Luận văn Thiết kế điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ HOÀI HƢƠNG THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI Chuyên ngành : Kỹ thuật điện tử và tự động hóa Mã số: 60.52.02.16 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN ĐÌNH KHÔI QUỐC Phản biện 1: TS. NGUYỄN VĂN MINH TRÍ Phản biện 2: TS. LÊ TIẾN DŨNG Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ kỹ thuật Điều khiển và tự động hóa tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng 6 năm 2015 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong lĩnh vực điều khiển tự động, điều khiển bền vững là một vấn đề được nhiều người quan tâm và nghiên cứu. Việc đưa ra một dạng bài toán chuẩn (benchmark) và áp dụng các phương pháp điều khiển bền vững khác nhau lên cùng một đối tượng là cần thiết và làm cho việc so sánh hiệu quả của các phương pháp này sẽ rõ ràng, có tính thuyết phục cao hơn. Một trong những bài toán chuẩn trong điều khiển tự động được sử dụng khá phổ biến là mô hình bộ truyền đai (the flexible transmission benchmark) được xây dựng và phát triển tại phòng thí nghiệm tự động hóa Grenoble (Pháp). Một hạn chế còn tồn tại trong việc thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai là trong quá trình mô hình hóa đối tượng, thông số mô hình thường không được chính xác, không mô tả hết bản chất vật lý của đối tượng, mô hình chịu tác động của các nhiễu dẫn đến chất lượng của hệ thống không được đảm bảo. Những tiến bộ gần đây trong phương pháp thiết kế điều khiển bền vững có thể giải quyết tồn tại trên để hệ thống đạt được sự ổn định bền vững khi mô hình chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Vì vậy, tôi mạnh dạn lựa chọn hướng nghiên cứu của đề tài là: “THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI” 2. Mục tiêu của đề tài - Nghiên cứu về lý thuyết điều khiển bền vững - Ứng dụng lý thuyết điều khiển bền vững để thiết kế điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Mô hình bộ truyền đai 2 - Điều khiển vị trí của puly đầu ra. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu đối tượng điều khiển - Nghiên cứu các phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững - Lựa chọn phương pháp, tính toán thiết kế bộ điều khiển - Mô phỏng, đánh giá 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Kiểm chứng lý thuyết điều khiển hiện đại trên một đối tượng cụ thể - Nâng cao khả năng chuyên môn cho người học. 6. Cấu trúc luận văn Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết điều khiển bền vững 1.1. Khái niệm về điều khiển bền vững 1.2. Các chỉ tiêu bền vững của hệ thống 1.3. Một số phương pháp thiết kế điều khiển bền vững 1.4. Kết luận Chƣơng 2: Tổng quan về mô hình bộ truyền đai 2.1. Giới thiệu 2.2. Mô tả hệ thống 2.3. Phân tích mô hình bộ truyền đai 2.4. Thiết kế bộ điều khiển PID cho mô hình bộ truyền đai 2.5. Kết luận Chƣơng 3: Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai 3.1. Các chỉ tiêu chất lượng 3.2. Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai 3.3. Kết luận Kết luận và hướng phát triển của luận văn. 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 1.1. KHÁI NIỆM VỀ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 1.1.1. Khái niệm Một hệ thống được gọi là điều khiển bền vững khi tính ổn định và chất lượng của hệ thay đổi trong phạm vi cho phép khi có: - Những thay đổi thông số của mô hình. - Nhiễu tác động vào hệ thống. 