1337, 1999. [9] M. Torkamani and M. Sonmez, "Inelastic large deflection modeling of beam- columns," J Struct Eng ASCE, vol. 127, no. 8, pp. 876-887, 2001. [10] Jiang XM, Chen H, Liew JYR, "Spread-of-plasticity analysis of three- dimensional steel frames," J Constr Steel Res, p. 58(2):193–212, 2022. [11] L. Teh, "Cubic beam elements in practical analysis and design of steel frames," Engineering Structures, vol. 23, no. 10, pp. 1243-1255, 2001. [12] S. Chan and Z. Zhou, "Pointwise equilibrating polynomial element for nonlinear analysis of frames," Journal of Structural Engineering, vol. 120, pp. 1703-1717, 1994. [13] R. Livesley and D. Chandler, Stability functions for structural frameworks, Manchester: Manchester University Press, 1956. [14] J. Renton, "Stability of space frames by computer analysis," Journal of the structural division, vol. 88, pp. 82-103, 1962. [15] C. Oran, "Tangent stiffness in space frames," Journal of Structural Division, vol. 99, pp. 987-1001, 1973. [16] W. Chen and E. Lui, Structural stability: theory and implementation, Amsterdam: Elsevier, 1987. [17] Y. Goto and W. Chen, "Second order elastic analysis for frame design," Structural Engineering, vol. 113, no. 7, pp. 1501-1519, 1987. [18] J. Liew, H. Chen, N. Shanmugam and W. Chen, "Improved nonlinear plastic hinge analysis of space frame structures," Engineering Structures, vol. 22, no. 10, pp. 1324-1338, 2000. 114 [19] A. Abdel-Ghaffar, D. White and W. Chen, "Simplified second-order inelastic analysis for steel frame design," in Proceedings of Approximate methods and verification procedures of structural analysis and design, ASCE, pp. 47-62, 1991. [20] J. Liew, Advanced analysis for frame design, PhD Dissertation, School of Civil Engineering, Purdue University, 1992. [21] W.-F. L. E. M. Chen, "Stability design of steel frames.," CRC press., 1992. [22] S. Kim, M. Park and S. Choi, "Direct design of three-dimensional frames using practical advanced analysis," Eng Struct, vol. 23, no. 11, pp. 1491-1502, 2001. [23] S. Kim, J. Lee and J. Park, "3-D second-order plastic-hinge analysis accounting for lateral torsional buckling," Int J Solids and Struct, vol. 39, no. 8, pp. 2109- 2128, 2002. [24] S. Kim, J. Lee and P. JS, "3-D second-order plastic-hinge analysis accounting for local buckling," Eng Struct, vol. 25, no. 1, pp. 81-90, 2002. [25] H. Thai and S. Kim, "Practical advanced analysis software for nonlinear inelastic analysis of space steel structures," Advances in Engineering Software, vol. 40, no. 9, pp. 786-797, 2009. [26] E. Riks, "The application of Newton's method to the problem of elastic stability," J Appl Mech, vol. 39, no. 4, pp. 1060-1066, 1972. [27] G. Wempner, "Discrete approximation related to nonlinear theories of solids," Int J Solids Struct, vol. 7, no. 11, pp. 1581-1599, 1971. [28] M. Crisfield, "A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snap- through"," Comput Struct, vol. 13, no. 1-3, pp. 55-62, 1981. [29] Y. Yang and M. Shieh, "Solution method for nonlinear problems with multiple critical points," AIAA J, vol. 28, no. 12, pp. 2110-2116, 1990. [30] L. A. Schmit, "Structural design by systematic synthesis," in In Proceedings of the Second National Conference on Electronic Computation, ASCE, Sept., 1960. [31] V. B. Venkayya, "Design of optimum structures," Computers & Structures , 1(1- 2), pp. 265-309, 1971. [32] F. Glover, "Future Paths for Integer Programming and Links to Artificial Intelligence," Computers and Operations Research. 13 (5):, p. 533–549, 1986. [33] I. H. Osman, Focused issue on applied meta-heuristics, 2003. [34] M. Gendreau and J. Y. Potvin, "Metaheuristics in combinatorial optimization," Annals of Operations Research, vol. 140, no. 1, pp. 189-213, 2005. [35] I. Fister Jr and e. al., "A brief review of nature-inspired algorithms for optimization," Elektrotehniski Vestnik, vol. 80, no. 3, pp. 1-7, 2013. [36] S. Akyol and B. Alatas, "Plant intelligence based metaheuristic optimization algorithms," Artificial Intelligence Review, vol. 47, no. 4, pp. 417-462, 2017. [37] S. Binitha, S. S. Sathya and e. al., "A survey of bio inspired optimization algorithms," International Journal of Soft Computing and Engineering, vol. 2, no. 2, pp. 137-151, 2012. [38] J. A. Ruiz-Vanoye and e. al., "Meta-heuristics algorithms based on the grouping of animals by social behavior for the traveling salesman problem," International 115 Journal of Combinatorial Optimization Problems and Informatics, vol. 3, no. 3, p. 104, 2012. [39] A. Kaveh and M. Ghazaan, "Hybridized optimization algorithms for design of trusses with multiple natural frequency constraints,," Advances in Engineering Software,, vol. 79, pp. 137-147, 2015. [40] A. Kaveh and V. Mahdavi, "Colliding Bodies Optimization method for optimum design of truss structures with continuous variables," Advances in Engineering Software, vol. 70, pp. 1-12, 2014. [41] Geem ZW, Kim JH, Loganathan GV , "A new heuristic optimization algorithm: harmony search," Simulation 76(2), p. 60–68, 2001. [42] V. Truong and S. Kim, "Reliability-based design optimization of nonlinear inelastic trusses using improved differential evolution algorithm," Advances in Engineering Software, vol. 121, pp. 59-74, 2018. [43] Storn R, Price K, "Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces," J. Glob. Optim. 