Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học kiền tạo kiến thức trong dạy học toán ở trường phổ thông

-  PAGE 6 - Mở đầu Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới phương pháp dạy học Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh pháp huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả nămg tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thức tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo kiến thức: Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin,…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…), dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Một phương pháp dạy học tích cực đã được nhiều tác giả nghiên cứu là “Dạy học kiến tạo”. Bài viết này trình bày một số vấn đề về việc: “Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học kiền tạo kiến thức trong dạy học toán ở trường phổ thông” Chương 1: CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1. Cơ sở lí luân 1.1.1. Khái niệm về kiến tạo Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới. 1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học Khoa học luận coi bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của người học. Quá trình nhận thức của học sinh, trong dạy học môn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tương và từ trừu tượng trở về với thực tiễn ; trong đó để nhận thức toán học, con đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các quan hệ ,hiện tượng của hiện tượng khách quan. Cấn nhấn mạnh rằng quá trình nhận thức của học sinh có những nét khác biệt với các nhà khoa học.Quá trình đó được tổ chức và hình thành bằng các phương pháp sư phạm. Sản phẩm được học sinh tìm ra là cái mới đối với họ được lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại. Có nhiều quan niện khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm: dạy và học. – Học theo quan điểm kiến tạo là họat động của học sinh dựa vào những kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với những tình huống, điều ứng chúng và rút ra được điều cần hình thành. Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một họat động nhận thức của chính con người .Bằng cách xây dựng trên các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán về các khái niệm, các quan hệ được xây dựng . – Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho học sinh; thiết lập các tình huống cho học sinh; thiết lập các cấu trúc cần thiết. Thầy là người xác nhận kiến thức, là người thể chế hóa kiến thức cho học sinh . 1.1.3.Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa trên 5 luận điểm sau: – Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức học sinh chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài .Quan điểm trên hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học. – Nhận thức nói chung (nói riêng là nhận thức Toán học) là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể. Nói như vậy có nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới. Theo Jean Piaget Đồng hóa: Khi tương tác với môi trường, với các thông tin mới, nếu bằng kiến thức cũ, kĩ năng đã có học sinh tiếp nhận được thông tin vào sơ đồ nhận thức đã có gọi là đồng hóa Điều ứng: Khi tiếp nhận tình huống mới học sinh gặp khó khăn (chướng ngại) thì chủ thể cần cấu trúc lại kiến thức đã có (tạo sơ đồ nhận thức mới) cho phù hợp với môi trường , hay nói cách khác để giải thích thông tin mới và chiếm lĩnh kiến thức Sơ đồ nhận thức: Là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng (hiểu biết về một nội dung) Khi gặp khó khăn về chướng ngại giải thích tình huống mới dẫn tới sự mất cân bằng và điều ứng đi đến cái cân bằng mới dẫn đến thích nghi. Quá trình nhận thức của học sinh ở trường phổ thông phát triển nhờ thay đổi sơ đồ nhận thức dẫn tới sự phát triển trí tuệ. Đi từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng mới là chuyển từ sự thích nghi sang sự thích nghi dẫn đến sự phát triển năng lực thích nghi. Đồng hóa được thông tin mới. – Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiện, xã hội đặt ra. Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra – Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường được mô tả theo sơ đồ sau Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức mới Phán đoán, giả thuyết KT và kinh nghiệm đã có Thất bại Kiến thức và kinh nghiệm đẽ có là nền tảng làm nẩy sinh kiến thức mới. Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có. Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic. Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giả thuyết đó, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh. – Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ. Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh được cách thức tạo ra kiến thức đó (tri thức về phương pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng. Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm toán học, mỗi qui luật toán học cần được lí giải tường minh trước khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành động với từng nhiệm vụ cụ thể giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hòan thành nhiệm vụ. 1.1.4. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau: – Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo: Lý thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lý thuyết mới (kiến thức mới); – Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược với kiến thức đã có); – Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget; – Từ nhận thức về khả năng sinh sản các mới của Jerome Bruner là khả năng chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau. Sau đây là một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của học sinh phổ thông a. Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các qui luật tư duy biện chứng, tư duy tiền lôgic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề học sinh cần được rèn luyện các năng lực thành tố như: năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong mối quan hệ giữa các chung và cái riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có các năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng quát hóa, năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự. Những năng lực vừa nêu trên thuộc phạm trù năng lực tư duy tiền lôgíc và năng lực tư duy biện chứng b. Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán. Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải các bài toán được xác định trên cơ sở các khả năng sau đây của học sinh: Khả năng phát hiện các đối tượng và quan hệ trong mối liện hệ tương tự; khả năng phát hiện ý tưởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp c. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học, các thành tố của năng lực này chủ yếu là –Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết 1vấn đề – Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ – Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi ở mức độ cụ thể cao hơn so với năng lực định hướng. Học sinh cần lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề; chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau người ta dùng phép dời hoặc tích vô hướng. Tuy nhiên trong trường hợp cụ thể nếu hai đoạn thẳng đó khác phương thì người ta chọn phép quay là thích hợp. Học sinh huy động kiến thức để giải quyết tốt các vấn đề còn tùy thuộc vào khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại một nội dung toán học và chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác để diện đạt cùng một nội dung toán học. Khi xác định năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng khả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán đóng vai trò rất quan trọng. Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, các bài toán tương tự đã giải. Quá trình biến đổi chính là quá trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức mới, tương hợp với tình huống mới. d. Năng lực lập luận lôgíc, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra. e. Năng lực đánh giá phê phán 1.1.5. Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, qui tắc, định lí theo hướng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể khác nhau, từ đó đề xuất càng nhiều cành tốt các ứng dụng khác nhau của chúng Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh các định lí toán học, dạy học giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng minh, giải toán khác nhau. Từ đó tập luyện các cách huy động kiến thức khác nhau cho học sinh. Khi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng quan hệ trong bài toán được xem xét, cài đặt trong các mô hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện là bộ phận của hình hộp, tùy theo các loại tứ diện để có các loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp nó. Đặt biệt chú trọng diễn đạt các định lí, các bài toán theo các cách tương đương, tương thích với cách giải khác nhau Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong một nội dung toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình. Từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau Biện pháp 4: Thông qua dạy học các tình huống điển hình chú trọng cài đặt thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy toán học. Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh các mối liên hệ giữa các chung, cái riêng; quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, xem xét sự vật trong trạng thái vận động biến đổi Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thái tiềm năng sách giáo khoa, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ nền kiến thức chuẩn đã được qui định. 1.2. Cơ sở thực tiễn Việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đã và đang được rất nhiều anh em giáo viên thực hiện, tuy chưa được như mong muốn nhưng cũng đã có nhiều chuyển biến tích cực. Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy cho thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở bộ môn toán chỉ dừng lại ở một số mặt như: Sử dụng thiết bị, phương tiện dạy học nhằm mục đích đối phó, dạy học còn chú trọng vào điểm số cuối năm, điểm thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học mà ít tập trung vào việc dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thức tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập cho học sinh. Do đó việc tạo ra các tình huống dạy học thỏa mản yêu cầu trên cần được quan tâm nghiên cứu. Có nhiều lí thuyết dạy học hiện đại nhằm phát huy vai trò của người học lấy người học làm trung tâm. Dạy học kiến tạo là một trong những phương pháp dạy học hiện đại đáp ứng được yêu cầu đó. Việc xây dựng các tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo tỏ ra rất hiệu quả trong việc dạy học toán ở trường phổ thông, mà theo tôi chưa được giáo viên phổ thông quan tâm đúng mức. Do vậy việc thiết kế, xây dựng các tình huống dạy học cụ thể cho môn toán ở trường phổ thông là điều cần thiết Chương 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Việc thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học kiến tạo cần đảm bảo một số yêu cầu sau Dựa trên cơ sở các quan điểm của dạy học kiến tạo Cần xuất phát từ tri thức, kỉ năng được qui định trong sách giáo khoa (cần khảo sát việc nắm kiến thức đã có, kỉ năng đã có ở học sinh) Tình huống có ý đồ dạy học kiến tạo cần tạo được chướng ngại, khó khăn cần vượt qua (đề ra những nhiệm vụ nhận thức) để học sinh điều ứng từ đó dẫn đến sơ đồ nhận thức mới (thích nghi với môi trường) Xác định được các trường hơp riêng của kiến thức cần kiến tạo để học sinh khảo sát, hoạt động đề xuất các dự đoán, giả thuyết có căn cứ khoa học (vận dụng trong dạy học khái niệm, định lí, qui tắc, bài tập toán ) Dự tính các qui luật triết học, tâm lí học về quá trình nhận thức Tình huống 1: Dạy học “phát hiện định lí Ptôlêmê” – Xuất phát: Cho học sinh khảo sát hình chữ nhât, hình vuông, hình thang cân từ đó rút ra tính chất chung – Định hướng tính chất chung: (Quan hệ độ dài các đường chéo và các cạnh) Các tính chất chung: (Đồng hóa) Chúng đều là tứ giác nội tiếp Đối với chữ nhật và hình vuông có: (*) Tính chất (*) cũng thỏa mãn với hình thang cân – Dẫn đến mệnh đề: “Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích hai đường chéo bằng tổng các tích các cặp cạnh đối” là tứ giác nội tiếp – Chứng minh: Nhận xét Không sử dụng được cách làm như trên (cần điều ứng) Hệ thức cần chứng minh liên quan đến tích các độ dài nên có thể sử dụng hình học đồng dạng Cần tạo ra các tam giác đồng dạng Dựng / góc KDC = góc ADB đồng dạng (3 góc bằng nhau) (1) Làm xuất hiện KA Ta có góc góc (2) Lấy (1) + (2): Tình huống 2: Dạy học “phát hiện bài toán mới” – Xuất phát: Cho học sinh khảo sát hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành – Định hướng tính chất chung: (Quan hệ độ dài cạnh, giao điểm hai đường chéo và góc hai đường chéo) Các tính chất chung: (Đồng hóa) Hình vuông và hình thoi ta có (1) Hình chữ nhật ta có : Hình bình hành ta có Hình vuông và hình thoi: Chỉ cần sử dụng các đường chéo vuông góc Hình chữ nhật và hình bình hành: Chỉ cần sử dụng O_trung điểm của 1 đường chéo – Dẫn đến bài toán: Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: – Chứng minh: Không sử dụng được cách làm như trên (cần điều ứng) Hệ thức cần chứng minh liên quan đến độ dài và góc nên có thể dùng tích vô hướng để giải Tình huống 3: Dạy học “công thức toán học” – Xuất phát: Cho học sinh giải bài toán hình phẳng sau Bài toán: Cho tam giác ABC, d là đường thẳng cắt AB tại B’ và cắt AC tại C’. Chứng minh rằng: Chứng minh:(Đồng hóa) Ta có: (đpcm) – Nhờ hoạt động tương tự: Tam giác Tứ diện Đường