1.1.2. Khi nào cần thực hiện điều khiển bền vững Điều khiển bền vững được áp dụng trong các trường hợp: - Thông số của đối tượng bị thay đổi. - Các thành phần động học không đưa vào mô hình của đối tượng. - Bỏ qua thời gian trễ. - Thay đổi điểm trạng thái cân bằng (điểm hoạt động) - Ảnh hưởng của nhiễu. - Không xác định chính xác thông số đầu vào. 1.2. CÁC CHỈ TIÊU BỀN VỮNG CỦA HỆ THỐNG 1.2.1 Hàm độ nhạy đầu ra ( ) ( ) ( ) ( ) (1.1) Để hệ thống có chất lượng ổn định ngay cả khi có nhiễu tác động thì hàm độ nhạy đầu ra phải nằm trong giới hạn cho phép 1.2.2 Hàm độ nhạy đầu vào ( ) ( ) ( ) (1.3) Hàm độ nhạy đầu vào cho biết phản ánh tác động của nhiễu đến tín hiệu vào điều khiển đối tượng u(t), tín hiệu này thường phải có giới hạn để đảm bảo hoạt động bình thường của hệ thống. 4 1.2.3 Các chỉ tiêu bền vững Các điều kiện cho giới hạn ổn định trong thiết kế bền vững là: Độ dự trữ biên độ: G ≥ 2 (6dB) [min:1.6 (4dB)] Độ dự trữ pha: 300 ≤  ≤ 600 Độ dự trữ thời gian trễ: ≥ TS [min: 0.75TS] Độ dự trữ modun: ≥ 0.5(-6dB) [min: 0.4 (-8dB)] Quy tắc chung, nếu độ dự trữ modun thỏa mãn thì chắc chắn sẽ thỏa mãn các điều kiện về độ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha với ≥ 29 0 ngoài ra nếu độ dự trữ modun nằm trong giới hạn theo (1.13) thì cũng sẽ thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ về thời gian trễ với ≥ TS 1.3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 1.3.1 Phƣơng pháp sử dụng chỉ số chất lƣợng ITAE Chỉ số ITAE đánh giá chất lượng của quá trình điều khiển, thông qua chỉ số này có thể đánh giá được các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ.  T dttetITAE 0 )( (1.17) Theo [6] để cho hệ thống có chỉ tiêu ITAE tối ưu các hệ số của hàm truyền đạt hệ kín sau khi có bộ điều khiển phải thỏa mãn bảng 1.1 hoặc 1.2. Đáp ứng sử dụng các hệ số tối ưu cho tín hiệu vào bậc thang được cho ở hình (1.10) cho ITAE. Ta có thể tham khảo các hệ số này để thiết kế một bộ điều khiển tối ưu theo tiêu chuẩn ITAE. Cần chọn 3 thông số PID để giảm thiểu chỉ số chất lượng ITAE, mà các chỉ số này tạo ra các đáp ứng quá độ tốt cho các tín hiệu vào bậc thang hoặc tín hiệu vào tăng đều. Các bước để thiết kế hệ thống gồm 3 bước như sau: 5 1. Chọn ωn của hệ thống vòng kín bởi việc quy định cụ thể thời gian xác lập. 2. Xác định 3 thông số sử dụng trong phương trình tối ưu phù hợp (ở bảng 1.1) và ωn ở bước 1 để có được Gc(s). 3. Xác định bộ lọc trước Gp(s) để hàm truyền đạt của hệ thống vòng kín Gk(s) không có bất kỳ điểm không nào 1.3.2 Phƣơng pháp sử dụng bộ điều khiển RST số theo phƣơng pháp gán điểm cực a. Cấu trúc hệ thống với bộ điều khiển RST số Hình 1.12 Sơ đồ tổng quát của hệ thống điều khiển số b. Cấu trúc hệ thống với bộ điều khiển RST số theo phương pháp gán điểm cực Theo [9],Cấu trúc của hệ thống theo phương pháp gán điểm cực được cho trong hình 1.15 Hình 1.15 Phương pháp gán điểm cực dùng bộ điều khiển RST ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.28) r y u G(z -1 ) e D/A Gc(z -1 ) G(s) A/D + - 𝑆(𝑧 ) r(t) 𝑧 𝑑𝐵 𝐴 𝑅(𝑧 ) 𝑧 𝑑𝐵(𝑧 ) 𝑃(𝑧 ) y(t) 𝑇(𝑧 ) e(t) 6 Việc xác định các cực mạch vòng kín đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng bộ điều khiển cho đối tượng. Phản ứng theo nhiễu tác động được đặc trưng