11(4):, pp. 341- 359, 1997. [44] R. V. Rao, "Rao algorithms: three metaphor-less simple algorithms for solving optimization problems," International Journal of Industrial Engineering Computations, vol. 11, pp. 107-130, 2020. [45] J. C. Maxwell, " I.—on reciprocal figures, frames, and diagrams of forces.," Earth and Environmental Science Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 26(1), 1-40. , 1870. [46] Michell, A. G. M. , "LVIII. The limits of economy of material in framestructures," The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 8(47), pp. 589-597, 1904. [47] F. Moses, "Optimum structural design using linear programming," Journal of the Structural Division 90(6), pp. 89-104, 1964. [48] Schmit Jr, L. A., Farshi, B., "Some approximation concepts for structural synthesis," AIAA journal, 12(5), pp. 692-699. , 1974. [49] Goldberg, D. E., Samtani, M. P., "Engineering optimization via genetic algorithm," In Electronic computation ASCE, pp. 471-482, 1986. [50] J. H. Holland, "Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence.," MIT press. , 1992. [51] Rajeev, S., Krishnamoorthy, C. S. , "Discrete optimization of structures using genetic algorithms," Journal of structural engineering, 118(5), pp. 1233-1250, 1992. [52] Wu, C. Y., Tseng, K. Y. , "Truss structure optimization using adaptive multi- population differential evolution.," Structural and Multidisciplinary Optimization, 42(4),, pp. 575-590, 2010. [53] Cai, J., Thierauf, G., "Evolution strategies for solving discrete optimization problems," Advances in Engineering Software, 25(2-3), pp. 177-183, 1996. 116 [54] Papadrakakis, M., Lagaros, N.D., Thierauf ,G. Cai,J. , "Advanced solution methods in structural optimization based on evolution stratergies," Engineering computations, 1998. [55] Camp, C. V., Meyer, B. J., Palazolo, P. J. , "Particle swarm optimization for the design of trusses. Structures," Structures: Building on the Past, Securing the Future, pp. 1-10, 2004. [56] Perez, R. L., Behdinan, K. , " Particle swarm approach for structural design optimization," Computers & Structures, 85(19-20), pp. 1579-1588. [57] Kaveh, A., Azar, B. F., Talatahari, S. , "Ant colony optimization for design of space trusses," International Journal of Space Structures, 23(3), pp. 167-181, 2008. [58] M. Sonmez, "Discrete optimum design of truss structures using artificial bee colony algorithm," Structural and multidisciplinary optimization, 43(1),, pp. 85- 97, 2011. [59] Gandomi, A. H., Yang, X. S., Alavi, A. H., "Mixed variable structural optimization using firefly algorithm," Computers & Structures, 89(23-24),, pp. 2325-2336. , 2011. [60] Lee, K. S., Geem, Z. W., Lee, S. H., Bae, K. W. , "The harmony search heuristic algorithm for discrete structural optimization.," Engineering Optimization, 37(7), pp. 663-684., 2005. [61] A. L. Samuel, "Some Studies in Machine Learning Using the Game of Checkers," IBM Journal of Research and Development. 44:, pp. 206-226, 1959. [62] M. Admandi, H. Naderpour and A. Kheyroddin, "Utilization of artificial neural networks to prediction of the capacity of CCFT short columns subject to short term axial load," Archives of civil and mechanical engineering, vol. 14, pp. 510- 517, 2014. [63] H. Hasni, A. Alavi, P. Jiao and N. Lajnef, "Detection of fatigue cracking in steel bridge girders: A support vector machine approach," Archives of Civil and Mechanical Engineering, vol. 17, pp. 609-622, 2017. [64] M. Ardebili and F. Anaraki, "Simplified reliability analysis of multi hazard risk in gravity dams via machine learning techniques," Archives of Civil and Mechanical Engineering, vol. 18, pp. 592-610, 2018. [65] J. Peng, S. Zhang, D. Peng and K. Liang, "Application of machine learning method in bridge health monitoring," 2nd international conference on reliability systems engineering (ICRSE), 2017. [66] H. Hao, W. Zhang, J. Li and H. Ma, "Bridge condition assessment under moving loads using multi-sensor measurements and vibration phase technology," in Engineering asset management, Springer, 2016, pp. 73-84. [67] M. Ali and K. Al-Kodmany, "Tall Buildings and urban habitat of the 21st century: a global perspective," Buildings, vol. 2, no. 4, pp. 384-423, 2012. [68] M. Flah, I. Nunez, W. Chaabene and M. Nehdi, "Machine learning algorithms in civil structural health monitoring: A Systematic review," Archives of Computational Methods in Engineering, vol. 28, pp. 2621-2643, 2021. 