thẳng mặt phẳng Diện tích thể tích – Dẫn đến học sinh phát hiện ra công thức sau: Cho tứ diện OABC, một mặt phẳng cắt các cạnh OA, OB, OC lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: – Với cách giải bài toán phẳng như trên học sinh không không giải được bài toán mới. Đây là một chướng ngại học sinh cần phải điều ứng để tạo ra sơ đồ nhận thức mới Ta tìm cách giải khác cho bài toán trên:(Tạo sơ đồ nhận thức mới) Tính diện tích hai tam giác theo cách khác (1) đồng dạng nên ta có (2) Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh – Ta có lời giải cho bài toán không gian Gọi H’ và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ và A lên mặt phẳng (OBC), ta suy ra O, H’, H thẳng hàng Ta có (1) Theo bài toán phẳng ta có (2) đồng dạng ta có (3) Từ (1), (2), (3) ta có (đpcm) *Chú ý: Sử dụng công thức tỉ số thể tích trên ta có thể giải các bài toán sau Bài toán 1: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác BCD một mặt phẳng cắt AB, AC, AD, AG lần lượt tại B’, C’, D’, G’. Chứng minh rằng Giải G là trọng tâm tam giác BCD Áp dụng tỉ số thể tích cho tứ diện Tương tự: Công theo vế ta được: Chia hai vế cho sau đó chuyển vế ta được (đpcm) Bài toán 2: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM, song song với BD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số hai phần đó Giải Để ý: Ta chỉ cần tìm giao tuyến của Ta có Gx cắt SB và SD tải B’ và D’ (*) (Do G là trọng tâm của tam giác SAC) Tình huống 4: Dạy học “xác định hình, vẽ hình” – Xuát phát điểm: Học sinh lớp 10 đã có các tri thức sau Trong tâm hai điểm: Trọng tâm của ba điểm: Trọng tâm của bốn điểm: – Đặt vấn đề: Cho ngũ giác ABCDE. Xác định điểm G sao cho – Học sinh gặp khó khăn: Kĩ thuật xác định điểm G Cần điều ứng, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức Xác định trong tâm trong trường hợp: 2, 3, 4 điểm theo cách khác (thống nhất) để dẫn đến kết quả cho 5 đểm – Cách giải mới: Đối với hệ 2 điểm: Trọng tâm G là trung điểm: Đối với hệ 3 điểm: Lấy trọng tâm hệ 2 điểm B, C: là M Xác định điểm G trên AM: Chứng minh: (đpcm) Đối với hệ 4 điểm: Lấy trọng tâm hệ ba điểm A,B,C là Xác định G trên : Chứng minh: (đpcm) Đối với hệ 5 điểm: Lấy trọng tâm của hệ 4 điểm Trên lấy điểm E sao cho Chứng minh: *Chú ý: Dùng qui nạp ta có thể chứng minh cho hệ n điểm Tình huống 5: Dạy học “cách dự đoán lời giải bài toán “ Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc AD, BB’ sao cho . Gọi I, J lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, C’D’. Hãy xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng MN và IJ Giải – Xét các trường hợp đặc biệt sau: Khi , khi đó AB cắt IJ và tại I là tung điểm AB vì AIJD là hình chữ nhật Khi là trung điểm AD là trung điểm của BB’ Gọi là trung điểm của DD’, khi đó tứ giác là hình bình hành , từ đó suy ra tứ giác là hình thoi cắt IJ tại trung điểm Khi thì , , tương tự ta củng có và IJ cắt DB1 tại trung điểm của DB1 Từ đó ta dự đoán rằng: “ Nếu hai điểm M, N trong bài toán trên thỏa mãn thì MN cắt và vuông góc với IJ tại trung điểm/ của MN” –Học sinh liên tưởng đến các cách chứng minh sau Có thể dùng phép đối xứng trục Có thể dùng vecto Có thể dùng tọa độ Cách 1: Thực hiện: Dobảo tòan tính thẳng hàng và nên Theo giả thiết: Cách 2: đồng phẳngđồng phẳng. Đặt:; ; Ta biểu thị theo Ta có (1) (2) (3) Từ (1), (2), (3) ta có Tương tự ta chứng minh được nên tại H Và chứng minh được HN = HM (đpcm) Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Hình học 10 (cơ bản và nâng cao) Sách giáo khoa Hình học 11 (cơ bản và nâng cao) Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008) Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống vào dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông. NXB Đại học sư phạm Nguyễn Hữu Châu (2006). Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học. NXB Giáo dục Mục lục Mở đầu Chương 1 CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1. Cơ sở lí luân 1.1.1. Khái niệm về kiến tạo 1.1.2. Quan điểm kiến tạo trong dạy học 1.1.4. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán 1.1.5. Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo 1.2. Cơ sở thực tiễn Chương 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KIẾN TẠO KIẾN THỨC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Tình huống 1: Dạy học “phát hiện định lí Ptôlêmê” Tình huống 2: Dạy học “phát hiện bài toán mới” Tình huống 3: Dạy học “công thức toán học” Tình huống 4: Dạy học “xác định hình, vẽ hình” Tình huống 5: Dạy học “Cách dự đoán lời giải bài toán”