bởi hàm độ nhạy đầu ra và đầu vào: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.29) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.30) P(z -1 ) tương ứng với mẫu số của hàm độ nhạy đầu vào và đầu ra và vì thế nó ảnh hưởng đến độ bền vững của hệ thống khi có nhiễu tác động vào đối tượng. c. Chọn các điểm cực mạch vòng kín P(z-1) P(z -1 ) được chọn theo hình dạng của đa thức bậc 2 bằng cách rời rạc hóa hệ thống bậc 2 liên tục, xác định ω0, ζ theo điều kiện: ; ζ TS: Chu kỳ lấy mẫu d. Tính toán R(z -1 ) và S(z -1 ) Khi P(z -1 ) đã xác định, để tính toán R(z-1) và S(z-1) theo phương trình A(z -1 ) S(z -1 ) + z -d B(z -1 ) R(z -1 )= P(z -1 ) (1.32) nA = degA(z -1 ) ; nB = degB(z -1 ) nP = deg P(z -1 ) ≤ nA + nB + d - 1 (1.34) nS = deg S(z -1 ) = nB + d - 1 ; nR = deg R(z -1 ) = nA – 1 Để giải 1.32 thường đặt dạng ma trận M x = p (1.35) Với: [ ] (1.36) 7 [ ] (1.37) Ma trận M có dạng sau: [ ] với i = 0, 1,d ; với Vector x bao gồm các hệ số của đa thức R(z-1)và S(z-1): p (1.38) Để đạt được chất lượng hệ thống theo mong muốn, ta phân tích đa thức R(z-1) và S(z-1) về dạng ( ) ( ) ( ) (1.39) ( ) ( ) ( ) (1.40) e. Tính T(z -1 ) ( ) ( ) (1.49) Với { ( ) ( ) ( ) (1.50) f. Trường hợp đặc biệt khi B(z-1) có các điểm không ổn định Hàm truyền của mạch vòng kín sẽ là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.56) 8 Do đó, nếuta chọn: T(z -1 ) = Pm(z -1 ) (1.60) Hệ thống kín có tín hiệu ra y lặp lại dạng tín hiệu vào r, có trễ d+1 chu kỳ lấy mẫu, trong đó d chu kỳ trễ do đối tượng gây ra và 1 chu kỳ trễ do tính chất của điều khiển số. Từ tính chất ở trên, có thể thấy rằng nếu tín hiệu vào r là tín hiệu mẫu mong muốn ym thì tín hiệu ra y của hệ thống sẽ bám theo tín hiệu mẫu nhưng trễ (d+1) chu kỳ lấy mẫu. Từ đó, ta xây dựng được cấu trúc của hệ thống với bộ điều khiển RST số theo mô hình mẫu trong Hình 1.19. 1.4 KẾT LUẬN Một hệ thống được gọi là điều khiển bền vững khi tính ổn định và chất lượng của hệ thay đổi trong phạm vi cho phép khi có những thay đổi thông số của mô hình hoặc nhiễu tác động vào hệ thống. Để đạt được chất lượng ổn định và bền vững như mong muốn, trong thiết kế bền vững cần thỏa mãn các chỉ tiêu về độ dự trữ biên độ, độ dự trữ pha, độ dự trữ thời gian trễ, độ dự trữ modun và có hình dạng hàm độ nhạy đầu vào, đầu ra nằm trong một giới hạn nhất định Phương pháp gán điểm cực cho phép thiết kế bộ điều khiển RST số cho cả hệ thống ổn định và không ổn định, do có các ưu điểm sau: không hạn chế về số bậc của đa thức A(z-1) và B(z-1) của mô hình gián đoạn của đối tượng , không hạn chế về thời gian trễ, không hạn chế về các điểm zero của đối tượng (ổn định hoặc không ổn định), tín hiệu ra có khả năng bám mẫu tốt. 9 CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI 2.1. GIỚI THIỆU Mô hình bộ truyền đai (the flexible transmission benchmark) là một trong những bài toán chuẩn được sử dụng khá phổ biến trong điều khiển tự động khi tìm hiểu và nghiên cứu về lĩnh vực điều khiển bền vững, được xây dựng và phát triển tại phòng thí nghiệm tự động hóa Grenoble (Pháp). 