117 [69] M. Gonzalez and J. Zapico, "Seismic damage identification in buildings using neural networks and modal data," Computers & Structures, vol. 86, no. 3-5, pp. 416-426, 2008. [70] E. Protopapadakis, A. Voulodimos, A. Doulamis, N. Doulamis and T. Stathaki, "Automatic Crack Detection for Tunnel Inspection Using Deep Learning and Heuristic Image Post-Processing," Applied Intelligence, vol. 49, no. 7, pp. 2793- 2806, 2019. [71] H. Sun, H. Burton and H. Huang, "Machine learning applications for building structural design and performance assessment: state-of-the-art review," Journal of Building Engineering, vol. 33, p. 101816, 2021. [72] J. Kiani, C. Camp and S. Pezeshk, "On the application of machine learning techniques to derive seismic fragility curves," Computers & Structures, vol. 218, pp. 108-122, 2019. [73] S. Mangalathu and J. Jeon, "Classification of failure mode and prediction of shear strength for reinforced concrete beam-column joints using machine learning techniques," Engineering Structures, vol. 160, pp. 85-94, 2018. [74] S. Paal, J. Jeon, I. Brilakis and R. DesRoches, "Automated damage index estimation of reinforced concrete columns for post - earthquake evaluations," Journal of Structural Engineering, vol. 141, no. 9, p. 04014228, 2015. [75] S. Hwang and D. Lignos, "Assessment of structural damage detection methods for steel structures using full-scale experimental data and nonlinear analysis," Bulletin of Earthquake Engineering, vol. 16, no. 7, pp. 2971-2999, 2018. [76] I. Yitmen and e. al., "An adapted model of cognitive digital twins for building lifecycle management," Appl Sci, vol. 11, no. 9, p. 4276, 2021. [77] A Zabin, VA González, Y Zou, R Amor, "Applications of machine learning to BIM: A systematic literature review," Advanced Engineering Informatics, vol. 51 , p. 101474, 2022. [78] S. Afshari, F. Enâytollahi, X. Xu and X. Liang, "Machine learning-based methods in structural reliability analysis: A review," Reliability Engineering and System safety, vol. 219, p. 108223, 2022. [79] A. Dudzik and B. Potrzeszcz-Sut, "The structural reliability analysis using explicit neural state functions," MATEC Web Conf, vol. 262, p. 10002, 2019. [80] X. Li, "Simultaneous approximations of multivariate functions and their derivatives by neural networks with one hidden layer," Neurocomputing, vol. 12, pp. 327-43, 1996. [81] N. Xiao, M. Zuo and C. Zhou, "A new adaptive sequential sampling method to construct surrogate models for efficient reliability analysis," Reliability Engineering and System Safety, vol. 169, pp. 330-338, 2018. [82] W. Du, Y. Luo, Y. Wang and L. Ma, "A general framework for fatigue reliability analysis of a high temperature component," Quality and Reliability engineering International, vol. 35, pp. 292-303, 2019. 118 [83] X. Yu and Q. Yan, "Reliability analysis of self-anchored suspension bridge by improved response surface method," Apllied Mechanics and Materials, Vols. 90- 93, pp. 869-873, 2011. [84] H. Zhao, "Slope reliability analysis using a support vector machine," Computers and Geotechnics, vol. 35, pp. 459-467, 2008. [85] T. Most, "An adaptive response surface approach for reliability analyses of discontinuous limit state functions," Proc International Probabilistic Workshop, Darmstadt, Germany, 2008. [86] J. Vahedi, M. Ghasemi and M. Miri, "Miri M. An adaptive divergence-based method for structural reliability analysis via multiple Kriging models," Applied Mathematical Modelling, vol. 62, pp. 542-561, 2018. [87] Q. Vu, V. Truong and H. Thai, "Machine learning-based prediction of CFST columns using gradient tree boosting algorithm," Composite Structures, vol. 259, p. 113505, 2021. [88] S. Lee, T. Vo, H. Thai, J. Lee and V. Patel, "Strength prediction of concrete- filled steel tubular columns using Categorical Gradient Boosting algorithm," Engineering Structures, vol. 238, p. 112109, 2021. [89] E. 1.-1.-5. Eurocode 3, Design of Steel Structures. Part 1–5: Plated Structural Elements, CEN, 2006. [90] 5. BS, Steel, Concrete and Composite Bridges - Part 3: Code of Practice for Design of Steel Bridges, BSI, 2000. [91] M. Abedi and M. Naver, "RAI: Rapid, Autonomous and Intelligent machine learning approach to identify fire-vulnerable bridges," Applied Soft Computing, vol. 113, no. part A, p. 107896, 2021. [92] V. Truong, Q. Vu, H. Thai and M. Ha, "A robust method for safety evaluation of steel trusses using Gradient Tree Boosting algorithm," Advances in Engineering Software, vol. 147, p. 102825, 2020. [93] S. Kim, Q. Vu, G. Paparafeiropoulos, Z. Kong and V. Truong, "Comparison of machine learning algorithms for regression and classification of ultimate load- carrying capacity of steel frames," Steel and Composite Structures, vol. 37, no. 2, pp. 193-209, 2020. [94] J. Rahman and a. et, "Data-driven shear strength prediction of steel fiber reinforced concrete beams using machine learning approach," Engineering Structures, vol. 233, p. 111743, 2021. [95] Y. Xu, B. Zheng and M. Zhang, "Capacity prediction of cold-formed stainless steel tubular columns using machine learning methods," Journal of Constructional Steel Research, vol. 182, p. 106682, 2021. [96] W. Gomes and A. Beck, "Global structural optimization considering expected consequences of failure and using ANN surrogates," Computers & Structures, vol. 126, pp. 56-68, 2013. [97] S. Lee, J. Ha, M. Zokhirova, H. Moon and J. Lee, "Background information of deep learning for structural engineerin," Archives of computational methods in Engineering, vol. 25, no. 1, pp. 121-129, 2018. 119 [98] S. Gholizadeh and M. Mohammadi, "Reliability-based seismic optimization of steel frames by metaheuristics and neural networks," ASCE-ASME Journal of Risk and Uncertainty in Engineering Systems, Part A: Civil Engineering, vol. 3, no. 1, p. 04016013, 2017. [99] I. Yang and Y. Hsieh, "Reliability-based design optimization with cooperation between support vector machine and particle swarm optimization," Engineering with Computers, vol. 29, pp. 151-163, 2013. [100] C. Bucher, "Metamodels of optimal quality for stochastic structural optimization," Probabilistic Engineering Mehcanics, vol. 54, pp. 131-137, 2018. [101] Suprayitno and J. Yu, "Evolutionary reliable regional Kriging surrogate for expensive optimization," Engineering Optimization, vol. 51, pp. 247-264, 2019. [102] S. Gholizadeh, "Performance-based optimum seismic design of steel structures by a modified firefly algorithm and a new neural network," Advances in Engineering Software, vol. 81, pp. 50-65, 2015. [103] B. R. Salehi H, "Emerging artificial intelligence methods in structural engineering," Engineering Structures, vol. 171, pp. 170-189, 2018. [104] J. Amezquita-Sanchez, M. Valtierrra-Rodriguez, M. Aldwaik and H. Adeli, "Neurocomputing in civil infrastructure," Scientia Iranica, vol. 23, no. 6, pp. 2417-2428, 2016. [105] A. Kaveh, M. Fahimi-Farzam and M. Kalateh-Ahani, "Performance-based multi- objective optimal design of steel frame structures: nonlinear dynamic procedure," Scientia Iranica, vol. 22, no. 2, pp. 373-387, 2015. [106] A. Kaveh and V. Mahdavi, "Colliding Bodies Optimization method for optimum design of truss structures with continuous variables," Advances in Engineering Software, vol. 70, pp. 1-12, 2014. [107] G. Bekdas, S. Nigdeli and X. Yang, "Sizing optimization of truss structures using flower pollination algorithm," Applied Soft Computing, vol. 37, pp. 322-331, 2015. [108] S. Degertekin, "Improved harmony search algorithms for sizing optimization of truss structures," Computers & Structures, Vols. 92-93, pp. 229-241, 2012. [109] A. Kaveh and S. Talatahari, "A particle swarm ant colony optimization for truss structures with discrete variables," Journal of Constructional Steel Research, vol. 65, no. 8-9, pp. 1558-1568, 2009. [110] L. Li, Z. Huang and L. F, "A heuristic particle swarm optimization method for truss structures with discrete variables," Computers & Structures, vol. 87, no. 7- 8, pp. 435-443, 2009. [111] A. Sadollah, A. Bahreininejad, H. Eskandar and M. Hamdi, "Mine blast algorithm for optimization of truss structures with discrete variables," Computers & Structures, Vols. 102-103, pp. 49-63, 2012. [112] H. Madah and O. Amir, "Truss optimization with buckling considerations using geometrically nonlinear beam modeling," Computers & Structures, vol. 192, pp. 233-247, 2017. 