2.2. MÔ TẢ HỆ THỐNG Hệ thống gồm ba puli nằm ngang được nối với nhau bởi hai dây đai đàn hồi. Đầu vào của hệ thống là vị trí đặt của puli 1 được điều khiển bởi động cơ điện một chiều trong mạch vòng kín có phản hồi điều khiển vị trí. Đầu ra của hệ thống là vị trí của puli 3 được đo lường bởi một cảm biến vị trí. Sơ đồ của hệ thống được cho trong hình 2.1. Mục tiêu điều khiển là đạt được vị trí mong muốn của puli 3 khi nó đang mang tải là các đĩa nhỏ có khối lượng 1.8kg. Hệ thống được điều khiển thông qua card giao tiếp với máy tính, tần số lấy mẫu là fS = 20Hz tương ứng với chu kỳ lấy mẫu là 50ms. Hình 2.1 Sơ đồ mô hình bộ truyền đai Hàm truyền gián đoạn của hệ thống được mô tả như sau: 10 ( ) ( ) ( ) (2.1) Với z-1 là toán tử nghịch đảo và thời gian trễ d = 2 A(z -1 ) = 1 - 1.99185z -1 + 2.20265z -2 – 1.84083z-3 + 0.89413z-4 B(z -1 ) = 0.1027z -1 + 0.18123z -2 2.3. PHÂN TÍCH MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI 2.3.1 Hàm truyền đạt của hệ thống: ( ) (2.2) ( ) (2.3) 2.3.2 Phân tích hệ hở Mô hình có 4 điểm cực nằm trong đường tròn đơn vị nên hệ ổn định tuy nhiên các cực nằm gần sát đường tròn đơn vị nên sẽ gây ra dao động lớn. Hệ có một điểm không không ổn định. Đặc tính tần số logarit biên độ và pha của hệ thống trong hệ gián đoạn với tần số lấy mẫu fS = 20Hz được cho trong hình 2.7. Hình 2.5 Đặc tính tần số -60 -40 -20 0 20 40 M a g n itu d e ( d B ) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -720 -540 -360 -180 0 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Gm = -20.1 dB (at 8.22 rad/sec) , Pm = -53.5 deg (at 12 rad/sec) Frequency (rad/sec) 11 Từ đặc tính Bode ta có được: độ dự trữ biên độ: -20.1 dB và độ dự trữ pha -53.50. Hệ không thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên độ (6÷12dB), độ dự trữ pha(≈ 450) để hệ đạt ổn định. Từ đặc tính tần số của hệ hở có thể thấy hệ hở có 2 tần số gây ra cộng hưởng về biên độ. 2.3.3 Phân tích hệ kín Đáp ứng thời gian của hệ kín: Hình 2.9 Đáp ứng thời gian của hệ kín Nhận xét: Mô hình có đáp ứng dao động lớn theo thời gian và không đạt được giá trị xác lập, hệ không ổn định. 2.4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI Tính ổn định của hệ thống được xét dựa trên tiêu chuẩn ổn định đại số Routh theo tính toán lý thuyết cũng như theo phương pháp mô phỏng sử dụng công cụ Tune trong Matlab Sinmulink đều cho kết quả là không có thông số nào của KP, KI, KD để hệ thống ổn định. 0 5 10 15 20 25 30 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10 28 Step Response Time (sec) A m pl itu de 12 2.5. KẾT LUẬN Mô hình bộ truyền đai là một hệ điều khiển phức tạp. Mô hình toán học của đối tượng được xác định thông qua phương pháp nhận dạng và được sử dụng làm đối tượng chuẩn cho nhiều bài toán điều khiển khác nhau. Kết quả việc phân tích sự phân bố điểm cực và điểm không, đáp ứng thời gian, đặc tính tần số của hệ hở và hệ kín cho thấy hệ hở ổn định, có hai chế độ cộng hưởng trong khi đó hệ kín phản hồi đơn vị không ổn định Cũng khẳng định rằng không thể có bộ điều khiển PID nào có thể làm hệ thống ổn định chứ chưa nói đến việc điều khiển bền vững. Do đó vấn đề đặt ra là cần nghiên cứu các phương pháp thiết kế bộ điều khiển để hệ làm việc ổn định và bền vững. 13 CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI 3.1. CÁC CHỈ TIÊU CHẤT LƢỢNG 1. Thời gian tăng (90% giá trị xác lập) ít hơn 1s 2. Độ quá điều chỉnh lớn nhất nhỏ hơn 10% 3. Giá trị cực đại của hàm độ nhạy đầu ra nhỏ hơn 6dB (tương ứng độ dự trữ modun M ≥ 0.5) 4. Giá trị cực đại của hàm độ nhạy đầu vào nhỏ hơn 10dB tại các tần số cao ứng với f ≥ 0.35fS 5. Độ dự trữ modun  ≥ TS 3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO MÔ HÌNH BỘ TRUYỀN ĐAI Mô hình bộ truyền đai gồm hai chế độ dao động được đặc trưng bởi ζ1 = và ζ2 = . Mô hình có một điểm không không ổn định nên sử dụng phương pháp gán điểm cực để thiết kế bộ điều khiển. Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển tổng quát cho mô hình bộ truyền đai Để điều chỉnh, gán cực : rời rạc hóa hệ thống liên tục bậc 2 tại tần số =7.8773rad/s với ζ = 0.8, chu kỳ lấy mẫu TS = 0.05s. Sau đó 𝑆 r(t) 𝑧 𝑑𝐵 𝐴 𝑅 y(t) 𝑇 + - 𝐵𝑚 𝐴𝑚 + p(t) + Điều chỉnh, gán cực Mô hình mẫu 14 hệ thống sẽ bám mẫu theo hệ gián đoạn bậc 2 có =7.8773rad/s , ζ = 0.9. Việc chọn giá trị của =7.8773rad/s và ζ = 0.8 như trên đã thỏa mãn được hai điều kiện về độ quá điều chỉnh và thời gian tăng (theo đặc điểm của hệ liên tục bậc 2). 3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển A a. Chọn các điểm cực mạch vòng kín P(z-1) Đa thức đặc tính P(z-1) có được trong hệ gián đoạn sau khi rời rạc hóa hệ liên tục bậc hai với và ζ như trên là: P(z -1 ) = 1 – 1.419 z-1 + 0.532 z-2 b. Tính toán các đa thức R(z-1), S(z-1) HR = 1; HS = 1 – z -1 R(z -1 ) = R'(z -1 ).HR(z -1 ) = r0 + r1z -1 + r2z -2 + r3z -3 + r4z -4 = 2.457 - 2.459z -1 - 0.657z -2 - 0.499z -3 + 1.556z -4 S(z -1 ) = S'(z -1 ).HS (z -1 ) = 1 + s1z -1 + s2z -2 + s3z -3 + s4z -4 = 1 + 0.572z -1 – 0.529z-2 - 0.727z-3 - 0.315z-4 c. Tính T(z -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. Bám mô hình mẫu Mô hình mẫu được chọn là hệ liên tục bậc hai có =7.8773rad/s và ζ = 0.9 Đáp ứng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển A trên hình 3.4b. Đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ) sẽ bám theo mô hình mẫu (đường màu xanh) cho trước với độ dao động nhỏ. Nhiễu trên đầu vào đối tượng chưa được giảm, thậm chí còn bị khuếch đại ở một số vùng, 028393.0)18123.01027.0(lim)(lim)1( 21 1 1 1      zzzBB zz 15 điều này được thể hiện rõ trongtín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng u(t) khi chưa có nhiễu và có nhiễu trên hình 3.5 cũng như trong các hàm độ nhạy đầu vào, ra Sup(z -1 ), Syp(z 1 ) trên hình 3.6 và 3.7. Hình 3.4b Đáp ứng khi có nhiễu của bộ điều khiển A Hình 3.5 Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng của bộ điều khiển A 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Dap ung thoi gian cho truong hop A Time (sec) A m p lit u d e RST m RST m + noise Nhieu tren u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time(s) A m pl itu de uA co Nhieu uA chua co Nhieu 16 Hình 3.6 Đặc tính hàm độ nhạy đầu vào của bộ điều khiển A Hình 3.7 Đặc tính hàm độ nhạy đầu ra của bộ điều khiển A Trên hình 3.7 trong miền tần số 0.07fS< f < 0.22fS có|Syp(z -1 )| > 1(0 dB), nhiễu được khuếch đại đáng kể và đạt giá trị cực đại |Syp(z -1 )|max= 8.096dB tại tần số 0.135fS, do đó hệ sẽ không đáp ứng được chỉ tiêu bền vững với |Syp(z -1 )| max ≤ 6dB. Thêm vào đó để thỏa mãn độ dự trữ thời gian trễ modun hàm độ nhạy đầu ra phải nằm trong 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Dac tinh ham do nhay dau vao Sup theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n do ( dB ) HR=1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 Dac tinh ham do nhay dau ra Syp theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n d o ( d B ) HR=1 Bien gioi han thoi gian tre tren Bien gioi han thoi gian tre duoi 17 biên giới hạn trên và dưới, nhưng với bộ điều khiển A, điều kiện này bị vi phạm tại một số vùng tần số. Theo hình 3.4 với f/fS ≥ 0.35 thì giá trị của hàm độ nhạy đầu vào lại tăng (lớn hơn 10dB) và không có dấu hiệu suy giảm, điều này sẽ làm tăng tác động của nhiễu lên đầu vào của đối tượng dẫn đến không đảm bảo độ bền vững của hệ thống. Để khắc phục, cần gán thêm cặp cực thứ hai tương ứng với chế độ dao động thứ hai có hệ số tắt dần bằng hoặc lớn hơn hệ số tắt dần của hệ hở. Điều này được thực hiện trong bộ điều khiển thứ hai (bộ điều khiển B) 3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển B a. Chọn các điểm cực mạch vòng kín P(z-1) Gán cực chính: = 7.8773rad/s và ζ = 0.8 Gán các cực phụ: = 29.64rad/s, ζ = 0.15 và (1–0.4z -1 ) 4 ( ) ( ) ( ) : P(z -1 ) = 1 – 3.188z-1 + 4.914z-2 – 5.041z-3 + 3.730z-4 – 1.908z-5+ 0.620z-6 – 0.113z-7 +0.008z-8 b. Tính toán các đa thức R(z-1), S(z-1) HR = 1; HS = 1 – z -1 R(z -1 ) = 1.346 - 3.398z -1 + 3.157z -2 - 1.489z -3 + 0.460z -4 S(z -1 ) = 1 – 1.196z-1 – 0.328z-2 - 0.049z-3 - 0.083z-4 c. Tính T(z -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. Bám mô hình mẫu Giống bộ điều khiển A 18 Đáp ứng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển B cho trong hình 3.9 Nhận xét: So với bộ điều khiển A, nhiễu tác động không đáng kể lên đầu ra của đối tượng, đáp ứng bám theo mô hình mẫu với sai lệch nhỏ hơn, nhiễu p(t) tác động lên đầu vào u(t) của đối tượng suy giảm nhiều được thể hiện rõ trong tín hiệu đầu vào của đối tượng u(t) khi không có và có sự tác động của nhiễu trên hình 3.10. Giá trị cực đại của hàm độ nhạy đầu ra giảm đi đáng kể và bằng 5.272 tại tần số f/fS = 0.12 (Hình 3.12), đảm bảo yêu cầu về độ bền vững với |Syp(z -1 )| max ≤ 6dB, đồng thời thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ thời gian trễ khi modun Syp nằm trong biên giới hạn đã cho. Hình 3.9 Đáp ứng khi có nhiễu của bộ điều khiển B 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Dap ung thoi gian cho truong hop B Time (sec) A m p lit u d e RST m RST m + noise Nhieu tren u 19 Hình 3.10 Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng của bộ điều khiển B Tuy nhiên, hàm độ nhạy đầu vào vẫn không thỏa chỉ tiêu bền vững khi ứng với f/fS ≥ 0.35 thì giá trị của hàm độ nhạy đầu vào tăng chậm và lớn hơn 10dB. Hình 3.11 Đặc tính hàm độ nhạy đầu vào của bộ điều khiển B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time(s) A m pl itu de uB co Nhieu uB chua co Nhieu 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Dac tinh ham do nhay dau vao Sup theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n do ( dB ) HR=1, 4 cuc phu 20 Hình 3.12 Đặc tính hàm độ nhạy đầu ra của bộ điều khiển B Để loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu lên đầu vào đối tượng (Sup = 0) tại tần số xác định ta cần tử số của hàm độ nhạy đầu vào bằng không tại tần số đó. Thành phần xác định trước HR(z -1 ) với HR(z -1 ) = 1 + z-1 0 ≤  ≤ 1 (3.23) Có thể làm giảm mô đun hàm độ nhạy đầu vào tại các tần số cao. Khi  = 1, ta có |Sup(z -1 )| = 0 tại 0.5fS. Việc này sẽ được áp dụng trong thiết kế bộ điều khiển thứ ba (bộ điều khiển C) để đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng đặt ra. 3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển C a. Chọn các điểm cực mạch vòng kín P(z-1) Hoàn toàn giống bộ điều khiển B b. Tính toán các đa thức R(z-1), S(z-1) HR = 1 + z -1 ( = 1); HS = 1 – z -1 R(z -1 ) = 0.725 – 1.539z-1 + 0.551z-2 - 1.022z-3 + 1.239z-4 +0.555z -5 S(z -1 ) = 1 – 1.196z-1 + 0.328z-2 + 0.014z-3 - 0.034z-4 - 0.112z-5 c. Tính T(z -1 ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 Dac tinh ham do nhay dau ra Syp theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n do ( dB ) HR=1, 4 cuc phu Bien gioi han thoi gian tre tren Bien gioi han thoi gian tre duoi 21 Hoàn toàn giống bộ điều khiển B d. Bám mô hình mẫu Giống bộ điều khiển A, B Đáp ứng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển C: Hình 3.14 Đáp ứng khi có nhiễu của bộ điều khiển C Nhận xét: Giống với bộ điều khiển B, nhiễu có ảnh hưởng không đáng kể lên đầu ra và có sai lệch nhỏ. Nhưng tác động của nhiễu lên đầu vào đã giảm hơn so với bộ điều khiển B được thể hiện rõ trong tín hiệu u(t) trên hình 3.15 , tương ứng như vậy độ lớn của hàm độ nhạy đầu vào với tần số f/fS ≥ 0.35 nhỏ hơn 7.5 dB, thỏa mãn chỉ tiêu bền vững theo hàm độ nhạy đầu vào. Vậy bộ điều khiển C vừa thiết kế là bộ điều khiển tốt nhất để đảm bảo cho mô hình bộ truyền đai làm việc ổn định, bền vững trong điều khiển có nhiễu tác đông lên đầu ra của đối tượng và sai số mô hình nhỏ. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Dap ung thoi gian cho truong hop C Time (sec) A m p lit u d e RST m RST m + noise Nhieu tren u 22 Hình 3.15 Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng của bộ điều khiển C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time(s) A m p lit u d e uC co Nhieu uC chua co Nhieu 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Dac tinh ham do nhay dau vao Sup theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n d o ( d B ) HR=1+q-1, 4 cuc phu Hình 3.16 Đặc tính hàm độ nhạy đầu vào của bộ điều khiển C 23 Hình 3.17 Đặc tính hàm độ nhạy đầu ra của bộ điều khiển C 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 Dac tinh ham do nhay dau ra Syp theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n d o ( d B ) Bien gioi han thoi giantre tren Bien gioi han thoi giantre duoi HR=1+q-1, 4 cuc phu 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Dac tinh ham do nhay dau vao Sup theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n d o ( d B ) HR=1 HR=1, 4 cuc phu HR=1+q-1, 4 cuc phu Hình 3.18 Các hàm độ nhạy đầu vào ứng với các bộ điều khiển 24 Hình 3.19 Các hàm độ nhạy đầu ra ứng với các bộ điều khiển 3.3 KẾT LUẬN Việc sử dụng bộ điều khiển số RST C để điều khiển bền vững cho mô hình bộ truyền đai khi có nhiễu tác động lên đầu ra của đối tượng đã đạt được kết quả rất khả quan, đáp ứng các chỉ tiêu chất lượng đặt ra, cụ thể: - Hệ thống có khả năng bám theo mẫu tốt. - Tác động của nhiễu lên đầu ra là không đáng kể. - Tác động của nhiễu lên đầu vào phụ thuộc vào việc chọn cực phụ một cách thích hợp. Đây cũng chính là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển RST số trong việc điều khiển bền vững các đối tượng. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 Dac tinh ham do nhay dau ra Syp theo f/fs Tan so (f/fs) B ie n d o ( d B ) HR=1 HR=1, 4 cuc phu HR=1+q-1, 4 cuc phu Bien gioi han thoi gian tre tren Bien gioi han thoi gian tre duoi