120 [113] S. Missoum, Z. Gurdal and W. Gu, "Optimization of nonlinear trusses using a displacement-based approach," Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 23, pp. 214-221, 2002. [114] A. Kaveh and M. Ghazaan, "Hybridized optimization algorithms for design of trusses with multiple natural frequency constraints," Advances in Engineering Software, vol. 79, pp. 137-147, 2015. [115] M. Farshchin, C. Camp and M. Maniat, "Multi-class teaching–learning-based optimization for truss design with frequency constraints," Engineering Structures, vol. 106, pp. 355-369, 2016. [116] J. Cheng and H. Jin, "Reliability-based optimization of steel truss arch bridges," International Journal of Steel Structures, vol. 17, pp. 1415-1425, 2017. [117] N. Okasha, "Proposed Algorithms for an Efficient System Reliability-Based Design Optimization of Truss Structures," Journal of Computing in Civil Engineering, vol. 30, no. 5, p. 04016008, 2016. [118] R. Tavakoli, R. Kamgar and R. Rahgozar, "Seismic performance of outrigger– belt truss system considering soil–structure interaction," International Journal of Advanced Structural Engineering, vol. 11, pp. 45-54, 2019. [119] I. Hajirasouliha, K. Pilakoutas and H. Moghaddam, "Topology optimization for the seismic design of truss-like structures," Computers & Structures, vol. 89, no. 7-8, pp. 702-711, 2011. [120] V. Ho-Huu, T. Le-Duc, L. Le-Anh, T. Vo-Duy and T. Nguyen-Thoi, "A global single-loop deterministic approach for reliability-based design optimization of truss structures with continuous and discrete design variables," Engineering Optimization, vol. 50, no. 12, pp. 2071-2090, 2018. [121] V. Ho-Huu, T. Nguyen-Thoi, L. Le-Anh and T. Nguyen-Trang, "An effective reliability-based improved constrained differential evolution for reliability-based design optimization of truss structures," Advances in Engineering Software, vol. 92, pp. 48-56, 2016. [122] Hoang-Anh Pham, Thuy-Duong Tran , "Optimal truss sizing by modified Rao algorithm combined with feasible boundary search method," Expert Systems With Applications 191 116337, 2022. [123] H. Pham, "Truss optimization with frequency constraints using enhanced differential evolution based on adaptive directional mutation and nearest neighbor comparison," Advances in Engineering Software, vol. 102, pp. 142- 155, 2016. [124] V. Truong and S. Kim, "An efficient method for reliability-based design optimization of nonlinear inelastic steel space frames," Struct Multidisc Optim, vol. 56, pp. 331-351, 2017. [125] V. Truong, P. Nguyen and S. Kim, "An efficient method for optimizing space steel frames with semi-rigid joints using practical advanced analysis and the micro-genetic algorithm," Journal of Constructional Steel Research, vol. 128, pp. 416-427, 2017. 121 [126] H. Ha, Q. Vu and V. Truong, "Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones," Advances in Engineering Software, vol. 102771, p. 142, 2020. [127] Hung, T. V., Viet, V. Q., Van Thuat, D, "A deep learning-based procedure for estimation of ultimate load carrying of steel trusses using advanced analysis.," Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)HUCE, 13(3), pp. 113-123, 2019. [128] Truong, V. H., Pham, H. A., "Support Vector Machine for Regression of Ultimate Strength of Trusses: A Comparative Study.," Engineering Journal, 25(7), ., pp. 157-166, 2021. [129] Nguyen, T.H., Vu, A.T., "An efficient Differential Evolution for Truss sizing optimization using AdaBoost Classifier," Computer Modeling in Engineering & Sciences , vol. 143, no. 1, pp. 429-458, 2023. [130] Nguyen, T.H., Vu, A. T. , "Speeding up Composite Diferential Evolution for structural optimization using neural networks," Journal of Information and Telecommunication , vol. 6, no. 2, pp. 101-120, 2021. [131] Hung, D. V., Hung, H. M., Anh, P. H., Thang, N. T. , "Structural damage detection using hybrid deep learning algorithm.," Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-HUCE, 14(2),, pp. 53-64, 2020. [132] Dang, V. H., Vu, T. C., Nguyen, B. D., Nguyen, Q. H., Nguyen, T. D. , "Structural damage detection framework based on graph convolutional network directly using vibration data," Structures, pp. 40-51, 2022. [133] P. H. Anh, "Truss sizing optimization using enhanced differential evolution with opposition-based mutation and nearest neighbor comparison.," Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE, 10(5), pp. 3-10, 2016. [134] T. N.-H. S. H.-H. V. N. Q. N.-T. T. Lam-Phat, "An artificial neural network- based optimization of stiffened composite plate using a new adjusted differential evolution algorithm.," International Conference on Advances in Computational Mechanics, Springer, pp. 229-242, 2017. [135] Nguyen, T.H., Vu, A. T., "Weight optimization of steel lattice transmission towers based on Differential Evolution and machine learning classification technique," Frattura ed Integrità Strutturale, vol. 16, no. 59, pp. 172-187, 2022. [136] Nguyen, L. C., & Nguyen-Xuan, H. , "Deep learning for computational structural optimization," ISA transactions, 103,, pp. 177-191, 2020. [137] Nguyen, T. H., Vu, A. T., "Comparision of Machine Learning Classifiers for reducing fitness evaluation of stuctural optimization," Journal of soft computing in civil engineering, vol. 5, no. 4, pp. 57-73, 2021. [138] "TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế," 2012. [139] AISC, ANSI/AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings, Chicago, IL: American Institute of Steel Construction, 2010. 122 [140] J. Orbison, W. McGuire and J. Abel, "Yield surface applications in nonlinear steel frame analysis," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 33, no. 1-3, pp. 557-573, 1985. [141] Yang.Y.B and Kuo.S-R, Theory & analysis of Nonlinear Framed structures, Singapore: Prentice Hall, 1994. [142] H. Thai, "PhD Thesis Practical nonlinear inelastic static and dynamic analysis of space steel structures," Seoul Korean, 2009. [143] K. S. Thai HT, "Practical advanced analysis software for nonlinear inelastic dynamic analysis of space steel structures.," J. Constr. Steel Res. 67(3): , pp. 453- 461, 2011. [144] V.H. Truong, S.E. Kim, "Direct design of structure using nonlinear inelastic analysis," in AIP Conference Proceedings 2409, 020011, New Zealand, 2021. [145] Viet Hung Truong, Seung Eock Kim, "A robust method for optimization of semi- rigid steel frames subject toseismic loading," Journal of Constructional Steel Research, vol. 145, pp. 184-195, 2018. [146] Vincenzi L, Roeck GD, Savoia M. , "Comparison between coupled local minimizers method and differential evolution algorithm in dynamic damage detection problems," Adv Eng Softw, vol. 65, pp. 90-100, 2013. [147] Wang L, Li LP, "An effective differential evolution with level comparison for constrained engineering design," Struct Multidiscip Optim, vol. 41, pp. 947-963, 2010. [148] Jadon SS, Tiwari R, Sharma H, Bansal JC. , "Hybrid artificial bee colony algorithm with differential evolution," Appl Soft Comput 58:, p. 11–24., 2017. [149] A. Pham, "Discrete optimal sizing of truss using adaptive directional differential evolution," Advances in Computational Design, vol. 1, no. 3, pp. 275-296, 2016. [150] Wineberg M, Oppacher F., "The underlying similarity of diversity measures used in evolutionary computation.," in In Genetic and Evolutionary Computation Conference, 2003. [151] Arzani H, Kaveh A, Kamalinejad M. , "Optimal Design of Pitched Roof Rigid Frames with Non-Prismatic Members Using Quantum Evolutionary Algorithm," Periodica Polytechnica Civil Engineering 63(2), p. 593–607, 2019. [152] Hung HM, Vu QV, Truong VH , "Optimization of nonlinear inelastic steel frames considering panel zones.," Advances in Engineering Software 142: 102771., 2020. [153] R. R., "Jaya: a simple and new optimization algorithm for solving constrained and unconstrained optimization problems.," International Journal of Industrial Engineering Computations 7(1):, p. 19–34, 2016. [154] Kennedy J, Eberhart RC. , " Particle swarm optimization.," in in Proc. IEEE Int. Conf. Neural Networks. pp1942–1948, 1995. [155] B. L., "Bagging predictors," Machine Learning 26(2): , pp. 123-140., 1996. [156] L. Breiman, "Random forests," Technical Report, Department of Statistics, vol. 45, pp. 5-32, 2001. 123 [157] J. Friedman, "Stochastic Gradient Boosting," Computational Statistics & Data Analysis, vol. 38, pp. 367-378, 2002. [158] J. Friedman, "Greedy function approximation: A gradient boosting machine," Annals of Statistics , vol. 29, pp. 1189-1232, 2001. [159] Guolin Ke, Qi Meng, Thomas Finley, Taifeng Wang,Wei Chen, Weidong Ma, Qiwei Ye, Tie-Yan Liu, "LightGBM: A Highly Efficient Gradient BoostingDecision Tree," in 31st Conference on Neural Information Processing System (NIPS 2017, Long Beach, CA, USA, 2017. [160] E. b. Khandelwal, "ww.analyticsvidhya.com," Light gbm vs xgboost: Which algorithm takes the crown, 2020. [Online]. Available: https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/06/which-algorithm-takes-the- crown-light-gbm-vs-xgboost/. [161] Chen, W.-F., Kim, S.-E., Choi, S.-H., "Practical second-order inelastic analysis for threedimensional steel frames," Steel Structures, 1(3), pp. 213-223, 2001. [162] Kim, S.-E., Uang, C.-M., Choi, S.-H., An, K.-Y., " Practical advanced analysis of steel frames considering lateral-torsional buckling.," Thin-Walled Structures, 44(7):, p. 709–720., 2006. [163] Saka MP, Kameshki ES. , "Optimum design of unbraced rigid frames.," Comput Struct ;69:433–42., 1998. [164] Mai, H. T., Kang, J., Lee, J., " A machine learning-based surrogate model for optimization of truss structures with geometrically nonlinear behavior," Finite Elements in Analysis and Design, 196, 103572, 2021. [165] M. Tran, H. Pham, V. Nguyen and A. Trinh, "Optimisation of stiffeners for maximum fundamental frequency of cross-ply laminated cylindrical panels using social group optimisation and smeared stiffener method," Thin-Walled Structures, vol. 120, pp. 172-179, 2017. [166] Kameshki ES, Saka MP. , "Genetic algorithm based optimum design of nonlinear steel frames with various semi-rigid connections.," J Construct Steel Res 59(1):109–34., 2003. 124 PHỤ LỤC A. Mô hình vật liệu thép Phần tử thanh được giả định làm việc đàn hồi, ngoại trừ hai đầu nơi hình thành khớp dẻo có độ dài bằng 0, theo mô hình vật liệu như sau (chưa kể đến biến dạng dư): Hình PL - 1 Mô hình vật liệu phần tử dầm –cột ngoại trừ hai đầu hình thành khớp dẻo B. Phân tích phi tuyến B.1 Phương trình công ảo: Để xác định các hiệu ứng phi tuyến giữa các chuyển vị dọc trục, uốn và xoắn. Công thức Lagrange cập nhật, dạng tuyến tính hóa của phương trình công ảo của phần tử dầm – cột như sau: 2 "2 "2 ' 2 ' 2 ' 2 0 0 ' 2 0 0 0 0 0 1 [ ( ' ) ( ) ( ) ( )] ( ) 2 2 [ ( ' ') ( ' ')] ( ) [ ( ' ) ( ' ')] 2 [ ( ' ) ( ' ')] [ ( ' '') ( '' ')] 2 { } ( L L x z y x L L L y z x z x y x L L x y x z x T F EA u EI v EI w GJ dx w dx K F u v F u w dx dx F v M v dx M F w M w dx v w v w dx u                                              2 1{ } { })f f (PL-1) trong đó E là mô đun đàn hồi, G mô đun cắt, L chiều dài của phần tử, A diện tích mặt cắt ngang, Iy và Iz mômen quán tính, K = FxB (I y + I z )/ A là Hệ số Wagner, J hằng số xoắn. {f} và {u} là các vectơ lực và chuyển vị phần tử như sau: 125 { } [ ]TxA yA zA xA yA zA xB yB zB xB yB zBf F F F M M M F F F M M M (PL-1.1) { } [ ]TA A A xA yA zA B B B xB yB zBu u w u w        (PL-1.2) Hình PL - 2 Các thành phần lực và chuyển vị của phần tử dầm – cột B.2 Hàm nội suy ổn định Nguồn gốc của ma trận độ cứng phần tử dựa trên trường chuyển vị được giả định. Các hàm nội suy tuyến tính được áp dụng cho chuyển vị dọc trục, u và góc xoắn θx. Các hàm nội suy ổn định được sử dụng cho các chuyển vị ngang v và w. Các chuyển vị tại trọng tâm của một mặt cắt ngang bất kỳ có thể được viết dưới dạng các chuyển vị tại các đầu của phần tử: [ ]{ }, [ ]{ }, [ ]{ }, [ ]{ }u v w xu N u N u w N u N u     (PL-2) trong đó: 1 2[ ] [ 00000 00000]uN N N (PL-2.1) 3 4 5 6[ ] [0 000 0 000 ]z z z zN N N N N  (PL-2.2) 3 4 5 6[ ] [00 0 000 0 0]w y y y yN N N N N   (PL-2.3) 1 2[ ] [000 00000 00]N N N  (PL-2.4) với các hàm nội suy tuyến tính là: 1 21 / ; /N x L N x L   Các hàm nội suy ổn định Nnz và Nny [18] (với n=3-6) có thể suy ra từ phương trình vi phân bậc bốn của dầm cột chịu lực dọc trục P. Các hàm nội suy ổn định trong hai mặt phẳng được coi là độc lập. 126 Các lực tại mặt cắt ngang có thể biểu diễn dưới dạng các lực tại các đầu mút phần tử: ; F ( ) / ; F ( ) / ; ; M (1 / ) ( / ); (1 / ) ( / ) x xB y zA zB z yA yB x xB y yA yB z z zB F F M M L M M L M M M x L M x L M M x L M x L               (PL-3) Dựa trên trường chuyển vị và biểu thức lực trong mặt cắt ngang, ma trận độ cứng phần tử [k] có thể được suy ra từ phương trình công ảo như sau: 110 220 220 110 110 110 110 110 110 110 110 100 010 111 111 110 110 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ([ ] [ ]) ([ ] [ ]) [ ] ([ ] [ ] [ ] [ ]) ([ ] [ ]) uu z vv y ww xB vv xB ww y uv vu z uw wu yA yB v v v v yA v v k EA K EI K EI K GJ K F K F K V K K V K K K K M M K K K K M K K L                               100 010 111 111 110 110 120 210 211 120 ([ ] [ ] [ ] [ ] ([ ] [ ]) ([ ] [ ] [ ] [ ]) [ ] [ ] 2 zA zB w w w w zA w w xB vw wv vw wv e g M M K K K K M K K L M K K K K k k                    (PL-4) trong đó Vy=(MzA+MzB)/L; Vz=(MyA+MyA)/L và ma trận [ ]stvghK là: 0 [ ] [ ] [ ] s TL t gstv h gh s t d N d N K x dx dx dx   (PL-5) Với: g, h là đại diện cho u, v, w hoặc θ. Các chỉ số trên s và t đại diện cho bậc vi phân của vec tơ của các hàm nội suy; v là bậc số mũ của x. Trong ma trận [k] về mặt khái niệm có thể phân tách thành [ke] là ma trận độ cứng đàn hồi (số hạng đầu đến thứ tư); ma trận độ cứng hình học [kg] (các số hạng còn lại) B.3 Bảng PL - 1 Bảng tra cho các ký hiệu để kiểm tra mất ổn định cục bộ và mất ổn định ngoài mặt phẳng cho kết cấu khung thép theo [24] a trong đó xS = mô đun tiết diện đàn hồi đối với trục chính; FL = Fy - FR , Fy = ứng suất chảy nhỏ nhất quy định, FR = ứng suất dư do nén trong bản cánh bằng 69MPa đối với dạng cán và 114MPa đối với dạng hàn; bf = chiều rộng bản cánh, tf = độ dày bản cánh, 127 tw = độ dày bản bụng; h = chiều cao bản bụng, b = 0.9; 4 / /c wk h t và 0.35 0.763ck  và 26.200PG cC k . C. Cấu hình máy tính Máy tính dùng để sử dụng tính toán cho toàn bộ các ví dụ của Luận án có cấu hình: Core i7-8700 3.20GHz, RAM=32GB. D. Mã nguồn thuật toán AEpDE def differential_evolution(DEpop, Low_bound, Up_bound, iter, F, cr): DEmatrix = Low_bound[:] + (rand(DEpop, Nvar) * (Up_bound[:] - Low_bound[:])) obj_all = [obj(ind) for ind in DEmatrix] best_vector = DEmatrix [argmin(obj_all)] Bảng PL - 1 Cường độ chịu uốn và giới hạn tỷ lệ chiều rộng-độ dày với tiết diện chữ Ia [24] Mục Mất ổn định bản cánh Mất ổn định bản bụng pM yF Z yF Z rM L xF S y xF S crF 2 2 20000 cho thép cán 26200 cho thép hànc k        2 cho 1 1 cho 2 / y p p y p r r p PG r F F C cho                                / 2f fb t / wh t p 65 yF 2.75640 1 cho 0.125 191 253 2.33 cho 0.125 u u b y b yy u u b y b yy y P P P PF P P P PF F                           r 162 cho thép cán / 141 cho thép hàn L c L F k F       0.74970 1 u b yy P PF         128 best_obj = min(obj_all) prev_obj = best_obj aa = 0.0 bb = 0.0 for k in range (Nvar): aa = aa + sum((X[:,k]/ Up_bound[k])**2)/DEpop bb = bb + sum(X[:,k]/ Up_bound[k]/DEpop)**2 DI0 = math.sqrt(aa-bb)/Nvar for i in range(iter): for j in range(DEpop): candidates = [candidate for candidate in range(DEpop) if candidate != j] aa = 0.0 bb = 0.0 for k in range (Nvar): aa = aa + sum((X[:,k]/ Up_bound[k])**2)/DEpop bb = bb + sum(X[:,k]/ Up_bound[k]/DEpop)**2 DIt = math.sqrt(aa-bb)/Nvar p = Ap*DEpop**(-Bp*(-(DIt/DI0)+1)) numberBest = round(math.ceil(p*DEpop)) if numberBest < 1: numberBest = 1 aaa = np.argsort(Fitness,axis=0)[:numberBest] index_pbest = np.random.choice(aaa.shape[0],1) pbest = aaa[index_pbest,0] RR = [l for l in range(DEpop)] RR.remove(pbest) [r1,r2] = np.random.choice(RR,2) # perform mutation mutated = mutation([DEmatrix[pbest], DEmatrix[r1], DEmatrix[r2]], F) # check that lower and upper bounds are retained after mutation mutated = check_bounds(mutated, Low_bound, Up_bound) # perform crossover trial = crossover(mutated, DEmatrix[j], Nvar, cr) # compute objective function value for target vector obj_target = obj(DEmatrix[j]) # compute objective function value for trial vector obj_trial = obj(trial) # perform selection if obj_trial < obj_target: # replace the target vector with the trial vector DEmatrix[j] = trial # store the new objective function value obj_all[j] = obj_trial # find the best performing vector at each iteration best_obj = min(obj_all) # store the lowest objective function value if best_obj < prev_obj: best_vector = DEmatrix[argmin(obj_all)] prev_obj = best_obj # report progress at each iteration print('Iteration: %d f([%s]) = %.5f' % (i, around(best_vector, decimals=5), best_obj)) return [best_vector, best_obj] 129 E. Các siêu tham số mô hình ML 1. Linear regression: model = LinearRegression(fit_intercept=True, normalize='deprecated', copy_X=True, n_jobs=5) .fit(X_train,Y_train) 2. Deep learning def create_baseline(): # create model model = Sequential() model.add(Dense(256, input_dim=16*N_sec_var+3*N_con_var,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.add(Dense(units=256,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.add(Dense(units=512,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.add(Dense(units=256,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.add(Dense(units=128,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.add(Dense(1,activation='linear')) model.add(LeakyReLU(alpha=0.001)) model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam') return model 3. Random forest model = RandomForestRegressor(n_estimators=epoch, criterion='mse', max_depth=None, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None, max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=1e-07, min_impurity_split=None, bootstrap=True, oob_score=False, n_jobs=5, random_state=None, verbose=1, warm_start=False).fit(X_train, Y_train) 4. SVM: model = SVR(kernel='rbf',degree=10,gamma='auto',coef0=0.0,tol=1E-09, C=10.0, epsilon=0.01, shrinking=True, cache_size=10000, verbose=True, max_iter=-1).fit(X_train, Y_train) 5. XGBoost: model=xgb.XGBRegressor(base_score=0.0, booster='gbtree', colsample_bylevel=1, colsample_bytree=0.5, gamma=0, learning_rate=0.01, max_delta_step=100, max_depth=100, min_child_weight=0, missing=None, n_estimators=10000, n_jobs=5, nthread=None, 130 objective='reg:squarederror', random_state=bb, reg_alpha=0, reg_lambda=1, scale_pos_weight=1, seed=None, subsample=0.5) ).fit(X_train, Y_train) 6. LightGBM: model = LGBMRegressor(boosting_type='gbdt', num_leaves=31, max_depth=- 1, learning_rate=0.01, n_estimators=4000, subsample_for_bin=200000, objective=None, class_weight=None, min_split_gain=0.0, min_child_weight=0.001, min_child_samples=20, subsample=1.0, subsample_freq=0, colsample_bytree=1.0, reg_alpha=0.0, reg_lambda=0.0, random_state=None, n_jobs=- 1, importance_type='split') .fit(X_train,Y_train)